全等三角形軸對稱復(fù)習(xí)資料期末復(fù)習(xí)整理之

1、全等三角形、軸對稱復(fù)習(xí)資料廣州育才實(shí)驗(yàn)學(xué)校 林渙潮 馬亮一、全等三角形的證明1.三角形全等的證題思路： 2全等三角形中常見的基本圖形：3.把下列說明RtABCRtDEF的條件或根據(jù)補(bǔ)充完整. (1) _,A=D ( ASA ) (2) AC=DF,_ (SAS) (3) AB=DE,BC=EF ( ) (4) AC=DF, _ ( HL ) (5) A=D, BC=EF ( ) (6) _,AC=DF ( AAS )全等三角形復(fù)習(xí)方式一：按照全等三角形的五個(gè)判定進(jìn)行分類復(fù)習(xí)；全等三角形復(fù)習(xí)方式一：按照全等三角形的三種全等變換（平移、翻折、旋轉(zhuǎn)）進(jìn)行分類復(fù)習(xí)；類型一：平移1 已知：ABDE，AC

2、DF，BECF. 求證：AD開放式練習(xí)：去掉一個(gè)條件，你能添加一個(gè)條件使得ABCDEF嗎？判定理由是什么？2.下列條件中，不能判定ABCABC的是( ) A.AB=AB，A=A，AC=AC B.AB=AB，A=A，B=BC.AB=AB，A=A，C=C D.A=A，B=B，C=C3.根據(jù)下列已知條件，能惟一畫出ABC的是( )A.AB3，BC4，CA8 B.AB4，BC3，A30°C.A60°，B45°，AB4 D.C90°，AB6類型二：翻折1.如圖14，ABCBAD，A和B、C和D是對應(yīng)頂點(diǎn)，如果AB5，BD6，AD4，那么 BC等于 （ ）第2題A6

3、B5C4D無法確定第3題第1題2如圖，已知AB=AC，BD=DC，那么下列結(jié)論中不正確的是（ ）AABDACD BADB=90°CBAD是B的一半DAD平分BAC3.如圖，ABCAEF，若ABC和AEF是對應(yīng)角，則EAC等于 （ ）AACBBCAFCBAFDBAC4.已知：ADBCACBD試證明：CADDBC.5.如圖，已知AC、BD交于E，A=B，1=2求證：AE=BEABECD6. 如圖，已知ABDC，ACDB，BECE,求證：AEDE.7. 已知：ABAC，BECD 求證：BC8.如圖，已知B=E=90°，AC=DF，BF=EC.求證：AB=DE.類型三：旋轉(zhuǎn)一1.如

4、圖12，已知ABEDCE，AE2 cm，BE1.5 cm，A25°，B48°；那么 DE_cm，EC_cm，C_°；D_° 第1題 第2題 2 已知：如圖，ABDCDB，若ABCD，則AB的對應(yīng)邊是 （ ）ADBBBCCCDDAD3.如圖，A、D、F、B在同一直線上，AD=BF,AE=BC, 且 AEBC.說明：（1）AEFBCD；(2) EFCD.4.如圖，O是AB的中點(diǎn)，A=B，AOC與BOD全等嗎？為什么？5.如圖，E、F是四邊形ABCD對角線AC上兩點(diǎn)，ABCD, ADCB, AE=CF.證明：ABECDF；BEDF.類型四：旋轉(zhuǎn)二1.已知如圖，

5、AB=AC，AD=AE，BAC=DAE，試說明BD=CE。 2.ACD和ABE分別是等腰直角三角形，連接BC、DE.試證明：BC=DE.3.已知如圖ABC和DCE都為等邊三角形，AE交CD于點(diǎn)N，BD交AC于點(diǎn)M問：線段AE和BD有什么數(shù)量關(guān)系？證明你的結(jié)論 4. 如圖，將兩個(gè)一大、一小的等腰直角三角尺拼接 （A、B、D三點(diǎn)共線，ABCB，EBDB，ABCEBD90°），連接AE、CD，試確定AE與CD的位置與數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論5.如圖，在ABC中，BAC=90°，AB=AC，四邊形ADEF為正方形，解答下列問題： 當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)（與點(diǎn)B不重合），如圖1，線段C

6、F，BD之間的位置關(guān)系為_，數(shù)量關(guān)系為_； 當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時(shí)，如圖2，中的結(jié)論是否仍然成立，為什么？圖1圖26.如圖410，在ABC中，ACB90°，ACBC，直線l經(jīng)過頂點(diǎn)C，過A、B兩點(diǎn)分別作l的垂線AE、BF，E、F為垂足 （1）當(dāng)直線l不與底邊AB相交時(shí)，求證：EFAEBF（2）如圖411，將直線l繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使l與底邊AB交于點(diǎn)D，請你探究直線l在如下位置時(shí)，EF、AE、BF之間的關(guān)系A(chǔ)DBD；ADBD；ADBD2、 角平分線與垂直平分線類型一：作圖1. (1) 作A'O'B'=AOB；(2) 作AOB的角平分線OP.2. (1)

7、在ABC內(nèi)部找一點(diǎn)O，使得O到三角形三邊的距離相等。 (2) 已知ABC，找一點(diǎn)O，使得O到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。 3. 已知點(diǎn)A、點(diǎn)B以及直線l，在直線l上求作一點(diǎn)P，使PA=PB. 4. 在直線l上找一點(diǎn)O，使得O到A、B的距離相等。5. A、B兩村莊要建一個(gè)加油站，要求到A、B兩村莊距離相等，且到公路a、b的距離相等，請你 幫忙確定加油站的位置P. 類型二：角平分線的性質(zhì)和判定1如圖所示，在ABC中，A90°，BD平分ABC，AD2 cm，則點(diǎn)D到BC的距離為_cm第3題第2題第1題2如圖，在ABC中，C900，BC40，AD是BAC的平分線交BC于D，且DCDB35，則點(diǎn)

8、D到AB的距離是 。3如圖，已知ABCD，O為A、C的角平分線的交點(diǎn)，OEAC于E，且OE=2，則兩平行線間AB、CD的距離等于 。4到三角形三條邊的距離都相等的點(diǎn)是這個(gè)三角形的（）A三條中線的交點(diǎn)B三條高的交點(diǎn)C三條邊的垂直平分線的交點(diǎn) D三條角平分線的交點(diǎn)5. 如圖所示，已知AD為等腰三角形ABC的底角的平分線，C90°， 求證：ABACCD類型三：垂直平分線的性質(zhì)和判定1.三角形內(nèi)有一點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，則這點(diǎn)一定是三角形（ ）A.三條中線的交點(diǎn) B. 三條中垂線的交點(diǎn) C.三條高的交點(diǎn) D.三條角平分線的交點(diǎn)2. 如圖,ABC中,DE是AC的垂直平分線,AE=3cm

9、,ABD的周長為13cm,則ABC的周長為第4題_.第2題圖第3題圖3. 如圖所示，AD垂直平分BC，點(diǎn)C在AE的垂直平分線上， AB+BD與DE的關(guān)系是 .4. 如圖，若P為AOB內(nèi)一點(diǎn)，分別作出P點(diǎn)關(guān)于OA、OB的對稱點(diǎn)P1P2，連接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，則PMN的周長是_。5. 已知AOB=30°,點(diǎn)P在AOB內(nèi)部,P1與P關(guān)于OB對稱,P2與P關(guān)于OA對稱,則P1,O,P2三點(diǎn)構(gòu)成的三角形是 ( )(A)直角三角形 (B)鈍角三角形 (C)等腰三角形 (D)等邊三角形6.如圖所示，AB=AC,BM=CM，直線AM是線段BC的垂直平分線嗎？說明理由。變

10、化：如圖，已知：AB=AC，DB=DC，E是AD上的一點(diǎn)，求證：BE=CE。DECBAO7.已知：E是AOB的平分線上一點(diǎn)，ECOA ，EDOB ，垂足分別為C、D。求證：（1）ECD=EDC ；（2）OE是CD的垂直平分線。3、 軸對稱類型一：軸對稱與軸對稱圖形1軸對稱是指_個(gè)圖形的位置關(guān)系；軸對稱圖形是指_個(gè)具有特殊形狀的圖形。2.圖中的圖形中是常見的安全標(biāo)記，其中是軸對稱圖形是 ( )3.下列軸對稱圖形中，對稱軸的條數(shù)四條的有（ ）個(gè) A.1 B.2 C.3 D.44. 下列各圖中，是軸對稱圖案的是（ ） （A） （B） （C） （D）5.小麗在鏡子里看到對面墻上電子鐘示數(shù)為 ，則此時(shí)實(shí)

11、際時(shí)刻為_第8題圖6.小明上午在理發(fā)店理發(fā)時(shí)，從鏡子內(nèi)看到背后墻上普通時(shí)鐘的時(shí)針與分針的位置如圖所示，此時(shí)時(shí)間是_7如圖，一張長方形紙片沿AB對折，以AB中點(diǎn)O為頂點(diǎn)將平角五等分，并沿五等分的折線折疊，再沿CD剪開，使展開后為正五角星（正五邊形對角線所構(gòu)成的圖形），則OCD等于（）A108ºB114ºC126ºD129º類型二：用坐標(biāo)表示軸對稱1 已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（-2，3）和（2，3），則下面四個(gè)結(jié)論：A、B關(guān)于x軸對稱；A、B關(guān)于y軸對稱；A、B關(guān)于原點(diǎn)對稱；若A、B之間的距離為4. 其中正確的有（ ） A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)2點(diǎn)M

12、（-2，1）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)N的坐標(biāo)是_，關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)N的坐標(biāo)是_，點(diǎn)M（-2，1）關(guān)于x=1軸對稱的點(diǎn)N的坐標(biāo)是_，關(guān)于y=1軸對稱的點(diǎn)N的坐標(biāo)是_.3平面內(nèi)點(diǎn)A（-1，2）和點(diǎn)B（-1，6）的對稱軸是（ ） Ax軸 By軸 C直線y=4 D直線x=-1BCA4.已知：如圖，ABC，分別畫出與ABC關(guān)于x軸、y軸對稱的圖形A1B1C1 和A2B2C2 ， A1B1C1 和A2B2C2 各頂點(diǎn)坐標(biāo)為：A1（ ， ）；B1（ ， ）；C1（ ， ）；A2（ ， ）；B2（ ， ）；C2（ ， ）。類型三：等腰三角形1.已知等腰三角形中的一邊長為5，另一邊長為9，則它的周長為（ ）A、14 B

13、、23 C、19 D、19或232.已知等腰三角形中的一邊長為4，另一邊長為9，則它的周長為（ ）A、13 B、17 C、22 D、17或223.等腰三角形中的一個(gè)內(nèi)角等于100°，則另兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為（ ）A、40°，40° B、100°，20° C、50°，50° D、40°，40°或100°，20°4.已知等腰三角形的一個(gè)外角等于100°，則它的頂角是 （ ）A、80° B、20° C、80°或20° D、不能確定ABCMNP

14、Q 5如圖，1=50°，2=80°，DB=AB，CE=CA，則D= ，DAE= 。6.如圖,BAC=110°若MP和NQ分別垂直平分AB和AC,則PAQ的度數(shù)是()A：20° B： 40° C： 50° D： 60°7.若等腰三角形一腰上的高等于腰長的一半，則這個(gè)等腰三角形的底角為_.8.已知等腰三角形一腰的垂直平分線與另一腰所在直線的夾角為40°，求此等腰三角形的頂角為_.9.在ABC中，AB=AD=DC，BAD=26°,求B和C的度數(shù).10.如圖，在ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=A

15、D求ABC各角的度數(shù).11.如圖，AC和BD相交于點(diǎn)O，且ABDC，OC=OD，求證：OA=OB .ABCDOADEFBC12.已知：ABC中，B、C的角平分線相交于點(diǎn)D，過D作EF/BC交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F. 求證：BE+CF=EF.類型四：等邊三角形1.下列條件能判定三角形為等邊三角形的有( )有一個(gè)角為60°的三角形；三個(gè)外角都相等的三角形；一邊上的高與中線重合的三角形；有一個(gè)角為60°的等腰三角形.A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)2.等邊三角形是軸對稱圖形，它有_條對稱軸，分別是_3.正ABC的兩條角平分線BD和CE交于點(diǎn)I，則BIC等于（ ） A60&

16、#176; B90° C120° D150° 4.在等邊ABC中，BD=CE，AD與BE相交于點(diǎn)P.則APE的度數(shù)是（ ）A.45° B.55° C.60° D.75° 變式1：在等邊ABC中，BD=CE=AF. 求證：PQR是等邊三角形.變式2：在等邊ABC的三邊上，分別取點(diǎn)D,E,F,使AD=BE=CF. 求證：DEF是等邊三角形.類型五：30°所對的直角邊是斜邊的一半1.如圖，在RtABC中，C=90°，A=30°，BD是ABC的平分線，若BD=10，則CD= 。第2題第1題2.如圖2,在ABC中，C=9