高中數(shù)學(xué)必修5不等式單元測(cè)試及答案

1、第三章 不等式一、選擇題1已知x，則f(x)有( )A最大值B最小值C最大值1D最小值12若x0，y0，則的最小值是( )A3B C4D3設(shè)a0，b0 則下列不等式中不成立的是( )Aab2B(ab)()4CabD4已知奇函數(shù)f(x)在(0，)上是增函數(shù)，且f(1)0，則不等式0的解集為( )A(1，0)(1，)B(，1)(0，1) C(，1)(1，)D(1，0)(0，1) 5當(dāng)0x時(shí)，函數(shù)f(x)的最小值為( )A2 BC4D6若實(shí)數(shù)a，b滿足ab2，則3a3b的最小值是( )A18 B6 C2 D27若不等式組，所表示的平面區(qū)域被直線ykx分為面積相等的兩部分，則k的值是( )ABCD 8

2、直線x2y30上的點(diǎn)P在xy1的上方，且P到直線2xy60的距離為3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是( )A(5，1)B(1，5)C(7，2)D(2，7)(第9題)9已知平面區(qū)域如圖所示，zmxy(m0)在平面區(qū)域內(nèi)取得最優(yōu)解(最大值)有無(wú)數(shù)多個(gè)，則m的值為( )AB CD不存在10當(dāng)x1時(shí)，不等式xa恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )A(，2B2，)C3，)D(，3二、填空題(xy5)(xy)00x311不等式組 所表示的平面區(qū)域的面積是 x2y30x3y30，y1012設(shè)變量x，y滿足約束條件 若目標(biāo)函數(shù)zaxy(a0)僅在點(diǎn)(3，0)處取得最大值，則a的取值范圍是 13若正數(shù)a，b滿足abab3，則ab

3、的取值范圍是 14設(shè)a，b均為正的常數(shù)且x0，y0，1，則xy的最小值為 15函數(shù)yloga(x3)1(a0，且a1)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mxny10上，其中mn0，則的最小值為 16某工廠的年產(chǎn)值第二年比第一年增長(zhǎng)的百分率為p1，第三年比第二年增長(zhǎng)的百分率為p2，若p1p2為定值，則年平均增長(zhǎng)的百分率p的最大值為 三、解答題17求函數(shù)y(x1)的最小值18已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3，2)，且與x軸、y軸正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)AOB面積最小時(shí)，求直線l的方程(第18題)19某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸，B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸，B原料3

4、噸，銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)5萬(wàn)元，銷售每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)3萬(wàn)元該企業(yè)在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過(guò)13噸，B原料不超過(guò)18噸.那么該企業(yè)可獲得最大利潤(rùn)是多少？20(1)已知x，求函數(shù)y4x1的最大值；(2)已知x，yR(正實(shí)數(shù)集)，且1，求xy的最小值；(3)已知a0，b0，且a21，求的最大值參考答案1D解析：由已知f(x)， x，x20， ·1，當(dāng)且僅當(dāng)x2，即x3時(shí)取等號(hào)2C解析：x2 x221，當(dāng)且僅當(dāng)x2，x時(shí)取等號(hào)；21，當(dāng)且僅當(dāng)y2，y時(shí)取等號(hào)；22(x0，y0)，當(dāng)且僅當(dāng)，y2x2時(shí)取等號(hào)1124，前三個(gè)不等式的等號(hào)同時(shí)成立時(shí)，原式取最小值，故當(dāng)且僅當(dāng)xy時(shí)原式

5、取最小值43D解析：方法一：特值法，如取a4，b1，代入各選項(xiàng)中的不等式，易判斷只有不成立方法二：可逐項(xiàng)使用均值不等式判斷A：ab222，不等式成立B： ab2>0， 2>0，相乘得 (ab)( )4成立C： a2b2(ab)22ab(ab)222， 又，ab 成立D： ab2，即不成立4D解析: 因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，則f(x)f(x)，0Oyx110xf(x)0，滿足x與f(x)異號(hào)的x的集合為所求(第4題)因?yàn)閒(x)在(0，)上是增函數(shù)，且f(1)0，畫出f(x)在(0，)的簡(jiǎn)圖如圖，再根據(jù)f(x)是奇函數(shù)的性質(zhì)得到f(x) 在(，0)的圖象由f(x)的圖象可知，當(dāng)且僅當(dāng)x

6、(1，0)(0，1)時(shí)，x與f(x)異號(hào)5C解析：由0x，有sinx0，cosx0f(x)24，當(dāng)且僅當(dāng)，即tan x時(shí)，取“” 0x， 存在x使tan x，這時(shí)f(x)min46B解析： ab2，故3a3b226，當(dāng)且僅當(dāng)ab1時(shí)取等號(hào)故3a3b的最小值是67A解析：不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)槿鐖D所示陰影部分ABC由得A(1，1)，又B(0，4)，C(0，)由于直線ykx過(guò)點(diǎn)C(0，)，設(shè)它與直線3xy4的交點(diǎn)為D，則由SBCDSABC，知D為AB的中點(diǎn)，即xD， yD， k×，k8A解析：設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(x0，y0)，則 解得 點(diǎn)P坐標(biāo)是(5，1)9B解析：當(dāng)直線mxyz與直線AC

7、平行時(shí)，線段AC上的每個(gè)點(diǎn)都是最優(yōu)解 kAC， m，即m 10D解析：由x(x1)1， x1， x10，則有(x1)1213，則a3二、填空題(第11題)1124解析：不等式(xy5)(xy)0可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)二元一次不等式組(xy5)(xy)00x3xy50x y00x3xy50xy00x3 或 這兩個(gè)不等式組所對(duì)應(yīng)的區(qū)域面積之和為所求第一個(gè)不等式組所對(duì)應(yīng)的區(qū)域如圖，而第二個(gè)不等式組所對(duì)應(yīng)的區(qū)域不存在圖中A(3，8)，B(3，3)，C(0，5)，陰影部分的面積為2412解析：若zaxy(a0)僅在點(diǎn)(3，0)處取得最大值，則直線zaxy的傾斜角一定小于直線x2y30的傾斜角，直線zaxy的斜率就

8、一定小于直線x2y30的斜率，可得：a，即a13ab9解析：由于a，b均為正數(shù)，等式中含有ab和ab這個(gè)特征，可以設(shè)想使用構(gòu)造一個(gè)不等式 abab33，即ab3(當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)等號(hào)成立)， ()230， (3)(1)0，3，即ab9(當(dāng)且僅當(dāng)ab3時(shí)等號(hào)成立)14()2解析：由已知，均為正數(shù)， xy(xy)()ababab2，即xy()2，當(dāng)且僅當(dāng) 即 時(shí)取等號(hào)158解析：因?yàn)閥loga x的圖象恒過(guò)定點(diǎn)(1，0)，故函數(shù)yloga(x3)1的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A(2，1)，把點(diǎn)A坐標(biāo)代入直線方程得m(2)n(1)10，即2mn1，而由mn0知，均為正， (2mn)()448，當(dāng)且僅當(dāng) 即 時(shí)取等號(hào)

9、16解析：設(shè)該廠第一年的產(chǎn)值為a，由題意，a(1p)2a(1p1)(1p2)，且1p10，1p20，所以a(1p)2a(1p1)(1p2)aa，解得p，當(dāng)且僅當(dāng)1p11p2，即p1p2時(shí)取等號(hào)所以p的最大值是三、解答題17解：令x1t0，則xt1，yt559，當(dāng)且僅當(dāng)t，即t2，x1時(shí)取等號(hào)，故x1時(shí)，y取最小值918解：因?yàn)橹本€l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3，2)且與x軸y軸都相交，xOAyP(3,2)B(第18題)故其斜率必存在且小于0設(shè)直線l的斜率為k，則l的方程可寫成y2k(x3)，其中k0令x0，則y23k；令y0，則x3SAOB(23k)(3)12，當(dāng)且僅當(dāng)(9k)()，即k時(shí)，SAOB有最小值12，所求直線方程為y2(x3)，即2x3y120(第18題)19解：設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品噸，生產(chǎn)乙產(chǎn)品噸，則有關(guān)系：A原料用量B原料用量甲產(chǎn)品x噸3x2x乙產(chǎn)品y噸y3y則有，目標(biāo)函數(shù)z5x3y作出可行域后求出可行域邊界上各端點(diǎn)的坐標(biāo)，可知當(dāng)x3，y4時(shí)可獲得最大利潤(rùn)為27萬(wàn)元.20解：(1) x， 4x50，故54x0y