初中數(shù)學八年級上冊第十二章《等腰三角形》

1、新人教版初中數(shù)學八年級上冊第十二章等腰三角形精品教案（1）學校郯城育才中學主備人劉華麗時間2010.7.21教學目標1使學生通過本節(jié)課的學習，初步掌握等腰三角形的性質定理及推論，掌握等腰三角形常用輔助線的作法。2運用現(xiàn)代化的教學手段，發(fā)展學生的思維能力、動手操作能力和數(shù)學語言表達(包括口頭和書面)能力。3增強學生學數(shù)學、用數(shù)學的意識，培養(yǎng)學生的探索意識和創(chuàng)新意識。重點等腰三角形的性質及證明難點用符號語言證明性質及輔助線作法方法體驗、探索式教學法課 型新授課教學過程教學環(huán)節(jié)教學內容師生活動設計意圖導入新課等腰三角形除了兩腰相等外，是否有其它性質？1、在計算機上用幾何畫板軟件畫出一個等腰ABC，測

2、量兩個底角B和C的度數(shù)，然后沿底邊的中線拖動點A，屏幕顯示B和C的度數(shù)總是相等。)2、用尺規(guī)在白紙上作了一個等腰三角形，通過折疊發(fā)現(xiàn)兩底角相等（演示折疊等腰三角形，說明兩底角相等)。用幾何畫板畫一個動態(tài)的等腰三角形，通過演示發(fā)現(xiàn)，三角形無論怎樣變化，兩個底角的度數(shù)總相等，從而清楚地說明任何一個等腰三角形都有兩底角相等的性質。事實上，同學們在小學已經(jīng)知道了等腰三角形兩底角相等。學習了平面幾何第二章以后，我們知道，要證明一個數(shù)學命題是真命題，就要進行邏輯證明。利用現(xiàn)代化的教學手段“創(chuàng)設問題情境”可以有效地激發(fā)學生的好奇心和求知欲，使學生很快“進入角色”。數(shù)學教學不僅要教給學生數(shù)學知識，而且還要揭示

3、獲取知識的思維過程。后者對發(fā)展學生能力更為重要。用幾何畫板這是將數(shù)學實驗引入課堂的典型范例。講授新課1證明定理用幾何語言概括命題等腰三角形兩底角相等已知：ABC中，AB=AC求證：B=C本題用什么方法證明B=C?2得出推論同學們想想剛才的幾種證明方法中，三位同學所作的輔助線有沒有關系?(學生從討論過程中得到，等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合，也就是說，等腰三角形頂角的平分線也是底邊上的中線和高，簡稱等腰三角形”三線合一”)。用幾何畫板演示三線合一3例題講解師：現(xiàn)在請看關于房屋梁架的一個數(shù)學問題，這個圖形我們是否見過?已知：如圖，房屋的頂角BAC=100°，過屋

4、頂A的立柱ADBC，屋椽AB=AC。求頂架上B、C、BAD、CAD的度數(shù)。(學生討論，師生共同探討歸納出證明文字命題的步驟)(師再次折疊說明“等腰三角形的兩個底角相等”，啟發(fā)學生添加輔助線，構造全等三角形。，一名學生作頂角的平分線，一名學生作底邊上的中線，一名學生作底邊上的高。讓各種證法的學生說明己的證題思路，然后由學生任選一種方法在練習本上給出證明)學生討論后，請一名學生上黑板寫解題過程，其余學生在練習本上解題，方法不限于課本上一種，做完后師生共同點評。若只局限于課本上的一種證法，必然限制了學生的思維活動。在教學過程中，應鼓勵學生通過獨立思考，不拘一格，創(chuàng)造性地解決問題，使學習數(shù)學成為再發(fā)現(xiàn)

5、和再創(chuàng)造的過程。利用幾何畫板可以繪制動態(tài)幾何圖形的特點，準確、清楚地說明等腰三角形具有“三線合一”的性質。目的在于體現(xiàn)將實際問題抽象為數(shù)學問題，建立起數(shù)學模型，從而解決問題的過程，增強了學生應用數(shù)學的意識。課堂練習(1) 如圖9，在ABC中，AB=AC，ADBC，BAC=150°，BC=15cm，求BAD的大小和BD的長 。(2) 如圖10，在ABC中，AB=AC，CAE是它的一個外角，且CAE=30°，求CAB、B和C。(3) 如圖11，在ABC中，AB=AC=BC，求A、B、C。由第(3)小題可以得到什么結論?推論2 等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60

6、76;)。由推論2，我們知道等邊三角形的內角都是60°，那么反過來，你能不能用尺規(guī)或幾何畫板畫一個60°的角?體會常用的解決問題方法.滲透一些數(shù)學思想.。培養(yǎng)學生學數(shù)學，用數(shù)學的意識及綜合運用知識的能力，課堂小結本節(jié)課我們學習了哪些內容?1等腰三角形除了具備一般三角形的性質以外，還有(1)兩底角相等，即”等邊對等角”。(2)頂角的平分線垂直平分底邊，即等腰三角形“三線合一”。2等邊三角形除了具備一般三角形的性質以外，還有(1)三個角都相等，且都等于60°。(2)每個角的平分線都與它對邊上的高及中線重合，即有三組“三線合一”。3等腰三角形中一般作輔助線的方法及應用。

7、學生從不同的角度分析問題，并對解決問題的過程進行反思，對方法進行提煉.課堂小結是課堂教學的重要環(huán)節(jié)，教師再次給學生提供展示自己的機會，充分體現(xiàn)了以學生的發(fā)展為本的素質教育觀念。布置作業(yè)1、課本51頁練習1,2,32、用尺規(guī)做一個30°的角（用兩種方法）第二個作業(yè)題為下節(jié)的學習做好鋪墊等腰三角形（2）學校 主備人 20 教學目標1 會推證等腰三角形的判定定理及其推論，并會闡述等腰三角形的判定定理及其推論；2 會運用等腰三角形的判定定理證明一個三角形是等腰三角形；3 會綜合應用等腰三角形性質定理和判定定理。重 點1 等腰三角形的判定定理及推論2 用符號語言證明定理難點1用符號語言證明定理

8、。2 靈活運用符號語言進行相關證明。方法探索式教學法課 型新授課教學過程教學環(huán)節(jié)教學內容師生活動設計意圖復習提問1 已知：如圖（1），ABC是等腰三角形，則可得（ ） =（ ） ,（ ） =（ ）,根據(jù)( ).2 等腰三角形的性質定理是什么？3 你能說出等腰三角形性質定理的逆命題嗎？鞏固已學知識和方法.為下面的學習做好了知識上、方法上的準備.新課講解1、證明：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等。（學生討論完成）教師指正。要求寫出已知求證，鍛煉學生把文字語言轉化成符號語言的能力。2、反饋練習已知：如圖，A=36°, DBC=36°, C=72°,

9、計算CDB和ABD的度數(shù)，并說明圖中有哪些是等腰三角形。（）已知：如圖，CD是等腰直角三角形ABC斜邊上的高，找出圖中有哪些等腰直角三角形利用計算的結果，得出相等的角，從而利用“等角對等邊”判斷出等腰三角形。對特殊的等腰直角三角形，要總結出特殊的一些結論。通過設置這個練習，讓學生能靈活的進行有關推理和證明，熟練計算。鞏固所學知識，了解學生學習效果，增強應用知識的能力3、例題精講：求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么，這個三角形是等腰三角形。已知：如圖, CAE是ABC的外角，1=2，ADBC求證：AB=AC。證明：ADBC， 1=B（兩直線平行，同位角相等） 2=C（兩直線

10、平行，內錯角相等） 1=2， B=C AB=AC（等角對等邊）這是一個文字敘述的證明題，先讓學生根據(jù)命題寫出已知求證，再進行證明?？梢蕴嵝褜W生，遇到三角形外角時，常常要考慮外角的兩個特征：（1）它與相鄰的內角互補（2）它等于不相鄰的兩個內角的和。4、靈活應用如圖，標桿AB高5米，為了將它固定，需要由它的中點C向地面上與點B距離相等的D，E兩點拉兩條繩子，使得點D，B，E在一條直線上，量得DE=4米，繩子CD和CE要多長？此題是一個實際應用題，其中包含了已知底邊和底邊上的高作等腰三角形的作圖方法。隱含著等腰三角形的尺規(guī)作圖的問題，這也是教學要求的，要讓學生掌握。當然，后面學習了勾股定理后，就可以用計算的方法解決了。鞏固練習1、已知:如圖,AD交BC于點O, ABCD,OA=OB.求證:OC=OD2. 已知:如圖,DEBC,1=2. 求證:BD=CE學生獨立思考并解決問題，全班交流并相互補充.體會基本圖形及常用的解決問題的方法和途徑。及時鞏固所學知識，也便于了解學生學習效果。練習題的設置不一定很難，但是能從一個方面及時考查學生的應用能