柱體壓強(qiáng)的變化

1、專題八 柱體壓強(qiáng)的變化（計(jì)算題）一、近年學(xué)業(yè)考試題（2007年，考題17）如圖所示，邊長分別為0.2米和0.1米的實(shí)心正方體 A、B 放置在水平地面上，A 為 0.l×l03 千克/米3, B為 0.8×l03 千克/米3。求：(1) 物體A的質(zhì)量mA；(2) 物體B對(duì)地面的壓力FB；(3) 小明和小華兩位同學(xué)設(shè)想在正方體 A 、B 上部沿水平方向分別截去一定的厚度后，通過計(jì)算比較A、B 剩余部分對(duì)地面壓強(qiáng)的大小關(guān)系。小明設(shè)想在 A、B 的上部均截去 0.09 米 , 小華設(shè)想在 A、B 的上部均截去 0.05 米，他們的計(jì)算過程及得出的結(jié)論分別如下表所示：計(jì)算過程結(jié)論小明

2、PA=FA/SA=AghA=0.l×103千克/米3×9.8牛/千克×(0.2米一0.09米)=107.8帕PB=FB/SB=BghB=0.8×103千克/米3×9.8牛/千克×(0.1米一0.09米) =78.4帕PA>PB小華PA=FA/SA=AghA=0.l×103千克/米3×9.8牛/千克×(0.2米一0.05米)=147帕PB=FB/SB=BghB=0.8×103千克/米3×9.8牛/千克×(0.1米一0.05米)=392帕PA<PB請(qǐng)判斷：就他們?cè)O(shè)想截

3、去的厚度而言，小明的結(jié)論是 的，小華的結(jié)論是 的。 ( 均選填“正確”或“錯(cuò)誤”)是否有可能存在某一厚度 h，沿水平方向截去 h 后使 A、B 剩余部分對(duì)地面的壓強(qiáng)相等？若有可能，求出 h 的值；若沒有可能，說明理由。（2010年，考題22）放置在水平地面上的兩個(gè)物體A和B均為實(shí)心長方體，它們的長、寬、高如圖所示。物體A的密度為0.8×103千克/米3，物體B的質(zhì)量為8千克。求：物體A的質(zhì)量；物體B所受重力的大?。辉诒３治矬wA、B原有放置方式的情況下，若沿豎直方向截取物體，并通過一定的方法使它們對(duì)水平地面的壓強(qiáng)相等。下表中有兩種方案，請(qǐng)判斷這兩種方案是否可行，若認(rèn)為行，計(jì)算所截取的長

4、度。內(nèi) 容判斷（選填“行”或“不行”）方案一從A的右側(cè)截取一部分長方體疊放在B的上表面方案二分別從A、B的右側(cè)按相同比例截取一部分長方體，疊放在對(duì)方剩余部分的上表面（2011年，考題22）如圖所示，實(shí)心均勻正方體A、B放置在水平地面上，受到的重力均為64牛，A的邊長為0.2米，B的邊長為0.3米。求正方體A對(duì)水平地面的壓強(qiáng)PA。求正方體A、B的密度之比為A：B。若正方體A、B上沿水平方向分別截去相同的厚度h后，A、B剩余部分對(duì)水平地面的壓強(qiáng)PA 、PB，請(qǐng)通過計(jì)算比較它們的大小關(guān)系及其對(duì)應(yīng)的h的取值范圍。二、試題類型1類型名稱先在幾個(gè)不同的方案中選出可以使柱體對(duì)水平支撐面的壓強(qiáng)滿足題目要求的方

5、案，再通過計(jì)算求出該方案中變量的大小。典型例題（2013-1，金山，考題25）如圖所示，邊長分別為0.2米和0.3米的實(shí)心正方體A、B放置在水平地面上，物體A的密度為2×103千克/米3，物體B的質(zhì)量為13.5千克。求： 物體A對(duì)水平地面的壓強(qiáng)； 物體B的密度； 在保持物體A、B原有放置方式的情況下，為了使A、B對(duì)地面的壓強(qiáng)相等，甲同學(xué)的方案是：在兩個(gè)正方體上方均放置一個(gè)重力為G的物體，乙同學(xué)的方案是：在兩個(gè)正方體上方沿水平方向截取相同高度h； 你認(rèn)為 同學(xué)的方案是可行的； 確定方案后，請(qǐng)計(jì)算該方案下所放置的物體重力G或截取的相同高度h。2類型名稱采取某一方式改變柱體壓強(qiáng)，通過計(jì)算比

6、較變化后的壓強(qiáng)關(guān)系及相應(yīng)變量的取值范圍。AB乙甲0.4米典型例題（2012-1，寶山，考題22）如圖所示, 兩個(gè)底面積大小分別為10厘米2和8厘米2的薄壁圓柱形容器A和B放置在水平桌面上，已知A容器內(nèi)部液體甲對(duì)容器底部產(chǎn)生的壓強(qiáng)為3136帕，B容器內(nèi)部盛的液體乙是水，且兩容器中的液體液面高度均為0.4米。求甲液體的密度甲。 求乙液體（水）對(duì)B容器底部的壓力F乙若再從A、B兩容器內(nèi)同時(shí)抽出體積（V）相等的液體后，甲乙兩種液體對(duì)容器底部的壓強(qiáng)分別為p´甲和p´乙，請(qǐng)通過計(jì)算比較它們的大小關(guān)系及其對(duì)應(yīng)的V的取值范圍。3類型名稱極值問題。典型例題*（2013-1，浦東，試題22）某

7、底面積為0.01米2的薄壁柱形容器內(nèi)盛有0.2米深的水，另一容器中盛有體積為3.0×10-3米3的酒精(酒精=0.8×103千克/米3)。求水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)p水；求酒精的質(zhì)量m酒；若把以上兩種液體分別倒入底面積為S和2S的兩個(gè)足夠高的薄壁柱形容器內(nèi)，要求液體對(duì)容器底部壓強(qiáng)的比值最大。根據(jù)要求選擇：底面積為_的容器裝水，底面積為_的容器裝酒精；求出：液體對(duì)兩容器底部壓強(qiáng)的最大比值。第(3)小題解題思路1、本題仿照了2012年上海物理中考試卷第22題的第(3)小題的命題思想。解決此類問題一般有2種思路，一是列出表達(dá)式，然后從數(shù)學(xué)的角度判斷何時(shí)該表達(dá)式最大；二是算出所有情況下的

8、比值，然后從中選取最大者為最后結(jié)果。下面給出兩種思路下的求解方法。2、參考解法：(1)表達(dá)式分析法：由可得：或，顯然，要使得比值最大，壓力的比值與受力面積的比值都要最大。之前可計(jì)算出：，因此，用酒精壓力比水的壓力可得到壓力的最大比值，即?，F(xiàn)在只要受力面積之比最大就能滿足壓強(qiáng)比值最大的要求，若把水裝在底面積為2S的容器中，酒精裝在底面積為S的容器中，可得到最大。此時(shí)壓強(qiáng)的最大比值為。(2)列舉取大法：用酒精壓強(qiáng)比水的壓強(qiáng)，且酒精裝2S，水裝S時(shí)，比值為0.6；用酒精壓強(qiáng)比水的壓強(qiáng)，且酒精裝S，水裝2S時(shí)，比值為2.4；用水的壓強(qiáng)比酒精壓強(qiáng)，且酒精裝2S，水裝S時(shí)，比值為5/3；用水的壓強(qiáng)比酒精壓

9、強(qiáng)，且酒精裝S，水裝2S時(shí)，比值為5/12；所以，壓強(qiáng)的最大比值為2.4。4類型名稱表達(dá)式分析。典型例題1*（2011-4，閘北，試題21）如圖所示，體積相等、密度分別為的A、B的A、B兩個(gè)立方體正對(duì)疊放在水平桌面上，且A：B=1：3。A對(duì)B的壓強(qiáng)為pA，B對(duì)桌面的壓強(qiáng)為pB。 如果A的體積為1.0×10-3米3，密度為3×103千克/米3，求A的質(zhì)量、A對(duì)B的壓強(qiáng)； 如果逐漸減小A的體積，但始終保持A的形狀為立方體且密度不變，在A的體積逐漸減小的過程中，列出pA與pB的比值的表達(dá)式，并指出比值的變化規(guī)律。第(2)小題解題思路1、求解A對(duì)B的壓強(qiáng)時(shí)，由于A始終為柱體，因此A

10、對(duì)B的壓強(qiáng)既可以用，也可以用。而B對(duì)桌面的壓強(qiáng)只能用。2、參考解法：，化簡得：；由時(shí)，可知，逐漸減小至零的過程中，逐漸減小。典型例題2（2011-4，普陀，試題22）如圖所示，邊長分別為0.2米和0.1米的實(shí)心正方體A、B 放置在水平地面上，A 為 0.2×l03 千克/米 3, B為 0.3×l03 千克/米 3。求：（1）物體A的質(zhì)量mA。（2）物體B對(duì)地面的壓強(qiáng)pB。（3）為使A、B對(duì)水平地面的壓強(qiáng)相等，小芳與小李討論后認(rèn)為將正方體A沿水平方向切下體積V1一塊后疊放到正方體B上方，或?qū)⒄襟wA沿豎直方向切下體積V2一塊后疊放到正方體B上方都可以達(dá)到目的，請(qǐng)求出V1與V

11、2的之比。5類型名稱比較“液體對(duì)容器底部壓強(qiáng)變化量”與“容器對(duì)水平桌面壓強(qiáng)變化量”。典型例題（2012）水平地面上有一個(gè)質(zhì)量為1千克、底面積為1x10-2米2的薄壁圓柱形容器，容器內(nèi)盛有質(zhì)量為4千克的水。 求水的體積V。 求容器對(duì)地面的壓強(qiáng)p。 現(xiàn)將一物塊浸沒在水中，水未溢出，若容器對(duì)地面壓強(qiáng)的增加量等于水對(duì)容器底部壓強(qiáng)的增加量，則該物塊的密度為 千克/米3。（本空格不需要寫解答過程）三、簡要點(diǎn)撥求解柱體壓強(qiáng)變化計(jì)算題的最后一小題時(shí)，常要列出一些規(guī)模較大的表達(dá)式來求解。對(duì)于初中學(xué)生而言，能不能根據(jù)題意建立出表達(dá)式是一個(gè)難點(diǎn)，當(dāng)建立出表達(dá)式后，在沒有計(jì)算器的前提下，能不能正確解出最后的代數(shù)結(jié)果同

12、樣是一個(gè)難點(diǎn)。使用作為表達(dá)式，來表示變化后的壓強(qiáng)，較其它表達(dá)式，更具有簡化運(yùn)算的優(yōu)點(diǎn)。一是能約掉，二是不必將受力面積代入計(jì)算，而只要通過換位算出受力面積之比。若要進(jìn)一步簡化運(yùn)算，可將與的形式保持一致。例如，要求水平截去相同體積，則，若將也寫成形式，則密度可以不直接參與運(yùn)算，只要通過換位算出兩柱體密度之比即可，舉例如下：如上述試題類型2（2012-1，寶山，考題22）中的表達(dá)式：首先約去，然后換位變形為：代入甲、乙兩柱體的受力面積與密度，可得：，再十字相乘可得：得到后，再代入數(shù)據(jù)較容易計(jì)算。四、拓展試題（2013-1，靜安，試題24）如圖所示，兩個(gè)均勻的實(shí)心正方體甲和乙放置在水平地面上，甲的邊長

13、小于乙的邊長。甲的質(zhì)量為5千克，邊長為0.1米。 求甲的密度； 求甲對(duì)水平地面的壓力F和壓強(qiáng)p； 若甲、乙各自對(duì)水平地面的壓強(qiáng)相等，現(xiàn)分別在兩物體上沿豎直方向截去質(zhì)量相同的部分并分別放在對(duì)方剩余部分的上方， 此時(shí)甲、乙剩余部分對(duì)地面的壓強(qiáng)分別為p甲、p乙，則p甲：p乙_1（選填“大于”、“等于”或“小于”）。（第題不需要計(jì)算過程，請(qǐng)直接在空格內(nèi)填寫結(jié)果）甲乙（2013-1，楊浦，試題26）如圖所示，甲、乙兩實(shí)心均勻正方體分別放在水平地面上，他們對(duì)水平地面的壓力大小相等，甲的密度為1×103 千克/米3，乙的密度為8×103 千克/米3。若沿豎直方向?qū)烧襟w各切去相等的質(zhì)量

14、后疊放在對(duì)方剩余部分上部，求出疊放后水平地面受到甲、乙兩物體的壓強(qiáng)之比。（a） 甲乙（2012-4，靜安，試題22）如圖（a）所示，放在水平面上的實(shí)心圓柱體甲、乙由同種材料制成，密度為5×103千克米3，甲、乙的高度均為0.1米。甲的質(zhì)量為5千克，乙的質(zhì)量為15千克。 求：甲的體積V甲。 求：甲對(duì)水平面的壓力F甲。（b） 甲 乙甲乙 如圖（b）所示，若在甲、乙上沿水平方向截去某一相同的厚度，并將所截去的部分均疊放至對(duì)方剩余部分上表面的中央。當(dāng)截去厚度h時(shí)，恰能使疊放后的物體甲、乙對(duì)地面的壓力相等，（a）所截的厚度h為_米；（本空格不需要寫解答過程）（b）此時(shí)物體甲、乙對(duì)地面的壓強(qiáng)分別

15、為p甲、p乙，則p甲p乙_。（本空格不需要寫解答過程）（2012-4，黃浦，試題21）在圖（a）中，邊長為0.1米密度為0.5×103千克/米3的實(shí)心正方體靜止在水平面上。求正方體的質(zhì)量；（a） （b）求正方體對(duì)水平面的壓強(qiáng)；現(xiàn)設(shè)想把該正方體截取一半，并將截取部分疊放在剩余部分上方的中央，使截取部分對(duì)剩余部分的壓強(qiáng)與疊放后水平面受到的壓強(qiáng)相等；I、小華想沿豎直方向截取一半，他_滿足上述要求（選填“能”或“不能”）；II、小明沿水平方向截取一半，并按圖（b）所示方法放置，滿足了上述要求，請(qǐng)說明理由。AB甲乙（2012-4，閘北，試題22）如圖所示，A、B兩個(gè)輕質(zhì)圓柱形容器放在水平桌面上

16、，A容器中水的體積為0.0004米3，B容器內(nèi)盛有質(zhì)量為0.64千克、深為0.2米的液體，已知SB2SA0.004米2，兩容器高均為0.4米。求：A容器中水的質(zhì)量；B容器對(duì)水平桌面的壓強(qiáng)；若要使液體對(duì)容器底部的壓強(qiáng)相等，小張和小李分別用了以下方法：小張：分別在兩個(gè)容器中抽出等體積的液體；小李：分別在兩個(gè)容器中加入等體積的液體；（液體種類均與原來容器中的相同）通過計(jì)算說明，他們的想法是否可行，如果可行，請(qǐng)計(jì)算體積大小。同學(xué)所設(shè)計(jì)的方法小明分別在甲、乙中倒入相同體積的酒精和水。小紅分別在甲、乙中抽出相同體積的酒精和水。小張分別在甲中抽出與乙中倒入相同體積的酒精和水。（2012-4，徐匯，試題22）

17、如圖所示，放在水平桌面上兩個(gè)完全相同的柱形金屬容器A、B，每個(gè)容器質(zhì)量為0.5千克，底面是邊長為0.1米的正方形，高為60厘米，分別裝有2千克的水和3.0×10-3米3的酒精(酒精=0.8×103千克/米3)。求：水的體積。A容器對(duì)桌面的壓強(qiáng)。若將兩個(gè)完全相同的金屬立方體分別放入兩個(gè)容器中，是否有可能使容器中的液體對(duì)底部的壓強(qiáng)達(dá)到p水>p酒？若有可能請(qǐng)算出金屬立方體體積的可能值，若沒有可能，通過計(jì)算說明理由。（2012-4，楊浦，試題22）放置在水平地面上的兩個(gè)物體A和B均為實(shí)心長方體，它們的長、寬、高如圖11所示。物體A的密度為0.8×103千克/米3，物

18、體B的質(zhì)量為9.6千克。求：物體A的質(zhì)量；求長方體A、B的重力之比GA：GB。若在長方體A、B的右側(cè)沿豎直方向按相同比例截取一部分長方體，疊放在對(duì)方剩余部分的上表面，這時(shí)A、B剩余部分對(duì)水平地面的壓強(qiáng)為pA、pB，請(qǐng)通過計(jì)算比較它們的大小關(guān)系及其對(duì)應(yīng)的比例n的取值范圍。甲乙（2012-1，崇明，試題22）如圖所示，在水平桌面上，薄壁圓柱形容器甲和乙內(nèi)分別裝有1.8千克的酒精和2千克的水。甲的底面積為0.016米2，乙的底面積為0.01米2。（已知千克/米3）求：（1）水的體積；（2）水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)p；（3）若從甲、乙容器中抽出相同體積的酒精和水，有沒有可能使酒精和水對(duì)各自容器底部的壓強(qiáng)相等

19、。如果有可能，請(qǐng)計(jì)算出抽出的體積V；如果沒有可能，請(qǐng)說明理由。A B水酒精酒精（2012-1，盧灣，試題22）如圖所示，圓柱形容器A和B放在水平地面上，它們的底面積分別為2×102米2和1×102米2。A容器中盛有0.2米高的水， B容器中盛有0.3米高的酒精。（酒精0.8×103千克/米3）求：A容器中水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)p水。B容器中酒精的質(zhì)量m酒精。若在兩容器中抽出相同質(zhì)量的水和酒精后，剩余液體對(duì)容器底部的壓強(qiáng)分別為p水¢和p酒精 ¢。請(qǐng)計(jì)算當(dāng)p水 ¢p酒精 ¢時(shí)，抽出液體的質(zhì)量范圍。（2012-1，浦東，試題22）如圖

20、所示A、B兩個(gè)輕質(zhì)圓柱形容器放在水平桌面上，A容器中盛水2.0×10-4米3，B容器內(nèi)盛有質(zhì)量為0.64千克、深為0.2米的液體，已知SB=2SA=4×10-3米2，兩容器高均為0.4米，求：ABA容器中水的質(zhì)量；A容器對(duì)水平桌面的壓強(qiáng)；若要使液體對(duì)容器底的壓強(qiáng)相等，小張和小王想出了以下方法：小張：分別在兩個(gè)容器中抽出等高的液體小王：分別在兩個(gè)容器中加入等高的液體請(qǐng)你通過計(jì)算說明，他們的設(shè)想是否可行。（2012-1，普陀，試題22）如圖所示，兩個(gè)形狀完全相同，底面積為2×10-2米2的薄壁圓柱形容器甲、乙內(nèi)分別裝有質(zhì)量相等的水和另一種液體，它們的高度分別為0.08

21、米和0.1米。求：（1）甲容器中水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)p甲。（2）乙容器中液體的質(zhì)量m乙。（3）試比較距離容器底部h處的A、B兩點(diǎn)的壓強(qiáng)pA和pB的大小關(guān)系，并說明理由。*（2012-1，虹口，試題21）如圖所示，質(zhì)量為0.1千克、底面積為1×10-2米2的正方形木塊放在水平地面上，底面積為5×10-3米2的柱形輕質(zhì)容器置于木塊中央，容器內(nèi)盛有0.4千克的水。 求地面受到的壓力F。 求水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)p。 在水中放入一物塊，物塊沉底且水不溢出，若水對(duì)容器底部壓強(qiáng)的增加量與地面受到壓強(qiáng)的增加量相等，求物塊的密度物。（2012-1，黃浦，試題22）如圖所示，質(zhì)量為0.2千克、底面積為2×102米2的圓柱形容器放在水平地面上。容器中盛有0.2米高的水。求水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)。求容器中水的質(zhì)量。若將一個(gè)體積為2×103米3的實(shí)心均勻物塊浸沒在容器內(nèi)水中后（水未溢出），容器對(duì)地面的壓強(qiáng)恰好為水對(duì)容