6.4數(shù)據(jù)的離散程度能力培優(yōu)訓(xùn)練

1、16.4 數(shù)據(jù)的離散程度專題探究創(chuàng)新題1 已知樣本 X1, X2, X3,，Xn的方差是 1，那么樣本 2X1+3 , 2X2+3, 2X3+3,，方差是（）A.1B. 2C. 3D. 42.（ 2013 湖北孝感）已知一組數(shù)據(jù)X1,X2,，Xn的方差是 s2,則新的一組數(shù)據(jù)ax2+1,axn+ 1 （a 為常數(shù),a 工0的方差是 _（用含 a,s2的代數(shù)式表示）.21_2_2_2（友情提示：s =（X1X）+（X2X）+（Xn+X） ）n3. 觀察與探究：（1）觀察下列各組數(shù)據(jù)并填空：-朋A. 1, 2, 3, 4, 5.XA=_,SA=_ ;B. 11,12,13,14,15.XB=_,

2、SB=_;C. 10, 20 , 30, 40, 50.XC=_ ,SC=_;D._ 3, 5, 7, 9, 11.XQ=,SD=.（2）分別比較 A 與 B, C, D 的計算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（3） 若已知一組數(shù)據(jù) X1, X2,，Xn的平均數(shù)是X，方差為 S2,求另一組數(shù)據(jù)3X22 ,， 3Xn2 的平均數(shù)，方差2Xn+3 的aX1+ 1,3X12,2參考答案1. D【解析】 設(shè)樣本 X1, X2, X3,，Xn的平均數(shù)為 m,則其方差為 Si2= - (xi- m)2+ (X2 m)2+ (Xn m)2=1 ,n則樣本2XI+3,2X2+3, 2X3+3,，2xn+3 的平均數(shù)為

3、 2m,其方差為 S22=4Si2=4 .故選 D.2. a2s2【解析】 設(shè)數(shù)據(jù) Xi, X2,，Xn的平均數(shù)為 X，方差為 S2,則 3X,l(XLX)2+(X2-X)2+(Xn+；)2=S2n2ax11 ax22亠 亠axn1 a(x.|x2亠 亠xn) n=ax+1.1 - - -新的一組數(shù)據(jù)的方差S2= (axi+1 - ax-1)2+ (ax2+1- ax-1)2+(axn+1- ax-1)2n1222122=(axi ax) +(ax2 ax)+ +(axnx) = a(xix)+a(x2x )+ +a(xnnnx)2=- a2(xix)2+a2(X2x)2+ +a2(xnx)2

4、=a2-(xix)2+(x2nn2 2 2 2X) + +(Xnx) =a S .即新的一組數(shù)據(jù) axi+i, ax2+1, -axn+ 1 (a 為常數(shù),a 工0的方差是 a2s2.(3)另一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)x=丄(3xi-2+3x2-2+3Xn-2)=丄3 ( X1+X2+計 Xn)nn2n=3x2;1 1因為 S2= ( XiX)2+ ( X2X)2+(Xnx)2,所以另一組數(shù)據(jù)的方差為S，2= ( 3xinn23X+2)2+ (3x223X+2)2+ (3xn23X+2)23.解：(1)XA=3,SA=2 ,XB=13,SB=2 ,2XC=30,SC=200 ,XD=7 ,SD=8.(2)規(guī)律：有兩組數(shù)據(jù)，設(shè)其平均數(shù)分別為Xi,X2，方差分別為 si2,S22.當?shù)诙M每個數(shù)據(jù)比第一組每個數(shù)據(jù)都增加m 個單位時，則有X2=X1+m,2 2S2=Si；當?shù)诙M每個數(shù)據(jù)是第一組每個數(shù)據(jù)的n 倍時，則有, S22=n2S12；當?shù)诙M每個數(shù)據(jù)是第一組每個數(shù)據(jù)的n 倍加