離散數(shù)學及其應用數(shù)理邏輯部分課后習題答案

1、作業(yè)答案：數(shù)理邏輯部分P14：習題一1、下列句子中，哪些是命題？在是命題的句子中，哪些是簡單命題？哪些是真命題？哪些命題的真值現(xiàn)在還不知道？（3）是無理數(shù)。答：簡單命題，真命題。（9）吸煙請到吸煙室去！答：不是命題。（12）8是偶數(shù)的充分必要條件是8能被3整除。答：復合命題，假命題。14、講下列命題符號化。（6）王強與劉威都學過法語。答：王強學過法語；劉威學過法語。符號化為：（10）除非天下大雨，他就乘班車上班。答：天下大雨；他乘班車上班。符號化為：（13）“2或4是素數(shù)，這是不對的”是不對的。答：2是素數(shù)；4是素數(shù)。符號化為：15、設(shè)2+3=5. 大熊貓產(chǎn)在中國。 太陽從西方升起。求下列復合

2、命題的真值。（2）（4）解答： 真值為1；真值為1；真值為0.（2）真值為1；真值為1；真值為0；所以真值為0.（4）真值為1，真值為0，真值為1；所以真值為1.19、用真值表判斷下列公式的類型。（4）0011111011011110010011100111所以為重言式。（7）0000111000110000101000011111010011101011000110100011111110000101001001101000110110101100111110110011101001111111所以為可滿足式。P36:習題二3、用等值演算法判斷下列公式的類型，對不是重言式的可滿足式，再用真值

3、表法求出其成真賦值。（1）解答：所以為永假式。（2）解答：所以因為永真式。（3）解答： 為可滿足式。真值表為 0000010011000101000111001001001011001101001111114、用等值演算法證明下面的等值式。（2）解答：（4）解答：5、求下列公式的主析取范式，并求它們的成真賦值。（1）解答：所以成真賦值為00，10，11（3）解答：所以為永真式，成真賦值為000，001，010，011，100，101，110，1116、求下列公式的主合取范式，并求它們的成假賦值。（1）解答:為永假式，成假賦值為00，01，10，11（3）解答：永真式，無成假賦值7、求下列公式的

4、主析取范式，再用主析取范式求主合取范式。（1）解答：8、求下列公式的主合取范式，再用主合取范式求主析取范式。（2）解答：13、已知公式A含3個命題變項，并且它的成假賦值為010，011，110，111，求A的主析取范式和主合取范式。解答：成真賦值為000,001,100,101所以主析取范式為而主合取范式為15、用主析取范式判斷下列公式是否等值。（2）和解答：所以兩式并不等值。18、將下列公式化成與之等值且僅含有中聯(lián)結(jié)詞的公式（3）解答：29、在某班班委成員的選舉中，已知王小紅、李強、丁金生3位同學被選進了班委會。該班的的甲、乙、丙3位同學預言：甲說：王小紅為班長，李強為生活委員；乙說：丁金生

5、為班長，王小紅為生活委員。丙說：李強為班長，王小紅為學習委員。班委會分工名單公布后發(fā)現(xiàn)，甲乙丙三人都恰好猜對了一半。問王小紅、李強、丁金生各任何職？（用等值演算求解）解答：命題符號化：王小紅為班長；李強為生活委員；丁金生為班長；王小紅為生活委員；李強為班長；王小紅為學習委員。設(shè)；由題意可知：所以所以所以選舉結(jié)果為：李強為生活委員；丁金生為班長；王小紅為學習委員。30、某公司要從趙、錢、孫、李、周5名新畢業(yè)的大學生中選派一些人出國學習。選派必須滿足條件：（1）若趙去，錢也去；（2）李、周兩人中必有一人去；（3）錢、孫兩人中去且僅去一人；（4）孫、李兩人同去或同不去；（5）若周去，則趙、錢也同去。

6、用等值演算法分析該公司該如何選派他們出國。解答：命題符號化：趙去；錢去；孫去；李去；周去。所滿足的條件即為（1）若趙去，錢也去：；（2）李、周兩人中必有一人去：；（3）錢、孫兩人中去且僅去一人：；（4）孫、李兩人同去或同不去：；（5）若周去，則趙、錢也同去：。將所有條件進行合取，然后求其主析取范式（過程省略）所以最終方案有兩套：（1）趙錢周不去，孫李去；（2）趙錢周去，孫李不去。P50:習題三9、用3種方法（真值表、等值演算、主析取范式）證明下面推理是正確的。若a是奇數(shù)，則a不能被2整除。若a是偶數(shù)，則a能被2整除。因此，如果a是偶數(shù)，則a不是奇數(shù)。解答：命題符號化：a為奇數(shù)；a為偶數(shù)；a能被

7、2整除推理的形式結(jié)構(gòu)：前提：；結(jié)論：推理的形式結(jié)構(gòu)的另外一種描述：證明：（1）真值表法：000111101001101101010111001011101111100011101101000101110011001111000101所以為永真式；推理是正確的。（2）等值演算：（3）主析取范式12、填充下面推理證明中沒有寫出的推理規(guī)則。前提：，結(jié)論：證明：附加前提引入化簡化簡前提引入假言推理假言推理前提引入假言推理假言推理14、在自然推理系統(tǒng)P中構(gòu)造下面推理的證明：（2）前提： 結(jié)論：證明：前提引入置換前提引入析取三段論前提引入拒取式（4）前提： 結(jié)論：證明：前提引入化簡化簡前提引入置換化簡前提

8、引入置換化簡假言三段論 假言推理前提引入假言推理合取15、在自然推理系統(tǒng)P中用附加前提法證明下面推理：（1）前提： 結(jié)論：證明：附加前提引入前提引入假言推理前提引入假言推理前提引入假言推理16、在自然推理系統(tǒng)P中用歸謬法證明下面推理：（1）前提： 結(jié)論：證明：結(jié)論否定引入置換化簡化簡前提引入前提引入拒取式拒取式合取置換前提引入矛盾。17：在自然推理系統(tǒng)P中構(gòu)造下面推理的證明：只要A曾到過受害者房間并且11點以前沒有離開，A就是謀殺嫌疑犯。A曾到過受害者房間。如果A在11點以前離開，看門人會看見過他?？撮T人沒有看見他。所以，A是謀殺嫌疑犯。解答：（1） 命題符號化：A曾到過受害者房間；A在11點

9、以前離開； A就是謀殺嫌疑犯；看門人會看見過A；（2） 推理的形式結(jié)構(gòu)：前提：結(jié)論：（3） 證明前提引入前提引入拒取式前提引入合取前提引入假言推理。P63:習題四5、在一階邏輯中講下列命題符號化。（3）不存在比所有火車都快的汽車。（4）凡是汽車就比火車慢是不對的。解答：（3）（4）6、將下列命題符號化，個體域為實數(shù)集合R，并指出各命題的真值。（1）對所有的，都存在使得。（3）對所有的，都存在使得。解答：（1），真值為1；（3），真值為1；9、給定解釋I如下。（a）個體域為實數(shù)集合R。（b）特定元素。（c）函數(shù)（d）謂詞。給出下列公式在I下的解釋，并指出它們的真值。（1）（3）解答：（1）對任意的x和y，如果,那么。真值為1；（3）對任意的x和y，如果,那么。真值為1；