正交試驗分析

1、l正交試驗設(shè)計法是研究與處理多因素實驗的一種科學(xué)方法。利用規(guī)格化的表格正交表,科學(xué)地挑選試驗條件,合理安排實驗。l正交試驗設(shè)計法最早由日本質(zhì)量管量專家田口玄一提出,稱為國際標準型正交試驗法。認為：“一個工程技術(shù)人員若不掌握正交試驗設(shè)計法,只能算半個工程師”。l我國工業(yè)企業(yè)特別是化工、紡織、醫(yī)藥、電子、機械行業(yè),正交試驗設(shè)計法的應(yīng)用也取得相當?shù)某删?中國數(shù)學(xué)家張里千教授發(fā)明了中國型正交試驗設(shè)計法 。一、名詞術(shù)語 1、試驗因素：影響考核指標取值的量稱為試驗因素(因子)。 一般記為：A，B，C， 等 定量的因素 可控因素 定性的因素 不可控因素 2、因素的位級(水平)：指試驗因素所處的狀態(tài)。3、考核

2、指標：根據(jù)試驗?zāi)康亩x定的用來衡量試驗效果的量值(指標)。 望大值 望小值望目值 定量指標單指標定性指標顏色的深淺味道對定性指標可以用加權(quán)的的方法量化為不同等級。多指標4、完全因素位級組合：指參與實驗的全部因素與全部位級相互之間的全部組合次數(shù)，即全部的實驗次數(shù)。 例：有3個因素(A,B,C), 每個因素有兩個位級(A1 A2，B1 B2 ，C1 C2)，則完全因素位級組合數(shù)為：= C21 C21 C21=2=8次 5、部分因素位級組合： 單因素轉(zhuǎn)換法 正交試驗法1、正交表的符號： 正交表是運用組合數(shù)學(xué)理論在正交拉丁名的基礎(chǔ)上構(gòu)造的一種規(guī)格化的表格。 符號：Ln(ji) 其中： L正交表的符號

3、n正交表的行數(shù)(試驗次數(shù)，試驗方案數(shù)) j正交表中的數(shù)碼(因素的位級數(shù)) i正交表的 列數(shù)(試驗因素的個數(shù)) N=ji全部試驗次數(shù)(完全因素位級組合數(shù)) 2、正交表的結(jié)構(gòu) L8(27) L9(34) L8(4124) L18(237) 3 、正交表的正交性 (1)整齊可比性：每個字碼出現(xiàn)的機會是完全相等的。 (2)均衡分散性：任意兩列間橫向組合的數(shù)字對搭配是均衡的。4、應(yīng)用程序 1 )明確實驗?zāi)康?，確定考核指標。 2 )挑因素，選位級，確定因素位級表。 3 )選擇適宜的正交表。 4 )因素位級上正交表，確定試驗方案，并按實驗方案進行試驗。 5 )試驗結(jié)果分析。 一 試驗?zāi)康模禾岣叽殴碾姍C的輸出

4、力矩 二 試驗指標：輸出力矩(越大越好) 三 因子與水平： A：充磁量(10-4特) A1=900 A2=1100 A3=1300 B：定位高度(度) B1=10 B2=11 B3=12 C ：定子線圈匝數(shù)(匝) C1=70 C2=80 C3=90 四 選正交表，進行表頭設(shè)計，列出實驗計劃 選L9(34) 表達設(shè)計A (充磁量)B(定位角度)C(定子線圈匝數(shù))Y輸出力矩 列號試驗號12341234567891(900)112(1100)223(1300)331(10)2(11)3(12)1231211(70)2(80)3(90)231312123312231160215180168236190

5、157205140T1T2T3555594502485656510555523573yi=T=1651yi=310519ST=7652.2T1T2T3185198167.3161.7218.7170185174.3191R30.75716.7S1421.65686.9427.6116.2 五 進行試驗，記錄試驗結(jié)果。 六數(shù)據(jù)分析 (一) 急差分析 直觀分析：Y=236最大 好的試驗條件 A2B2C3 理論分析：RBRARC 因素重要性 BA C 最好的條件 A2B2C3 (二)數(shù)據(jù)的方差分析 假定試驗指標服從正態(tài)分布 平方和分解 用總偏差平方和ST描述數(shù)據(jù)的總波動l n (yi)lST =(y

6、iy)=yil i=1 n其中:y=y/n 用SA表示除隨機原因外(A因子偏差平方和)由于A因子的水平不同所引起的數(shù)據(jù)波動的變量. 3 q Ti T SA=3(Ti-y) 通式為:S= i=1 i=1 n/q n A至于第一列，SA=S1 B、C分別至于第二、三列， SB=S2 SC=S3 第4列為空白列僅反應(yīng)誤差造成的數(shù)據(jù)波動稱為誤差的偏差平方和。 Se=S4 可以證明：ST=S1+ S2+ S3+ S4 對一般正交表： ST=S1+ S2+ + Sp F比 若F因=V因/VeF1因, e則認為在顯著性水平上因子是顯著的。 其中： V因因子的均方和(偏差平方和與自由度的比) 因因子的自由度(

7、水平數(shù)(q)1) Ve誤差的均方和 e誤差的自由度來源平方和S 自由度均方和VF比因子A因子B因子C誤差e1421.65686.9427.6116.22222710.82843.4213.858.112.2348.943.68T7652.28F0.902,2=9.0F0.952,2=19.0注：T=n1 A+B+ c+e=T 由于FA大于F0.902,2=9.0 F0.952,2=19.0 因此因子A與B分別在顯著性水平0.10與0.05上是顯著的，因子C不顯著。 最佳條件的選擇A2B2 因子C水平可任意選取 因子的貢獻率 當試驗指標不服從正態(tài)分布時，進行方差分析的依據(jù)就不夠充分，此時可以用率 來衡量因子作用的大小 。 由于S因中除了因子的效應(yīng)外，還包括誤差，從而稱S因因。為因子的純偏差平方和，稱因子的純偏差平方和與的比為因子的貢獻率 。來源平方和S自由度 純偏差平方和貢獻率(%)因子A因子B因子C誤差e1421.65686.9427.6116.22222710.82843.4213.858.117.0672.804.076.07T7652.28結(jié)論： 因子B最重要，由B引起的波動占72.80%