數(shù)學(xué)模型解決儲蓄所服務(wù)員雇傭優(yōu)化問題

1、重慶科技學(xué)院 數(shù)學(xué)模型設(shè)計（論文） 題 目 儲蓄所服務(wù)員雇傭優(yōu)化問題 院 （系） 專業(yè)班級 學(xué)生姓名 學(xué)號 指導(dǎo)教師 2013年 1 月 4 日 用數(shù)學(xué)模型解決儲蓄所服務(wù)員雇傭優(yōu)化問題時間段（時）9-1010-1111-1212-11-22-33-44-5服務(wù)員數(shù)量43465688【摘要】目前，眾多經(jīng)營機構(gòu)都想取得經(jīng)營的最優(yōu)化，也就是是取得利益最大化，儲蓄所服務(wù)員雇傭優(yōu)化問題主要是如何在經(jīng)營管理中科學(xué)選擇全時、半時服務(wù)員的數(shù)量從而使自己的經(jīng)營成本達到最低。 就第一問而言，我們對同時雇傭全時和半時兩類服務(wù)員時工作時間段和服務(wù)員數(shù)量數(shù)據(jù)進行分析。在第二問中，半時服務(wù)員數(shù)量為零，通過第一問的分析基礎(chǔ)

2、，計算此時儲蓄所雇傭服務(wù)員的每天總費用達到最大。我們認(rèn)為如果條件允許下儲蓄所應(yīng)該多雇傭半時服務(wù)員。在第三問中，半時服務(wù)員數(shù)量沒有限制，我們通過計算發(fā)現(xiàn)在這種情況下儲蓄所雇傭服務(wù)員的每天總費用達到最低。關(guān)鍵字：雇傭總費用最低 功能函數(shù)一問題的提出 某儲蓄所每天的營業(yè)時間是上午9：00到下午5：00.根據(jù)經(jīng)驗，每天不同時間段所需要的服務(wù)員數(shù)量如下：儲蓄所可以雇傭全時和半時兩類服務(wù)員。全時服務(wù)員每天報酬100元，從上午9：00到下午5：00工作，但中午12：00到下午2：00之間必須安排一小時的午餐時間。儲蓄所每天可以雇傭不超過3名的半時服務(wù)員，每個半時服務(wù)員必須連續(xù)工作4小時，報酬40元。（1）問

3、該儲蓄所應(yīng)該如何雇傭全時和半時兩類服務(wù)員?（2）如果不能雇傭半時服務(wù)員，每天至少增加多少費用？（3）如果雇傭半時服務(wù)員的數(shù)量沒有限制，每天可以減少多少費用？二問題分析 第一問：因為全時工數(shù)越少，越省錢，半時工數(shù)量受限制，所以我們可以看出，因為下午最后兩小時要求人數(shù)最多，所以這時要用半時工，還有中午的時候，由于全時工要休息一小時，并且12-1點要6人大于1-2點所需人數(shù)。所以可以認(rèn)為部分半時工從12點開始工作。 第二問：不用半時工時，全時工要滿足中午兩個小時人數(shù)夠，而且下午最后一小時人數(shù)夠。 第三問:半時工人數(shù)不限制，則全部雇傭半時工最省錢。三模型假設(shè) 1.假設(shè)儲蓄所可以隨時雇傭足夠的服務(wù)員，不

4、會出現(xiàn)供不應(yīng)求的情況； 2.假設(shè)所有被雇傭的服務(wù)人員沒有遲到、早退及曠班現(xiàn)象。 3.假設(shè)所有半時服務(wù)員每天都從整點開始連續(xù)工作4小時。 4.假設(shè)每天各時間段所需服務(wù)員數(shù)量不變。 5.假設(shè)所有的服務(wù)員都積極配合，服從調(diào)配。四符號說明 A ： 表示全時服務(wù)員的上班人數(shù) a1： 表示在12：00am-1:00pm全時服務(wù)員還上班人數(shù) a2： 表示在1：00pm-2:00pm全時服務(wù)員還上班人數(shù) b1： 表示在9：00am-1:00pm半時服務(wù)員的上班人數(shù) b2： 表示在10：00am-2:00pm半時服務(wù)員的上班人數(shù) b3： 表示在11：00am-3:00pm半時服務(wù)員的上班人數(shù) b4:： 表示在1

5、2：00am-4:00pm半時服務(wù)員的上班人數(shù) b5： 表示在1：00pm-5:00pm半時服務(wù)員的上班人數(shù) c： 功能函數(shù)（表示儲蓄所雇傭服務(wù)員的總費用）五模型分析 設(shè)A是全時服務(wù)員數(shù)量，設(shè)b1b5分別是從9：00am-5:00pm每隔四小時半時服務(wù)員數(shù)量，故c=min100*A+40(b­1+b2+b3+b4 +b5),c為儲蓄所雇傭服務(wù)員的每天總費用的功能函數(shù)。 功能函數(shù)計算公式: 1.在全時和半時服務(wù)員同時雇傭的情況 ：雇用總費用，全時服務(wù)員數(shù)量與半時服務(wù)員數(shù)量滿足下列函數(shù)關(guān)系：c=100*A+40*(b1+b2+b3+b4+b5);b1+b2+b3+b4+b5<=3;

6、A+b1>=4;A+b1+b2>=3;A+b1+b2+b3>=4;a1+b1+b2+b3+b4>=6;a2+b2+b3+b4+b5>=5;a1+a2=A;A+b3+b4+b5>=6;A+b4+b5>=8;A+b5>=8;A，b1，b2，b3，b4，b5大于零且都為整數(shù).2.不能雇傭半時服務(wù)員時的情況：雇用總費用，全時服務(wù)員數(shù)量與半時服務(wù)員數(shù)量滿足下列函數(shù)關(guān)系：c=100*A;A>=4;A>=3;A>=4;a1>=6;a2>=5;a1+a2=A;A>=8;3.半時服務(wù)員數(shù)量沒有限制時的情況：雇用總費用，全時服務(wù)員

7、數(shù)量與半時服務(wù)員數(shù)量滿足下列函數(shù)關(guān)系：c=100*A+40*(b1+b2+b3+b4+b5);A+b1>=4;A+b1+b2>=3;A+b1+b2+b3>=4;a1+b1+b2+b3+b4>=6;a2+b2+b3+b4+b5>=5;a1+a2=A;A+b3+b4+b5>=6;A+b4+b5>=8;A+b5>=8;六、模型建立與求解 儲蓄所服務(wù)員雇傭優(yōu)化模型 1.模型 設(shè)A是全時服務(wù)員數(shù)量，設(shè)b1b5分別是從9：00am-5:00pm每隔四小時半時服務(wù)員數(shù)量,c為儲蓄所雇傭服務(wù)員的每天總費用的功能函數(shù)。 （1）全時和半時服務(wù)員同時雇傭模型c=min

8、100*A+40*(b1+b2+b3+b4+b5)； （2）不能雇傭半時服務(wù)員模型c=min100*A； （3）半時服務(wù)員數(shù)量沒有限制模型c=min100*A+40*(b1+b2+b3+b4+b5)； c表示儲蓄所雇傭服務(wù)員的每天總費用的功能函數(shù)。 2.計算求解 （1）對問題所給之對數(shù)據(jù)，在全時和半時服務(wù)員同時雇傭的情況下計算顯示如下： Optimal solution found at step: 10 Objective value: 820.0000Branch count: 2Variable Value Reduced CostA 7.000000 0.0000000B1 0.000

9、0000 40.00000B2 0.0000000 40.00000B3 0.0000000 40.00000B4 2.000000 40.00000B5 1.000000 40.00000A1 5.000000 100.0000A2 2.000000 100.0000Row Slack or Surplus Dual Price1 820.0000 1.0000002 0.0000000 0.00000003 3.000000 0.00000004 4.000000 0.00000005 3.000000 0.00000006 1.000000 0.00000007 0.0000000 0.

10、00000008 0.0000000 100.00009 4.000000 0.000000010 2.000000 0.000000011 0.0000000 0.0000000結(jié)果說明：在全時服務(wù)員數(shù)量A=7,半時服務(wù)員總數(shù)為3(b1+b2+b3+b4+B5=3)時，儲蓄所雇傭服務(wù)員的每天總費用c最少為820元。結(jié)果評價：此時儲蓄所雇傭服務(wù)員的每天總費用c還比較高，在條件允許的情況下應(yīng)該多雇傭半時服務(wù)員。（2）對問題所給之對數(shù)據(jù)，在不能雇傭半時服務(wù)員時的情況計算顯示如下：Optimal solution found at step: 0Objective value: 1100.000Br

11、anch count: 0Variable Value Reduced CostA 11.00000 0.0000000A1 6.000000 100.0000A2 5.000000 100.0000Row Slack or Surplus Dual Price1 1100.000 1.0000002 7.000000 0.00000003 8.000000 0.00000004 7.000000 0.00000005 0.0000000 0.00000006 0.0000000 0.00000007 0.0000000 100.00008 3.000000 0.0000000結(jié)果說明：不能雇

12、傭半時服務(wù)員時，全時服務(wù)員A=11, 此時儲蓄所雇傭服務(wù)員的每天總費用c最少為1100元。結(jié)果評價：儲蓄所雇傭服務(wù)員的每天總費用偏高，較第一種情況每天至少增加280元。（3）對問題所給之對數(shù)據(jù)，在半時服務(wù)員數(shù)量沒有限制時的情況顯示如下：Optimal solution found at step: 8Objective value: 560.0000Branch count: 0Variable Value Reduced CostA 0.0000000 100.0000B1 4.000000 40.00000B2 0.0000000 40.00000B3 0.0000000 40.00000

13、B4 2.000000 40.00000B5 8.000000 40.00000A1 0.0000000 0.0000000A2 0.0000000 0.0000000Row Slack or Surplus Dual Price1 560.0000 1.0000002 0.0000000 0.00000003 1.000000 0.00000004 0.0000000 0.00000005 0.0000000 0.00000006 5.000000 0.00000007 0.0000000 0.00000008 4.000000 0.00000009 2.000000 0.000000010

14、 0.0000000 0.0000000結(jié)果說明：半時服務(wù)員數(shù)量沒有限制時，半時服務(wù)員總數(shù)為14，全時服務(wù)員A=0,此時儲蓄所雇傭服務(wù)員的總費用c最少為560元，較第一種情況儲蓄所總費用每天減少260元，較第二種情況儲蓄所總費用每天減少540元結(jié)果評價：在這三種方法中，儲蓄所雇傭服務(wù)員的每天總費用達到最低。七模型的優(yōu)缺點 1.模型的優(yōu)點 （1）通過處理數(shù)據(jù)，巧妙地應(yīng)用了優(yōu)化模型，對A與b1，b2，b3，b4，b5的變化過程行實時跟蹤處理和合理解釋。 （2）運用功能強大、對非線性問題很好LINGO優(yōu)化軟件處理數(shù)據(jù)，快捷高效，所得結(jié)果較為可靠。 （3）根據(jù)題目信息將半時服務(wù)員分為五種，不僅簡化了求

15、解過程，而且使問題考慮的更加全面。 2.模型的缺點 （1）求解雇傭總費用是一個優(yōu)化過程，并不能在圖表直觀描述每天服務(wù)員數(shù)量的變化趨勢。 （2）雇傭總費用以天為單位，數(shù)據(jù)量不夠，誤差可能比較大。 （3）我們只考慮一天不同時間段所需服務(wù)員數(shù)量，而沒有考慮較長時間內(nèi)服務(wù)員數(shù)量。八參考文獻1.姜啟源、謝金星、葉 俊.，數(shù)學(xué)模型，.高等教育出版社 2.魏巍，MATLAB應(yīng)用數(shù)學(xué)工具箱技術(shù)手冊，國防工業(yè)出版社九附表1.全時和半時服務(wù)員同時雇傭時LINGO代碼：model:min=100*A+40*(b1+b2+b3+b4+b5);b1+b2+b3+b4+b5<=3;A+b1>=4;A+b1+b

16、2>=3;A+b1+b2+b3>=4;a1+b1+b2+b3+b4>=6;a2+b2+b3+b4+b5>=5;a1+a2=A;A+b3+b4+b5>=6;A+b4+b5>=8;A+b5>=8;gin(a1);gin(a2);gin(b1);gin(b2);gin(b3);gin(b4);gin(b5);end2.不能雇傭半時服務(wù)員時LINGO代碼：model:min=100*A;A>=4;A>=3;A>=4;a1>=6;a2>=5;a1+a2=A;A>=8;gin(a1);gin(a2);end3.半時服務(wù)員數(shù)量沒有限制時LINGO