《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計

1、數(shù)學(xué)廣角-雞兔同籠的教學(xué)設(shè)計教學(xué)內(nèi)容：新人教實(shí)驗(yàn)版小學(xué)四年級下冊103-104頁教材分析：“雞兔同籠”問題是我國民間廣為流傳的數(shù)學(xué)趣題，一方面培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力。另一方面使學(xué)生體會代數(shù)方法的一般性。本節(jié)課借助孫子算經(jīng)中記載的“雞兔同籠”原題進(jìn)行介紹，并通過學(xué)生冥思苦想該問題的畫面激發(fā)學(xué)生解決該類問題的興趣。由于“雞兔同籠”原題的數(shù)據(jù)較大，不便于學(xué)生進(jìn)行探究，所以教材以化繁為簡的思想為指導(dǎo)，先在例1中安排一道數(shù)據(jù)較小的“雞兔同籠” 問題讓學(xué)生探索解決的方法。教材先讓學(xué)生利用列表法來解決問題，再向?qū)W生介紹“假設(shè)法”。學(xué)生可以根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)，逐步探索不同的方法，找到解決問題的策略，通過合作交流學(xué)習(xí)

2、，積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)，掌握解決問題的方法。 學(xué)情分析：在這之前，學(xué)生從未接觸過類似的問題，因此，教學(xué)這一內(nèi)容時，學(xué)生接受的程度會參差不齊。學(xué)生雖然對這個問題不是很陌生，所以找準(zhǔn)有效的連接點(diǎn)，是開啟學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)鍵。設(shè)計理念：本節(jié)課的內(nèi)容是新人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材四年級數(shù)學(xué)下冊第八單元數(shù)學(xué)廣角“雞兔同籠”問題。本節(jié)課依據(jù)“從生活中來，到生活中去”的理念設(shè)計一條主線。“以學(xué)生的發(fā)展為本，在學(xué)習(xí)過程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。引導(dǎo)學(xué)生把學(xué)到的知識應(yīng)用到生活中去，用數(shù)學(xué)的眼光去觀察、思考、解決周圍的問題。通過向?qū)W生提供現(xiàn)實(shí)、有趣、富有挑戰(zhàn)的學(xué)習(xí)素材，借助我國古代趣題“雞兔同籠”問題，使學(xué)生展開討論，從

3、多角度思考，運(yùn)用多種方法解題，學(xué)生可以應(yīng)用猜測法、列表法（逐一列表法、跳躍式列表法、取中列表法）、假設(shè)法。學(xué)生根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)，逐步探索不同的方法，找到解決問題的策略，在合作交流學(xué)習(xí)的過程中，積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)，掌握解決問題的方法。教學(xué)目標(biāo)1.了解雞兔同籠問題，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。2.嘗試用不同的方法解決雞兔同籠問題，理解用列表法、假設(shè)法解決雞兔同籠的解題思路，掌握雞兔同籠問題的解題方法，并使學(xué)生體會代數(shù)方法的一般性。3.在解決問題的過程中滲透假設(shè)、有序等數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力。教學(xué)重點(diǎn)：通過不同的方法研究解決雞兔同籠問題，使學(xué)生理解并掌握雞兔同籠問題的解題方法。教學(xué)難點(diǎn)：對“假設(shè)

4、法”的理解和應(yīng)用，滲透假設(shè)的思想方法。教學(xué)教具：小黑板。教學(xué)課時：一課時。教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境，激情導(dǎo)入1.出示原題（小黑板出示）師：同學(xué)們，我們國家有著幾千年的悠久文化，在我國古代更是產(chǎn)生了許多位數(shù)學(xué)家和許多部數(shù)學(xué)著作，孫子算經(jīng)就是其中一部，大約產(chǎn)生于一千五百年前，書中記載著這樣一道有名的數(shù)學(xué)趣題（課件出示孫子算經(jīng)中的原題）：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？（小黑板出示）2.理解題意師：同學(xué)們知道這道題的意思嗎？請試著說一說。師：這道題的意思正如同學(xué)們所想的一樣，也就是：（簡筆畫表示）籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)有35個頭，從下面數(shù)有94只腳，雞和兔各有多少只？3.

5、揭示課題師：這就是著名的“雞兔同籠”問題，也正是這節(jié)課我們要研究的數(shù)學(xué)問題。【設(shè)計意圖】從古書中的原題引入，激發(fā)學(xué)生的興趣，使學(xué)生感受古代數(shù)學(xué)文化，增強(qiáng)民族自豪感。激發(fā)了學(xué)生的求知欲和探究欲望，為下面的學(xué)習(xí)做好了鋪墊。二、合作探索，主動構(gòu)建1出示例1（小黑板出示）師：為便于研究，我們可先從簡單問題入手，把題中的“35個頭”和“94只腳”分別換成“8個頭”和“26只腳”，就變成了例1：籠子里有若干只雞兔。從上面數(shù)，有8個頭，從下面數(shù)，有26只腳，雞和兔各有幾只？2理解題意師：“從上面數(shù)，有8個頭；從下面數(shù)，有26只腳”分別是什么意思？3.嘗試、探究（1）猜測、列表法師：猜一猜雞和兔可能有多少只？

6、（生猜）師：“有了大膽的猜想才會有偉大的發(fā)明和發(fā)現(xiàn)”。師：剛才，我們是在隨意猜，其實(shí)還可以有順序的來猜。（出示表格）雞876543210兔012345678腳161820222426283032師：如果先猜有8只雞和0只兔，就有幾只腳；和題目中26只腳相不相同？這說明了什么？怎么辦？如果再猜有7只雞和1只兔，就有幾只腳，腳的只數(shù)怎樣？（還少）；如果把兔的只數(shù)再增加1只，雞變?yōu)槎嗌僦唬_有幾條？發(fā)現(xiàn)了什么了？師：看來大家都有一雙善于發(fā)現(xiàn)的眼睛。在雞和兔的總只數(shù)不變的情況下，每增加1只兔、減少1只雞，腳的總只數(shù)增加2只；反之，每減少1只兔，增加1只雞，腳的總只數(shù)減少2只。這個2是怎么來的呢？按照這

7、樣的方法試下去，能不能得到雞和兔的只數(shù)呢？你們感覺這種方法怎樣？生：當(dāng)頭和腳的只數(shù)較多時，用一一列舉不容易找出答案，我們有研究新方法的必要?！驹O(shè)計意圖】通過列表法，讓學(xué)生尋找這道雞免同籠的答案，增強(qiáng)學(xué)生的自信心，激勵他們自主探究數(shù)學(xué)問題的動力。（2）假設(shè)法A.假設(shè)全是雞就有2×8=16只腳，而籠子里實(shí)際有26只腳，這樣就少了2616=10（只）腳；當(dāng)把一只兔置換成一只雞時就多4-2=2（只），這樣就有10÷2=5只兔，雞的只數(shù)就是85=3（只）。師：算出來后，我們還要檢驗(yàn)算的對不對，口頭檢驗(yàn)。B.假設(shè)全是兔師：先用假設(shè)全是雞的辦法解決了這個問題，現(xiàn)在假設(shè)全是兔又應(yīng)該怎么分析

8、和解決這個問題呢？請同桌邊討論邊寫算式。師：假設(shè)籠子里全是兔，就有4×8=32（只）腳，這樣比實(shí)際的腳數(shù)多了3226=6（只）腳，需要把兔換成雞，1只雞比1只兔少2只腳，這多的6只腳就需要把3只兔換成3只雞，這樣就有6÷2=3只雞，也就知道有83=5只兔了。師：在列表、畫圖的基礎(chǔ)上，我們想到了兩種算術(shù)方法?；仡^看看這兩種方法的第一步，一個假設(shè)全是雞，另一個假設(shè)全是兔，這種方法我們把它叫做假設(shè)法。（假設(shè)法）C總結(jié)方法雞數(shù)(兔腳數(shù)×總頭數(shù)總腳數(shù))÷(兔腳數(shù)雞腳數(shù))兔數(shù)(總腳數(shù)雞腳數(shù)×總頭數(shù))÷(兔腳數(shù)雞腳數(shù))【設(shè)計意圖】由于假設(shè)法是本節(jié)課學(xué)習(xí)的重點(diǎn)、難點(diǎn)，因此在學(xué)生匯報解題方法時，我主要通過讓學(xué)生動手?jǐn)[一擺的方法，搭建起從形象思維過渡到抽象思維。經(jīng)過適時的點(diǎn)撥，幫助學(xué)生建立解決問題的方法，突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，掌握方法，體驗(yàn)成功。三、鞏固應(yīng)用1.有龜和鶴共40只，龜?shù)耐群旺Q的腿共有112條，龜、鶴各有幾只？ 2. 停車場有三輪車和小轎車共9輛，有32個輪子。三輪車、小轎車各有多少輛？ 板書設(shè)計 雞兔同籠列表法雞876543210兔012345678腳161820222426