2011年數(shù)學(xué)文（陜西）

1、2011年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（陜西卷）文科數(shù)學(xué)一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1設(shè)是向量，命題“若，則= ”的逆命題是A若，則 B若，則C若，則D若=，則= -2設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為，則拋物線的方程是 ABC D3設(shè)，則下列不等式中正確的是 A BC D4函數(shù)的圖像是 5某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是A B C8-2D6方程在內(nèi)A沒有根 B有且僅有一個(gè)根C有且僅有兩個(gè)根 D有無窮多個(gè)根7如右框圖，當(dāng)時(shí)，等于 A7 B8 C10 D118設(shè)集合M=y|y=1xx|,xR, ,i為虛數(shù)單位，xR,

2、則MN為A（0,1）B（0,1C0,1）D0,19設(shè)··· ，是變量和的次方個(gè)樣本點(diǎn)，直線是由這些樣本點(diǎn)通過最小二乘法得到的線性回歸直線（如圖），以下結(jié)論正確的是A直線過點(diǎn)B和的相關(guān)系數(shù)為直線的斜率C和的相關(guān)系數(shù)在0到1之間D當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，分布在兩側(cè)的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)一定相同10植樹節(jié)某班20名同學(xué)在一段直線公路一側(cè)植樹，每人植一棵，相鄰兩棵樹相距10米，開始時(shí)需將樹苗集中放置在某一樹坑旁邊，現(xiàn)將樹坑從1到20依次編號(hào)，為使各位同學(xué)從各自樹坑前來領(lǐng)取樹苗所走的路程總和最小，樹苗可以放置的兩個(gè)最佳坑位的編號(hào)為A（1）和（20）B（9）和（10） C（9）和（11） D（1

3、0）和（11）二、填空題。把答案填在答題卡相應(yīng)題號(hào)后的橫線上（ 共5道小題，每小題5分，共25分）11設(shè)則f（f（-2）=_12如圖，點(diǎn)（x,y）在四邊形ABCD內(nèi)部和邊界上運(yùn)動(dòng)，那么2x-y的最小值為_13觀察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49 照此規(guī)律，第五個(gè)等式應(yīng)為_14設(shè)n,一元二次方程有整數(shù)根的充要條件是n=_15（考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)分） A（不等式選做題）若不等式對(duì)任意恒成立，則a的取值范圍是_。 B（幾何證明選做題）如圖， 且AB=6，AC=4，AD=12，則AE=_ C（坐標(biāo)系與

4、參數(shù)方程選做題）直角坐標(biāo)系xoy中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)A,B分別在曲線 （為參數(shù)）和曲線上，則的最小值為_三、解答題：接答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟（本大題共6小題，共75分）16（本小題滿分12分）如圖，在ABC中，ABC=45°，BAC=90°，AD是BC上的高，沿AD把ABD折起，使BDC=90°。（）證明：平面  平面；（）設(shè)BD=1，求三棱錐D的表面積。17（本小題滿分12分）設(shè)橢圓C: 過點(diǎn)（0，4），離心率為（）求C的方程；（）求過點(diǎn)（3，0）且斜率為的直線被C所截線段的中點(diǎn)坐標(biāo)。18（本小

5、題滿分12分）敘述并證明余弦定理。19（本小題滿分12分）如圖，從點(diǎn)做x軸的垂線交曲線于點(diǎn)曲線在點(diǎn)處的切線與x軸交于點(diǎn)，再?gòu)淖鰔軸的垂線交曲線于點(diǎn)，依次重復(fù)上述過程得到一系列點(diǎn)：記點(diǎn)的坐標(biāo)為（）試求與的關(guān)系 （）求20（本小題滿分13分）如圖，A地到火車站共有兩條路徑L1和L2，現(xiàn)隨機(jī)抽取100位從A地到火車站的人進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下：所用時(shí)間（分鐘）10202030304040505060選擇L1的人數(shù)612181212選擇L2的人數(shù)0416164（）試估計(jì)40分鐘內(nèi)不能趕到火車站的概率;（）分別求通過路徑L1和L2所用時(shí)間落在上表中各時(shí)間段內(nèi)的頻率;（）現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分

6、鐘時(shí)間用于趕往火車站，為了盡量大可能在允許的時(shí)間內(nèi)趕到火車站，試通過計(jì)算說明，他們應(yīng)如何選擇各自的 路徑。21（本小題滿分14分）設(shè)。（）求的單調(diào)區(qū)間和最小值；（）討論與的大小關(guān)系；（）求的取值范圍，使得對(duì)任意0成立。參考答案一、選擇題DCBBACBC二、填空題11-2 121 135+6+7+8+9+10+11+12+13=81 143或4 15A B2 C1三、解答題16解（）折起前是邊上的高， 當(dāng) 折起后，AD，AD，又DB，平面，AD 平面平面ABD（）由（）知，DA,DB=DA=DC=1，AB=BC=CA=,從而 表面積：17解（）將（0，4）代入C的方程得 &#

7、160;b=4又 得即，  a=5 C的方程為（ ）過點(diǎn)且斜率為的直線方程為，設(shè)直線與的交點(diǎn)為，將直線方程代入的方程，得，即，解得， AB的中點(diǎn)坐標(biāo)，即中點(diǎn)為。注：用韋達(dá)定理正確求得結(jié)果，同樣給分。18解 余弦定理：三角形任何一邊的平方等于其他兩遍平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦之積的兩倍?；颍涸贏BC中，a，b，c為A，B，C的對(duì)邊，有，證法一 如圖，即 同理可證 ， 證法二 已知中所對(duì)邊分別為，以為原點(diǎn)，所在直線為軸建立直角坐標(biāo)系，則， 同理可證19解（）設(shè)，由得點(diǎn)處切線方程為由得。（ ）由，得，于是20解（）由已知共調(diào)查了100人，其中40分鐘內(nèi)

8、不能趕到火車站的有12+12+16+4=44人，用頻率估計(jì)相應(yīng)的概率為044（ ）選擇L1的有60人，選擇L2的有40人，故由調(diào)查結(jié)果得頻率為：所用時(shí)間（分鐘）10202030304040505060L1的頻率0102030202L2的頻率001040401（）A1，A2，分別表示甲選擇L1和L2時(shí)，在40分鐘內(nèi)趕到火車站；B1，B2分別表示乙選擇L1和L2時(shí)，在50分鐘內(nèi)趕到火車站。由（）知P（A1） =01+02+03=06P（A2）=01+04=05， P（A1）>P（A2）甲應(yīng)選擇L1P（B1） =01+02+03+02=08P（B2）=01+04+04=09，P（B2）P（B1）， 乙應(yīng)選擇L221解（）由題設(shè)知，令0得=1，當(dāng)（0，1）時(shí)，0，故（0，1