2013年上海高考數(shù)學(xué)文科-含答案(共9頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2013年上海高考數(shù)學(xué)試題（文科）一、填空題（本大題共有14題，滿分56分）考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫(xiě)結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分，否則一律得零分1不等式的解為 2在等差數(shù)列中，若，則 3設(shè)，是純虛數(shù)，其中是虛數(shù)單位，則 4若，則 5已知的內(nèi)角、所對(duì)的邊分別是，若，則角的大小是 （結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）6某學(xué)校高一年級(jí)男生人數(shù)占該年級(jí)學(xué)生人數(shù)的40%在一次考試中，男、女生平均分?jǐn)?shù)分別為75、80，則這次考試該年級(jí)學(xué)生平均分?jǐn)?shù)為 7設(shè)常數(shù)若的二項(xiàng)展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為-10，則 8方程的實(shí)數(shù)解為 9若，則 10已知圓柱的母線長(zhǎng)為，底面半徑為，是上地面圓心，、是下底

2、面圓周上兩個(gè)不同的點(diǎn)，是母線，如圖若直線與所成角的大小為，則 11盒子中裝有編號(hào)為1,2,3,4,5,6,7的七個(gè)球，從中任意取出兩個(gè)，則這兩個(gè)球的編號(hào)之積為偶數(shù)的概率是 （結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）12設(shè)是橢圓的長(zhǎng)軸，點(diǎn)在上，且若，則的兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離為 13設(shè)常數(shù)，若對(duì)一切正實(shí)數(shù)成立，則的取值范圍為 14已知正方形的邊長(zhǎng)為1記以為起點(diǎn)，其余頂點(diǎn)為終點(diǎn)的向量分別為、；以為起點(diǎn)，其余頂點(diǎn)為終點(diǎn)的向量分別為、若且，則的最小值是 二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分）每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得5分，否則一律得零分15函數(shù)的反函數(shù)為，則的值是（

3、 ）（A）（B）（C）（D）16設(shè)常數(shù)，集合，若，則的取值范圍為（ ）（A）（B）（C）（D）17錢(qián)大姐常說(shuō)“好貨不便宜”，她這句話的意思是：“好貨”是“不便宜”的（ ）（A）充分條件（B）必要條件（C）充分必要條件（D）既非充分又非必要條件18記橢圓圍成的區(qū)域（含邊界）為，當(dāng)點(diǎn)分別在上時(shí)，的最大值分別是，則（ ）A0 B C2 D三解答題（本大題共有5題，滿分74分）解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域?qū)懗霰匾牟襟E19（本題滿分12分）如圖，正三棱錐底面邊長(zhǎng)為，高為，求該三棱錐的體積及表面積20（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題第1小題滿分6分，第2小題滿分8分甲廠以千米/小時(shí)的速度

4、勻速生產(chǎn)某種產(chǎn)品（生產(chǎn)條件要求），每小時(shí)可獲得的利潤(rùn)是元（1）求證：生產(chǎn)千克該產(chǎn)品所獲得的利潤(rùn)為；（2）要使生產(chǎn)千克該產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)最大，問(wèn)：甲廠應(yīng)該如何選取何種生產(chǎn)速度？并求此最大利潤(rùn)21（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題第1小題滿分6分，第2小題滿分8分已知函數(shù)，其中常數(shù)（1）令，判斷函數(shù)的奇偶性并說(shuō)明理由；（2）令，將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，再往上平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像對(duì)任意的，求在區(qū)間上零點(diǎn)個(gè)數(shù)的所有可能值22（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題第1小題滿分3分，第2小題滿分5分，第3小題滿分8分已知函數(shù)無(wú)窮數(shù)列滿足（1）若，求，；（2）若，且，成等比數(shù)列，求的值；（3）是否存在，

5、使得，成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的；若不存在，說(shuō)明理由23（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題第1小題滿分3分，第2小題滿分6分，第3小題滿分9分如圖，已知雙曲線：，曲線：是平面內(nèi)一點(diǎn)，若存在過(guò)點(diǎn)的直線與、都有公共點(diǎn)，則稱(chēng)為“型點(diǎn)”（1）在正確證明的左焦點(diǎn)是“型點(diǎn)”時(shí)，要使用一條過(guò)該焦點(diǎn)的直線，試寫(xiě)出一條這樣的直線的方程（不要求驗(yàn)證）；（2）設(shè)直線與有公共點(diǎn)，求證，進(jìn)而證明原點(diǎn)不是“型點(diǎn)；（3）求證：圓內(nèi)的點(diǎn)都不是“型點(diǎn)”參考答案一、選擇題1 【解析】215 【解析】 3 【解析】 41 【解析】，聯(lián)立上式解之得5 【解析】678 【解析】 7 解：，故8 【解析】9 【解析】 10 【解

6、析】 11 解：7個(gè)數(shù)4個(gè)奇數(shù)，4個(gè)偶數(shù)，根據(jù)題意所求概率為【解析】考查排列組合；概率計(jì)算策略：正難則反。12 解：不妨設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，于是可算得，得法二：【解析】 如右圖所示。DBAC13 【解析】 考查均值不等式的應(yīng)用。14 【解析】 根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，15A 【解析】 16B 解：集合A討論后利用數(shù)軸可知，或，解答選項(xiàng)為B法二：代值法，排除法。當(dāng)a=1時(shí)，A=R，符合題意；當(dāng)a=2時(shí)，綜上，選B標(biāo)準(zhǔn)解法如下: .17A 【解析】 選A18D 【解析】 選D19【解析】 所以，20解：（1）每小時(shí)生產(chǎn)克產(chǎn)品，獲利，生產(chǎn)千克該產(chǎn)品用時(shí)間為，所獲利潤(rùn)為.（2）生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品，所獲利潤(rùn)為所以

7、，最大利潤(rùn)為元。21法一：解：（1）是非奇函數(shù)非偶函數(shù)。，函數(shù)是既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)。（2）時(shí)，其最小正周期由，得，即區(qū)間的長(zhǎng)度為10個(gè)周期，若零點(diǎn)不在區(qū)間的端點(diǎn)，則每個(gè)周期有2個(gè)零點(diǎn)；若零點(diǎn)在區(qū)間的端點(diǎn)，則僅在區(qū)間左或右端點(diǎn)處得一個(gè)區(qū)間含3個(gè)零點(diǎn)，其它區(qū)間仍是2個(gè)零點(diǎn)；故當(dāng)時(shí)，21個(gè)，否則20個(gè)。法二：【解析】 （1）（2）=2，將函數(shù)y=f(x)的圖像向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到函數(shù)y=g(x):.所以y=g(x)在區(qū)間a, a+10、其長(zhǎng)度為10個(gè)周期上，零點(diǎn)個(gè)數(shù)可以取20,21個(gè)22【解析】 （1） （2）分情況討論如何：（3）討論如下:23【解析】 （1） 顯然，由雙

8、曲線的幾何圖像性質(zhì)可知，過(guò).在曲線圖像上取點(diǎn)P(0,1),則直線。這時(shí)直線方程為所以，C1的左焦點(diǎn)是“C1-C2型點(diǎn)”.過(guò)該焦點(diǎn)的一條直線方程是.（2） 先證明“若直線y=kx與有公共點(diǎn)，則1”.雙曲線.所以，若直線y = kx 與有公共點(diǎn)，則1 . （證畢）。所以原點(diǎn)不是“C1-C2型點(diǎn)”；（完）（3）設(shè)直線過(guò)圓內(nèi)一點(diǎn)，則斜率不存在時(shí)直線與雙曲線無(wú)交點(diǎn)。設(shè)直線方程為：y = kx + m，顯然當(dāng)k=0時(shí)直線與雙曲線不相交。經(jīng)計(jì)算，圓內(nèi)所有點(diǎn)均在曲線的延長(zhǎng)線所圍成的區(qū)域內(nèi)，所以當(dāng)時(shí)，直線與曲線不相交。若直線與曲線相交， 則·····下面討論時(shí)的情況。圓心到直線的距離·········假設(shè)直線與曲線相交，聯(lián)立方程：， ···