高考數(shù)學(xué)(理數(shù))一輪復(fù)習(xí)：課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(cè)30《數(shù)列的綜合問(wèn)題》(教師版)

1、課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(cè)（三十） 數(shù)列的綜合問(wèn)題小題?？碱}點(diǎn)準(zhǔn)解快解1已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an5n，其前n項(xiàng)和為Sn，將數(shù)列an的前4項(xiàng)抽去其中一項(xiàng)后，剩下三項(xiàng)按原來(lái)順序恰為等比數(shù)列bn的前3項(xiàng)，記bn的前n項(xiàng)和為Tn.若存在mN*，使對(duì)任意nN*，SnTm恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A2，)B(3，)C3，)D(2，)解析：選D依題意得Sn，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，n4,5時(shí)，Sn取得最大值為10.另外，根據(jù)通項(xiàng)公式得數(shù)列an的前4項(xiàng)為a14，a23，a32，a41，觀察易知抽掉第二項(xiàng)后，余下的三項(xiàng)可組成等比數(shù)列所以數(shù)列bn中，b14，公比q，所以Tn8，所以4Tn8.因?yàn)榇嬖趍N*，對(duì)任意nN*，S

2、nTm恒成立，所以102.故選D.2已知數(shù)列an滿足a11，P(an，an1)(nN*)在直線xy10上，如果函數(shù)f(n)(nN*，n2)，那么函數(shù)f(n)的最小值為()A.B C.D解析：選C將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入直線方程，得an1an1，所以an是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，所以ann，所以f(n)，f(n1)，所以f(n1)f(n)0，所以f(n)單調(diào)遞增，故f(n)的最小值為f(2)，故選C.3據(jù)統(tǒng)計(jì)測(cè)量，已知某養(yǎng)魚場(chǎng)，第一年魚的質(zhì)量增長(zhǎng)率為200%，以后每年的增長(zhǎng)率為前一年的一半若飼養(yǎng)5年后，魚的質(zhì)量預(yù)計(jì)為原來(lái)的t倍下列選項(xiàng)中，與t值最接近的是()A11B13 C15D17解析：選B設(shè)魚

3、原來(lái)的質(zhì)量為a，飼養(yǎng)n年后魚的質(zhì)量為an，q200%2，則a1a(1q)，a2a1a(1q)，a5a(12)(11)a12.7a，即5年后，魚的質(zhì)量預(yù)計(jì)為原來(lái)的12.7倍，故選B.4我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中，有已知長(zhǎng)方形面積求一邊的算法，其方法的前兩步為：第一步：構(gòu)造數(shù)列1，.第二步：將數(shù)列的各項(xiàng)乘以，得到一個(gè)新數(shù)列a1，a2，a3，an.則a1a2a2a3a3a4an1an()A.BC.D解析：選C由題意知所得新數(shù)列為1，所以a1a2a2a3a3a4an1an，故選C.5數(shù)列an滿足a1，an1，若不等式n對(duì)任何正整數(shù)n恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值為()A.B C.D解析：選A因?yàn)閿?shù)列an滿足a

4、1，an1，所以反復(fù)代入計(jì)算可得a2，a3，a4，a5，由此可歸納出通項(xiàng)公式an，經(jīng)驗(yàn)證，成立所以11，所以n1n.因?yàn)橐?，a11，且2a2，a4,3a3成等差數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)記bn2nan，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.解：(1)由2a2，a4,3a3成等差數(shù)列可得2a42a23a3，即2a1q32a1q3a1q2，又q1，a11，故2q223q，即2q23q20，得q2，因此數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an2n1.(2)bn2n2n1n2n，Tn12222323n2n，2Tn122223324n2n1.得Tn222232nn2n1，Tnn2n1，Tn(n1)2n12.2已知x

5、n是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且x1x23，x3x22.(1)求數(shù)列xn的通項(xiàng)公式；(2)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，依次連接點(diǎn)P1(x1，1)，P2(x2,2)，Pn1(xn1，n1)得到折線P1P2Pn1，求由該折線與直線y0，xx1，xxn1所圍成的區(qū)域的面積Tn.解：(1)設(shè)數(shù)列xn的公比為q，由已知得q0.由題意得所以3q25q20.因?yàn)閝0，所以q2，x11，因此數(shù)列xn的通項(xiàng)公式為xn2n1.(2)過(guò)P1，P2，Pn1向x軸作垂線，垂足分別為Q1，Q2，Qn1.由(1)得xn1xn2n2n12n1，記梯形PnPn1Qn1Qn的面積為bn，由題意得bn2n1(2n1)2n2，所以

6、Tnb1b2bn321520721(2n1)2n3(2n1)2n2.又2Tn320521722(2n1)2n2(2n1)2n1.得Tn321(2222n1)(2n1)2n1(2n1)2n1.所以Tn.3在等比數(shù)列an中，an0(nN*)，a1a34，且a31是a2和a4的等差中項(xiàng)，若bnlog2an1.(1)求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列cn滿足cnan1，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和解：(1)設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，且q0，在等比數(shù)列an中，由an0，a1a34得，a22，又a31是a2和a4的等差中項(xiàng)，所以2(a31)a2a4，把代入得，2(2q1)22q2，解得q2或q0(舍去)，所以ana2qn22n1，則bnlog2an1log22nn.(2)由(1)得，cnan12n2n，所以數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Sn2222n2n12.4已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列bn滿足bnan2an，且數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn，求證：Tn2n.解：(1)