自動(dòng)控制原理課后答案,第二章(西南科技大學(xué))

1、第第2章章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型思考題：思考題：雙雙RC網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)課題練習(xí)課題練習(xí): :2-9作業(yè)題：作業(yè)題：2-2、2-4、2-5、2-7、2-11、2-14精講例題：精講例題：2-12uiuouC2C1ici1R1R2i2解：解：思考題思考題：求雙：求雙 RC 網(wǎng)絡(luò)圖的微分方程、傳遞函數(shù)網(wǎng)絡(luò)圖的微分方程、傳遞函數(shù)200121211122220()id uduC C R RRCRCR Cdtdtuu11121222211iCoCoui Ruui dtCui dtiiiui RuC系統(tǒng)的微分方程為：系統(tǒng)的微分方程為：uiuouC2C1ici1R1R2i22222222212111

2、111111()()oiUIC sC sIUUR C sRC sUIIIUUC sR21212111222( )1( )( )() 1oiU sG sU sRRCC sRCsRC sRC s運(yùn)算阻抗法運(yùn)算阻抗法傳遞函數(shù)為：傳遞函數(shù)為：2-2 試建立題試建立題2-2圖所示各系統(tǒng)的微分方程（其中外力圖所示各系統(tǒng)的微分方程（其中外力F(t)，位移，位移x(t)和電壓和電壓ur(t)為輸入量；位移為輸入量；位移y(t)和電壓和電壓uc(t)為輸出量；彈性系數(shù)為輸出量；彈性系數(shù)k，阻尼系數(shù)，阻尼系數(shù)f，電阻，電阻R，電容，電容C和和質(zhì)量質(zhì)量m 均為常數(shù)；忽略重力影響）。均為常數(shù)；忽略重力影響）。 (a)

3、(a) 解：以平衡狀態(tài)為基點(diǎn)，對(duì)質(zhì)塊解：以平衡狀態(tài)為基點(diǎn)，對(duì)質(zhì)塊m進(jìn)行受力分析（不再考慮重力影進(jìn)行受力分析（不再考慮重力影響）響），根據(jù)牛頓定理可寫(xiě)出根據(jù)牛頓定理可寫(xiě)出22)()()()(dttydmdttdyftkytF整理得：整理得：)(1)()()(22tFmtymkdttdymfdttydmF(t)kydtdyf k1 k2 f x y (b) A B x1(b) 解：取解：取A、B兩點(diǎn)分別進(jìn)行受力分析。兩點(diǎn)分別進(jìn)行受力分析。對(duì)對(duì)B點(diǎn)有：點(diǎn)有：整理得：整理得：對(duì)對(duì)A點(diǎn)有：點(diǎn)有：傳遞函數(shù)為：傳遞函數(shù)為：0)()(111dtdxdtdyfxxk0)(12dtdxdtdyfykdtdxfky

4、kkdtdykkf12121)(21211)()()(kkskkfsfksXsYccrcruiiRdtiCuuiRuu)(1212211)(12122121rrccuuCRRRRuuRRCRR2121221)()(RRCsRRRCsRRsUsUrcurucR1R2 Ci1i2 (c)(c) 解：列微分方程組得解：列微分方程組得整理得：整理得：傳遞函數(shù)為：傳遞函數(shù)為：RRitutudttutudCdtRitudCcrcrc11)()()()()(211121)()()()()(iiidtRitudCiRRitutuidttutudCiCcCcrcr)()(2)()()(3)(22222222tu

5、dttduRCdttudCRtudttduRCdttudCRrrrCCCRicCRuci2Curi1 (d)(d) 解：列微分方程組得解：列微分方程組得整理得：整理得：微分方程為：微分方程為：2111211)()()()(1)()(iiidtiCRituRiitutudtiCtutuccccrcr)()(2)()()(3)(22222222tudttduRCdttudCRtudttduRCdttudCRrrrcccRicCRuci2Curi1 (d)(d) 解：列微分方程組得解：列微分方程組得微分方程為：微分方程為： 2-4 若某系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為若某系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為c(t)=1-2e-

6、2t+e-t, 試求試求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和脈沖響應(yīng)。系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和脈沖響應(yīng)。1121( ),( )21R sC sssss( )32( )( )(1)(2)C ssG sR sss11214( ) ( )124ttg tL G sLssee解：解：urucR1R2 C i1 i2 i2-5 在題在題2-5圖中，圖中，ur、uc分別是電路的輸入、輸出電分別是電路的輸入、輸出電壓，試建立相應(yīng)的電路結(jié)構(gòu)圖。壓，試建立相應(yīng)的電路結(jié)構(gòu)圖。21221111( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )crcUsR I sI sIsIsIsR CsIsUsUsIsRI1(s)I2(s)(c)1

7、RCs I(s)I1(s)I2(s) (b)Ur(s)I1(s) Uc(s) (- -)(e)11R2RI (s) Uc(s)(a)Ur(s)Uc(s) I2(s) I1(s) (- -)11R1RCs2R I(s)解：解：21111111( )( )( )1( )( )/1/( )( )( )crcU sR I sU sRCsI sU sR CsRRCsU sU sU s方法二方法二urucR1R2 C i1 i2 i2-7 試用結(jié)構(gòu)圖等效化簡(jiǎn)習(xí)題試用結(jié)構(gòu)圖等效化簡(jiǎn)習(xí)題2-7圖所示各系統(tǒng)的傳遞圖所示各系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。函數(shù)。比較點(diǎn)后移：比較點(diǎn)后移：（a）系統(tǒng)傳遞函數(shù)：系統(tǒng)傳遞函數(shù)：解：結(jié)構(gòu)圖等

8、效為解：結(jié)構(gòu)圖等效為122( )( )1GGC sR sG HR(s)-G2-G2HG1C(s)- -2-7 (b)(1sGR(s)C(s)- -)(2sG)(3sG- -)(/ 11sGC(s)解：解：(1) 第三個(gè)第三個(gè)比較點(diǎn)前移比較點(diǎn)前移(2) 相鄰相鄰比較點(diǎn)合并比較點(diǎn)合并)(1sGR(s)C(s)- -)(2sG)(3sG- -)(/ 111sGC(s)123121231211231223123( )11( )1(1)11GG GC sGGGG GR sGGGGG GGGG GGG G1212( )( )1( )( )G s G sG s G sR(s)C(s)- -)(3sGC(s)

9、(3)單位反饋回路單位反饋回路合并合并(4)經(jīng)串聯(lián)、反饋經(jīng)串聯(lián)、反饋合并后，得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為合并后，得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為2-7 (c)-H1H2G4G2G3G1（c） R(s)C(s)解：解：(1) 分支點(diǎn)后移分支點(diǎn)后移-H1H2G4/G2G2G3G1 R(s)C(s)-H2G2G3 +G4/G2G1 R(s)C(s)H1-H1/(G3 +G4/G2)H2G2G3 +G4/G2G1 R(s)C(s)(2) 比較點(diǎn)處相并聯(lián)的環(huán)節(jié)合并比較點(diǎn)處相并聯(lián)的環(huán)節(jié)合并(3) 分支分支點(diǎn)后移點(diǎn)后移(5) 反饋系統(tǒng)合并，得反饋系統(tǒng)合并，得系統(tǒng)傳遞函數(shù)：系統(tǒng)傳遞函數(shù)：23412324223411232423421

10、231442232121123141( )( )1(1)1/1G GGGG G HG HC sG GGHR sGG G HG HGGGGG GGGG HG G HGG HGG GGG-1+H1/(G3 +G4/G2)(G2G3 +G4)/(1+G2G3H2+G4H2)G1 R(s)C(s)(4) H2為反饋支路所在的閉環(huán)系統(tǒng)合并，相鄰比較點(diǎn)為反饋支路所在的閉環(huán)系統(tǒng)合并，相鄰比較點(diǎn) 合并合并2-9 試用結(jié)構(gòu)圖簡(jiǎn)試用結(jié)構(gòu)圖簡(jiǎn)化、梅遜增益公式化、梅遜增益公式分別求習(xí)題分別求習(xí)題2-9圖圖中的傳遞函數(shù)。中的傳遞函數(shù)。解：將第二個(gè)比較點(diǎn)后移，第二個(gè)分支點(diǎn)前移解：將第二個(gè)比較點(diǎn)后移，第二個(gè)分支點(diǎn)前移 R(

11、s)H2(s)G2(s)G1(s)G2(s)G3(s)H3(s)- -C(s)- -G4(s)H1(s)G4(s)- -將將G3(s)為前向通道的反饋支路合并為前向通道的反饋支路合并 R(s)G1(s)G2(s)H3(s)C(s)- -G4(s)332241( )( )( ( ) ( )( ) ( )G sG s G sH s G sH s1系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：123434123212343( )( )( ) ( ) ( ) ( )1( ) ( )( )( ) ( )( )( ) ( ) ( ) ( )( )CRGGGGGGHGGHGGGGHsssssssssssssssss1

12、134( )( )( )( )PG s G s G s G s223( )( )( )LG s G s Hs 221343323411( )( ) ( )( )( )( ) ( )( )( )( )( )G s G s G s G s H sG s G s H sG s G s H s 22123434123212343( )( )( )( )1C sPGGGGR sGG HGGHGGGG H11( )( )ssss解：該結(jié)構(gòu)圖對(duì)應(yīng)的信號(hào)解：該結(jié)構(gòu)圖對(duì)應(yīng)的信號(hào)流圖如圖所示。流圖如圖所示。有有1條前向通路條前向通路該系統(tǒng)有該系統(tǒng)有3條獨(dú)立回路條獨(dú)立回路R(s)C(s)G1G2G3-H2G4-H1

13、-H33341( )( )( )LG s G s H s 11343( )( )( )( )( )LG s G s G s G s Hs 21 13條獨(dú)立回路均相互接觸條獨(dú)立回路均相互接觸2-11 試用梅遜增益公式求習(xí)題試用梅遜增益公式求習(xí)題2-7中各結(jié)構(gòu)圖對(duì)應(yīng)的閉中各結(jié)構(gòu)圖對(duì)應(yīng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。環(huán)傳遞函數(shù)。11PGPG22,LG HG H 122,1 121PPGGC sR sG H 1122122( )( )1解：該結(jié)構(gòu)圖對(duì)應(yīng)的信號(hào)流圖如圖所示。解：該結(jié)構(gòu)圖對(duì)應(yīng)的信號(hào)流圖如圖所示。有兩條前向通路有兩條前向通路R(s)G1C(s)C(s)-H-G2該系統(tǒng)只有一條單獨(dú)回路該系統(tǒng)只有一條單獨(dú)回路1

14、23111223123( )( )1GG GPCRGGG GGG Gss2-11 (b)1131,1PGG G 21123212323,LG G G LG G LG G 有一條前向通路有一條前向通路該系統(tǒng)有三條單獨(dú)回路該系統(tǒng)有三條單獨(dú)回路解：該結(jié)構(gòu)圖對(duì)應(yīng)的信解：該結(jié)構(gòu)圖對(duì)應(yīng)的信號(hào)流圖如圖所示。號(hào)流圖如圖所示。13131 GG GGGG G 222三條單獨(dú)回路均相互接觸三條單獨(dú)回路均相互接觸R(s)C(s)G1G2G3C(s)-1-1-12-11 (c)11232143121,LGG G LGG LGG H 該系統(tǒng)有五條單獨(dú)回路該系統(tǒng)有五條單獨(dú)回路解：該結(jié)構(gòu)圖對(duì)應(yīng)的信解：該結(jié)構(gòu)圖對(duì)應(yīng)的信號(hào)流圖如

15、圖所示。號(hào)流圖如圖所示。R(s)C(s)G1G2G3C(s)-1-H2G4-H14232542,LG G H LG H 五條單獨(dú)回路均相互接觸五條單獨(dú)回路均相互接觸12314121232421 GGGGGGG HGG HG H 1122123141211232321442( )( )1PPC sR sGGGGGGG HGGGGGHGGG H 1131,1PGG G 2有兩條前向通路有兩條前向通路R(s)C(s)G1G2G3C(s)-1-H2G4-H12142,1PG G 2-12 考慮如圖所示的結(jié)構(gòu)圖，試求出傳遞函數(shù)?？紤]如圖所示的結(jié)構(gòu)圖，試求出傳遞函數(shù)。 RG3H2G1G2G3H1G4(-)

16、C(-)(a)采用結(jié)構(gòu)圖簡(jiǎn)化的方式（方法一）采用結(jié)構(gòu)圖簡(jiǎn)化的方式（方法一）解：解： (1) 分支點(diǎn)分支點(diǎn)前移前移H2H1G1G2G3G4(-)(-)RCG4G3H1C R23212211HGGHGGG(c) RH1+G3H2G1G2G3H1G4(-)C(b)(2) 兩并聯(lián)支路合并兩并聯(lián)支路合并(3) G2與與(H1+G3H2)所構(gòu)成的閉合回路合并，并與所構(gòu)成的閉合回路合并，并與G1串聯(lián)串聯(lián)G4C R121232123211HGGHGGHGGGG(d)(4) H1為反饋支路的閉合回路合并，并與為反饋支路的閉合回路合并，并與G3串聯(lián)串聯(lián)(5) 兩個(gè)支路相并聯(lián)，得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：兩個(gè)支路相并聯(lián)，得

17、系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：123421232121( )( )1GG GCGRG HG G HGG Hss解：解： (1) 分支點(diǎn)后移分支點(diǎn)后移H2H1G1G2G3G4(-)(-)RCH2+H1/G3H1/G3G2G3G1G4(-)RC(a)采用結(jié)構(gòu)圖簡(jiǎn)化的方式（方法二）采用結(jié)構(gòu)圖簡(jiǎn)化的方式（方法二）H1/G3G4RC232123211HGGHGGGG(b)(2) G2G3與與(H2+H1/G3)所構(gòu)成的閉合回路合并，并與所構(gòu)成的閉合回路合并，并與G1串聯(lián)串聯(lián)(3) H1/G3為反饋支路的閉合回路合并為反饋支路的閉合回路合并G4C R121232123211HGGHGGHGGGG(c)(4) 兩個(gè)支路

18、相并聯(lián)，得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：兩個(gè)支路相并聯(lián)，得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：123421232121( )( )1G G GCGRG HG G HG G Hss解：解： (1)相加點(diǎn)前移并于合并相加點(diǎn)前移并于合并H2H1G1G2G3G4(-)(-)RC采用結(jié)構(gòu)圖簡(jiǎn)化的方式（方法三）采用結(jié)構(gòu)圖簡(jiǎn)化的方式（方法三）G1G2G3G4(-)RCH2/G1H1/(1-1/G1)(a)(2) 分支點(diǎn)后移分支點(diǎn)后移G1G2G3H2/G1 G4RC(-)1(1131GGH(3) 兩并聯(lián)支路合并兩并聯(lián)支路合并(b)3131112GHGGHGH G4G1G2G3CR(-)(c)(4) 反饋支路合并反饋支路合并G4C R121

19、232123211HGGHGGHGGGG(d)(5) 兩個(gè)支路相并聯(lián)，得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：兩個(gè)支路相并聯(lián)，得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：123421232121( )( )1G G GCGRG HG G HG G Hss采用梅遜公式的方式采用梅遜公式的方式H2H1G1G2G3G4(-)(-)RC解：將結(jié)構(gòu)圖化成信號(hào)流圖，得解：將結(jié)構(gòu)圖化成信號(hào)流圖，得RC-H2G1G2G3G4H1-H1三個(gè)獨(dú)立回路：三個(gè)獨(dú)立回路：232121211HGGHGHGG3211GGGP 11212213232LGG HLG HLG G H 回路均相互接觸回路均相互接觸二條前向通路二條前向通路11 4232121213211)()(GHGGHGHGGGGGsRsCRC-H2G1G2G3G4H1-H142GP 2 傳遞函數(shù)為：傳遞函數(shù)為：2-14 系統(tǒng)的信號(hào)流圖如習(xí)題系統(tǒng)的信號(hào)流圖如習(xí)題2-14圖所示，試求圖所示，試求C(s)/R(s) (a) 解：解：該系統(tǒng)有三個(gè)獨(dú)立回路：該系統(tǒng)有三個(gè)獨(dú)立回路：)1(5 . 05 . 31223321ssKsssLLL12232110.5( 1)110.5 ( 5)111()1LKssLsLsss 回路均相互接觸，回路均相互接觸，一條前向通路一條