第一章 有理數(shù)復習教學設計

1、第一章 有理數(shù)復習教學設計一、學習目標1.能正確掌握數(shù)的分類，理解有理數(shù)、數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)五個重要概念。2. 掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方的運算法則，能進行有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方的運算和簡單的混合運算；3.養(yǎng)成“言必有據(jù)、做必有理、答必正確”的良好思維習慣。增進“應用數(shù)學知識解決實際問題的數(shù)學思想。二、 知識重點：絕對值的概念和有理數(shù)的運算（包括法則、運算律、運算順序、混合運算）是本章的重點。三、 知識難點：絕對值的概念及有關計算，有理數(shù)的大小比較，及有理數(shù)的運算是本章的難點。四、考點：絕對值的有關概念和計算，有理數(shù)的有關概念及混合運算是考試的重點對象。五、學習策略：先通過

2、知識要點的小結(jié)與典型例題練習，然后進行檢測，找出漏洞，再進行針對性練習，從而達到內(nèi)容系統(tǒng)化和應用的靈活性。六、知識框架：教學過程：第一課時 有理數(shù)的基本概念和相關的基礎知識（一）具有相反意義的量與正負數(shù) 1、向東30米記作+30米，那么-50米記作（ ）2、在-0.1，2，-9，-，+1，0，中，正數(shù)有_，負數(shù)有_3、 小明在一條東西走向的道路上的一棵梧桐樹下，先向東走了12m，再向西走了21m，又向東走了30m，再向西走了17m，此時，小明在梧桐樹的什么方向，距離梧桐樹多遠？4、一批螺帽產(chǎn)品的內(nèi)徑要求可以有±0.02 mm的誤差，現(xiàn)抽查5個樣品，超過規(guī)定的毫米值記為正數(shù)，不足值記為

3、負數(shù)，檢查結(jié)果如表則合乎要求的產(chǎn)品數(shù)量為( )123450.0310.0170.0230.0210.015A.1個B.2個C.3個D.5個5、有理數(shù)“0”的作用：作用舉例表示數(shù)的性質(zhì)0是自然數(shù)、是有理數(shù)、是整數(shù)表示沒有3個蘋果用+3表示，沒有蘋果用0表示表示某種狀態(tài)表示冰點表示正數(shù)與負數(shù)的界點0非正非負，是一個中性數(shù)（二）有理數(shù)的概念與分類_統(tǒng)稱有理數(shù)。有理數(shù)有兩種分類方式，分別是： 或 1. 將下列各數(shù)填入相應的集合中：15、-、-5、 、0.1、0、-5.32、-80、123、-2.333.正數(shù)集合： 負數(shù)集合： 整數(shù)集合： 分數(shù)集合： 正整數(shù)集 ； 負分數(shù)集 2. 最大的負整數(shù)是 ；最小

4、的正整數(shù)是 ；最大的非正數(shù)是 ；最大的非負數(shù)是 .3.下面說法中正確的是( )A.正整數(shù)和負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)B.分數(shù)不包括整數(shù)C.正分數(shù)，負分數(shù)，負整數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)D.正整數(shù)和正分數(shù)統(tǒng)稱正有理數(shù)（三）數(shù)軸1、規(guī)定了_、_和_的_叫做數(shù)軸2、數(shù)軸的畫法及常見錯誤分析畫一條水平的_；在這條直線上適當位置取一實心點作為_：確定向右的方向為_，用_表示；選取適當?shù)拈L度作單位長度，用細短線畫出，并對應標注各數(shù)，同時要注意同一數(shù)軸的 要一致.數(shù)軸畫法的常見錯誤舉例：錯例原因 不統(tǒng)一沒有 3、有理數(shù)與數(shù)軸的關系一切有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的 表示出來.在數(shù)軸上，右邊的點所對應的數(shù)總比左邊的點所對應的數(shù) ，正數(shù)都大于

5、，負數(shù)都小于 ，正數(shù)大于一切負數(shù).注意：數(shù)軸上的點不都是有理數(shù)，如.4、在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點，并按從大到小的順序排列，用“>”號連接起來。 4， -|-2|，-4.5，1，05、下列語句中正確的是（）數(shù)軸上的點只能表示整數(shù) 數(shù)軸上的點只能表示分數(shù)數(shù)軸上的點只能表示有理數(shù)所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示出來6、 比3大的負整數(shù)是_； 已知是整數(shù)且-4<m<3，則為_。有理數(shù)中，最大的負整數(shù)是 ，最小的正整數(shù)是 。最大的非正數(shù)是 。與原點的 距離為三個單位的點有_ _個，他們分別表示的有理數(shù)是 _和_ _。7、在數(shù)軸上點A表示-4,如果把原點O向負方向移動1個單位,則在新

6、數(shù)軸上點A表示的數(shù)是( ) A.-5， B.-4 C.-3 D.-2（四）相反數(shù)與絕對值和倒數(shù)1、 叫做互為相反數(shù)。其中一個是另一個的相反數(shù)。數(shù)a的相反數(shù)是 ，（a是任意一個有理數(shù)）；0的相反數(shù)是 . 若a、b互為相反數(shù)，則 . 若a+b=0，則 2、數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的 叫做數(shù)a的絕對值。記做|a|。由絕對值的定義可得：|a-b|表示數(shù)軸上a點到b點的 。一個正數(shù)的絕對值是它 ； 若a0，則a= a ; 對任何有理數(shù)a,總有a0一個負數(shù)的絕對值是它的 ； 若a0，則a= -a ;0的絕對值是 . 若a =0，則a= 0 ; .3. a的到倒數(shù)是 ，若a、b互為倒數(shù)，則 ；若ab=1,則

7、 4、-3的相反數(shù)是_，0的相反數(shù)是_，_的相反數(shù)是.5、求下列各式的值：=_，=_，=_，=_.6、的倒數(shù)是 1的倒數(shù)是 0沒有倒數(shù) 0.2的倒數(shù)是 （五）有理數(shù)大小的比較：1、數(shù)軸比較： 在數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù) ； 正數(shù)都大于 ，負數(shù)都小于 ；正數(shù) 一切負數(shù)；2、規(guī)則：兩個負數(shù)，絕對值大的反而 .即:若a0,b0,且ab, 則a b.步驟：計算兩個負數(shù)的 .比較這兩個 的大小.寫出正確的判斷結(jié)果.如果若干個非負數(shù)的和為0，那么這若干個非負數(shù)都必為 .例如：若3、 做差法： a-b>0 ， ;4、做商法： a/b>1，b>0 ， . 5、兩數(shù)比較大小，可按符

8、號情況分類： （六）科學記數(shù)法把一個大于10的數(shù)記成 的形式，其中a是 （1a<10 ），這種記數(shù)法叫做科學記數(shù)法. n是正整數(shù)。注意：指數(shù)n與原數(shù)整數(shù)位數(shù)之間的關系。 同步測試：(1)用科學記數(shù)法表示下列各數(shù): 230000= (2) 下列用科學記數(shù)法表示的數(shù),原來各是什么數(shù)? 4.315 ×103= 1.02 ×106= （七）近似數(shù)和有效數(shù)字1、從一個數(shù) ，所有數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字。2、近似數(shù)與準確數(shù)的接近程度可用精確度表示。近似數(shù)3.5萬精確到 位，有 個有效數(shù)字.近似數(shù)0.4062精確到 ，有 個有效數(shù)字.5.47×105精確到 位，有 個有效

9、數(shù)字3.4030×105保留兩個有效數(shù)字是 ，精確到千位是 .某數(shù)有四舍五入得到3.240，那么原來的數(shù)一定介于 和 之間.用四舍五入法求30951的近似值（要求保留三個有效數(shù)字），結(jié)果是 .（八）有效訓練：1.在數(shù)2、0、-、0.7、-8、-3.2、+108、-0.25、-9中正數(shù)有 個，分數(shù)有 個，非負整數(shù)有 個。2.若a 、b互為相反數(shù)，x 、 y互為倒數(shù)，m=3,則式子-xym的值為 。3.與 互為相反數(shù)，與 互為倒數(shù)。4.-（-8）的相反數(shù)是 ，-a的相反數(shù)是 。5. 與-（-）互為相反數(shù)。6.（1+a）與 互為相反數(shù)。7.若x =8,則x= ,若-x =5,則x= 。8.

10、如果a0,那么a+ a = 。9.絕對值不大于3的整數(shù)是 。10、如果a的倒數(shù)的絕對值是，那么a= 。第二課時 有理數(shù)的運算1：有理數(shù)加法法則（1）（2）（3）有理數(shù)加法的運算律 加法交換律： 表達式：a+b=b+a。加法結(jié)合律：表達式：（a+b）+c=a+（b+c）2：有理數(shù)減法法則（1） 練一練（1）（-3）+（-5）= （2）（-4.7）+2.9= （3）+（-0.125）= （4）（-4）+5= （6）（-13）+13= （6）（+4）+（-7.5）= （7）（-8）-（-6）= （8）8-（-6）= （9）（-8）-6= （10）5-14= （11）0-(+)-(+)-(+)-(-)

11、-(-) （12）3：有理數(shù)乘法法則（1）（2）幾個不等于0的數(shù)相乘，當負因數(shù)有（）個時，積為負；當負因數(shù)有（）個時，積為正.幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0，積就為0.有理數(shù)的乘法運算律乘法交換律： 表達式：ab=ba乘法結(jié)合律： 表達式：（ab）c=a（bc）乘法分配律： 表達式：a（b+c）=ab+ac4：有理數(shù)除法法則(1)(2)(3）練一練（1）（-3）×9= （2） （-）÷（-2）= （3）0×（-53）×（+253）= （4）1×（-1）= （5）（-）÷（-）= （6） （7） 25×-(-25)×+2

12、5×(-) （8） -60×(-+-+)（9）（-125）÷（-5）；（10）-2.5÷×（-）5：有理數(shù)的乘方（1）求n個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方。（注意：負數(shù)、分數(shù)作為底數(shù)時，要添上括號。）(2)乘方的運算法則（3）口訣“奇負偶正”在多處知識點中均提到過，它具體的應用有如下幾點：多重負號的化簡，這里奇偶指的是“”號的個數(shù)，例如：（3）= ，+（3）= .有理數(shù)乘法，當多個非零因數(shù)相乘時，這里奇偶指的是負因數(shù)的個數(shù)，正負指結(jié)果中積的符號，例如：（3）×（2）×（6）= ，而（3）×（2）×6= .有

13、理數(shù)乘方，這里奇偶指的是指數(shù)，當?shù)讛?shù)為負數(shù)時，指數(shù)為奇數(shù)，則冪為 ；指數(shù)為偶數(shù)，則冪為 ，例如：（3）= ，（3）= .乘方運算同步測試:（1）（4）3= （2）（1）200= （3）（）3= （4）33= （5）24= （6）（）2= （7）43 = （8）22 = （9） （10）2×（3）34×（3）+15；6：有理數(shù)的混合運算順序（1）“先乘方，再乘除，最后加減”的順序進行；（2）同級運算，從左到右進行；（3）如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。7：有效訓練、一根長1m的繩子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的

14、繩子的長度是（ ）A:B:C:D:2、 1+(-2)+3+(-4)+5+(-6)+7+(-8)+99+(-100)3、 8筐白菜，以每筐25kg為標準，超過的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負數(shù)，稱重的記錄為：1.5、-3、+2、-0.5、1、-2、-2、-2.5，則8筐白菜的總質(zhì)量是多少千克？平均質(zhì)量是多少（用兩種方法）4、 規(guī)定一種新的運算：ab=ab-a-b+1,如343×4341，請比較（3）4與 4（3）的大小.5、某食品廠從生產(chǎn)的袋裝食品中抽出樣品20袋，檢測每袋的質(zhì)量是否符合標準，超過或不足的部分分別用正、負數(shù)來表示，記錄如下：與標準質(zhì)量的差值（單位：g）-4

15、201-35袋數(shù)143453這批樣品的平均質(zhì)量比標準質(zhì)量多還是少？多（或少）幾克？若每袋標準質(zhì)量為450g，則抽樣的總質(zhì)量是多少？經(jīng)典例題：類型一：正數(shù)與負數(shù)的意義例1一個物體沿著東西兩個相反方向運動，如果把向東的方向規(guī)定為正，那么走6km，走-4.5km，走0km的意義各是什么？思路點撥： 正數(shù)與負數(shù)可表示具有相反意義的量，正數(shù)表示向東運動，則負數(shù)表示 運動 .0表示原地不動，0表示正數(shù)與 的分界，在實際問題中也有確定的意義. 舉一反三：【變式1】某老師把某一小組五名同學的成績簡記為：10、5、0、8、3，又知記為0的實際成績表示90分，正數(shù)表示超過90分，則這五位同學的平均成績?yōu)槎嗌俜郑?

16、類型二：有理數(shù)的分類例2把下列各數(shù)填入相應的括號內(nèi)：+6，0.35，-1，-7.82，0，97，.整數(shù)集合： ；非負集合： ；分數(shù)集合： ；負數(shù)集合： .思路點撥：根據(jù)有理數(shù)的分類標準，將所給數(shù)進行分類填整數(shù)集合時，不能漏掉“ ”；填集合時，最后要加“”，“非負數(shù)”不要僅理解為正數(shù)， 既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，屬于“非負”范圍內(nèi)的數(shù)；負數(shù)包括 和 .舉一反三：【變式】（1）最小的正整數(shù)是 ：最大的負整數(shù)是 ；最小的整數(shù)是 ；最小的正數(shù)是 ；最大的負數(shù)是 ；最小的有理數(shù) ；絕對值最小的有理數(shù)是 。（2）一個數(shù)的相反數(shù)等于它本身，這個數(shù)是 ；一個數(shù)的絕對值等于它本身，這個數(shù)是 ；一個數(shù)的絕對值等于它

17、的相反數(shù)，這個數(shù)是 ；一個數(shù)的倒數(shù)等于它本身，這個數(shù)是 ；一個數(shù)的平方等于它本身，這個數(shù)是 ；一個數(shù)的平方等于它的絕對值，這個數(shù)是 ；一個數(shù)的平方等于它的相反數(shù)，這個數(shù)是 ；一個數(shù)的立方等于它本身，這個數(shù)是 。類型三：多重符號的化簡例3、化簡下列各數(shù)：思路點撥：多重符號的化簡是由“ ”的個數(shù)來定，若“-”個數(shù)是 個時，化簡結(jié)果為正；若 “-”個數(shù)是奇數(shù)個時，化簡結(jié)果為 。【變式1】【變式2】說出下列各式的意義，然后化簡：(1)-(-3) (2)+-(+5)；(3)-(-6)（共n個負號）類型四：有理數(shù)的大小比較例4在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點，并用“ <”連接起來； 思路點撥：首先畫出數(shù)

18、軸，三要素要齊全；再把各數(shù)在數(shù)軸上的對應點找出來；然后根據(jù)這些數(shù)在數(shù)軸上的位置順序比較大小，再用“ <”連接起來. 解析：【變式】利用絕對值比較下列有理數(shù)的大小 . （1）-0.6，-60 （2） 思路點撥：比較負數(shù)的大小，先求出各數(shù)的 ，關鍵是比較絕對值的大小，絕對值大的反而 ，比較分數(shù)大小，一般要化成同 的分數(shù)來比較.類型五：絕對值的概念例5若+|2b+5|=0,計算2a-b的值. 思路點撥：從表面看條件比較復雜，但根據(jù)絕對值的非負性，可求出a,b值。解析：【變式1】若，化簡：【變式2】代數(shù)式的最小值為 。【變式3】a，b在數(shù)軸上的位置如圖（1）化簡： 。（2）比較大?。海?。類型六：相反數(shù)，倒數(shù)的概念例6已知a、b互為倒數(shù)，c、d互為相反數(shù)，且，那么的值為 。思路點撥：根據(jù)相反數(shù)與倒數(shù)的意義可得：互為相反數(shù)的兩數(shù)的和為 ，互為倒數(shù)的兩數(shù)之積為 . 【變式】已知三個互不相等的有理數(shù)，即可以表示為1，a+b，a的形式，又可表示為0，b的形式，且x的絕對值為2，求的值類型七：有理數(shù)的混合運算例7、計算思路點撥：本題有五種運算， 因為有括號，應先算括號里面的，括號里面顯然又要先算_，接著算_法，再算_法注意除法運算，要把除法轉(zhuǎn)化為_類型八：科學計數(shù)法，有效數(shù)字與近似數(shù)例8某市2008年的國民生產(chǎn)總值約為333.9億元，預計2009年