相似三角形全章導(dǎo)學(xué)案

1、27.1.圖形的相似（一）一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握兩個(gè)圖形相似的概念。2.了解成比例線段的概念，會(huì)確定線段的比。二、新知鏈接1（1）請(qǐng)同學(xué)們先觀察第27章章頭圖，他們的形狀、大小有什么關(guān)系。（2）相似圖形概念：_。（3）讓同學(xué)們?cè)倥e幾個(gè)相似圖形的例子2兩條線段的比：兩條線段的比，就是_。3成比例線段：對(duì)于四條線段a,b,c,d，如果其中_相等，如（即ad=bc），我們就說(shuō)這四條線段是成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段?！咀⒁狻?（1）兩條線段的比與所采用的長(zhǎng)度單位沒(méi)有關(guān)系，在計(jì)算時(shí)要注意統(tǒng)一單位；（2）線段的比是一個(gè)沒(méi)有單位的正數(shù)；（3）四條線段a,b,c,d成比例，記作或a:b=c:d；（4）若四條

2、線段滿足，則有ad=bc三、合作探究例1如圖，下面右邊的四個(gè)圖形中，與左邊的圖形相似的是（ ） 例2一張桌面的長(zhǎng)a=1.25m，寬b=0.75m，那么長(zhǎng)與寬的比是多少？（1）如果a=125cm，b=75cm，那么長(zhǎng)與寬的比是多少？（2）如果a=1250mm，b=750mm，那么長(zhǎng)與寬的比是多少？例3已知：一張地圖的比例尺是1:32000000，量得北京到上海的圖上距離大約為3.5cm，求北京到上海的實(shí)際距離大約是多少km？分析：根據(jù)比例尺=，可求出北京到上海的實(shí)際距離解：答：北京到上海的實(shí)際距離大約是_km四、課堂練習(xí)1觀察下列圖形，指出哪些是相似圖形：相似圖形：_和_；_和_；_和_。2下列

3、說(shuō)法正確的是（ ）A小明上幼兒園時(shí)的照片和初中畢業(yè)時(shí)的照片相似.B商店新買(mǎi)來(lái)的一副三角板是相似的.C所有的課本都是相似的. D國(guó)旗的五角星都是相似的.3如圖，請(qǐng)測(cè)量出右圖中兩個(gè)形似的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，（1）（?。╅L(zhǎng)是_cm，寬是_cm； （大）長(zhǎng)是_cm，寬是_cm；（2）（?。?；（大） （3）你由上述的計(jì)算，能得到什么結(jié)論嗎？4在比例尺是1:8000000的“中國(guó)政區(qū)”地圖上，量得福州與上海之間的距離時(shí)7.5cm，那么福州與上海之間的實(shí)際距離是多少？5AB兩地的實(shí)際距離為2500m，在一張平面圖上的距離是5cm，那么這張平面地圖的比例尺是多少？27.1 圖形的相似（二）一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1知道相似

4、多邊形的主要特征，即：相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等2會(huì)根據(jù)相似多邊形的特征識(shí)別兩個(gè)多邊形是否相似，并會(huì)運(yùn)用其性質(zhì)進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算二、新知鏈接1 如圖的左邊格點(diǎn)圖中有一個(gè)四邊形，請(qǐng)?jiān)谟疫叺母顸c(diǎn)圖中畫(huà)出一個(gè)與該四邊形相似的圖形2 問(wèn)題：對(duì)于圖中兩個(gè)相似的四邊形，它們的對(duì)應(yīng)角，對(duì)應(yīng)邊的比是否相等 3【結(jié)論】：（1）相似多邊形的特征： 反之， （2）相似比： 問(wèn)題：相似比為1時(shí)，相似的兩個(gè)圖形有什么關(guān)系？ 結(jié)論： 三、合作探究例1下列說(shuō)法正確的是（ ）A所有的平行四邊形都相似 B所有的矩形都相似C所有的菱形都相似 D所有的正方形都相似例2（教材P39例題）例3已知四邊形ABCD與四邊形A1B1

5、C1D1相似，且A1B1:B1C1:C1D1:D1A1=7:8:11:14，若四邊形ABCD的周長(zhǎng)為40，求四邊形ABCD的各邊的長(zhǎng)分析：因?yàn)閮蓚€(gè)四邊形相似，因此可根據(jù)相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊的比相等來(lái)解題解：四、課堂練習(xí)1ABC與DEF相似，且相似比是，則DEF 與ABC與的相似比是（ ）A B C D2（選擇題）下列所給的條件中，能確定相似的有（ ）（1）兩個(gè)半徑不相等的圓；（2）所有的正方形；（3）所有的等腰三角形；（4）所有的等邊三角形；（5）所有的等腰梯形；（6）所有的正六邊形A3個(gè) B4個(gè) C5個(gè) D6個(gè)3已知四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1相似，四邊形ABCD的最長(zhǎng)邊和最短邊的長(zhǎng)

6、分別是10cm和4cm，如果四邊形A1B1C1D1的最短邊的長(zhǎng)是6cm，那么四邊形A1B1C1D1中最長(zhǎng)的邊長(zhǎng)是多少？ 4如圖，ABEFCD，CD=4，AB=9，若梯形CDEF與梯形EFAB相似，求EF的長(zhǎng)3如圖，一個(gè)矩形ABCD的長(zhǎng)AD= a cm，寬AB= b cm，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，連接E、F，所得新矩形ABFE與原矩形ABCD相似，求a:b的值 27.2.1 相似三角形的判定（一）一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1經(jīng)歷兩個(gè)三角形相似的探索過(guò)程，體驗(yàn)分析歸納得出數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展同學(xué)們的探究、交流能力2掌握兩個(gè)三角形相似的判定條件（三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，三條邊的比對(duì)應(yīng)相等，則兩個(gè)三角形相似）相

7、似三角形的定義，和三角形相似的預(yù)備定理（平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似）3會(huì)運(yùn)用“兩個(gè)三角形相似的判定條件”和“三角形相似的預(yù)備定理”解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題二、新知鏈接1復(fù)習(xí)引入（1）相似多邊形的主要特征是什么？（2）在相似多邊形中，最簡(jiǎn)單的就是相似三角形在ABC與ABC中，如果A=A, B=B, C=C, 且 我們就說(shuō)ABC與ABC相似，記作ABCABC，k就是它們的相似比反之如果ABCABC，則有A=A, B=B, C=C, 且 （3）問(wèn)題：如果k=1，這兩個(gè)三角形有怎樣的關(guān)系？2教材P42的思考，并引導(dǎo)同學(xué)們探索與證明3【歸納】三角形相似的預(yù)備定理 三、合作探

8、究例1如圖ABCDCA，ADBC，B=DCA（1）寫(xiě)出對(duì)應(yīng)邊的比例式；（2）寫(xiě)出所有相等的角；（3）若AB=10,BC=12,CA=6求AD、DC的長(zhǎng)例2如圖，在ABC中，DEBC，AD=EC，DB=1cm，AE=4cm，BC=5cm，求DE的長(zhǎng) 四、課堂練習(xí)1（選擇）下列各組三角形一定相似的是（ ）A兩個(gè)直角三角形 B兩個(gè)鈍角三角形 C兩個(gè)等腰三角形 D兩個(gè)等邊三角形 2（選擇）如圖，DEBC，EFAB，則圖中相似三角形一共有（ ）A1對(duì) B2對(duì) C3對(duì) D4對(duì)3如圖，DEBC，（1）如果AD=2，DB=3，求DE:BC的值；（2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC

9、的長(zhǎng)4如圖，在ABCD中，EFAB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的長(zhǎng) 27.2.1 相似三角形的判定（二）一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1初步掌握“三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似”的判定方法，以及“兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且它們的夾角相等的兩個(gè)三角形相似”的判定方法2經(jīng)歷兩個(gè)三角形相似的探索過(guò)程，體驗(yàn)用類(lèi)比、實(shí)驗(yàn)操作、分析歸納得出數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程；通過(guò)畫(huà)圖、度量等操作，培養(yǎng)同學(xué)們獲得數(shù)學(xué)猜想的經(jīng)驗(yàn)，激發(fā)同學(xué)們探索知識(shí)的興趣，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索性和創(chuàng)造性3能夠運(yùn)用三角形相似的條件解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題 二、新知鏈接1復(fù)習(xí)提問(wèn)：(1) 兩個(gè)三角形全等有哪些判定方法？ (2) 我們學(xué)習(xí)過(guò)哪些判定三角形相似的方法？ (

10、3) 全等三角形與相似三角形有怎樣的關(guān)系？ (4) 如圖，如果要判定ABC與ABC相似，是不是一定需要一一驗(yàn)證所有的對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊的關(guān)系？ 2（1）提出問(wèn)題：首先，由三角形全等的SSS判定方法，我們會(huì)想如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么能否判定這兩個(gè)三角形相似呢？（2）帶領(lǐng)同學(xué)們畫(huà)圖探究；（3）【歸納】 三角形相似的判定方法1 3（1）提出問(wèn)題：怎樣證明這個(gè)命題是正確的呢？（2）引領(lǐng)同學(xué)們探求證明方法 4用上面同樣的方法進(jìn)一步探究三角形相似的條件：（1）提出問(wèn)題：由三角形全等的SAS判定方法，我們也會(huì)想如果一個(gè)三角形的兩條邊與另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么能否判

11、定這兩個(gè)三角形相似呢？（2）讓同學(xué)們畫(huà)圖，自主展開(kāi)探究活動(dòng)（3）【歸納】 三角形相似的判定方法2 三、合作探究例1（教材P46例1）分析：判定兩個(gè)三角形是否相似，可以根據(jù)已知條件，看是不是符合相似三角形的定義或三角形相似的判定方法，對(duì)于（1）由于是已知一對(duì)對(duì)應(yīng)角相等及四條邊長(zhǎng)，因此看是否符合三角形相似的判定方法2“兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且它們的夾角相等的兩個(gè)三角形相似”，對(duì)于（2）給的幾個(gè)條件全是邊，因此看是否符合三角形相似的判定方法1“三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似”即可，其方法是通過(guò)計(jì)算成比例的線段得到對(duì)應(yīng)邊 例2已知：如圖，在四邊形ABCD中，B=ACD，AB=6，BC=4，AC=5，C

12、D=，求AD的長(zhǎng)四、課堂練習(xí)1如果在ABC中B=30°，AB=5，AC=4，在ABC中，B=30°AB=10，AC=8，這兩個(gè)三角形一定相似嗎？試著畫(huà)一畫(huà)、看一看？ 2如圖，ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn)，求證：ABCDEF3已知：如圖，P為ABC中線AD上的一點(diǎn)，且BD2=PDAD，求證：ADCCDP27.2.1 相似三角形的判定（三）一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1經(jīng)歷兩個(gè)三角形相似的探索過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展同學(xué)們的探究、交流能力2掌握“兩角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似”的判定方法3能夠運(yùn)用三角形相似的條件解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題二、新知鏈接1復(fù)習(xí)提問(wèn)：（1）我們已學(xué)習(xí)過(guò)哪些判定三角形

13、相似的方法？（2）如圖，ABC中，點(diǎn)D在AB上，如果AC2=ADAB，那么ACD與ABC相似嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由（3）如（2）題圖，ABC中，點(diǎn)D在AB上，如果ACD=B，那么ACD與ABC相似嗎？ （4）【歸納】 三角形相似的判定方法2 三、合作探究例1（教材P48例2）例2 （補(bǔ)充）已知：如圖，矩形ABCD中，E為BC上一點(diǎn)，DFAE于F，若AB=4，AD=5，AE=6，求DF的長(zhǎng)解：四、課堂練習(xí)1已知：如圖，1=2=3，求證：ABCADE2下列說(shuō)法是否正確，并說(shuō)明理由（1）有一個(gè)銳角相等的兩直角三角形是相似三角形；（2）有一個(gè)角相等的兩等腰三角形是相似三角形3.已知：如圖，ABC 的高AD、

14、BE交于點(diǎn)F求證：4已知：如圖，BE是ABC的外接圓O的直徑，CD是ABC的高（1）求證：ACBC=BECD；（2）若CD=6，AD=3，BD=8，求O的直徑BE的長(zhǎng)課題 27.2.1相似三角形的判定（復(fù)習(xí)）學(xué)習(xí)目標(biāo)：掌握兩個(gè)三角形相似的判定方法；會(huì)用其解決問(wèn)題。導(dǎo)學(xué)過(guò)程：一、自主探究（課前導(dǎo)學(xué)）兩個(gè)三角形相似的判斷方法：1、定義：兩個(gè)三角形的 ， ，這個(gè)兩個(gè)三角形相似。2、預(yù)備定理： 于三角形一邊的直線和其他兩邊（或 ）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形 。3、判定定理1： 。（SSS）4、判定定理2： 。（SAS）5、判定定理3： 。（ASA或AAS）6、相似三角形的判定方法二、合作探究（課堂

15、導(dǎo)學(xué)）例1 如圖所示，給出下列條件： B ACD； ADC ACB； ； AC2AD·AB。其中能夠單獨(dú)判定 ABC ACD的有 （填序號(hào)）例2 如圖所示，若 BAD CAE，再添加一個(gè)條件 （添加一條即可），則 ABC ABC。例3如圖，點(diǎn)A、B、C、D、E、F、G、H、K都是7×8方格紙中的格點(diǎn)，為使 DEM ABC，則點(diǎn)M應(yīng)是F、G、H、K四點(diǎn)中的（）A、FB、G C、HD、KBCEDA864例4 如圖所示，CE90°，AC6，BC8，AE4，則AD的長(zhǎng)為多少?例5、如圖，在矩形中，延著B(niǎo)F折疊，使C落在AD邊的處。找出與相似的三角形，并加以證明。三、鞏固訓(xùn)

16、練：1、在 ABC與 ABC中，有下列條件： ； ； A A； C C。如果從中任取兩個(gè)條件組成一組，那么能判斷 ABC ABC的共有（ ）A、1組B、2組C、3組D、4組2、在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，0），B（0，4），C（0，3），過(guò)點(diǎn)C作直線交x軸于點(diǎn)D，使得以D，O，C為頂點(diǎn)的三角形與 AOB相似，求點(diǎn)D的坐標(biāo)3、如圖所示，在正方形ABCD中，有一塊直角三板按圖擺放。（1）寫(xiě)出圖中的相似的三角形；（2）從上面任選一組進(jìn)行證明四、課堂檢測(cè)1、如圖所示，正方形ABCD邊長(zhǎng)是2，BE=CE，MN=1，線段MN的端點(diǎn)M、N分別在CD、AD上滑動(dòng)，當(dāng)DM= 時(shí)， ABE與以D、M、N為頂點(diǎn)的

17、三角形相似2. 如圖，在 ABC中，AD是BC邊上的中線，點(diǎn)N在AB邊上，且AN：AB=1：5，CN交AD與M點(diǎn)，則AM：MD的比為（）A、1：2B、1：3C、2：3D、1：13、如圖所示，已知E是矩形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，BFAE于F。試證明：AB·ADAE·BF27.2.2 相似三角形的應(yīng)用舉例一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1 進(jìn)一步鞏固相似三角形的知識(shí) 2 能夠運(yùn)用三角形相似的知識(shí)，解決不能直接測(cè)量物體的長(zhǎng)度和高度（如測(cè)量金字塔高度問(wèn)題、測(cè)量河寬問(wèn)題、盲區(qū)問(wèn)題）等的一些實(shí)際問(wèn)題 3 通過(guò)把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成有關(guān)相似三角形的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)建模的思想，培養(yǎng)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力二

18、、新知鏈接問(wèn)：世界現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔位于哪個(gè)國(guó)家，叫什么金字塔？金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔，被喻為“世界古代七大奇觀之一” 塔的個(gè)斜面正對(duì)東南西北四個(gè)方向，塔基呈正方形，每邊長(zhǎng)約230多米據(jù)考證，為建成大金字塔，共動(dòng)用了10萬(wàn)人花了20年時(shí)間原高146.59米，但由于經(jīng)過(guò)幾千年的風(fēng)吹雨打，頂端被風(fēng)化吹蝕，所以高度有所降低在古希臘，有一位偉大的科學(xué)家叫泰勒斯一天，希臘國(guó)王阿馬西斯對(duì)他說(shuō)：“聽(tīng)說(shuō)你什么都知道，那就請(qǐng)你測(cè)量一下埃及金字塔的高度吧！”，這在當(dāng)時(shí)條件下是個(gè)大難題，因?yàn)槭呛茈y爬到塔頂?shù)哪阒捞├账故窃鯓訙y(cè)量大金字塔的高度的嗎？三、合作探究例1（教材P49例3測(cè)量金字塔高度問(wèn)題） 例

19、2（教材P50例4測(cè)量河寬問(wèn)題）解：略（見(jiàn)教材P50）問(wèn)：你還可以用什么方法來(lái)測(cè)量河的寬度？ 解法二：如圖構(gòu)造相似三角形（解法略） 例3（教材P50例5盲區(qū)問(wèn)題）分析：略（見(jiàn)教材P50）解：略（見(jiàn)教材P51）四、課堂練習(xí)1 在同一時(shí)刻物體的高度與它的影長(zhǎng)成正比例在某一時(shí)刻，有人測(cè)得一高為1.8米的竹竿的影長(zhǎng)為3米，某一高樓的影長(zhǎng)為60米，那么高樓的高度是多少米?2 小明要測(cè)量一座古塔的高度，從距他2米的一小塊積水處C看到塔頂?shù)牡褂?，已知小明的眼部離地面的高度DE是1.5米，塔底中心B到積水處C的距離是40米.求塔高? 3.如圖，小明在打網(wǎng)球時(shí)，使球恰好能打過(guò)網(wǎng)，而且落在離網(wǎng)5米的位置上，求球拍

20、擊球的高度h(設(shè)網(wǎng)球是直線運(yùn)動(dòng))4.小明想利用樹(shù)影測(cè)量樹(shù)高，他在某一時(shí)刻測(cè)得長(zhǎng)為1m的竹竿影長(zhǎng)0.9m，但當(dāng)他馬上測(cè)量樹(shù)影時(shí)，因樹(shù)靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墻上，如圖，他先測(cè)得留在墻上的影高1.2m，又測(cè)得地面部分的影長(zhǎng)2.7m，他求得的樹(shù)高是多少？ 27.2.3 相似三角形的周長(zhǎng)與面積一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1 理解并初步掌握相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方2 能用三角形的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題二、新知鏈接1復(fù)習(xí)提問(wèn)：已知： ABCABC，根據(jù)相似的定義，我們有哪些結(jié)論？ 問(wèn)：兩個(gè)三角形相似，除了對(duì)應(yīng)邊成比例、對(duì)應(yīng)角相等之外，我們還可以得到哪些結(jié)論？ 2思考：（

21、1）如果兩個(gè)三角形相似，它們的周長(zhǎng)之間有什么關(guān)系？ （2）如果兩個(gè)三角形相似，它們的面積之間有什么關(guān)系？ （3）兩個(gè)相似多邊形的周長(zhǎng)和面積分別有什么關(guān)系？ 推導(dǎo)見(jiàn)教材P54結(jié)論相似三角形的性質(zhì)：性質(zhì)1 即： 性質(zhì)2 即： 相似多邊形的性質(zhì)1相似多邊形的性質(zhì)2三、合作探究例 1已知：如圖：ABC ABC，它們的周長(zhǎng)分別是 60 cm 和72 cm，且AB15 cm，BC24 cm，求BC、AB、AB、AC的長(zhǎng) 分析：根據(jù)相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比可以求出BC等邊的長(zhǎng) 例2（教材P53例6） 分析：根據(jù)已知可以得到，又有夾角D=A，由相似三角形的判定方法2 可以得到這兩個(gè)三角形相似，且相似比為，

22、故DEF的周長(zhǎng)和面積可求出四、課堂練習(xí)1填空：（1）如果兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比為35 ，那么它們的相似比為_(kāi)，周長(zhǎng)的比為_(kāi)，面積的比為_(kāi)（2）如果兩個(gè)相似三角形面積的比為35 ，那么它們的相似比為_(kāi)，周長(zhǎng)的比為_(kāi)（3）連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段把三角形截成的一個(gè)小三角形與原三角形的周長(zhǎng)比等于_，面積比等于_（4）兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)的中線長(zhǎng)分別是6 cm和18 cm，若較大 三角形的周長(zhǎng)是42 cm ，面積是12 cm 2，則較小三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)cm，面積為_(kāi)cm22如圖,在正方形網(wǎng)格上有A1B1C1和A2B2C2，這兩個(gè)三角形相似嗎？如果相似，求出A1B1C1和A2B2C2的面積比3已知：如圖

23、，ABC中，DEBC，（1）若， 求的值； 求的值； 若，求ADE的面積；（2）若，過(guò)點(diǎn)E作EFAB交BC于F，求BFED的面積；（3）若， ，過(guò)點(diǎn)E作EFAB交BC于F，求BFED的面積27. 3 位似（一）一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1了解位似圖形及其有關(guān)概念，了解位似與相似的聯(lián)系和區(qū)別，掌握位似圖形的性質(zhì)2掌握位似圖形的畫(huà)法，能夠利用作位似圖形的方法將一個(gè)圖形放大或縮小二、新知鏈接1觀察：在日常生活中，我們經(jīng)常見(jiàn)到下面所給的這樣一類(lèi)相似的圖形，它們有什么特征？ 2問(wèn)：已知：如圖，多邊形ABCDE，把它放大為原來(lái)的2倍，即新圖與原圖的相似比為2應(yīng)該怎樣做？你能說(shuō)出畫(huà)相似圖形的一種方法嗎？三、合作探究例1（

24、補(bǔ)充）如圖，指出下列各圖中的兩個(gè)圖形是否是位似圖形，如果是位似圖形，請(qǐng)指出其位似中心分析：位似圖形是特殊位置上的相似圖形，因此判斷兩個(gè)圖形是否為位似圖形，首先要看這兩個(gè)圖形是否相似，再看對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線是否都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)，這兩個(gè)方面缺一不可解：例2 把圖1中的四邊形ABCD縮小到原來(lái)的 分析：把原圖形縮小到原來(lái)的，也就是使新圖形上各頂點(diǎn)到位似中心的距離與原圖形各對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)到位似中心的距離之比為12 四、課堂練習(xí)1畫(huà)出所給圖中的位似中心2.把右圖中的五邊形ABCDE擴(kuò)大到原來(lái)的2倍3已知：如圖，ABC，畫(huà)ABC，使ABCABC，且使相似比為1.5，要求（1）位似中心在ABC的外部；（2）位似中心在ABC

25、的內(nèi)部；（3）位似中心在ABC的一條邊上；（4）以點(diǎn)C為位似中心 27. 3 位似（二）一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1鞏固位似圖形及其有關(guān)概念2會(huì)用圖形的坐標(biāo)的變化來(lái)表示圖形的位似變換，掌握把一個(gè)圖形按一定大小比例放大或縮小后，點(diǎn)的坐標(biāo)變化的規(guī)律3了解四種變換（平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)和位似）的異同，并能在復(fù)雜圖形中找出這些變換二、新知鏈接1如圖，ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，（1）將ABC向左平移三個(gè)單位得到A1B1C1，寫(xiě)出A1、B1、C1三點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）寫(xiě)出ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的A2B2C2三個(gè)頂點(diǎn)A2、B2、C2的坐標(biāo)； （3）將ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得到A

26、3B3C3，寫(xiě)出A3、B3、C3三點(diǎn)的坐標(biāo) 2在前面幾冊(cè)教科書(shū)中，我們學(xué)習(xí)了在平面直角坐標(biāo)系中，如何用坐標(biāo)表示某些平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)（中心對(duì)稱）等變換，相似也是一種圖形的變換，一些特殊的相似（如位似）也可以用圖形坐標(biāo)的變化來(lái)表示3探究：（1）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有兩點(diǎn)A(6,3)，B(6,0)以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，把線段AB縮小觀察對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間坐標(biāo)的變化，你有什么發(fā)現(xiàn)？ （2）如圖，ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，以點(diǎn)O為位似中心，相似比為2，將ABC放大，觀察對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)坐標(biāo)的變化，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 【歸納】 位似變換中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律： 五、合

27、作探究例1（教材P63的例題）解：?jiǎn)枺耗氵€可以得到其他圖形嗎？請(qǐng)你自己試一試！解法二：例2（教材P64）在右圖所示的圖案中，你能找出平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)和位似這些變換嗎？ 分析：觀察的角度不同，答案就不同如：它可以看作是一排魚(yú)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°角，連續(xù)旋轉(zhuǎn)八次得到的旋轉(zhuǎn)圖形；它還可以看作位似中心是圖形的正中心，相似比是4321的位似圖形， 六、課堂練習(xí)1 ABO的定點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-1,4)，B(3,2)，O(0,0)，試將ABO放大為EFO，使EFO與ABO的相似比為2.51，求點(diǎn)E和點(diǎn)F的坐標(biāo)2 如圖，AOB縮小后得到COD，觀察變化前后的三角形頂點(diǎn)，坐標(biāo)發(fā)生了什么變化，并求出其相似

28、比和面積比3如圖，將圖中的ABC以A為位似中心，放大到1.5倍，請(qǐng)畫(huà)出圖形，并指出三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)所發(fā)生的變化4請(qǐng)用平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)和位似這四種變換設(shè)計(jì)一種圖案（選擇的變換不限）相似三角形復(fù)習(xí)學(xué)案1、 知識(shí)梳理：1、比例、第四比例項(xiàng)、比例中項(xiàng)、比例線段；2、比例性質(zhì)：（1）基本性質(zhì)： （2）合比定理：（3）等比定理：3、相似三角形定義：_4、判定方法：_5、相似三角形性質(zhì)：（1）對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例；（2）對(duì)應(yīng)線段之比等于 ；（對(duì)應(yīng)線段包括哪幾種主要線段？）（3）周長(zhǎng)之比等于 ；（4）面積之比等于 6、相似三角形中的基本圖形（1）平行型：（A型，X型） （2）交錯(cuò)型： （3）旋轉(zhuǎn)型： （4

29、）母子三角形： 2、 基本應(yīng)用：1、四條線段a、c、b、d成比例，其中b=3cm，c=2cm，d=6cm，則線段a的長(zhǎng)為 2、已知四條線段a、b、c、d的長(zhǎng)度，判斷它們是否成比例？（1）a=16 cm b=8 cm c=5 cm d=10 cm （2）a=8 cm b=5 cm c=6 cm d=10 cm3、已知 ,則的值為 4、若a：b：c=2：3：4，且a+bc=5，則ab= 5、若，則= 6、a是b、c的比例中項(xiàng)，且，則= 7、已知a、b、c為非0的整數(shù)，則k的值是 8、若,且2ab+3c=21，則abc.= 9、把長(zhǎng)度為20cm的線段進(jìn)行黃金分割，則較長(zhǎng)線段的長(zhǎng)是_cm，較短線段的長(zhǎng)

30、是_cm一個(gè)矩形是黃金矩形，若它的長(zhǎng)為4cm，則它的寬為 。10、以下的命題中：所有的正方形都相似；所有的矩形都相似；所有的三角形都相似；所有的等腰三角形都相似；所有的直角三角形都相似；所有的等腰直角三角形都相似；所有的等邊三角形都相似；所有的正五邊形都相似；其中正確的命題有 （填序號(hào)）11、兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比為1：3，則周長(zhǎng)比為 ，面積比為 ，相似比為 ；對(duì)應(yīng)角平分線比為 ，對(duì)應(yīng)中線比為 ，對(duì)應(yīng)高線比為 。 12、兩個(gè)相似多邊形最長(zhǎng)邊分別為10cm和25cm，它們的周長(zhǎng)之差為60cm，則這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)分別是 。13、一個(gè)三角形鋼架三邊長(zhǎng)分別為20cm，50cm，60cm，現(xiàn)要做一個(gè)

31、與其相似的三角形鋼架，而只有長(zhǎng)為30和50的兩根鋼架，要求以其中一根為一邊，從另一根上截下兩段（允許有余料），作為兩邊，則不同的截法有 種14. 在比例尺為11000的地圖上，一個(gè)周長(zhǎng)為4cm，面積為1cm2的地方，所表示的實(shí)際周長(zhǎng)為 ，面積是 。15.如圖,已知:CE,那么圖中有幾對(duì)相似三角形?說(shuō)說(shuō)你的理由.又如果BC4,DE2,OC6，OB3,那么OE的長(zhǎng)是多少?3、 典型例題例1.如圖，點(diǎn)O是ABC的兩條角平分線的交點(diǎn)，過(guò)O作AO的垂線交AB于D。求證：OBDCBO。變式1：已知如圖，在ABC中，ADAE，AODE于O，DE交AB于D，交AC于E，BO平分ABC。求證：。變式2：已知如圖

32、（同變式1圖），在ABC中，O為兩內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作直線交AB于D，交AC于E，且ADAE。求證：（1）BDOOEC；（2）。 例2.如圖，在ABC中，BAC900，ADBC于D，E為AC中點(diǎn)，DE交BA的延長(zhǎng)線于F。求證：ABACBFDF。變式：本題條件、結(jié)論不變，而只改變圖形的位置時(shí)，如下圖所示，本題又該怎樣證明呢？例3如圖，梯形ABCD中，ADBC，BECD于E，且BCBD，對(duì)角線AC、BD相交于G，AC、BE相交于F。求證：。例4有一塊三角形的余料ABC，要把它加工成矩形的零件，已知:BC8cm，高AD12cm，矩形EFGH的邊EF在BC邊上，G、H分別在AC、AB上，設(shè)HE的

33、長(zhǎng)為ycm、EF的長(zhǎng)為xcm寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式。當(dāng)x取多少時(shí)，EFGH是正方形。例，（2006年深圳市）如圖，王華晚上由路燈A下的B處走到C處時(shí)，測(cè)得影子CD的長(zhǎng)為1米，繼續(xù)往前走2米到達(dá)E處時(shí)，測(cè)得影子EF的長(zhǎng)為2米，已知王華的身高是1.5米，求路燈A的高度。例、ABC中，C=900，BC=8厘米，ACBC=34，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC向點(diǎn)C以2厘米/秒的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CA向點(diǎn)A以1厘米/秒的速度移動(dòng)。如果P、Q分別從B、C同時(shí)出發(fā)：（1）經(jīng)過(guò)多少秒時(shí)CPQCBA？（2）經(jīng)過(guò)多少秒時(shí)以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形恰與ABC相似？4、 同步習(xí)題（1） 基礎(chǔ)題1. 已知，則的值為_(kāi)

34、 2 如圖，平行四邊形ABCD中，AEEB=12，若SAEF=6，則SCDF= 3如圖，在平行四邊形ABCD中，E是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AE交CD于點(diǎn)F，若AB7cm，CF3cm，則ADCE 4如圖，矩形ABCD中，E是BC上的點(diǎn)，AEDE，BE4，EC1，則AB的長(zhǎng)為 5如圖，已知D、E分別是的AB、 AC邊上的點(diǎn)，并且三角形ADE與四邊形DBCE的面積比為4：5，那么AE:AC等于 6如圖，DE是三角形ABC的中位線，ADE的面積為3cm2，則梯形DBCE的面積為 7如圖，已知ABC的面積為4 cm2，它的三條中位線組成DEF，DEF的三條中位線組成MNP，則MNP的面積等于 8E是矩形ABCD的邊CD上的點(diǎn)，BE交AC于點(diǎn)O，已知