高考數(shù)學(xué)(理數(shù))一輪復(fù)習(xí)：課時達(dá)標(biāo)檢測56《離散型隨機(jī)變量的分布列、均值與方差》(教師版)

1、課時達(dá)標(biāo)檢測（五十六） 離散型隨機(jī)變量的分布列、均值與方差一般難度題全員必做1某同學(xué)在籃球場上進(jìn)行投籃訓(xùn)練，先投“2分的籃”2次，每次投中的概率為，每投中一次得2分，不中得0分；再投“3分的籃”1次，投中的概率為，投中得3分，不中得0分該同學(xué)每次投籃的結(jié)果相互獨(dú)立，假設(shè)該同學(xué)要完成以上3次投籃(1)求該同學(xué)恰有2次投中的概率；(2)求該同學(xué)所得分X的分布列和數(shù)學(xué)期望解：(1)由題可知總共有3次投籃，每次投不中記為0，投中記為1，共有238種情況，其中恰有2次投中的有(1,1,0)，(1,0,1)，(0,1,1)，共3種情況，其發(fā)生的概率為P××××

2、15;×.(2)由題可知得分共有6種情況，X的所有可能取值為0,2,3,4,5,7.X0的情況為(0,0,0)，P(X0)××；X2的情況為(1,0,0)，(0,1,0)，P(X2)×××2；X3的情況為(0,0,1)，P(X3)××；X4的情況為(1,1,0)，P(X4)××；X5的情況為(1,0,1)(0,1,1)，P(X5)2×××；X7的情況為(1,1,1)，P(X7)××.得分X的分布列為X023457 PE(X)0×2

3、15;3×4×5×7×.2為推動乒乓球運(yùn)動的發(fā)展，某乒乓球比賽允許不同協(xié)會的運(yùn)動員組隊參加現(xiàn)有來自甲協(xié)會的運(yùn)動員3名，其中種子選手2名；乙協(xié)會的運(yùn)動員5名，其中種子選手3名從這8名運(yùn)動員中隨機(jī)選擇4人參加比賽(1)設(shè)A為事件“選出的4人中恰有2名種子選手，且這2名種子選手來自同一個協(xié)會”，求事件A發(fā)生的概率；(2)設(shè)X為選出的4人中種子選手的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列及均值E(X)解：(1)由已知得，P(A).所以事件A發(fā)生的概率為.(2)隨機(jī)變量X的所有可能取值為1,2,3,4.P(Xk)(k1,2,3,4)所以，隨機(jī)變量X的分布列為X1234PE(X

4、)1×2×3×4×.3某商場經(jīng)銷某商品，根據(jù)以往資料統(tǒng)計，顧客采用的付款期數(shù)的分布列為12345P0.40.20.20.10.1商場經(jīng)銷一件該商品，采用1期付款，其利潤為200元；分2期或3期付款，其利潤為250元；分4期或5期付款，其利潤為300元表示經(jīng)銷一件該商品的利潤(1)求事件A：“購買該商品的3位顧客中，至少有1位采用1期付款”的概率P(A)；(2)求的分布列及期望E()解：(1)由A表示事件“購買該商品的3位顧客中，至少有1位采用1期付款”，可得表示事件“購買該商品的3位顧客中，無人采用1期付款”又P()(10.4)30.216，故P(A)1

5、P()10.2160.784.(2)的可能取值為200,250,300.P(200)P(1)0.4，P(250)P(2)P(3)0.20.20.4，P(300)P(4)P(5)0.10.10.2.的分布列為200250300P0.40.40.2E()200×0.4250×0.4300×0.2240.中檔難度題學(xué)優(yōu)生做1拋擲甲、乙兩枚質(zhì)地均勻且六個面上分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6的正方體，記上底面上的數(shù)字分別為x，y.若a表示a的整數(shù)部分，如：2.62，設(shè)為隨機(jī)變量，且.(1)求P(0)；(2)求的分布列，并求其均值E()解：(1)依題意，實(shí)數(shù)對(x，y)共有36

6、種情況，使0的實(shí)數(shù)對(x，y)有以下15種情況：(1,2)，(1,3)，(2,3)，(1,4)，(2,4)，(3,4)，(1,5)，(2,5)，(3,5)，(4,5)，(1,6)，(2,6)，(3,6)，(4,6)，(5,6)，所以P(0).(2)隨機(jī)變量的所有可能取值為0,1,2.1的情況有以下18種：(1,1)，(2,1)，(3,1)，(2,2)，(3,2)，(4,2)，(5,2)，(6,2)，(3,3)，(4,3)，(5,3)，(6,3)，(4,4)，(5,4)，(6,4)，(5,5)，(6,5)，(6,6)，所以P(1).2的情況有以下3種：(4,1)，(5,1)，(6,1)，所以P(

7、2).所以的分布列為012P均值E()0×1×2×.2某公司在迎新年晚會上舉行抽獎活動，有甲、乙兩個抽獎方案供員工選擇方案甲：員工最多有兩次抽獎機(jī)會，每次抽獎的中獎率均為.第一次抽獎，若未中獎，則抽獎結(jié)束若中獎，則通過拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，決定是否繼續(xù)進(jìn)行第二次抽獎規(guī)定：若拋出硬幣，反面朝上，員工則獲得500元獎金，不進(jìn)行第二次抽獎；若正面朝上，員工則須進(jìn)行第二次抽獎，且在第二次抽獎中，若中獎，則獲得獎金1 000元；若未中獎，則所獲得的獎金為0元方案乙：員工連續(xù)三次抽獎，每次中獎率均為，每次中獎均可獲得獎金400元(1)求某員工選擇方案甲進(jìn)行抽獎所獲獎金X(元)的分布列；(2)試比較某員工選擇方案乙與選擇方案甲進(jìn)行抽獎，哪個方案更劃算？解：(1)所獲資金X的所有可能取值為0,500,1 000.P(X0)××，P(X500)×，P(X1 000)××，某員工選擇方案甲進(jìn)行抽獎所獲獎金X(元)的分布列為X05001 000