軟件數(shù)學(xué)基礎(chǔ)期末復(fù)習(xí)資料

1、軟件數(shù)學(xué)基礎(chǔ)期末復(fù)習(xí)資料1. A與B互不相容(互斥)：A與B不能同時發(fā)生 即，2. A與B對立： / A與對立 3.：A與B至少有一個發(fā)生AB：A與B同時發(fā)生 AB：A發(fā)生而B不發(fā)生 4.事件的運(yùn)算：； ； ； ； ； (可以畫文氏圖來理解)5. A與B獨(dú)立：A的發(fā)生不受B的影響 此時A與，與B，與也獨(dú)立 6. 概率的性質(zhì)：(1) (2)， (3) 若A、B互斥，則 推論：若，則且 .7. 加法公式： (任意A，B都成立)乘法公式： (任意A，B都成立)8. (離散型)概率分布： 或表示為 性質(zhì)： 分布函數(shù)： 期望： 方差：9. (連續(xù)型)概率密度函數(shù)： 概率性質(zhì)： 分布函數(shù)：期望： 方差：1

2、0. 11. 正態(tài)分布 若，則 期望 方差分布函數(shù)； (各式中換成計算公式同樣成立.) 12. 二點分布 的分布列為 , , （）. 期望，方差.二項分布 期望 方差均勻分布 X, 其密度函數(shù)為. , 13. A、B恰有一個發(fā)生：A與B獨(dú)立時 1.矩陣的轉(zhuǎn)置 轉(zhuǎn)置即為矩陣的行列互換如 對稱矩陣： 如AB對稱，則；對稱，則.矩陣的乘法：若，則. AB有意義：A的列數(shù)等于B的行數(shù) 如 矩陣乘法不滿足交換律：即AB與BA一般不相等，但A(B+C)=AB+AC; (B+C)A=BA+CA .2.當(dāng)A可逆時，有以下關(guān)系：(1) (當(dāng)0)， (2) ，(3) ， (4)(5)， 3.矩陣的初等行變換：(1

3、)交換矩陣某兩行的位置; (必須掌握) (2)用一個非零數(shù)k乘矩陣某一行的所有元素; (3)把矩陣某一行的倍數(shù)加到另外一行. 階梯形矩陣：(1)若矩陣有零行（元素全部為零的行）, 零行在下方; (2)各非零行的首非零元的列標(biāo)隨著行標(biāo)的遞增而嚴(yán)格增大. 例如, . 任意一個m´n矩陣經(jīng)過若干次初等行變換可以化成階梯形矩陣. 矩陣的秩：矩陣A的階梯形矩陣非零行的行數(shù)， 記作r(A )或秩(A ) .行簡化階梯形矩陣：(1) 各非零行的首非零元都是1； (2) 所有首非零元所在列的其余元素都是0. 例如：, . 可以由行簡化階梯形矩陣，直接“讀出”對應(yīng)方程組的解.4.求逆矩陣 n階矩陣可逆

4、秩()n5.解矩陣方程 ， 6. 線性方程組解的判定 設(shè)線性方程組，則增廣矩陣為. 若，則方程組無解； 若 對應(yīng)齊次線性方程組( n為方程組中未知數(shù)的個數(shù))如，當(dāng)時，方程組無解； 當(dāng)為任意實數(shù)時，方程組有唯一解； 當(dāng)時，時，方程組有無窮多解. 7.求解線性方程組 對增廣矩陣進(jìn)行初等行變換，化為行簡化階梯型矩陣，即可求出一般解.1.記住兩個重要的極限公式： （或）（求極限要注意x的變化情況） 推廣： ，常用求極限方法：(1)直接將x0代入 (利用函數(shù)的連續(xù)性) (2)利用兩個重要極限 (3)分子或分母有理化 (4)因式分解2. 無窮小(量)：以0為極限的變量 無窮小乘有界變量仍為無窮小 無窮大(

5、量)：無窮小量的倒數(shù) 3. 連續(xù)： (連續(xù)必須滿足的三個條件：函數(shù)在x0處有定義，極限存在，等號成立)4.導(dǎo)數(shù)的幾何意義：表示曲線在點處的切線的斜率. 過點()的切線方程是： 在處可導(dǎo)(必可微) 在處連續(xù) 在處極限存在 注意：以上結(jié)論反之均不成立 函數(shù)單調(diào)性：，則單調(diào)遞增；，則單調(diào)遞減. 5.求導(dǎo)公式和求導(dǎo)法則(牢記基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式) ， ,(其中)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法：設(shè)都可導(dǎo)，則也可導(dǎo)且. 如；而 . 隱函數(shù)求導(dǎo)數(shù)：將隱函數(shù)y視為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)過程中的中間變量u . 如對方程兩邊分別求導(dǎo)，注意到， .6.求導(dǎo)與不定積分互為逆運(yùn)算 7.第一換元法(湊微分法)計算不定積分若，則常見的湊微分形式 （1）（2） 特別地，a1時（3） （4）（5） （6）（7） （8）如 （利用上面的第(8)式及公式即得.）又如 8. 分部積分法（即）需要掌握的用分部積分法求不定積分的三種類型：(記住u和v的選取方法)(1)冪函數(shù)與lnx (2)冪函數(shù)與 (3)冪函數(shù)與sinx、cosx函數(shù) ，如 9.定積分的性質(zhì)： 當(dāng)為奇函數(shù)時有當(dāng)為偶函數(shù)時有 (奇偶相乘為奇，奇奇相乘為偶)10.牛頓萊布尼茨(NL)公式： (其中)變上限定積分求導(dǎo)數(shù)： 注意