必修二立體幾何11道證明題_第1頁
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文檔簡介

1、CBADC1A11. 如圖,三棱柱ABCA1B1C1中,側(cè)棱垂直底面,ACB=90°,AC=BC=AA1,D是棱AA1的中點(diǎn)()證明:平面BDC1平面BDC()平面BDC1分此棱柱為兩部分,求這兩部分體積的比.2. 如圖5所示,在四棱錐中,平面,是的中點(diǎn),是上的點(diǎn)且,為中邊上的高.(1)證明:平面;(2)若,求三棱錐的體積;(3)證明:平面. 3. 如圖,在直三棱柱中,分別是棱上的點(diǎn)(點(diǎn) 不同于點(diǎn)),且為的中點(diǎn)求證:(1)平面平面; (2)直線平面4. 如圖,四棱錐PABCD中,ABCD為矩形,PAD為等腰直角三角形,APD=90°,面PAD面ABCD,且AB=1,AD=2

2、,E、F分別為PC和BD的中點(diǎn)(1)證明:EF面PAD;(2)證明:面PDC面PAD;(3)求四棱錐PABCD的體積 5. 在如圖所示的幾何體中,四邊形是正方形,平面,、分別為、的中點(diǎn),且.(I)求證:平面平面;(II)求三棱錐與四棱錐的體積 之比.6. 如圖,正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直。EF/AC,AB=,CE=EF=1()求證:AF/平面BDE;()求證:CF平面BDF;7.如圖,在多面體ABCDEF中,四邊形ABCD是正方形,AB=2EF=2,EFAB,EFFB,BFC=90°,BF=FC,H為BC的中點(diǎn),()求證:FH平面EDB;()求證:AC平面EDB

3、; ()求四面體BDEF的體積;8. 如圖,在直三棱柱中,、分別是、的中點(diǎn),點(diǎn)在上,。 求證:(1)EF平面ABC; (2)平面平面.9.如圖4,在邊長為1的等邊三角形中,分別是邊上的點(diǎn),是的中點(diǎn),與交于點(diǎn),將沿折起,得到如圖5所示的三棱錐,其中.(1) 證明:/平面;(2) 證明:平面;(3) 當(dāng)時(shí),求三棱錐的體積. 10.如圖,在四棱錐中,平面底面,和分別是和的中點(diǎn),求證:(1)底面;(2)平面;(3)平面平面11. (2013年山東卷)如圖,四棱錐中,分別為的中點(diǎn)()求證:;()求證:立體幾何經(jīng)典試題參考答案CBADC1A11. 【解析】()由題設(shè)知BC,BCAC,,面, 又面,,由題設(shè)

4、知,=,即,又, 面, 面,面面;()設(shè)棱錐的體積為,=1,由題意得,=,由三棱柱的體積=1,=1:1, 平面分此棱柱為兩部分體積之比為1:1.2. 【解析】(1)證明:因?yàn)槠矫?,所以。因?yàn)闉橹羞吷系母?,所以?因?yàn)椋?所以平面。(2)連結(jié),取中點(diǎn),連結(jié)。 因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn), 所以。 因?yàn)槠矫?,所以平面。則, 。(3)證明:取中點(diǎn),連結(jié),。 因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn),所以。因?yàn)?,所以,所以四邊形是平行四邊形,所以。因?yàn)椋?所以。因?yàn)槠矫妫?所以。 因?yàn)?,所以平面,所以平面?. 【答案】證明:(1)是直三棱柱,平面。 又平面,。 又平面,平面。 又平面,平面平面。 (2),為的中點(diǎn),。 又平面,且平面,。 又

5、平面,平面。 由(1)知,平面,。 又平面平面,直線平面4. 如圖,連接AC,ABCD為矩形且F是BD的中點(diǎn),AC必經(jīng)過F 1分又E是PC的中點(diǎn),所以,EFAP2分EF在面PAD外,PA在面內(nèi),EF面PAD(2)面PAD面ABCD,CDAD,面PAD面ABCD=AD,CD面PAD,又AP面PAD,APCD又APPD,PD和CD是相交直線,AP面PCD又AD面PAD,所以,面PDC面PAD (3)取AD中點(diǎn)為O,連接PO,因?yàn)槊鍼AD面ABCD及PAD為等腰直角三角形,所以PO面ABCD,即PO為四棱錐PABCD的高AD=2,PO=1,所以四棱錐PABCD的體積5. 【解析】(I)證明:由已知M

6、A 平面ABCD,PD MA, 所以 PD平面ABCD又 BC 平面ABCD,因?yàn)?四邊形ABCD為正方形,所以 PD BC 又 PDDC=D, 因此 BC平面PDC在PBC中,因?yàn)镚平分為PC的中點(diǎn),所以 GFBC因此 GF平面PDC又 GF 平面EFG,所以 平面EFG平面PDC.( )解:因?yàn)镻D平面ABCD,四邊形ABCD為正方形,不妨設(shè)MA=1, 則 PD=AD=2,ABCD 所以 Vp-ABCD=1/3S正方形ABCD,PD=8/3 由于 DA面MAB的距離 所以 DA即為點(diǎn)P到平面MAB的距離,三棱錐 Vp-MAB=1/3×1/2×1×2&

7、#215;2=2/3,所以 Vp-MAB:p-ABCD=1:4。6. 證明:()設(shè)AC于BD交于點(diǎn)G。因?yàn)镋FAG,且EF=1,AG=AG=1 所以四邊形AGEF為平行四邊形 所以AFEG 因?yàn)镋G平面BDE,AF平面BDE, 所以AF平面BDE ()連接FG。因?yàn)镋FCG,EF=CG=1,且CE=1,所以平行四邊形CEFG為菱形。所以CFEG. 因?yàn)樗倪呅蜛BCD為正方形,所以BDAC.又因?yàn)槠矫鍭CEF平面ABCD,且平面ACEF平面ABCD=AC,所以BD平面ACEF.所以CFBD.又BDEG=G,所以CF平面BDE.7. 8.9. 【答案】(1)在等邊三角形中, ,在折疊后的三棱錐中 也成立, ,平面, 平面,平面; (2)在等邊三角形中,是的中點(diǎn),所以,. 在三棱錐中, ; (3)由(1)可知,結(jié)合(2)可得. 10. 【答案】(I)因?yàn)槠矫鍼AD平面ABCD,且PA垂直于這個(gè)平面的交線AD 所以PA垂直底面ABCD. (II)因?yàn)锳BCD,CD=2AB,E為CD的中點(diǎn) 所以ABDE,且AB=DE 所以ABED為平行四邊形, 所以BEAD,又因?yàn)锽E平面PAD,AD平面PAD 所以BE平面PAD. (III)因?yàn)锳BAD,

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