空間解析幾何

1、理論與實(shí)驗(yàn)課教案首頁第13 次課 授課時(shí)間2016年12月9日 第12節(jié)課 教案完成時(shí)間2016年12月2日課程名稱高等數(shù)學(xué)教 員職 稱副教授專業(yè)層次藥學(xué)四年制本科年 級2016授課方式理論學(xué)時(shí)2授課題目（章，節(jié)）第六章 空間解析幾何§1.空間直角坐標(biāo)系 §2.空間曲面與曲線基本教材、主要參考書和相關(guān)網(wǎng)站基本教材：高等數(shù)學(xué)，顧作林主編，人民衛(wèi)生出版社，2011年，第五版主要參考書：醫(yī)科高等數(shù)學(xué)，張選群主編，高教出版社，2009年，第二版教學(xué)目標(biāo)與要求：了解：空間兩點(diǎn)的距離；空間曲線和曲面及其方程；空間曲線在坐標(biāo)平面上的投影概念及方程求法；二次曲面；空間直角坐標(biāo)系；空間直線、

2、曲面、平面及其方程掌握：平面的方程和直線的方程及其求法，會(huì)利用平面、直線的位置關(guān)系解決有關(guān)問題；熟記幾類常見空間曲面、曲線及其方程教學(xué)內(nèi)容與時(shí)間分配：空間點(diǎn)的直角坐標(biāo) 10分鐘 空間兩點(diǎn)間的距離 10分鐘空間曲面及方程 20分鐘 空間曲線及其方程 20分鐘空間曲線在坐標(biāo)面上的投影方程 15分鐘 小結(jié) 5分鐘教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：重點(diǎn)：空間點(diǎn)的直角坐標(biāo)；空間兩點(diǎn)間的距離公式；球面方程；柱面方程；空間曲線的參數(shù)方程；空間曲線在坐標(biāo)面上的投影方程難點(diǎn)：柱面方程；空間曲線在坐標(biāo)面上的投影方程教學(xué)方法與手段：教學(xué)方法：講授式為主，啟發(fā)式、討論式穿插其中，大量圖加深學(xué)生建立空間直角坐標(biāo)系，加深其對抽象概念的理解

3、。教學(xué)手段：板書與多媒體相結(jié)合，信息量大同時(shí)又直觀。 教學(xué)組長審閱意見：簽名： 年 月 日教研室主任審閱意見：簽名： 年 月 日理論與實(shí)驗(yàn)課教案續(xù)頁基 本 內(nèi) 容教學(xué)方法手段和時(shí)間分配第六章 空間解析幾何第一節(jié) 空間直角坐標(biāo)系一、空間點(diǎn)的直角坐標(biāo)（一）空間直角坐標(biāo)系（spatial rectangular coordinate system）建立方法（過點(diǎn)作三條相互垂直的數(shù)軸）原點(diǎn)（origin）：（點(diǎn)）三坐標(biāo)軸（coordinate）：三坐標(biāo)平面（coordinate planes）：八卦限（octant）：（見投影片）（二）空間點(diǎn)三個(gè)有序?qū)崝?shù)二、空間兩點(diǎn)間的距離空間中點(diǎn)與的距離公式例1求與

4、間的距離。（）例2求點(diǎn)與原點(diǎn)及各坐標(biāo)軸間的距離。第二節(jié) 空間曲面與曲線一、空間曲面及其方程設(shè)空間曲面為，三元方程若則叫曲面的方程；而曲面叫方程的曲面。常見曲面方程如下：1坐標(biāo)面及平行于坐標(biāo)面的平面，2球面方程設(shè)是球心在，半徑為的球面上的任一點(diǎn)，則即球心在，半徑為的球面方程為特別地，球心在原點(diǎn)，半徑為的球面方程為例3求方程所表示的曲面。3母線與坐標(biāo)軸平行的柱面方程一動(dòng)直線（母線）沿定曲線（準(zhǔn)線）平行移動(dòng)所形成的曲面稱為柱面（cylinder）。一般地，若柱面的母線平行于軸，準(zhǔn)線是面上的曲線，則柱面方程為：。同理，方程表示母線平行于軸的柱面；方程表示母線平行于軸的柱面。常見柱面演示： 圓柱面： 橢

5、圓柱面：雙曲柱面：拋物柱面：例4因?yàn)榍嬷腥鄙僮兞?，所以它是母線平行于軸的柱面，準(zhǔn)線為面上的直線。它的圖形是過軸的平面。二、空間曲線及其方程（一）空間曲線的一般方程（二）空間曲線的參數(shù)方程，為參數(shù)例5一動(dòng)點(diǎn)沿圓柱面繞軸以等角速度旋轉(zhuǎn)，同時(shí)以線速度沿軸的正方向移動(dòng)，這個(gè)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡稱為螺旋線，求它的參數(shù)方程。，為參數(shù)三、空間曲線在坐標(biāo)面上的投影設(shè)已知空間曲線和平面，過曲線作母線垂直于平面的柱面，該柱面與平面交于，則稱為空間曲線在平面上的投影曲線，簡稱投影（project），該柱面稱為從曲線到平面的投影柱面?？臻g曲線的方程為 （*），那么它在、平面上的投影分別為：、其中、和分別為由方程組（*）消去、和而得。例6求柱面與球面的交線在面上的投影曲線。練習(xí) 習(xí)題六 2176(1), 8(2), 10小結(jié)10重點(diǎn)分左手系和右手系圖示說明笛卡爾（法國）-從軌跡找方程費(fèi)爾馬（法國）-從方程研究軌跡10啟發(fā)式對比中學(xué)二維坐標(biāo)中的兩點(diǎn)距離公式板書20重點(diǎn)理解記憶板書重點(diǎn)難點(diǎn)圖示更加形象生動(dòng)圖示幫助學(xué)生想象培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力20重點(diǎn)圖示15重點(diǎn)難點(diǎn)板書通過練習(xí)了解學(xué)生對本次課知識(shí)點(diǎn)的掌握情況5理論與實(shí)驗(yàn)課教案末頁小結(jié)1. 空間點(diǎn)的直角坐標(biāo)；2. 空間兩點(diǎn)間的距離公式；3.