完全平方公式公開課公開課（課堂PPT）

1、1 14.2.2 完全平方公式完全平方公式義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書八年級上冊義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書八年級上冊第十四章第十四章 整式的乘除與因式分解整式的乘除與因式分解2我們班原來都有一我們班原來都有一塊邊長為塊邊長為a a米米的正方形衛(wèi)生責(zé)任區(qū)的正方形衛(wèi)生責(zé)任區(qū)咦，你們兩咦，你們兩個人的要求個人的要求不是一樣的不是一樣的嗎？嗎？1212班要求再班要求再增加一塊邊增加一塊邊長為長為b b米的正米的正方形衛(wèi)生區(qū)。方形衛(wèi)生區(qū)。 1111班要求將原衛(wèi)生班要求將原衛(wèi)生區(qū)的邊長增加區(qū)的邊長增加b b米米, ,擴(kuò)充為一個邊長為擴(kuò)充為一個邊長為（a+b)a+b)米的大正方米的大正方形。形。1 “引引”公

2、式，激情引趣公式，激情引趣3 12班班 11班班a2+b2(a+b)21 “引引”公式，激情引趣公式，激情引趣4古代中國、古埃及、古巴比倫、古印度古代中國、古埃及、古巴比倫、古印度都曾通過這個圖形認(rèn)識了一個數(shù)學(xué)公式，都曾通過這個圖形認(rèn)識了一個數(shù)學(xué)公式，你也能從這個圖形發(fā)現(xiàn)這個公式嗎？你也能從這個圖形發(fā)現(xiàn)這個公式嗎？a aa ab bb bababb b2 2ababa a2 251 利用多項(xiàng)式乘法利用多項(xiàng)式乘法2 利用利用“數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合” (a+b)2=(a+b)(a+b) =a2+ab+ba+ b2 =a2+2ab+b2 (a+b)2=a2+2ab+b22 “證證”公式，以形推數(shù)公式，以

3、形推數(shù)6abba=+(a+b)2=+a22abb2兩數(shù)和的平方公式兩數(shù)和的平方公式(a+b)2=a2+2ab+b22 “證證”公式，以形推數(shù)公式，以形推數(shù)222合作交流，探求新知合作交流，探求新知 公式公式 (a-b) =a -2ab+b 證明方法證明方法:利用數(shù)形結(jié)合利用數(shù)形結(jié)合 法3利用多項(xiàng)式乘法利用多項(xiàng)式乘法 (a-b) =(a-b)(a-b)法12利用化歸思想利用化歸思想 (a-b) =a+(-b)法222http:/2 “證證”公式，以形推數(shù)公式，以形推數(shù)abb合作交流，探求新知合作交流，探求新知2http:/利用數(shù)形結(jié)合利用數(shù)形結(jié)合 法32 “證證”公式，以形推數(shù)公式，以形推數(shù)(a

4、+b) =a +2ab+b (a- b) =a -2ab+b222222(a b) =a 2ab+b222http:/完全平方公式完全平方公式:兩數(shù)和兩數(shù)和（或差）（或差）的平方，等于這兩數(shù)的平方和，的平方，等于這兩數(shù)的平方和，加上加上（或減去）（或減去）這兩數(shù)積的這兩數(shù)積的2倍。倍。首平方，末平方，首末首平方，末平方，首末2 2倍放中央，符號與前一個樣。倍放中央，符號與前一個樣。 3 “說說”公式，提煉提升公式，提煉提升10 公式中的字母公式中的字母a，b可以表示數(shù)，單可以表示數(shù)，單項(xiàng)式和多項(xiàng)式。項(xiàng)式和多項(xiàng)式。知識延伸知識延伸11 解：解： (1) (5m+n)2=x2例例1 (1) (5m

5、+n)2 (2) (3x-0.5)2 (5m)2+2(5m) n+n2-4xy +4y24 “練練”公式，學(xué)以致用公式，學(xué)以致用 (3x-0.5)2=(3x)2-23x0.5+0.52 =25m2+10mn+n2 =9x2-3x+0.25 12讓我們來做游戲讓我們來做游戲下面的計(jì)算中有些地方用紙牌蓋上了，我們來比一比誰能最快地說出紙牌下蓋的是什么式子。(1)（3x+2y)2=9x2+12xy+4y2(2)(5m-4n)2=25m2-40mn+16n2(3)(4a+3b) 2=16a2+24ab+9b2(4)(2x-8y)2=4x2-32xy+64y29x2+16n2+24ab-32xy13糾

6、錯 練 習(xí)14 4 “練練”公式，學(xué)以致用公式，學(xué)以致用15 從上面可以得出什么規(guī)律？如從上面可以得出什么規(guī)律？如果次數(shù)不是果次數(shù)不是2 2，是其它的數(shù)還成立，是其它的數(shù)還成立嗎？為什么？嗎？為什么？1617你來當(dāng)老師你來當(dāng)老師 小明學(xué)習(xí)了完全平方公式以后，做了一小明學(xué)習(xí)了完全平方公式以后，做了一道題，可他不知道自己做對了沒有，請你幫道題，可他不知道自己做對了沒有，請你幫小明檢查一下。如果有錯誤，請你幫他改正。小明檢查一下。如果有錯誤，請你幫他改正。 （-3x-5y)2解：原式解：原式= - 3x2-3x5y-5y2 = - 3x2-15xy-5y2 改正：改正： （-3x-5y)2解：原式解

7、：原式=(-3x)2-2（ -3x）5y+(-5y)2= 9x2 +30 xy+25y218小兵計(jì)算一個二項(xiàng)整式的平方式時小兵計(jì)算一個二項(xiàng)整式的平方式時,得到得到正確結(jié)果是正確結(jié)果是4x2+ +25y2,但中間一項(xiàng)但中間一項(xiàng)不慎被污染了不慎被污染了,這一項(xiàng)應(yīng)是這一項(xiàng)應(yīng)是( )A 10 xy B 20 xy C10 xy D20 xyD5“拓拓”公式，挑戰(zhàn)自我公式，挑戰(zhàn)自我19A4 B-4 C0 D4或或-4（1）已知）已知(a+b)2 = 21， (a-b)2 =5，則，則ab=( )（2）如果）如果a +a1=4，則，則a2 +a21=( )A16 B14 C10 D115“拓拓”公式，挑戰(zhàn)

8、自我公式，挑戰(zhàn)自我 變式變式：已知：已知a+b=2,ab=1,a+b=2,ab=1,求求a a2 2+b+b2 2、(a(ab)b)2 2的值的值. .20（速算游戲）（速算游戲）個位數(shù)是個位數(shù)是5的兩位數(shù)的平方的兩位數(shù)的平方個位數(shù)是個位數(shù)是5的兩位數(shù)平方后所得的數(shù)，有什么規(guī)律？的兩位數(shù)平方后所得的數(shù)，有什么規(guī)律？（1） 問：問：5“拓拓”公式，挑戰(zhàn)自我公式，挑戰(zhàn)自我2122(a+b)2=a2+2ab+b22 “證證”公式，以形推數(shù)公式，以形推數(shù)23abb合作交流，探求新知合作交流，探求新知2http:/利用數(shù)形結(jié)合利用數(shù)形結(jié)合 法32 “證證”公式，以形推數(shù)公式，以形推數(shù)(a-b)2=a2-2ab+b224課堂點(diǎn)睛P62-63數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微。數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事非。 華羅庚(ab)2=a22ab+b225 祝愿同學(xué)們祝愿同學(xué)們快樂學(xué)習(xí)！快樂快樂學(xué)習(xí)！快樂生活！生活！ 如圖，一塊方巾鋪在正方形的茶幾如圖，一塊方巾鋪在正方形的茶幾上上, ,四周剛好都垂下四周剛好都垂下15cm.15cm.如果設(shè)方巾的邊長為如果設(shè)方巾的邊長為