《合情推理》第一課時(shí)教案

1、合情推理第一課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)陜西省彬縣中學(xué)楊西龍一教材分析1教材的地位和作用推理與證明思想貫穿于高中數(shù)學(xué)的整個(gè)知識(shí)體系，但是作為一章內(nèi)容出現(xiàn)在高中數(shù)學(xué)教材中尚屬首次。推理與證明是新課標(biāo)教材的亮點(diǎn)之一，本章內(nèi)容將歸納與推理的一般方法進(jìn)行了必要的總結(jié)和歸納，同時(shí)也對(duì)后繼知識(shí)的學(xué)習(xí)起到引領(lǐng)的作用.教材的設(shè)計(jì)還原了數(shù)學(xué)的本源、本質(zhì)，是對(duì)“觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類(lèi)比、抽象概括、演繹證明”等數(shù)學(xué)思維方法的總結(jié)與歸納，使已學(xué)過(guò)得的數(shù)學(xué)知識(shí)和思想方法系統(tǒng)化、明晰化，操作化.緊密地結(jié)合了已學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)實(shí)例和生活實(shí)例，避免空泛地講數(shù)學(xué)思想方法，以變分散為集中，變隱性為顯性的方式學(xué)習(xí)了推理和證明，是知識(shí)、方法、思維和情感的融合與

2、促進(jìn)，能讓學(xué)生充分體會(huì)數(shù)學(xué)的發(fā)生、發(fā)展.2課時(shí)劃分合情推理的教學(xué)分兩個(gè)課時(shí)完成：第一課時(shí)內(nèi)容為歸納推理;第二課時(shí)內(nèi)容為類(lèi)比推理.二、教學(xué)目標(biāo)：1知識(shí)技能目標(biāo)：理解歸納推理的概念，了解歸納推理的作用，掌握歸納推理的一般步驟，會(huì)利用歸納進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的歸納推理.2過(guò)程方法目標(biāo)：學(xué)生通過(guò)積極主動(dòng)地參與課堂活動(dòng)，經(jīng)歷歸納推理概念的獲得過(guò)程，了解歸納推理的含義;通過(guò)欣賞一些偉大猜想的產(chǎn)生過(guò)程，體會(huì)并認(rèn)識(shí)利用歸納推理能猜測(cè)和發(fā)現(xiàn)一些新事實(shí)、得出新結(jié)論的作用并明確歸納推理的一般步驟；通過(guò)具體解題，感受歸納推理探索和提供解決問(wèn)題的思路和方向的作用；通過(guò)自主學(xué)習(xí)歸納推理的一般方法，建構(gòu)歸納推理的思維方式.3情感態(tài)

3、度，價(jià)值觀目標(biāo)：學(xué)生通過(guò)主動(dòng)探究、合作學(xué)習(xí)、相互交流，培養(yǎng)不怕困難、勇于探索的優(yōu)良作風(fēng)，增強(qiáng)了數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)；通過(guò)體會(huì)成功，形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)、了解數(shù)學(xué)文化的積極態(tài)度.三、教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)1 .重點(diǎn)：歸納推理的含義與作用2 .難點(diǎn)：利用歸納法進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理四、教法與教具選擇：1 .教學(xué)方法：“3546”教學(xué)法-啟發(fā)發(fā)現(xiàn)法、課堂討論法2 .教具：多媒體、粉筆、黑板、直尺、三角板。3 .理論根據(jù)：?jiǎn)l(fā)發(fā)現(xiàn)法就是利用歸納法基本步驟開(kāi)展教學(xué)，即在教學(xué)過(guò)程中利用合適的資源啟發(fā)學(xué)生主動(dòng)自我發(fā)現(xiàn)，自我猜想，自我歸納.因?yàn)閷W(xué)生擁有自己的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)、靈感，是主動(dòng)和富有創(chuàng)造性的，所以采用啟發(fā)發(fā)現(xiàn)法，往往能使學(xué)生在課

4、堂活動(dòng)中表現(xiàn)出濃厚的學(xué)習(xí)興趣.而學(xué)生之間的討論，師生之間的討論不僅能培養(yǎng)學(xué)生的合作團(tuán)隊(duì)意識(shí)，對(duì)于發(fā)現(xiàn)新結(jié)論也是非常重要的，因此在教學(xué)過(guò)程中要倡導(dǎo)學(xué)生參與到課堂活動(dòng)中來(lái)，形成生生互動(dòng)，師生互動(dòng)的局面.五、教學(xué)過(guò)程環(huán)節(jié)教學(xué)程序師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖某市為了解本市的高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀自然合理態(tài)，對(duì)四所學(xué)校做了一個(gè)問(wèn)卷調(diào)查，其中有地提出問(wèn)題，兩題的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：學(xué)生讓學(xué)生體會(huì)某巾對(duì)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)踴躍回答“數(shù)學(xué)來(lái)源于高中數(shù)學(xué)的印象的目的問(wèn)題，教師生活”。創(chuàng)造和創(chuàng)設(shè)情景學(xué)習(xí)狀態(tài)生動(dòng)嚴(yán)肅發(fā)現(xiàn)解決通過(guò)評(píng)價(jià)諧積極的學(xué)習(xí)問(wèn)卷調(diào)查活潑枯燥問(wèn)題問(wèn)題學(xué)生推測(cè)氣氛。甲學(xué)校19%71%11%89%的結(jié)論引乙學(xué)校7%75%23%77%

5、入推理的為課堂結(jié)內(nèi)學(xué)校16%64%21%79%概念。尾的“數(shù)學(xué)是丁學(xué)校25%53%16%84%生動(dòng)活潑的，根據(jù)這四所學(xué)校的情況，你能推測(cè)全發(fā)現(xiàn)問(wèn)題是數(shù)巾高中生對(duì)數(shù)學(xué)的印象嗎學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)教師提問(wèn)：你的推測(cè)f止確嗎重要目的”埋一、推理的概念：前提?小論（2分鐘）下伏筆。授新課介紹四幅圖的大致內(nèi)容，說(shuō)明推理在現(xiàn)實(shí)生活中是到處存在的。引導(dǎo)學(xué)生做一些簡(jiǎn)單的推理：1 .由銅、鐵、鋁、金、銀等金屬都能導(dǎo)電，猜想：一切金屬都能導(dǎo)電.2 .由二角形內(nèi)角和為180,凸四邊形內(nèi)角和360，凸五邊形內(nèi)角和為540，猜想：凸n邊形內(nèi)角和為（n2）180.3 .地球上有生命，火星具有一些與地球類(lèi)似的特征，猜想：火星上也有

6、生命.4 .因?yàn)樗腥硕紩?huì)死，蘇格拉底是人，所以蘇格拉底也會(huì)死.引導(dǎo)學(xué)生做出合理分類(lèi)（5分鐘）先引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)前三個(gè)推理的結(jié)論都是通過(guò)猜想得到的。冉引導(dǎo)學(xué)生觀察四個(gè)推理的前提與結(jié)論，根據(jù)前提與結(jié)論的關(guān)系由學(xué)生作出進(jìn)一步分類(lèi)并嘗試命名。介紹四幅圖讓學(xué)生感受推理在現(xiàn)實(shí)世界中無(wú)處不在。給出四個(gè)例子讓學(xué)生通過(guò)直觀感知、觀察分析、歸納類(lèi)比做出合理分類(lèi)，并抽象概括出合情推理和歸納推理的概念，完成由淺入深、由易到難、由特殊到一般的思維飛躍。教師補(bǔ)充：給你們一列數(shù)，第一個(gè)數(shù)是2,第二個(gè)數(shù)是4,第三個(gè)數(shù)是6,第四個(gè)會(huì)是通過(guò)什么呢四個(gè)歸納對(duì)比這些歸納推理的例子，能深入挖掘他推理的例們的共同特征嗎子的比較分析，學(xué)生二

7、、歸納推理的概念：由某類(lèi)事物的部分理解消化對(duì)象具有某些特征，推出該類(lèi)事物的全部歸納推理對(duì)象都具有這些特征，或者由個(gè)別事實(shí)概的概念。括出一般結(jié)論，（簡(jiǎn)稱(chēng)歸納）（7分鐘）組織部分推出整體，個(gè)別推出一般學(xué)生進(jìn)行分組討論，學(xué)生分小組討論：引導(dǎo)學(xué)生將學(xué)生劃分為兩大部分，F(xiàn)分討論生活從生活和中運(yùn)用歸納推理例子，F(xiàn)分討論學(xué)習(xí)中學(xué)習(xí)兩大使用歸納推理的例子。方面對(duì)歸學(xué)生舉例之后教師總結(jié)（12分鐘）納推理的應(yīng)用進(jìn)行舉例。分組討論降低了概念學(xué)習(xí)的難度，使學(xué)生能夠更多的圍繞重點(diǎn)展開(kāi)探索和研究。學(xué)生的主體意識(shí)在這里獲得充分的體現(xiàn)。感受歸納推理的魅力，重點(diǎn)介紹兩大猜想1 .探究浙江省地圖著色問(wèn)題，重現(xiàn)四色猜想產(chǎn)生情境。2

8、 .介紹歌德巴赫猜想觀察卜列等式3+7=103+17=2013+17=30你們能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律如果換一種寫(xiě)法呢10=3+720=3+1730=13+17這個(gè)規(guī)律對(duì)于其他偶數(shù)是否成立（25分鐘）介紹其他學(xué)科中運(yùn)用歸納推理得到的重要發(fā)現(xiàn)三、歸納推理的作用1.發(fā)現(xiàn)新事實(shí)學(xué)生主動(dòng)探究規(guī)律，感受歸納推理對(duì)發(fā)現(xiàn)新事實(shí)、得出新結(jié)論的作用。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并總結(jié)規(guī)律。設(shè)置四色猜想和歌德巴赫赫猜想產(chǎn)生情景，激發(fā)學(xué)生的求知欲。同時(shí)提及兩人猜想產(chǎn)生的時(shí)代背景，讓學(xué)生接受數(shù)學(xué)文化的熏陶，感受歸納推理的魅力。授新課介紹費(fèi)馬猜想已知2211,2221,2231,2241都是質(zhì)數(shù)，運(yùn)用歸納推理你能得出什么樣的結(jié)論半今世紀(jì)后歐

9、拉發(fā)現(xiàn)2142949672976416700417說(shuō)明了什么后來(lái)人們又發(fā)現(xiàn)2261,2271,2281都是合數(shù)，你們又能得到什么樣的結(jié)論四、歸納推理的一般步驟：1 .觀察分析；2 .發(fā)現(xiàn)規(guī)律；3 .檢驗(yàn)猜想.讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)歸納推理需要檢驗(yàn)過(guò)程，從而自我修正歸納推理的一般步驟。教師生動(dòng)講述歐拉發(fā)現(xiàn)第五個(gè)費(fèi)馬數(shù)的過(guò)程，激發(fā)學(xué)生的好奇心與求知欲，同時(shí)，通過(guò)“猜想一一驗(yàn)證再猜想”說(shuō)明科學(xué)的進(jìn)步與發(fā)展處在一個(gè)螺旋上升的過(guò)程。例1已知數(shù)列an的首項(xiàng)ai1,且有canan1,an1(1)求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。、一1111(2)記Sn口口口口，a1a2a3an化簡(jiǎn)Sn.三、歸納推理的作用1 .發(fā)

10、現(xiàn)新事實(shí)2 .提供研究方向?qū)W生自主探究，教師點(diǎn)評(píng)第一小題的兩種解法。體會(huì)歸納推理的一般步驟，步感受歸納推理的作用。通過(guò)第二小題讓學(xué)生感受歸納推理起到了能夠提供研究方向的作用，培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行歸納推理的能力。任取兩條平行直線(xiàn)11,12,在ll上取三個(gè)點(diǎn)給學(xué)生創(chuàng)建依次記作A，Bi，Ci,在12上任取三個(gè)點(diǎn)依由學(xué)生一個(gè)開(kāi)放的、有練次記作A2,B2C2.連接AB2,A2B1,記父點(diǎn)為P;連接A1C2,A2C1,記交點(diǎn)為Q；連在講義上作圖，發(fā)現(xiàn)規(guī)律并總結(jié)，再通活力、有個(gè)性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境。感受數(shù)學(xué)美接BiC2,B2Ci,記交點(diǎn)為H,你能發(fā)現(xiàn)什過(guò)學(xué)生之間和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的喜習(xí)么規(guī)律充分討論之悅，激發(fā)學(xué)生更后相互交流，

11、積極地去尋找規(guī)補(bǔ)充：任意做一個(gè)圓，作圓的外切六邊形，教師點(diǎn)評(píng)。律、認(rèn)識(shí)規(guī)律。連接六邊形的對(duì)角線(xiàn)，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律同時(shí)讓學(xué)生感受到只要做個(gè)有心（42分鐘）人，發(fā)現(xiàn)規(guī)律并非難事。讓學(xué)生自己小五、小結(jié)學(xué)生討小結(jié)，這是一個(gè)1.知識(shí)收獲論總結(jié)，相互多維整合的過(guò)2.方法收獲補(bǔ)充，教師點(diǎn)程，是一個(gè)高層結(jié)3.思維收獲評(píng)。次的自我認(rèn)識(shí)過(guò)程。1.課本P93A組132.實(shí)習(xí)作業(yè)：登陸網(wǎng)站，選擇兩個(gè)猜想探作究來(lái)源選做題：業(yè)如圖三角陣，從上往下數(shù)，第1次全行的數(shù)都為1的是第1行，第2次全行的數(shù)為1的是第3行，第n次全行的數(shù)都為1的是第行；第61行中1的個(gè)數(shù)是.第1行11第2行101第3行1111第4行10001第5行110011（45分鐘