勾股定理教案

1、181勾股定理（第1課時(shí)）盧瑩教學(xué)目標(biāo)：知識技能了解勾股定理的文化背景，體驗(yàn)勾股定理的探索過程。數(shù)學(xué)思考在勾股定理的探索過程中，發(fā)展合情推理能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。解決問題經(jīng)歷用數(shù)格子的辦法探索勾股定理的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合情推力意識，主動(dòng)探究的習(xí)慣，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系。探索并理解直角三角形的三邊之間的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的說理和簡單的推理的意識及能力。通過拼圖活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，發(fā)展形象思維。在探究活動(dòng)中，學(xué)會(huì)與人合作并能與他人交流思維的過程和探究的結(jié)果。情感態(tài)度通過對勾股定理歷史的了解，感受數(shù)學(xué)文化，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情。在探究活動(dòng)中，體驗(yàn)解決問題的方法的多樣性，

2、培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識和探索精神重點(diǎn)探索和證明勾股定理，了結(jié)勾股定理的由來，并能用它來解決一些簡單的問題。難點(diǎn)拼圖的方法證明勾股定理，勾股定理的發(fā)現(xiàn)。教學(xué)用具幻燈片教學(xué)過程一、 引入新課（5分鐘）請同學(xué)們看書上71頁彩圖，圖中是2002年在北京召開的24屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)的照片，大家看到了會(huì)徽嗎？看到了。在左下角有放大的圖標(biāo)，這個(gè)就是鼎鼎有名的趙爽弦圖。為什么選用它作為會(huì)徽呢？它與勾股定理有什么關(guān)系呢？學(xué)完了這一節(jié)我們就能知道其中的奧妙了！二、 新授（15分鐘）請大家看幻燈片上的圖片， 這是一個(gè)用磁磚鋪成的地面圖，相傳2500多年前，畢達(dá)哥拉斯在朋友家做客時(shí)發(fā)現(xiàn)用磁磚鋪成的地面中反應(yīng)了直角三角形

3、三邊的某種數(shù)量關(guān)系。同學(xué)們我們也來觀察一下，看看能發(fā)現(xiàn)些什么？提示：看書上72頁18.1-1你能發(fā)現(xiàn)圖中等腰直角三角形有什么性質(zhì)嗎?(5分鐘)學(xué)生回答：兩個(gè)藍(lán)色小正方形的面積加起來等于大的紅色正方形的面積。老師：對，其實(shí)進(jìn)一步還可以推出等腰直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方?？此破降瓱o奇的現(xiàn)象有時(shí)卻隱藏著深刻的道理，所以說大家在平時(shí)的生活要多多留心觀察。等邊直角三角形有這樣的性質(zhì)，再來探究一下其它的直角三角形是否也有類似的性質(zhì)呢？書上73頁18.1-2（5分鐘）提示：每個(gè)小方格面積均為1，直角三角形ABC的三邊有什么關(guān)系？學(xué)生回答：兩個(gè)小正方形的面積加起來也等于大正方形的面積。老師：對，

4、我們得到此直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。由上面的例子，我們猜想：命題1：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a,b,斜邊長邊c,那么a+b= c三、證明猜想（10分鐘）老師：怎么來證明我們的猜想呢？這里就要用到我們最初看到的趙爽弦圖了。首先請同學(xué)們看73-74頁，回答書上是怎么證明的？（5分鐘）老師：對，書上圖中是將兩個(gè)小正方形通過裁剪，拼接成一個(gè)大正方形。怎么證明我們來看弦圖：如圖：設(shè)直角三角形的兩直角邊長分別為a,b,斜邊長邊c,可以得出 老師：現(xiàn)在知道弦圖的奧秘了吧！趙爽弦圖表現(xiàn)了我國古人對數(shù)學(xué)的鉆研精神和聰明才智，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲，正因?yàn)榇耍贿x為了國際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)徽。下

5、面請大家來證一證，這是茄菲爾德證法。如圖：（5分鐘）學(xué)生演示老師講思路：四、 勾股定理（10分鐘）上面我們自己證明了命題1的正確性，像這樣的經(jīng)過證明被確認(rèn)正確的命題叫做定理。命題1與直角三角形的邊有關(guān)，我國把它稱為勾股定理。勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a,b,斜邊長邊c,那么a+b= c現(xiàn)在我們有了勾股定理就可以運(yùn)用了！例題：在中，如果a=3，b=4，則c=？解：在中，根據(jù)勾股定理 a+b= cc=a+bc=5答a=3，b=4，時(shí)c=5。五、學(xué)生練習(xí)：（5分鐘）1、判斷： （1）已知a、b、c是三角形的三邊，則 （ ） （2）在直角三角形中兩邊的平方和等于第三邊的平方。 （ ） （3）在 （ ）2、填空：在中，（1）如果a=15，b=20，則c=（2）如果a=6，b=8，則c=（3）如果a=5，b=12，則c=概括總結(jié)：本節(jié)課我們一起探索和證明了勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a,b,斜邊長邊c,那么a+b= c；知道了經(jīng)過證明被確認(rèn)正確的命題叫做定理；并且學(xué)習(xí)了如何應(yīng)用勾股定理。布置作業(yè)：77頁習(xí)題1、2題教學(xué)反思