二次函數(shù)圖象性質(zhì)基礎(chǔ)練習(xí)試題(整理)(修復(fù)的)

1、 .wd.中考二次函數(shù)專(zhuān)題復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)歸納：一、二次函數(shù)概念：1二次函數(shù)的概念：一般地，形如是常數(shù)，的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。這里需要強(qiáng)調(diào)：和一元二次方程類(lèi)似，二次項(xiàng)系數(shù)，而可以為零二次函數(shù)的定義域是全體實(shí)數(shù)2. 二次函數(shù)的構(gòu)造特征： 等號(hào)左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于自變量的二次式，的最高次數(shù)是2是常數(shù)，是二次項(xiàng)系數(shù)，是一次項(xiàng)系數(shù)，是常數(shù)項(xiàng)二、二次函數(shù)的根本形式1. 二次函數(shù)根本形式：的性質(zhì)：a 的絕對(duì)值越大，拋物線的開(kāi)口越小。的符號(hào)開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱(chēng)軸性質(zhì)2. 的性質(zhì)：上加下減。的符號(hào)開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱(chēng)軸性質(zhì)時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，隨的增大而減??；時(shí)，有最小值3. 的性質(zhì)：左加右減。的符號(hào)開(kāi)口方向頂

2、點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱(chēng)軸性質(zhì)4. 的性質(zhì)：的符號(hào)開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱(chēng)軸性質(zhì)三、二次函數(shù)圖象的平移 1. 平移步驟：方法一： 將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式，確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)； 保持拋物線的形狀不變，將其頂點(diǎn)平移到處，具體平移方法如下： 2. 平移規(guī)律 在原有函數(shù)的根底上“值正右移，負(fù)左移；值正上移，負(fù)下移概括成八個(gè)字“左加右減，上加下減方法二：沿軸平移:向上下平移個(gè)單位，變成或沿軸平移：向左右平移個(gè)單位，變成或四、二次函數(shù)與的比擬從解析式上看，與是兩種不同的表達(dá)形式，后者通過(guò)配方可以得到前者，即，其中五、二次函數(shù)圖象的畫(huà)法五點(diǎn)繪圖法：利用配方法將二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式，確定其開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后在對(duì)稱(chēng)軸

3、兩側(cè)，左右對(duì)稱(chēng)地描點(diǎn)畫(huà)圖.一般我們選取的五點(diǎn)為：頂點(diǎn)、與軸的交點(diǎn)、以及關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)、與軸的交點(diǎn)，假設(shè)與軸沒(méi)有交點(diǎn)，那么取兩組關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn).畫(huà)草圖時(shí)應(yīng)抓住以下幾點(diǎn)：開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸，頂點(diǎn)，與軸的交點(diǎn)，與軸的交點(diǎn).六、二次函數(shù)的性質(zhì) 1.當(dāng)時(shí)，拋物線開(kāi)口，對(duì)稱(chēng)軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí)，有最小值 2. 當(dāng)時(shí)，拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小；當(dāng)時(shí)，有最大值七、二次函數(shù)解析式的表示方法1. 一般式：2. 頂點(diǎn)式：；3. 兩根式：，是拋物線與軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo).注意：任何二次函數(shù)的解析式都可以化成一般式或頂點(diǎn)式，但并非所有的二次函數(shù)都可以寫(xiě)成交點(diǎn)式，只有

4、拋物線與軸有交點(diǎn)，即時(shí)，拋物線的解析式才可以用交點(diǎn)式表示二次函數(shù)解析式的這三種形式可以互化.八、二次函數(shù)的圖象與各項(xiàng)系數(shù)之間的關(guān)系 1.二次項(xiàng)系數(shù)二次函數(shù)中，作為二次項(xiàng)系數(shù)，顯然 當(dāng)時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，的值越大，開(kāi)口越小，反之的值越小，開(kāi)口越大； 當(dāng)時(shí)，拋物線開(kāi)口向下，的值越小，開(kāi)口越小，反之的值越大，開(kāi)口越大總結(jié)起來(lái)，決定了拋物線開(kāi)口的大小和方向，的正負(fù)決定開(kāi)口方向，的大小決定開(kāi)口的大小2. 一次項(xiàng)系數(shù) 在二次項(xiàng)系數(shù)確定的前提下，決定了拋物線的對(duì)稱(chēng)軸 在的前提下，當(dāng)時(shí)，即拋物線的對(duì)稱(chēng)軸在軸左側(cè)；當(dāng)時(shí)，即拋物線的對(duì)稱(chēng)軸就是軸；當(dāng)時(shí)，即拋物線對(duì)稱(chēng)軸在軸的右側(cè) 在的前提下，結(jié)論剛好與上述相反，即當(dāng)

5、時(shí)，即拋物線的對(duì)稱(chēng)軸在軸右側(cè)；當(dāng)時(shí)，即拋物線的對(duì)稱(chēng)軸就是軸；當(dāng)時(shí)，即拋物線對(duì)稱(chēng)軸在軸的左側(cè)總結(jié)起來(lái)，在確定的前提下，決定了拋物線對(duì)稱(chēng)軸的位置的符號(hào)的判定：對(duì)稱(chēng)軸在軸左邊那么，在軸的右側(cè)那么，概括的說(shuō)就是“左同右異總結(jié)： 3. 常數(shù)項(xiàng) 當(dāng)時(shí)，拋物線與軸的交點(diǎn)在軸上方，即拋物線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為正； 當(dāng)時(shí)，拋物線與軸的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，即拋物線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為； 當(dāng)時(shí)，拋物線與軸的交點(diǎn)在軸下方，即拋物線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為負(fù) 總結(jié)起來(lái)，決定了拋物線與軸交點(diǎn)的位置 總之，只要都確定，那么這條拋物線就是唯一確定的二次函數(shù)解析式確實(shí)定：根據(jù)條件確定二次函數(shù)解析式，通常利用待定系數(shù)法用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的

6、解析式必須根據(jù)題目的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)男问?，才能使解題簡(jiǎn)便一般來(lái)說(shuō)，有如下幾種情況：1. 拋物線上三點(diǎn)的坐標(biāo)，一般選用一般式；2. 拋物線頂點(diǎn)或?qū)ΨQ(chēng)軸或最大小值，一般選用頂點(diǎn)式；3. 拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，一般選用兩根式；4. 拋物線上縱坐標(biāo)一樣的兩點(diǎn)，常選用頂點(diǎn)式九、二次函數(shù)與一元二次方程：1. 二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系二次函數(shù)與軸交點(diǎn)情況：一元二次方程是二次函數(shù)當(dāng)函數(shù)值時(shí)的特殊情況.圖象與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)： 當(dāng)時(shí)，圖象與軸交于兩點(diǎn)，其中的是一元二次方程的兩根這兩點(diǎn)間的距離. 當(dāng)時(shí)，圖象與軸只有一個(gè)交點(diǎn)； 當(dāng)時(shí)，圖象與軸沒(méi)有交點(diǎn).當(dāng)時(shí)，圖象落在軸的上方，無(wú)論為任何實(shí)數(shù)，都有；當(dāng)時(shí)，圖象

7、落在軸的下方，無(wú)論為任何實(shí)數(shù)，都有 2. 拋物線的圖象與軸一定相交，交點(diǎn)坐標(biāo)為，； 3. 二次函數(shù)常用解題方法總結(jié)： 求二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，需轉(zhuǎn)化為一元二次方程； 求二次函數(shù)的最大小值需要利用配方法將二次函數(shù)由一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式； 根據(jù)圖象的位置判斷二次函數(shù)中，的符號(hào)，或由二次函數(shù)中，的符號(hào)判斷圖象的位置，要數(shù)形結(jié)合； 二次函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，可利用這一性質(zhì)，求和一點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)坐標(biāo)，或與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，可由對(duì)稱(chēng)性求出另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo).拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)二次三項(xiàng)式的值可正、可零、可負(fù)一元二次方程有兩個(gè)不相等實(shí)根拋物線與軸只有一個(gè)交點(diǎn)二次三項(xiàng)式的值為非負(fù)一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)

8、根拋物線與軸無(wú)交點(diǎn)二次三項(xiàng)式的值恒為正一元二次方程無(wú)實(shí)數(shù)根. 與二次函數(shù)有關(guān)的還有二次三項(xiàng)式，二次三項(xiàng)式本身就是所含字母的二次函數(shù)；下面以時(shí)為例，提醒二次函數(shù)、二次三項(xiàng)式和一元二次方程之間的內(nèi)在聯(lián)系師生共同學(xué)習(xí)過(guò)程：二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)根底測(cè)試題1.拋物線y=x12+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 A.1，2B.1，2 C.1，2 D.1，22.二次函數(shù)y=x2+4x5的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為 A.x=4 B.x=4C.x=2 D.x=23.二次函數(shù)y=x22x3的圖象如下圖，以下說(shuō)法中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是 A.函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是0，3B.頂點(diǎn)坐標(biāo)是1，3 C.函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是3，0、1，0D.當(dāng)x0時(shí)，y

9、隨x的增大而減小4.在以下二次函數(shù)中，其圖象對(duì)稱(chēng)軸為x=2的是 A.y=(x+2)2 B.y=2x22C.y=2x22 D.y=2(x2)25.假設(shè)拋物線y=-7(x+4)2-1平移得到y(tǒng)=-7x2，那么必須( ) A.先向左平移4個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位 B.先向右平移4個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位 C.先向左平移1個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位 D.先向右平移1個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位6.假設(shè)將拋物線y=x2向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，那么所得拋物線的解析式為( ) A.y=(x+2)2+3 B.y=(x-2)2+3C.y=(x+2)2-3D.y=(x-2)2-37.設(shè)A(-2，y

10、1)，B(1，y2)，C(2，y3)是拋物線y=-(x+1)2+a上的三點(diǎn)，那么y1，y2，y3的大小關(guān)系為( ) A.y1y2y3 B.y1y3y2C.y3y2y1 D.y3y1y28.假設(shè)拋物線y=xm2+m+1的頂點(diǎn)在第一象限，那么m的取值范圍為 A.m1 B.m0C.m1 D.1m09.設(shè)二次函數(shù)y=(x3)24圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線l，假設(shè)點(diǎn)M在直線l上，那么點(diǎn)M的坐標(biāo)可能是 A.1，0 B.3，0 C.3，0 D.0，410.二次函數(shù)y=x2+2x+3，當(dāng)x2時(shí)，y的取值范圍是 A.y3 B.y3 C.y3 D.y311.如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象與x軸交于A，B

11、兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn),且對(duì)稱(chēng)軸為x=1,點(diǎn)B坐標(biāo)為(-1，0).那么下面的四個(gè)結(jié)論：2a+b=0；4a-2b+c0；ac0；當(dāng)y0時(shí)，x-1或x2.其中正確的個(gè)數(shù)是( ) A.1個(gè)B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)第13題圖 第11題圖第12題圖 12.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的一局部,對(duì)稱(chēng)軸是直線x=1.b24ac；4a-2b+c0；不等式ax2+bx+c0的解集是x3.5；假設(shè)(-2，y1)，(5，y2)是拋物線上的兩點(diǎn)，那么y1y2.上述4個(gè)判斷中,正確的選項(xiàng)是( ) A. B. C. D.13.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)圖象的一局部，對(duì)稱(chēng)軸為直線x=，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)

12、(2，0).以下說(shuō)法：abc<0；a+b=0；4a+2b+c<0；假設(shè)(-2，y1)，(，y2)是拋物線上的兩點(diǎn)，那么y1y2，其中說(shuō)法正確的選項(xiàng)是( ) A. B. C. D.14.二次函數(shù)y=kx2-7x-7的圖象和x軸有交點(diǎn)，那么k的取值范圍是( ) A.k>-B.k>-且k0C.k-D.k-且k015.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=mx+m和y=mx2+2x+2m是常數(shù)，且m0的圖象可能是 A. B. C.D.16.把二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象先向左平移2個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，得到二次函數(shù)y=(x+1)2-1的圖象. (1)試確定a，h，k的值；

13、(2)指出二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的開(kāi)口方向，對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).17.拋物線y=ax2+bx+3的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=11求證：2a+b=0；2假設(shè)關(guān)于x的方程ax2+bx8=0的一個(gè)根為4，求方程的另一個(gè)根17.如圖，直線y=x+m和拋物線y=x2+bx+c都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,0)，B(3,2).(1)求m的值和拋物線的解析式；(2)求不等式x2+bx+c>x+m的解集(直接寫(xiě)出答案)；中考題精選1、二次函數(shù)y=ax2+bx+ca0的圖象如圖，那么以下說(shuō)法：c=0；該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=1；當(dāng)x=1時(shí)，y=2a；am2+bm+a0m1其中正確的個(gè)數(shù)是 C A1B2C3D42、二次函數(shù)

14、的圖象如圖，對(duì)稱(chēng)軸為假設(shè)關(guān)于的一元二次方程為實(shí)數(shù)在的范圍內(nèi)有解，那么的取值范圍是( C )A B C D3、拋物線y=x2x1與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為m，0，那么代數(shù)式m2m+2014的值為DA2012B2013C2014D20154、二次函數(shù)y=ax2+bx+ca0圖象如圖，以下結(jié)論：abc0；3a+c>0；當(dāng)m1時(shí)，a+bam2+bm；ab+c0；假設(shè)ax12+bx1=ax22+bx2，且x1x2，那么x1+x2=2其中正確的有DABCD1xy45、當(dāng)2x1時(shí)，二次函數(shù)y=xm2+m2+1有最大值4，那么實(shí)數(shù)m的值為CAB或C2或D2或或6.點(diǎn)Aa2b，24ab在拋物線y=x2+4x+10上，那么點(diǎn)A關(guān)于拋物線對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)為 D A3，7B1，7C4，10D0，107. “如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根請(qǐng)根據(jù)你對(duì)這句話的理解，解決下面問(wèn)題：假設(shè)m、nmn是關(guān)于x的方程1xaxb=0的兩根，且ab，那么a、b、m、n的大小關(guān)系是AAmabnBamnbCambnDma