第九單元《倍數(shù)和因數(shù)》教材分析

1、第九單元?倍數(shù)和因數(shù)?教材分析您現(xiàn)在正在閱讀的第九單元?倍數(shù)和因數(shù)?教材分析文章內(nèi)容由收集!本站將為您提供更多的精品教學(xué)資源!第九單元?倍數(shù)和因數(shù)?教材分析本單元安排在學(xué)生已經(jīng)掌握了許多自然數(shù)的知識(shí)之后 ,系統(tǒng)地教學(xué)分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)之前 ,可以使學(xué)生進(jìn)一步豐富自然數(shù)的知識(shí) ,了解自然數(shù)之間存在的倍數(shù)與因數(shù)關(guān)系 ,體會(huì)自然數(shù)都有因數(shù) ,而且不同自然數(shù)的因數(shù)個(gè)數(shù)是不同的。這些內(nèi)容還能為以后教學(xué)分?jǐn)?shù)知識(shí)作必要的準(zhǔn)備。研究倍數(shù)與因數(shù)一般在非零自然數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行 ,可以減少不必要的麻煩。因此 ,教材在底注中給予明確的規(guī)定。教學(xué)內(nèi)容分四局部編排。第70頁教學(xué)相關(guān)的自然數(shù)之間的倍數(shù)與因數(shù)關(guān)系 ,求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)

2、或因數(shù)的方法。第74頁教學(xué)5、2、3的倍數(shù)的特點(diǎn) ,以及偶數(shù)、奇數(shù)等知識(shí)。第頁教學(xué)素?cái)?shù)與合數(shù)的概念和判斷方法。第80頁整理全單元的知識(shí)并組織綜合練習(xí)。編寫的“你知道嗎介紹哥德巴赫猜測和我國數(shù)學(xué)家研究這一猜測取得的顯著成就。兩道思考題讓學(xué)生利用所學(xué)的數(shù)學(xué)概念探索有挑戰(zhàn)性的問題。1 聯(lián)系實(shí)際體會(huì)自然數(shù)之間的倍數(shù)、因數(shù)關(guān)系 ,探索找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)與因數(shù)的方法。教材的第一局部先教學(xué)倍數(shù)、因數(shù)關(guān)系 ,再教學(xué)求倍數(shù)與因數(shù)的方法。前者是形成數(shù)學(xué)概念 ,后者是應(yīng)用概念。1 第70頁的例題從12個(gè)相同的正方形拼長方形開始教學(xué) ,學(xué)生對這個(gè)活動(dòng)已經(jīng)很熟悉 ,幾乎人人都知道有不同的拼法 ,都能順利地拼出三種不同的長方

3、形。教材根據(jù)各種拼法中每行正方形的個(gè)數(shù)與行數(shù) ,把三種拼法分別表示成4×、×和×。以4×為例講了12是4的倍數(shù) ,也是3的倍數(shù) ,4和3都是12的因數(shù)。又讓學(xué)生說出6×、×里存在的倍數(shù)、因數(shù)關(guān)系。這道例題有兩個(gè)編寫特點(diǎn)： 第一個(gè)特點(diǎn)是作為研究對象的三個(gè)數(shù)學(xué)式子都從具體的操作活動(dòng)中提取出來 ,有助于學(xué)生聯(lián)系現(xiàn)實(shí)情境和實(shí)際經(jīng)驗(yàn)體會(huì)倍數(shù)與因數(shù)的含義；第二個(gè)特點(diǎn)是給學(xué)生舉一反三的時(shí)機(jī) ,用4×里學(xué)到的倍數(shù)、因數(shù)知識(shí)解釋6×、×這兩個(gè)式子里的倍數(shù)與因數(shù)關(guān)系 ,充分地調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性和主動(dòng)性。教學(xué)這道例題要注意 ,

4、倍數(shù)與因數(shù)是一種關(guān)系 ,客觀存在于兩個(gè)具體的自然數(shù)之間。因此 ,要通過完整的語言表達(dá)關(guān)系 ,讓學(xué)生體會(huì)這種關(guān)系 ,如4是12的因數(shù)、12是4的倍數(shù) ,不能說成4是因數(shù)、12是倍數(shù)。2 第71頁的兩道例題分別是教學(xué)找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法 ,雖然內(nèi)容不同 ,教學(xué)方法都非常相似。即利用初步建立的倍數(shù)與因數(shù)的概念 ,聯(lián)系已經(jīng)掌握的乘除法口算 ,讓學(xué)生在探索中找到方法。找3的倍數(shù) ,采用的思路是“3和任何非零自然數(shù)的乘積都是3的倍數(shù)。這一思路容易理解、容易操作 ,與建立倍數(shù)、因數(shù)概念的大背景保持一致。教學(xué)時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生從“3的倍數(shù)是怎樣的數(shù)想起 ,先形成找3的倍數(shù)的思路 ,然后從小到大一個(gè)一

5、個(gè)地找 ,并按順序?qū)懗鰜?。還要理解例題在寫出3的倍數(shù)時(shí)為什么用了省略號(hào)。“試一試獨(dú)立找2和5的倍數(shù) ,一方面穩(wěn)固找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法 ,另一方面通過3、2、5的倍數(shù)可以發(fā)現(xiàn)有關(guān)倍數(shù)的一些規(guī)律。如一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的 ,最小的倍數(shù)是它本身 ,沒有最大的倍數(shù)等。在假設(shè)干個(gè)實(shí)例中尋找共同特點(diǎn) ,總結(jié)成規(guī)律 ,雖然仍舊是不完全歸納 ,但對小學(xué)生來說已經(jīng)是比擬科學(xué)的方法了。在找36的因數(shù)時(shí) ,如果沿“乘積是36的自然數(shù)都是36的因數(shù)這個(gè)思路就能得出“想乘法算式這種方法 ,這條思路容易形成 ,在操作時(shí)往往不大順暢。如果按“36除以哪些自然數(shù)沒有余數(shù)?這個(gè)思路想就能得出“想除法算式這種方法 ,這條思路

6、一旦形成 ,方法易于操作。因此 ,例題從因數(shù)的概念出發(fā) ,利用×這個(gè)式子先讓學(xué)生明白 ,找36的因數(shù)就是寫出這個(gè)式子的因數(shù)。然后聯(lián)系除法的意義 ,引導(dǎo)學(xué)生利用除法求36的因數(shù)。在找36的因數(shù)時(shí) ,無論想乘法算式還是想除法算式 ,學(xué)生一般都從無序到有序 ,從有重復(fù)或遺漏到不重復(fù)不遺漏。教學(xué)要成認(rèn)學(xué)生實(shí)際 ,允許他們經(jīng)歷這樣的過程。先按自己的思路、用自己的方法寫36的因數(shù) ,能寫幾個(gè)就寫幾個(gè) ,是什么順序就什么順序。然后在交流中相互評價(jià) ,刪去重復(fù)的 ,補(bǔ)上遺漏的 ,并組織學(xué)生認(rèn)真討論“怎樣找才能不重復(fù)不遺漏 ,體會(huì)過程、總結(jié)方法、提升水平 ,學(xué)會(huì)有序地思考和尋找。還有一點(diǎn)需要指出 ,?

7、標(biāo)準(zhǔn)?要求學(xué)生能夠?qū)懗?0以內(nèi)自然數(shù)的倍數(shù)、100以內(nèi)自然數(shù)的因數(shù)。教材在編寫時(shí)認(rèn)真落實(shí)了這些規(guī)定 ,在“想想做做里沒有編排找較大自然數(shù)的倍數(shù)的練習(xí)題。適量出現(xiàn)一些稍大的數(shù)如30 ,寫出它的全部因數(shù)。2 在找百以內(nèi)5的倍數(shù)、2的倍數(shù)、3的倍數(shù)的活動(dòng)中 ,認(rèn)識(shí)這些數(shù)的特點(diǎn)。教材第二局部教學(xué)5、2、3的倍數(shù)的特點(diǎn)。判斷一個(gè)數(shù)是不是5的倍數(shù) ,是不是2的倍數(shù)都是看這個(gè)數(shù)的個(gè)位上是幾 ,方法是一致的。判斷一個(gè)數(shù)是不是3的倍數(shù)要看它各位上數(shù)的和是不是3的倍數(shù) ,特征與判斷方法與5的倍數(shù)、2的倍數(shù)完全不同。所以這局部教材分兩段編寫 ,把5和2的倍數(shù)的特點(diǎn)合并在一道例題里教學(xué) ,把3的倍數(shù)的特點(diǎn)安排在另一段

8、里教學(xué)。兩段教材都是“尋找特點(diǎn)利用特點(diǎn)判斷的教學(xué)線索 ,給學(xué)生很大的自主活動(dòng)空間。1 第頁例題先在百數(shù)表里5的倍數(shù)上畫“、2的倍數(shù)上畫“ ,于是表里出現(xiàn)兩列畫“的數(shù)和五列畫“的數(shù) ,其中一列數(shù)上畫“也畫“。這些符號(hào)有利于學(xué)生分別觀察5的倍數(shù)和2的倍數(shù) ,發(fā)現(xiàn)表現(xiàn)在個(gè)位上的特點(diǎn)。也便于發(fā)現(xiàn)哪些數(shù)既是2的倍數(shù) ,又是5的倍數(shù)。結(jié)合2的倍數(shù) ,聯(lián)系以前講過的雙數(shù)和單數(shù) ,列舉了哪些數(shù)是偶數(shù)、哪些數(shù)是奇數(shù)。這道例題安排的操作活動(dòng)和提出的問題難度都不大 ,教學(xué)時(shí)要盡量讓學(xué)生通過自主探索和合作交流建構(gòu)自己的認(rèn)識(shí)。“想想做做的安排很有層次。第1、2題是簡單的判斷 ,初步應(yīng)用2的倍數(shù)與5的倍數(shù)的特點(diǎn) ,起穩(wěn)固

9、知識(shí)的作用。第3、4題按要求組數(shù) ,第3題組成的是兩位數(shù) ,沒有明確每名學(xué)生都要全部、有序地寫出符合要求的數(shù) ,可以通過交流到達(dá)全部、有序的要求。第4題組成的是三位數(shù) ,“你排出了哪幾種這個(gè)問題對有條件的學(xué)生要求有序思考并排出所有的數(shù) ,對少數(shù)有困難的學(xué)生應(yīng)盡量多排出幾種 ,并向同伴學(xué)習(xí)有序的思考方法。第5題通過在數(shù)表中涂色 ,體會(huì)4的倍數(shù)一定是2的倍數(shù) ,2的倍數(shù)不都是4的倍數(shù)。2 發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)的特點(diǎn)比擬難 ,第76頁例題充分研究學(xué)生的思維習(xí)慣和學(xué)習(xí)需要 ,作了五步安排：第一步在百數(shù)表里3的倍數(shù)上畫“ ,這項(xiàng)活動(dòng)讓學(xué)生看到3的倍數(shù)與2的倍數(shù)、5的倍數(shù)不同 ,分散在表的各行各列里。由此產(chǎn)生猜測

10、 ,3的倍數(shù)的特點(diǎn)可能與2、5的倍數(shù)不同。第二步提出“個(gè)位上是3、6、9的數(shù)都是3的倍數(shù)嗎這個(gè)問題 ,學(xué)生可以在百數(shù)表上看到畫“的數(shù)的個(gè)位上并不都是3、6或9 ,還有其他數(shù)。許多個(gè)位上是3、6、9的數(shù)上沒有畫“ ,它們都不是3的倍數(shù)。學(xué)生還可以任意寫出一些個(gè)位上是3、6、9的數(shù) ,逐一檢驗(yàn)是否是3的倍數(shù)。這一步的目的是讓學(xué)生更清楚地知道 ,3的倍數(shù)的特點(diǎn)不表現(xiàn)在它的個(gè)位上。第三步為學(xué)生指點(diǎn)新的探索方向。把3的倍數(shù)用計(jì)數(shù)器的算珠表示 ,看看用幾顆珠。先找較小些的兩位數(shù) ,再找更大的數(shù)。通過計(jì)算表示各個(gè)數(shù)所用算珠的顆數(shù) ,初步發(fā)現(xiàn)算珠的顆數(shù)總是3、6、9、12等 ,這幾個(gè)數(shù)都是3的倍數(shù)。這一步對發(fā)

11、現(xiàn)3的倍數(shù)的特點(diǎn)關(guān)系很大 ,學(xué)生也樂意進(jìn)行 ,要適當(dāng)多安排一點(diǎn)時(shí)間。第四步把算珠的顆數(shù)轉(zhuǎn)化成各位上數(shù)的和 ,發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)的特點(diǎn) ,這一步是教學(xué)難點(diǎn)。要引導(dǎo)學(xué)生從“數(shù)的某一位上是幾 ,計(jì)數(shù)器的那一位上就撥幾顆珠這一事實(shí)理解計(jì)數(shù)器上算珠的總顆數(shù)就是這個(gè)數(shù)各位上數(shù)的和。從算珠的顆數(shù)是3的倍數(shù)推理出各位上數(shù)的和是3的倍數(shù)。第五步是“試一試 ,通過不是3的倍數(shù)的數(shù) ,各位上數(shù)的和不是3的倍數(shù)的研究 ,從另一個(gè)角度驗(yàn)證上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是正確的。教材設(shè)計(jì)的五步教學(xué)過程是連貫的 ,步步深入、逐漸逼近數(shù)學(xué)的本質(zhì)內(nèi)容。既有對例證的細(xì)致研究 ,又有反例作驗(yàn)證 ,是科學(xué)而嚴(yán)密的過程?！跋胂胱鲎隼锏牧?xí)題數(shù)學(xué)思考的含量都比

12、擬高 ,除了第1題利用3的倍數(shù)的特點(diǎn)進(jìn)行簡單判斷外 ,其他習(xí)題都需要仔細(xì)地想一想。如第2題要準(zhǔn)確理解題意 ,“除以3有余數(shù)即不是3的倍數(shù)的意思。第3題在方框里填數(shù)字的時(shí)候 ,要依據(jù)3的倍數(shù)的特征進(jìn)行推理 ,而且答案是多樣的 ,在每個(gè)方框里都有3個(gè)數(shù)字可填。第5題是組成三位數(shù) ,首先要從四張數(shù)字卡片中選擇3張 ,而且3張數(shù)字卡片之和必須是3的倍數(shù) ,有兩種選擇 ,分別是5、6、7和0、5、7。然后再有序地把選出來的卡片排一排 ,組成三位數(shù)。前一種選擇能排出6個(gè)不同的三位數(shù) ,后一種選擇只能排出4個(gè)不同的三位數(shù)。這些習(xí)題不要急于得出答案和結(jié)論 ,要注重過程 ,提供充分的時(shí)間 ,鼓勵(lì)學(xué)生自主探索或合

13、作學(xué)習(xí)。3 通過寫因數(shù)、比因數(shù)個(gè)數(shù)等活動(dòng) ,建立素?cái)?shù)和合數(shù)的概念。第三局部教學(xué)素?cái)?shù)和合數(shù) ,教學(xué)活動(dòng)的線索是： 分別找到2、3、5、6、8、9等自然數(shù)的因數(shù)按因數(shù)的個(gè)數(shù)把這些自然數(shù)分類接受素?cái)?shù)、合數(shù)等數(shù)學(xué)概念應(yīng)用數(shù)學(xué)概念判斷50以內(nèi)的自然數(shù)是素?cái)?shù)還是合數(shù)。這些活動(dòng)難度都不大 ,學(xué)生都能進(jìn)行。在按因數(shù)的個(gè)數(shù)把、2、3、5、6、8、9分類時(shí) ,可能需要稍微點(diǎn)撥 ,明確分類的標(biāo)準(zhǔn)。在講述素?cái)?shù)、合數(shù)概念時(shí) ,語言必須準(zhǔn)確。這局部教材有三個(gè)特點(diǎn)： 一是在寫2、3、5、6、8、9的因數(shù)時(shí)充分利用學(xué)生的已有能力 ,讓他們在獨(dú)立寫因數(shù)的過程中體會(huì)這些數(shù)的因數(shù)個(gè)數(shù)不同；二是用填空形式引導(dǎo)學(xué)生把2、3、5、6、8

14、、9按因數(shù)的個(gè)數(shù)分類 ,防止教學(xué)中出現(xiàn)不必要的枝節(jié)；三是主要使用“素?cái)?shù)這個(gè)名詞 ,“質(zhì)數(shù)只是帶了一帶。這對學(xué)生無所謂 ,教師在開始階段可能不習(xí)慣。“想想做做第1題利用11各數(shù) ,讓學(xué)生再次經(jīng)歷認(rèn)識(shí)素?cái)?shù)和合數(shù)的過程。要通過例題、“試一試和這道題 ,讓學(xué)生記住20以內(nèi)的八個(gè)素?cái)?shù)： 2、3、5、7、11、13、17、19。至于更大的素?cái)?shù)就不要求記憶了。4 練習(xí)六整理和應(yīng)用全單元教學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)。本單元教學(xué)了許多數(shù)學(xué)概念 ,是按下列圖的線索展開的。乘法算式倍數(shù)2、5、3的倍數(shù)的特征偶數(shù)與奇數(shù)因數(shù)素?cái)?shù)與合數(shù)為了幫助學(xué)生進(jìn)一步清晰地認(rèn)識(shí)概念 ,提升應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的水平 ,練習(xí)六把上面的結(jié)構(gòu)圖分成四塊組織整理。

15、1 擴(kuò)大倍數(shù)與因數(shù)概念的背景。倍數(shù)與因數(shù)的概念是在自然數(shù)一般不包括0的乘法算式上教學(xué)的。在一道乘法算式中 ,學(xué)生明白了倍數(shù)關(guān)系和因數(shù)關(guān)系。練習(xí)六第1題繼續(xù)在除法算式中理解被除數(shù)是除數(shù)和商的倍數(shù) ,除數(shù)和商都是被除數(shù)的因數(shù)。這樣 ,學(xué)生對倍數(shù)關(guān)系和因數(shù)關(guān)系的認(rèn)識(shí)得到深入 ,對用除法找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法有進(jìn)一步的體會(huì)。做到這一點(diǎn)并不困難 ,有除法的意義和乘、除法的關(guān)系為根底。2 數(shù)學(xué)問題和實(shí)際問題并舉 ,綜合應(yīng)用2、5、3的倍數(shù)特征的知識(shí)。第24題練習(xí)2、5、3的倍數(shù)的特征 ,其中兩道題是數(shù)學(xué)問題 ,一道題是實(shí)際問題。數(shù)學(xué)問題的形式容易引起對有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的回憶 ,實(shí)際問題的形式反映了數(shù)學(xué)內(nèi)容在現(xiàn)實(shí)

16、生活中的存在和應(yīng)用。先安排數(shù)學(xué)問題 ,再安排實(shí)際問題 ,有助于學(xué)生在解決實(shí)際問題時(shí)運(yùn)用有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)。第4題有一定的綜合性 ,能開展思維的條理性 ,培養(yǎng)全面考慮問題的能力。3 對容易混淆的概念 ,進(jìn)行比擬和區(qū)分。學(xué)生對奇數(shù)與素?cái)?shù)、偶數(shù)與合數(shù)往往混淆不清 ,第6題是為了區(qū)分這些概念而設(shè)計(jì)的。先在1各數(shù)中用“圈出素?cái)?shù)、用“圈出偶數(shù) ,回憶素?cái)?shù)的意義和偶數(shù)的意義；再答復(fù)題中的兩個(gè)問題 ,體會(huì)它們是不同的概念。要注意的是 ,兩個(gè)問題都是看著表格呈現(xiàn)的現(xiàn)象答復(fù)的。其中的“2既畫了“ ,又畫了“ ,這就說明素?cái)?shù)里有偶數(shù) ,偶數(shù)里有素?cái)?shù)。教學(xué)時(shí)既要引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)區(qū)分不同的概念 ,正確答復(fù)下列問題 ,又不要對這

17、些問題進(jìn)行抽象的 ,甚至文字游戲式的機(jī)械操練。4 緊扣根底知識(shí)探索數(shù)學(xué)現(xiàn)象的內(nèi)在規(guī)律。第7題對學(xué)生來講有兩個(gè)特點(diǎn)： 一是涉及了幾個(gè)數(shù)學(xué)概念 ,有連續(xù)的自然數(shù)、連續(xù)的奇數(shù)、3的倍數(shù)等 ,二是兩個(gè)問題都是微型課題 ,題目中的“找一找、算一算指點(diǎn)了研究方法。教師范讀的是閱讀教學(xué)中不可缺少的局部 ,我常采用范讀 ,讓幼兒學(xué)習(xí)、模仿。如領(lǐng)讀 ,我讀一句 ,讓幼兒讀一句 ,邊讀邊記；第二通讀 ,我大聲讀 ,我大聲讀 ,幼兒小聲讀 ,邊學(xué)邊仿；第三賞讀 ,我借用錄好配朗讀磁帶 ,一邊放錄音 ,一邊幼兒反復(fù)傾聽 ,在反復(fù)傾聽中體驗(yàn)、品味。宋以后 ,京師所設(shè)小學(xué)館和武學(xué)堂中的教師稱謂皆稱之為“教諭。至元明清之縣學(xué)一律循之不變。明朝入選翰林院的進(jìn)士之師稱“教習(xí)。到清末 ,學(xué)堂興起 ,各科教師仍沿用“教習(xí)一稱。其實(shí)“教諭在明清時(shí)還有學(xué)官一意 ,即主管縣一級的教育生員。而相應(yīng)府和州掌管教育生員者那么謂“教授和“學(xué)正?！敖淌凇皩W(xué)正和“教諭的副手一律稱“訓(xùn)導(dǎo)。于民間 ,特別是漢代以后 ,對于在“?；颉皩W(xué)中傳