中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)物理學(xué)院葉邦角整理中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)物理學(xué)院葉

1、中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)物理學(xué)院葉邦角整理23 屆物理奧林匹克競賽決賽試題一、建造一條能通向太空的天梯，是人們長期的夢想當今在美國宇航局（NASA）支持下，洛斯阿拉莫斯國家實驗室的科學(xué)家已在進行這方面的研究。一種簡單的設(shè)計是把天梯看作一條長度達千萬層樓高的質(zhì)量均勻分布的纜繩，它由一種高強度、很輕的納米碳管制成，由傳統(tǒng)的太空飛船運到太空上，然后慢慢垂到地球表面最后達到這樣的狀態(tài)和位置：天梯本身呈直線狀；其上端指向太空，下端剛與地面接觸但與地面之間無相互作用；整個天梯相對于地球靜止不動如果只考慮地球?qū)μ焯莸娜f有引力，試求此天梯的長度。已知地球半徑 R0=6. 37×10 6m ，地球表面處的重力

2、加速度g=9.80m·s-2 .二、如圖所示，一內(nèi)半徑為 R 的圓筒（圖中 2R 為其內(nèi)直徑）位于水平地面上 筒內(nèi)放一矩形物矩形物中的 A 、B 是兩根長度相等、質(zhì)量皆為 m 的細圓棍，它們平行地固連在一質(zhì)量可以不計的， 長為 l 3 R 的矩形薄片的兩端 初始時矩形物位于水平位置且處于靜止狀態(tài)， A 、B 皆與圓筒內(nèi)表面接觸已知A 、B 與圓筒內(nèi)表面間的靜摩擦因數(shù)都等于 1 .現(xiàn)令圓筒繞其中心軸線非常緩慢地轉(zhuǎn)動，使A 逐漸升高1. 矩形物轉(zhuǎn)過多大角度后，它開始與圓筒之間不再能保持相對靜止？答：（只要求寫出數(shù)值，不要求寫出推導(dǎo)過程）2如果矩形物與圓筒之間剛不能保持相對靜止時，立即令圓

3、筒停止轉(zhuǎn)動令表示 A 的中點和 B 的中點的連線與豎直線之間的夾角， 求此后等于多少度時， B 相對于圓筒開始滑動 （要求在卷面上寫出必要的推導(dǎo)過程 最后用計算器對方程式進行數(shù)值求解，最終結(jié)果要求寫出三位數(shù)字 )三、由于地球的自轉(zhuǎn)及不同高度處的大氣對太陽輻射吸收的差異， 靜止的大氣中不同高度處氣體的溫度、 密度都是不同的 對于干燥的靜止空氣， 在離地面的高度小于 20km 的大氣層內(nèi)，大氣溫度 Te 隨高度的增大而降低，已知其變化率Tze =-6.0 ×10-3-1k·m中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)物理學(xué)院葉邦角整理中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)物理學(xué)院葉邦角整理z 為豎直向上的坐標現(xiàn)考查大氣層中的

4、一質(zhì)量一定的微小空氣團（在確定它在空間的位置時可當作質(zhì)點處理），取其初始位置為坐標原點 ( z = 0 )，這時氣團的溫度T 、密度、壓強 p 都分別與周圍大氣的溫度Te 、密度e 、壓強pe 相等由于某種原因，該微氣團發(fā)生向上的小位移 因為大氣的壓強隨高度的增加而減小， 微氣團在向上移動的過程中， 其體積要膨脹， 溫度要變化（溫度隨高度變化可視為線性的）由于過程進行得不是非?？?， 微氣團內(nèi)氣體的壓強已來得及隨時調(diào)整到與周圍大氣的壓強相等， 但尚來不及與周圍大氣發(fā)生熱交換， 因而可以把過程視為絕熱過程現(xiàn)假定大氣可視為理想氣體，理想氣體在絕熱過程中，其壓強 p 與體積 v 滿足絕熱過程方程 P

5、V=C 式中 C 和都是常量，但與氣體種類有關(guān)，對空氣，=1.40 已知空氣的摩爾質(zhì)量 =0.029 kg· mol -1 ，普適氣體恒量 R8.3lJ ·（K·mol ）-1 試在上述條件下定量討論微氣團以后的運動設(shè)重力加速度g=9.8m·s-1 , ：z=0 處大氣的溫度Teo =300K .四、圖 1 中 K 為帶電粒子發(fā)射源，從中可持續(xù)不斷地射出質(zhì)量、電荷都相/同的帶正電的粒子流，它們的速度方向都沿圖中虛線OO，速度的大小具有一切可能值但都是有限的當粒子打在垂直于/OO的屏 NN上時，會在屏上留下永久性的痕跡屏內(nèi)有一與虛線垂直的坐標軸Y ，其原點

6、位于屏與虛線的交點O 處，Y 的正方向由 O 指向 N 虛線上的 A 、B 兩處，各有一電子閥門a 和 b 閥門可以根據(jù)指令開啟或關(guān)閉開始時兩閥門都處于關(guān)閉狀態(tài)，擋住粒子流， M 、/M是兩塊較大的平行金屬平板，到虛線 OO的距離都是 d ，板 M 接地在兩板間加上如圖 2 所示的周期為 2T 的交變電壓 u, u的正向最大值為2U ，負向最大值為 U 已知當帶電粒子處在兩平板間的空間時，若兩平板間的電壓為 U , 則粒子在電場作用下的加速度a 、電壓 u 的半周期 T 和平板到虛線的距離d 滿足以下關(guān)系aT2= 15 d已知 AB 間的距離、 B 到金屬板左端的距離、金屬板的長中國科學(xué)技術(shù)大

7、學(xué)物理學(xué)院葉邦角整理中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)物理學(xué)院葉邦角整理度以及金屬板右端到屏的距離都是 l . 不計重力的作用不計帶電粒子間的相互作用打在閥門上的粒子被閥門吸收，不會影響以后帶電粒子的運動 只考慮/MM之間的電場并把它視為勻強電場1 假定閥門從開啟到關(guān)閉經(jīng)歷的時間比 T 小得多，可忽略不計現(xiàn)在某時刻突然開啟閥門 a 又立即關(guān)閉；經(jīng)過時間 T , 再次開啟閥門 a 又立即關(guān)閉；再經(jīng)過時間 T ，第 3 次開啟閥門 a 同時開啟閥門 b ，立即同時關(guān)閉 a 、b 若以開啟閥門 b 的時刻作為圖 2 中 t = O 的時刻，則屏上可能出現(xiàn)的粒子痕跡的 Y 坐標（只要寫出結(jié)果，不必寫出計算過程）為。2

8、假定閥門從開啟到關(guān)閉經(jīng)歷的時間= 10T ，現(xiàn)在某時刻突然開啟閥門 a ，經(jīng)過時間立即關(guān)閉 a ；從剛開啟 a 的時刻起，經(jīng)過時間 T ，突然開啟閥門 b ，經(jīng)過時間關(guān)閉b 若以剛開啟閥門b 的時刻作為圖2 中 t = 0 的時刻，則從B 處射出的具有最大速率的粒子射到屏上所產(chǎn)生的痕跡的Y 坐標（只要寫出結(jié)果，不必寫出計算過程）為。具有最小速率的粒子射到屏上所產(chǎn)生的痕跡的坐標（只要寫出結(jié)果， 不必寫出計算過程）為。五、如圖所示，坐標系 Oxyz 的 x 軸和 z 軸都位于紙面內(nèi)， y 軸垂直紙面向里 兩無限大金屬極板 P 和 Q分別位于 x=-d 和 x=d 處，磁感應(yīng)強度大小為 B 的勻強磁

9、場的方向平行于 Oxz坐標平面，與 z 軸的夾角為 在坐標原點 O處，有一電荷為 q（0 ）、質(zhì)量為 m 的帶電粒子，以沿 y 軸正方向的初速度 v0 開始運動不計重力作用1 若兩極板間未加電場， 欲使該粒子在空間上恰好能到達極板 （但與板不接觸），則初速度 v。應(yīng)為多大？所需最短時間 t 0 是多少？2 ，若在兩極板間沿x 軸正方向加上一場強為E 的勻強電場，使該粒子能在第1 問中所求得的時間 t 0 到達極板，則該粒子初速度 v。應(yīng)為多大？若 4 ，求粒子到達極板時粒子的坐標。中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)物理學(xué)院葉邦角整理中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)物理學(xué)院葉邦角整理六、在高能物理中，實驗證明，在實驗室參考系中，一個運動的質(zhì)子與一個靜止的質(zhì)子相碰時，