點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)

1、12 81 點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)的概念點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)的概念 82 點(diǎn)的速度合成定理點(diǎn)的速度合成定理 83 牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理 84 牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理 習(xí)題課習(xí)題課第八章第八章 點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)38-18-1點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)的概念點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)的概念 一坐標(biāo)系：一坐標(biāo)系：1.靜坐標(biāo)系靜坐標(biāo)系：把固結(jié)于地面上的坐標(biāo)系稱為靜坐標(biāo)系,簡(jiǎn)稱靜系。2.動(dòng)坐標(biāo)系動(dòng)坐標(biāo)系：把固結(jié)于相對(duì)于地面運(yùn)動(dòng)物體上的坐標(biāo)系，稱為動(dòng)坐標(biāo)系，簡(jiǎn)稱動(dòng)系。例如在行駛的汽車。前兩章中我們研究點(diǎn)和剛體的運(yùn)動(dòng)，一般都是以地面為參考體的。然而在實(shí)

2、際問題中，還常常要在相對(duì)于地面運(yùn)動(dòng)著的參考系上觀察和研究物體的運(yùn)動(dòng)。例如，從行駛的汽車上觀看飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)等，坐在行駛的火車內(nèi)看下雨的雨點(diǎn)是向后斜落的等。為什么在不同的坐標(biāo)系或參考體上觀察物體的運(yùn)動(dòng)會(huì)有不同的結(jié)果呢？我們說事物都是相互聯(lián)系著的。下面我們就將研究參考體與觀察物體運(yùn)動(dòng)之間的聯(lián)系。為了便于研究，下面先來介紹有關(guān)的概念。4三三種運(yùn)動(dòng)及三種速度與三種加速度。三三種運(yùn)動(dòng)及三種速度與三種加速度。絕對(duì)運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)對(duì)靜系的運(yùn)動(dòng)。相對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)對(duì)動(dòng)系的運(yùn)動(dòng)。例如：人在行駛的汽車?yán)镒邉?dòng)。牽連運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)：動(dòng)系相對(duì)于靜系的運(yùn)動(dòng)例如：行駛的汽車相對(duì)于地面的運(yùn)動(dòng)。 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)中,動(dòng)點(diǎn)的速度與加速度

3、稱為絕對(duì)速度 與絕對(duì)加速度 相對(duì)運(yùn)動(dòng)中,動(dòng)點(diǎn)的速度和加速度稱為相對(duì)速度 與相對(duì)加速度 牽連運(yùn)動(dòng)中,牽連點(diǎn)的速度和加速度稱為牽連速度與牽連加速度aaevearvraav牽連點(diǎn)牽連點(diǎn)：在任意瞬時(shí)，動(dòng)坐標(biāo)系中與動(dòng)點(diǎn)相重合的點(diǎn)，也就是設(shè)想將該動(dòng)點(diǎn)固結(jié)在動(dòng)坐標(biāo)系上，而隨著動(dòng)坐標(biāo)系一起運(yùn)動(dòng)時(shí)該點(diǎn)叫牽連點(diǎn)。點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)剛體的運(yùn)動(dòng)二動(dòng)點(diǎn)二動(dòng)點(diǎn)：所研究的點(diǎn)（運(yùn)動(dòng)著的點(diǎn)）。5下面舉例說明以上各概念：下面舉例說明以上各概念： 四動(dòng)點(diǎn)的選擇原則：四動(dòng)點(diǎn)的選擇原則： 一般選擇主動(dòng)件與從動(dòng)件的連接點(diǎn)，它是對(duì)兩個(gè)坐標(biāo)系都有運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)。 五動(dòng)系的選擇原則五動(dòng)系的選擇原則： 動(dòng)點(diǎn)對(duì)動(dòng)系有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，且相對(duì)運(yùn)動(dòng)的軌跡是已知的，或者能直接

4、看出的。動(dòng)點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)：動(dòng)系：動(dòng)系：靜系：靜系：AB桿上A點(diǎn)固結(jié)于凸輪上固結(jié)在地面上6相對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)：牽連運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)：曲線（圓?。┲本€平動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)： 直線7evrvav絕對(duì)速度絕對(duì)速度 ：相對(duì)速度相對(duì)速度 ：牽連速度牽連速度 ：8絕對(duì)加速度：絕對(duì)加速度：相對(duì)加速度：相對(duì)加速度：牽連加速度：牽連加速度：aaeara9動(dòng)點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)：A（在圓盤上（在圓盤上)動(dòng)系：動(dòng)系：OA擺桿擺桿靜系：機(jī)架靜系：機(jī)架絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：曲線（圓周）絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：曲線（圓周）相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)：A1（在（在OA1 擺桿上擺桿上)動(dòng)系：圓盤動(dòng)系：圓盤靜系：機(jī)架靜系：機(jī)架絕

5、對(duì)運(yùn)動(dòng)：曲線（圓?。┙^對(duì)運(yùn)動(dòng)：曲線（圓弧）相對(duì)運(yùn)動(dòng)：曲線相對(duì)運(yùn)動(dòng)：曲線牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)10 若動(dòng)點(diǎn)若動(dòng)點(diǎn)A在偏心輪上時(shí)在偏心輪上時(shí)動(dòng)點(diǎn)：A(在AB桿上) A（在偏心輪上）動(dòng)系：偏心輪AB桿靜系：地面地面絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線圓周（紅色虛線）相對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周（曲線）曲線（未知）牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)平動(dòng)注注 要指明動(dòng)點(diǎn)應(yīng)在哪個(gè) 物體上， 但不能選在 動(dòng)系上。11點(diǎn)的速度合成定理點(diǎn)的速度合成定理 速度合成定理將建立動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)速度，相對(duì)速度和牽連速度之間的關(guān)系。1MMMM1MM當(dāng)t t+t ABAB MM也可看成M M MMM 為絕對(duì)軌跡MM 為絕對(duì)位移M1M 為相對(duì)軌跡M1M 為相對(duì)位移tM

6、MtMMtMMttt 10100limlimlimt將上式兩邊同除以后，0t時(shí)的極限，得取一證明一證明1213說明：va動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)速度；vr動(dòng)點(diǎn)的相對(duì)速度；ve動(dòng)點(diǎn)的牽連速度，是動(dòng)系上一點(diǎn)(牽連點(diǎn))的速度I) 動(dòng)系作平動(dòng)時(shí)，動(dòng)系上各點(diǎn)速度都相等。II) 動(dòng)系作轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，ve必須是該瞬時(shí)動(dòng)系上與 動(dòng)點(diǎn)相重合點(diǎn)的速度。 即在任一瞬時(shí)動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)速度等于其牽連速度與相對(duì)速度的即在任一瞬時(shí)動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)速度等于其牽連速度與相對(duì)速度的矢量和，這就是點(diǎn)的速度合成定理。矢量和，這就是點(diǎn)的速度合成定理。reavvv14點(diǎn)的速度合成定理是瞬時(shí)矢量式，共包括大小方向 六個(gè)元素，已知任意四個(gè)元素，就能求出其他兩個(gè)。二應(yīng)用舉

7、例二應(yīng)用舉例例例1 橋式吊車 已知：小車水平運(yùn)行，速度為v平，物塊A相對(duì)小車垂直上升的速度為v。求物塊A的運(yùn)行速度。15作出速度平四邊形作出速度平四邊形如圖示，則物塊的速度大小和方向?yàn)?22 vvvvvvreaA2平平vv1tg解解：選取動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn): 物塊A動(dòng)系動(dòng)系: 小車靜系靜系: 地面相對(duì)運(yùn)動(dòng): 直線;相對(duì)速度vr =v 方向牽連運(yùn)動(dòng): 平動(dòng); 牽連速度ve=v平 方向絕對(duì)運(yùn)動(dòng): 曲線;絕對(duì)速度va 的大小,方向待求由速度合成定理：由速度合成定理：reavvv16解解：取OA桿上A點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，擺桿O1B為動(dòng)系， 基座為靜系。絕對(duì)速度va = r 方向 OA相對(duì)速度vr = ? 方向/O1B牽連

8、速度ve = ? 方向O1B222221111222222221,sin,sinlrrlrrlrAOvAOvlrrvvlrreeae又（ ）例例2 曲柄擺桿機(jī)構(gòu)已知已知：OA= r , , OO1=l圖示瞬時(shí)OAOO1 求求：擺桿O1B角速度1由速度合成定理 va= vr+ ve 作出速度平行四邊形 如圖示。17由速度合成定理 va= vr+ ve ，作出速度平行四邊形 如圖示。解：解：動(dòng)點(diǎn)取直桿上A點(diǎn)，動(dòng)系固結(jié)于圓盤， 靜系固結(jié)于基座。 絕對(duì)速度 va = ? 待求，方向/AB 相對(duì)速度 vr = ? 未知，方向CA 牽連速度 ve =OA=2e, 方向 OA（翻頁請(qǐng)看動(dòng)畫） )(332 3

9、32300evetgvvABea例例3 圓盤凸輪機(jī)構(gòu)已知：已知：OCe , , （勻角速度）圖示瞬時(shí), OCCA 且 O,A,B三點(diǎn)共線。求：求：從動(dòng)桿AB的速度。eR31819由上述例題可看出，求解合成運(yùn)動(dòng)的速度問題的一般步驟一般步驟為： 選取動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系和靜系。 三種運(yùn)動(dòng)的分析。 三種速度的分析。 根據(jù)速度合成定理作出速度平行四邊形。 根據(jù)速度平行四邊形，求出未知量。恰當(dāng)?shù)剡x擇動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系和靜系是求解合成運(yùn)動(dòng)問題的關(guān)鍵。, reavvv20動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系和靜系的選擇原則動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系和靜系的選擇原則 動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系和靜系必須分別屬于三個(gè)不同的物體，否則絕對(duì)、相對(duì)和牽連運(yùn)動(dòng)中就缺少一種運(yùn)動(dòng)，不能成為合成運(yùn)動(dòng)

10、 動(dòng)點(diǎn)相對(duì)動(dòng)系的相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡易于直觀判斷（已知絕對(duì)運(yùn)動(dòng)和牽連運(yùn)動(dòng)求解相對(duì)運(yùn)動(dòng)的問題除外）。21 分析分析：相接觸的兩個(gè)物體的接觸點(diǎn)位置都隨時(shí)間而變化，因此兩物體的接觸點(diǎn)都不宜選為動(dòng)點(diǎn)，否則相對(duì)運(yùn)動(dòng)的分析就會(huì)很困難。這種情況下，需選擇滿足上述兩條原則的非接觸點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)。例例 已知: 凸輪半徑r , 圖示時(shí) 桿OA靠在凸輪上。 求：桿OA的角速度。;30 ,v22解: 取凸輪上C點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn), 動(dòng)系動(dòng)系固結(jié)于OA桿上, 靜系靜系固結(jié)于基座。絕對(duì)運(yùn)動(dòng): 直線運(yùn)動(dòng), 絕對(duì)速度:相對(duì)運(yùn)動(dòng): 直線運(yùn)動(dòng), 相對(duì)速度:牽連運(yùn)動(dòng): 定軸轉(zhuǎn)動(dòng), 牽連速度: , 方向vvaOCOCve方向待求未知 , , 方向未知

11、,rvOA如圖示。根據(jù)速度合成定理,reavvv做出速度平行四邊形rvvrrve6333212 vvvae33tg（） ,2sinrrOCve又238-38-3牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理reavvv由于牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)，故由速度合成定理 , OeOeaavvv rkdtdzjdtdyidtdx而kdtdzjdtdyidtdxvvOa 對(duì)t求導(dǎo)：222222kdtzdjdtydidtxddtvddtvdaOaa 設(shè)有一動(dòng)點(diǎn)M按一定規(guī)律沿著固連于動(dòng)系Oxyz 的曲線AB運(yùn)動(dòng), 而曲線AB同時(shí)又隨同動(dòng)系Oxyz 相對(duì)靜系Oxyz平動(dòng)。240, 0, 0dtzd

12、dtyddti d(其中為動(dòng)系坐標(biāo)的單位矢量，因?yàn)閯?dòng)系為平動(dòng)，故它們的方向不變，是常矢量，所以 ）, , kjireaaaa 牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理即當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)加速度等于牽連加速度與相對(duì)加速度的矢量和。 , 222222kdtzdjdtydidtxdaaadtvdreOO又naaa nrrneenaaaaaaaa一般式可寫為：25解解：取桿上的A點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)， 動(dòng)系與凸輪固連。例例1 已知：凸輪半徑 求： =60o時(shí), 頂桿AB的加速度。ooavR,請(qǐng)看動(dòng)畫26絕對(duì)速度va = ? , 方向AB ；絕對(duì)加速度aa=?, 方向AB，待求。相對(duì)速度vr = ? , 方向

13、CA; 相對(duì)加速度ar =? 方向CA , 方向沿CA指向C牽連速度ve=v0 , 方向 ; 牽連加速度 ae=a0 , 方向由速度合成定理,reavvv做出速度平行四邊形,如圖示。003260sinsinvvvvoerRvarnr/227因牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)，故有nreaaaaarRvRvRvarnr34/)32(/ 20202其中作加速度矢量圖如圖示，將上式投影到法線上，得nreaaaacossin60sin/ )3460cos(sin/ )cos(200Rvaaaanrea整理得)38(33200RvaaaaAB注加速度矢量方程的投影 是等式兩端的投影，與 靜平衡方程的投影關(guān)系

14、 不同n288-48-4牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理 上一節(jié)我們證明了牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)的點(diǎn)的加速度合成定理，那么當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，上述的加速度合成定理是否還適用呢？下面我們來分析一特例。 設(shè)一圓盤以勻角速度 繞定軸順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，盤上圓槽內(nèi)有一點(diǎn)M以大小不變的速度 vr 沿槽作圓周運(yùn)動(dòng)，那么M點(diǎn)相對(duì)于靜系的絕對(duì)加速度應(yīng)是多少呢？29Rvavrrr2, 常數(shù)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，（方向如圖）由速度合成定理可得出常數(shù)rreavRvvv選點(diǎn)選點(diǎn)M為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固結(jié)與圓盤上為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固結(jié)與圓盤上，則M點(diǎn)的牽連運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)為勻速轉(zhuǎn)動(dòng)RaRvee2 ,（方

15、向如圖）即絕對(duì)運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)也為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以方向指向圓心點(diǎn)rrraavRvRRvRRva2)(222230 分析上式： 還多出一項(xiàng)2 vr 。 可見，當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)加速度并不當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)加速度并不等于牽連加速度和相對(duì)加速度的矢量和。等于牽連加速度和相對(duì)加速度的矢量和。那么他們之間的關(guān)系是什么呢？ 2 vr 又是怎樣出現(xiàn)的呢？它是什么呢？下面我們就來討論這些問題，推證牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理。earaaa, , /22RaRvaerrrrraavRvRRvRRva2)(222231三種速度分析三種速度分析牽連速度牽連速度相對(duì)速度相對(duì)速度絕對(duì)速度絕對(duì)

16、速度 t 瞬時(shí)在位置t+t 瞬時(shí)在位置IIevrvreavvvreavvvevrv 可以看出，經(jīng)過t 時(shí)間間隔，牽連速度和相對(duì)速度的大小和方向都變化了。 設(shè)有已知桿OA在圖示平面內(nèi)以勻 繞軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，套筒M（可視為點(diǎn)M）沿直桿作變速運(yùn)動(dòng)。取套筒取套筒M為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固結(jié)于桿為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固結(jié)于桿OA上，靜上，靜系固結(jié)于機(jī)架。系固結(jié)于機(jī)架。32其中 - 在t內(nèi)相對(duì)速度大小的改變量，它與牽連轉(zhuǎn)動(dòng)無關(guān)。 - 在t內(nèi)由于牽連轉(zhuǎn)動(dòng)而引起的相對(duì)速度方向的改變 量，與牽連轉(zhuǎn)動(dòng)的 的大小有關(guān) 。 t 時(shí)間間隔內(nèi)的速度變化分析時(shí)間間隔內(nèi)的速度變化分析相對(duì)速度相對(duì)速度：由作速度矢量三角形，在 矢量上截取 長(zhǎng)度后， 分解

17、為 和rrrvvv, ,rvrvrvrv rv rrrvvv即rv rv牽連速度牽連速度： 由 作速度矢量三角形，在 矢量上截取等于 長(zhǎng)后，將 分解為 和 ，eeevvv, ,evevevev ev eeevvv即33其中: 表示t內(nèi)由于牽連轉(zhuǎn)動(dòng)而引起的牽連速度方向的改 變量，與相對(duì)運(yùn)動(dòng)無關(guān)。 表示t內(nèi)動(dòng)點(diǎn)的牽連速度，由于相對(duì)運(yùn)動(dòng)而引起的 大小改變量，與相對(duì)速度 有關(guān)。ev evrv加速度分析加速度分析根據(jù)加速度定義tvvvvtvvareretaata)() (limlim00tvtvtvvvvrtetrreet000limlim)()(lim上式中各項(xiàng)的物理意義如下：第一項(xiàng)大?。篹eteta

18、OMtvtv200limlimtvtvtvtvrtrtetet limlim limlim000034 方向：t 0時(shí)， 0 , 其方向沿著直桿指向A點(diǎn)。 因此，第一項(xiàng)正是 t 瞬時(shí)動(dòng)點(diǎn)的牽連加速度 。ea第三項(xiàng)大?。?為對(duì)應(yīng)于 大小改變r(jià)rrtadtvdtvlim0rv 方向：總是沿直桿。 因此，該項(xiàng)恰是瞬時(shí)動(dòng)點(diǎn)的相對(duì)加速度。ra第二項(xiàng)大?。簍OMOMtvvtvteetetlimlim lim000rrtvvtMM方向 , lim10該項(xiàng)為由于相對(duì)運(yùn)動(dòng)的存在而引起牽連速度的大小改變的加速度。第四項(xiàng)大?。骸７较?, lim lim00rrrtrtvvtvtv這一項(xiàng)表明由于牽連轉(zhuǎn)動(dòng)而引起相對(duì)速度

19、方向改變的加速度。35所以，當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，加速度合成定理為kreaaaaa 當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)加速度等于它的牽連加速度，相對(duì)加速度和科氏加速度三者的矢量和。一般式knrrneenaaaaaaaaa 一般情況下 科氏加速度 的計(jì)算可以用矢積表示) (不垂直時(shí)與rvkarkva2轉(zhuǎn)動(dòng)的一邊指向順方向 , , 2rrkvva 由于第二項(xiàng)和第四項(xiàng)所表示的加速度分量的大小，方向都相同，可以合并為一項(xiàng)，用 表示，稱為科里奧利加速度，簡(jiǎn)稱科氏加速度。ka36解解: 動(dòng)點(diǎn): 頂桿上A點(diǎn)； 動(dòng)系: 凸輪 ; 靜系: 地面。 絕對(duì)運(yùn)動(dòng): 直線; 絕對(duì)速度: va=? 待求, 方向/AB; 相對(duì)運(yùn)

20、動(dòng): 曲線; 相對(duì)速度: vr=? 方向n; 牽連運(yùn)動(dòng): 定軸轉(zhuǎn)動(dòng); 牽連速度: ve= r ， 方向OA， 。), sin(2:rrkv va大小方向：按右手法則確定。0), / ( 180 0krav時(shí)或當(dāng)rkrvav2), ( 90時(shí)當(dāng)例例2 已知：凸輪機(jī)構(gòu)以勻 繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，圖示瞬時(shí)OA= r ，A點(diǎn)曲率半徑 , 已知。求：該瞬時(shí)頂桿 AB的速度和加速度。37n rvarnr方向同相對(duì)加速度 ,cos/:2222ABaa/ , ?:方向絕對(duì)加速度nar方向 ?; , , 0 :2Oraaaneee方向指向軸心牽連加速度相反。指向與方向科氏加速度 ,/,cos/22:2nnrvark)(t

21、g tgrvvveaABcos/ cos/rvver根據(jù)速度合成定理reavvv做出速度平行四邊形38由牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的加速度合成定牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的加速度合成定理理kneaaaaaarr作出加速度矢量圖加速度矢量圖如圖示向 n 軸投影：knreaaaaacoscoscos/ )sec2/seccos(22222rrraaaAB)sec2/sec1 (232rr39DABC解解：點(diǎn)M1的科氏加速度 垂直板面向里。sin211vak)/( 022vak 例例3 矩形板ABCD以勻角速度 繞固定軸 z 轉(zhuǎn)動(dòng)，點(diǎn)M1和點(diǎn)M2分別沿板的對(duì)角線BD和邊線CD運(yùn)動(dòng)，在圖示位置時(shí)相對(duì)于板的速度分別為 和

22、，計(jì)算點(diǎn)M1 、 M2的科氏加速度大小, 并圖示方向。1v2v點(diǎn)M2 的科氏加速度40解：rkva22rkrvav222 reavvv根據(jù)做出速度平行四邊形)cos(sin),sin(cos11rvvrvvarae1122cossin)sin(cossin)sin(rrAOvervark212cos)22sin(2方向：與 相同。ev例例4 曲柄擺桿機(jī)構(gòu)已知：O1Ar , , , 1; 取O1A桿上A點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固結(jié)O2B上，試計(jì)算動(dòng)點(diǎn)A的科氏加速度。41reavvvreaaaa第八章點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)習(xí)題課第八章點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)習(xí)題課一概念及公式一概念及公式 1. 一點(diǎn)、二系、三運(yùn)動(dòng) 點(diǎn)的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)為

23、點(diǎn)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)與牽連 運(yùn)動(dòng)的合成 2. 速度合成定理 3. 加速度合成定理 牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí) 牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí))2( rkkreavaaaaa42二解題步驟二解題步驟1. 選擇動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)系、靜系。2. 分析三種運(yùn)動(dòng)：絕對(duì)運(yùn)動(dòng)、相對(duì)運(yùn)動(dòng)和牽連運(yùn)動(dòng)。3. 作速度分析, 畫出速度平行四邊形,求出有關(guān)未知量 (速度, 角速度）。4. 作加速度分析，畫出加速度矢量圖，求出有關(guān)的加速度、 角加速度未知量。43 二解題技巧二解題技巧1. 恰當(dāng)?shù)剡x擇動(dòng)點(diǎn)恰當(dāng)?shù)剡x擇動(dòng)點(diǎn).動(dòng)系和靜系動(dòng)系和靜系, 應(yīng)滿足選擇原則應(yīng)滿足選擇原則.，具體地有： 兩個(gè)不相關(guān)的動(dòng)點(diǎn)，求二者的相對(duì)速度。 根據(jù)題意, 選擇其中之一為動(dòng)點(diǎn), 動(dòng)系為

24、固結(jié)于另一點(diǎn)的平動(dòng) 坐標(biāo)系。 運(yùn)動(dòng)剛體上有一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)作復(fù)雜運(yùn)動(dòng)。該點(diǎn)取為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固結(jié)于運(yùn)動(dòng)剛體上。 機(jī)構(gòu)傳動(dòng), 傳動(dòng)特點(diǎn)是在一個(gè)剛體上存在一個(gè)不變的接觸點(diǎn), 相對(duì)于另一個(gè)剛體運(yùn)動(dòng)。導(dǎo)桿滑塊機(jī)構(gòu)：典型方法是動(dòng)系固結(jié)于導(dǎo)桿，取滑塊為動(dòng)點(diǎn)。 凸輪挺桿機(jī)構(gòu)：典型方法是動(dòng)系固結(jié)與凸輪，取挺桿上與凸輪 接觸點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)。44 特殊問題, 特點(diǎn)是相接觸兩個(gè)物體的接觸點(diǎn)位置都隨時(shí)間而 變化. 此時(shí), 這兩個(gè)物體的接觸點(diǎn)都不宜選為動(dòng)點(diǎn)，應(yīng)選擇滿 足前述的選擇原則的非接觸點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)。2. 速度問題速度問題, 一般采用幾何法求解簡(jiǎn)便, 即作出速度平行四邊形；加速度問題加速度問題, 往往超過三個(gè)矢量, 一般采用解析（投影

25、）法求 解，投影軸的選取依解題簡(jiǎn)便的要求而定。45 四注意問題四注意問題 1. 牽連速度及加速度是牽連點(diǎn)的速度及加速度。 2. 牽連轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)作加速度分析不要丟掉 ，正確分析和計(jì)算。 3. 加速度矢量方程的投影是等式兩端的投影，與靜平衡方程 的投影式不同。 4. 圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)， 非圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)， ( 為曲率半徑)kaRRvan22/22/ vanka46已知已知: OAl , = 45o 時(shí)，, e ; 求求：小車的速度與加速度解解： 動(dòng)點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)：OA桿上桿上 A點(diǎn)點(diǎn); 動(dòng)系：固結(jié)在滑桿上動(dòng)系：固結(jié)在滑桿上; 靜系：固結(jié)在機(jī)架上。靜系：固結(jié)在機(jī)架上。 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng)，絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng)， 相對(duì)運(yùn)動(dòng)

26、：直線運(yùn)動(dòng)，相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)， 牽連運(yùn)動(dòng)：平動(dòng)；牽連運(yùn)動(dòng)：平動(dòng)；)( OAlva方向)( ),( 2OAOlaOAlanaa指向沿方向e鉛直方向 ? ?rrav., ? ?待求量水平方向eeav例例1 曲柄滑桿機(jī)構(gòu)曲柄滑桿機(jī)構(gòu)請(qǐng)看動(dòng)畫請(qǐng)看動(dòng)畫47小車的速度小車的速度：evv 根據(jù)速度合成定理根據(jù)速度合成定理 做出速度平行四邊形做出速度平行四邊形, 如圖示如圖示reavvv)(coscos llvvae2245投至x軸：enaaaaasincos45452sincosellae ，方向如圖示l )(222e小車的加速度小車的加速度：eaa 根據(jù)牽連平動(dòng)的加速度合成定理根據(jù)牽連平動(dòng)的加速度合成定

27、理renaaaaaa做出速度矢量圖如圖示做出速度矢量圖如圖示。48例例2 搖桿滑道機(jī)構(gòu)搖桿滑道機(jī)構(gòu)解解：動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn):銷子銷子D (BC上上); 動(dòng)系動(dòng)系: 固結(jié)于固結(jié)于OA；靜系；靜系: 固結(jié)于機(jī)架。固結(jié)于機(jī)架。絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)，絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)，相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)，相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)，沿OA 線牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，aavvaa,?,rravOODaOAODanee指向 ?;?,2eOAODve?,sinsin,coscosvvvvvvaraehvhvODve2cos )cos/(cos/（）avh,:已知已知 求求: OA桿的 , e 。根據(jù)速度合成定理速度合成定理做出

28、速度平行四邊形做出速度平行四邊形,如圖示。reavvv請(qǐng)看動(dòng)畫請(qǐng)看動(dòng)畫49投至 軸：keaaaacoscossincos2cos22ahvaaaakee2222cos2sincoshahvODae（）根據(jù)牽連轉(zhuǎn)動(dòng)的加速度合成定理牽連轉(zhuǎn)動(dòng)的加速度合成定理krneeaaaaaasincos22,cos)cos(cos23222vhvvahvhvharkne50請(qǐng)看動(dòng)畫請(qǐng)看動(dòng)畫例例3 曲柄滑塊機(jī)構(gòu)曲柄滑塊機(jī)構(gòu)解解：動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn):O1A上上A點(diǎn)點(diǎn); 動(dòng)系動(dòng)系:固結(jié)于固結(jié)于BCD上上, 靜系固結(jié)于機(jī)架上。靜系固結(jié)于機(jī)架上。 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng); 相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng); 牽連

29、運(yùn)動(dòng)：平動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)：平動(dòng); ，水平方向AOrva11 , BCvr /?,?ev已知：已知： h; 圖示瞬時(shí) ; 求求: 該瞬時(shí) 桿的2 。EOAO21/EO2 ,11rAO51 根據(jù)根據(jù) 做出速度平行四邊形做出速度平行四邊形reavvv再選動(dòng)點(diǎn)：再選動(dòng)點(diǎn)：BCD上上F點(diǎn)點(diǎn)動(dòng)系：固結(jié)于動(dòng)系：固結(jié)于O2E上，上，靜系固結(jié)于機(jī)架上靜系固結(jié)于機(jī)架上絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)，絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)，相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)，相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)，牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，)(sin1rvFa)(/ ?,2EOvFr)( ?,2EOvFesinsin1rvvae根據(jù)根據(jù)做出速度平行四邊形做出速度平行四邊形Fr

30、FeFavvv211sinsinsinsinrrvvFaFesin/,222hFOFOveF又312122sinsinsinhrhrFOveF）（52解解: 取凸輪上取凸輪上C點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)， 動(dòng)系固結(jié)于動(dòng)系固結(jié)于OA桿上，桿上， 靜系固結(jié)于地面上靜系固結(jié)于地面上 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng): 直線運(yùn)動(dòng)，直線運(yùn)動(dòng)， 相對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng): 直線運(yùn)動(dòng)，直線運(yùn)動(dòng)， 牽連運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng): 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，aavvaa ,OAavrr/ ? ?,方向OCve方向 ?,已知已知：凸輪半徑為R，圖示瞬時(shí)O、C在一條鉛直線上; 已知;求求: 該瞬時(shí)OA桿的角速度和角加速度。av、 分析: 由于接觸點(diǎn)在兩個(gè)物體上的位置均是變化的，因此不宜選接觸點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)。例例4 凸輪機(jī)構(gòu)凸輪機(jī)構(gòu); ?2OOCane指向?,eOCae方向OC請(qǐng)看動(dòng)畫請(qǐng)看動(dòng)畫53sinsin/ ;, 0RvRvOCvvvvveaer）(做出速度平行四邊形,知根據(jù)reavvv根據(jù)krneeaaaaaa做出加速度矢量圖02 ,sin)sin(sin22rknevaRvRvRa投至 軸：cossincoseneaaaatgneaeaaa2222sinsinsin/sinRvRaRRvaO