2014年內(nèi)蒙古呼和浩特市中考數(shù)學試卷

1、2014年內(nèi)蒙古呼和浩特市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1（3分）（2014呼和浩特）下列實數(shù)是無理數(shù)的是（）A1B0CD考點：無理數(shù)分析：無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)由此即可判定選擇項解答：解：A、是整數(shù)，是有理數(shù)，選項錯誤；B、是整數(shù)，是有理數(shù)，選項錯誤；C、正確；D、是分數(shù)，是有理數(shù)，選項錯誤故選C點評：此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有：，2

2、等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001，等有這樣規(guī)律的數(shù)2（3分）（2014呼和浩特）以下問題，不適合用全面調(diào)查的是（）A旅客上飛機前的安檢B學校招聘教師，對應(yīng)聘人員的面試C了解全校學生的課外讀書時間D了解一批燈泡的使用壽命考點：全面調(diào)查與抽樣調(diào)查分析：由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答：解：A、旅客上飛機前的安檢，意義重大，宜用全面調(diào)查，故此選項錯誤；B、學校招聘教師，對應(yīng)聘人員面試必須全面調(diào)查，故此選項錯誤；C、了解全校同學課外讀書時間，數(shù)量不大，宜用全面調(diào)查，故此選項錯誤；D、了解一批燈泡的使用壽，具有破壞性，工作量

3、大，不適合全面調(diào)查，故D選項正確故選：D點評：本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查3（3分）（2014呼和浩特）已知線段CD是由線段AB平移得到的，點A（1，4）的對應(yīng)點為C（4，7），則點B（4，1）的對應(yīng)點D的坐標為（）A（1，2）B（2，9）C（5，3）D（9，4）考點：坐標與圖形變化-平移分析：根據(jù)點A、C的坐標確定出平移規(guī)律，再求出點D的坐標即可解答：解：點A（1，4）的對應(yīng)點為C（4，7），平

4、移規(guī)律為向右5個單位，向上3個單位，點B（4，1），點D的坐標為（0，2）故選A點評：本題考查了坐標與圖形變化平移，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減4（3分）（2014呼和浩特）如圖是某幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求得該幾何體的體積為（）A60B70C90D160考點：由三視圖判斷幾何體分析：易得此幾何體為空心圓柱，圓柱的體積=底面積×高，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解解答：解：觀察三視圖發(fā)現(xiàn)該幾何體為空心圓柱，其內(nèi)徑為3，外徑為4，高為10，所以其體積為10×（4232）=70，故選B點評：本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識，解決本題的關(guān)鍵是得到

5、此幾何體的形狀，易錯點是得到計算此幾何體所需要的相關(guān)數(shù)據(jù)5（3分）（2014呼和浩特）某商品先按批發(fā)價a元提高10%零售，后又按零售價降低10%出售，則它最后的單價是（）元AaB0.99aC1.21aD0.81a考點：列代數(shù)式分析：原價提高10%后商品新單價為a（1+10%）元，再按新價降低10%后單價為a（1+10%）（110%），由此解決問題即可解答：解：由題意得a（1+10%）（110%）=0.99a（元）故選：B點評：本題主要考查列代數(shù)式的應(yīng)用，屬于應(yīng)用題型，找到相應(yīng)等量關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵6（3分）（2014呼和浩特）已知O的面積為2，則其內(nèi)接正三角形的面積為（）A3B3CD考點：垂

6、徑定理；等邊三角形的性質(zhì)分析：先求出正三角形的外接圓的半徑，再求出正三角形的邊長，最后求其面積即可解答：解：如圖所示，連接OB、OC，過O作ODBC于D，O的面積為2O的半徑為ABC為正三角形，BOC=120°，BOD=BOC=60°，OB=，BD=OBsinBOD=，BC=2BD=，OD=OBcosBOD=cos60°=，BOC的面積=BCOD=××=，ABC的面積=3SBOC=3×=故選C點評：本題考查的是三角形的外接圓與外心，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵7（3分）（2014呼和浩特）實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對

7、應(yīng)的點如圖所示，則下列式子中正確的是（）AacbcB|ab|=abCabcDacbc考點：實數(shù)與數(shù)軸分析：先根據(jù)各點在數(shù)軸上的位置比較出其大小，再對各選項進行分析即可解答：解：由圖可知，ab0c，A、acbc，故本選項錯誤；B、ab，ab0，|ab|=ba，故本選項錯誤；C、ab0，ab，故本選項錯誤；D、ab，c0，acbc，故本選項正確故選D點評：本題考查的是實數(shù)與數(shù)軸，熟知數(shù)軸上各點與實數(shù)是一一對應(yīng)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵8（3分）（2014呼和浩特）下列運算正確的是（）A=B=a3C（+）2÷（）=D（a）9÷a3=（a）6考點：分式的混合運算；同底數(shù)冪的除法；二次根式

8、的混合運算分析：分別根據(jù)二次根式混合運算的法則、分式混合運算的法則、同底冪的除法法則對各選項進行逐一計算即可解答：解：A、原式=3=3，故本選項錯誤；B、原式=|a|3，故本選項錯誤；C、原式=÷=，故本選項正確；D、原式=a9÷a3=a6，故本選項錯誤故選C點評：本題考查的是分式的混合運算，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵9（3分）（2014呼和浩特）已知矩形ABCD的周長為20cm，兩條對角線AC，BD相交于點O，過點O作AC的垂線EF，分別交兩邊AD，BC于E，F(xiàn)（不與頂點重合），則以下關(guān)于CDE與ABF判斷完全正確的一項為（）ACDE與ABF的周長都等于10c

9、m，但面積不一定相等BCDE與ABF全等，且周長都為10cmCCDE與ABF全等，且周長都為5cmDCDE與ABF全等，但它們的周長和面積都不能確定考點：矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)，AO=CO，由EFAC，得EA=EC，則CDE的周長是矩形周長的一半，再根據(jù)全等三角形的判定方法可求出CDE與ABF全等，進而得到問題答案解答：解：AO=CO，EFAC，EF是AC的垂直平分線，EA=EC，CDE的周長=CD+DE+CE=CD+AD=矩形ABCD的周長=10cm，同理可求出ABF的周長為10cm，根據(jù)全等三角形的判定方法可知：CDE與ABF全等，故選

10、B點評：本題考查了矩形的對角線互相平分的性質(zhì)，還考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及全等三角形的判定方法，題目的難度不大10（3分）（2014呼和浩特）已知函數(shù)y=的圖象在第一象限的一支曲線上有一點A（a，c），點B（b，c+1）在該函數(shù)圖象的另外一支上，則關(guān)于一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根x1，x2判斷正確的是（）Ax1+x21，x1x20Bx1+x20，x1x20C0x1+x21，x1x20Dx1+x2與x1x2的符號都不確定考點：根與系數(shù)的關(guān)系；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征分析：根據(jù)點A（a，c）在第一象限的一支曲線上，得出a0，c0，再點B（b，c+1）在該函數(shù)圖象的另外一支上，得出

11、b0，c1，再根據(jù)x1x2=，x1+x2=，即可得出答案解答：解：點A（a，c）在第一象限的一支曲線上，a0，c0，點B（b，c+1）在該函數(shù)圖象的另外一支上，b0，c+10，c1，x1x2=0，0x1+x21，故選C點評：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，掌握根與系數(shù)的關(guān)系和各個象限點的特點是本題的關(guān)鍵；若x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c為常數(shù)）的兩個實數(shù)根，則x1+x2=，x1x2=二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分本題要求把正確結(jié)果填在答題紙規(guī)定的橫線上，不需要解答過程）11（3分）（2014呼和浩特）一個底面直徑是80cm，母線長為90cm的

12、圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)為160°考點：圓錐的計算專題：計算題分析：根據(jù)圓錐的底面直徑求得圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長，再利用告訴的母線長求得圓錐的側(cè)面展開扇形的面積，再利用扇形的另一種面積的計算方法求得圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角即可解答：解：圓錐的底面直徑是80cm，圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長為：d=80，母線長90cm，圓錐的側(cè)面展開扇形的面積為：lr=×80×90=3600，=3600，解得：n=160故答案為：160點評：本題考查了圓錐的有關(guān)計算，解決此類題目的關(guān)鍵是明確圓錐的側(cè)面展開扇形與圓錐的關(guān)系12（3分）（2014呼和浩特）某校五個綠化小組一天的植樹

13、的棵數(shù)如下：10，10，12，x，8 已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是10，那么這組數(shù)據(jù)的方差是1.6考點：方差分析：根據(jù)平均數(shù)的計算公式先求出x的值，再根據(jù)方差公式S2=（x1）2+（x2）2+（xn）2，代入計算即可解答：解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是10，（10+10+12+x+8）÷5=10，解得：x=10，這組數(shù)據(jù)的方差是3×（1010）2+（1210）2+（810）2=1.6；故答案為：1.6點評：此題考查了方差，一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，xn的平均數(shù)為，則方差S2=（x1）2+（x2）2+（xn）213（3分）（2014呼和浩特）等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為36，則

14、該等腰三角形的底角的度數(shù)為63°或27°考點：等腰三角形的性質(zhì)專題：分類討論分析：分銳角三角形和鈍角三角形兩種情況，利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可求出它的底角的度數(shù)解答：解：在三角形ABC中，設(shè)AB=AC，BDAC于D若是銳角三角形，A=90°36°=54°，底角=（180°54°）÷2=63°；若三角形是鈍角三角形，BAC=36°+90°=126°，此時底角=（180°126°）÷2=27°所以等腰三角形底角的度數(shù)是63&

15、#176;或27°點評：此題主要考查學生對等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的理解和應(yīng)用，此題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形內(nèi)角和定理14（3分）（2014呼和浩特）把多項式6xy29x2yy3因式分解，最后結(jié)果為y（3xy）2考點：提公因式法與公式法的綜合運用分析：首先提取公因式y(tǒng)，進而利用完全平方公式分解因式得出即可解答：解：6xy29x2yy3=y（y26xy+9x2）=y（3xy）2故答案為：y（3xy）2點評：此題主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟練掌握完全平方公式是解題關(guān)鍵15（3分）（2014呼和浩特）已知m，n是方程x2+2x5=0的兩個實數(shù)根，則m2mn+3m+n=

16、8考點：根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次方程的解專題：常規(guī)題型分析：根據(jù)m+n=2，mn=5，直接求出m、n即可解題解答：解：m、n是方程x2+2x5=0的兩個實數(shù)根，且一元二次方程的求根公式是解得：m=1，n=1或者m=1，n=1，將m=1、n=1代入m2mn+3m+n=8；將m=1、n=1代入m2mn+3m+n=8；故答案為：8點評：此題主要考查了一元二次方程根根的計算公式，根據(jù)題意得出m和n的值是解決問題的關(guān)鍵16（3分）（2014呼和浩特）以下四個命題：每一條對角線都平分一組對角的平行四邊形是菱形當m0時，y=mx+1與y= 兩個函數(shù)都是y隨著x的增大而減小已知正方形的對稱中心在坐標原點，頂點

17、A，B，C，D按逆時針依次排列，若A點坐標為（1，則D點坐標為（1，在一個不透明的袋子中裝有標號為1，2，3，4的四個完全相同的小球，從袋中隨機摸取一個然后放回，再從袋中隨機地摸取一個，則兩次取到的小球標號的和等于4的概率為 其中正確的命題有（只需填正確命題的序號）考點：命題與定理分析：利用菱形的性質(zhì)、一次函數(shù)及反比例函數(shù)的性質(zhì)、圖形與坐標及概率的知識分別判斷后即可確定答案解答：解：每一條對角線都平分一組對角的平行四邊形是菱形，正確當m0時，y=mx+1與y= 兩個函數(shù)都是y隨著x的增大而減小，錯誤已知正方形的對稱中心在坐標原點，頂點A，B，C，D按逆時針依次排列，若A點坐標為（1，則D點坐標

18、為（1，錯誤在一個不透明的袋子中裝有標號為1，2，3，4的四個完全相同的小球，從袋中隨機摸取一個然后放回，再從袋中隨機地摸取一個，則兩次取到的小球標號的和等于4的概率為 ，錯誤，故答案為：點評：本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解菱形的性質(zhì)、一次函數(shù)及反比例函數(shù)的性質(zhì)、圖形與坐標及概率的知識，難度一般三、解答題（本大題共9小題，滿分72分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17（10分）（2014呼和浩特）計算（1）計算：2cos30°+（2）1+|（2）解方程：=0考點：二次根式的混合運算；負整數(shù)指數(shù)冪；解分式方程；特殊角的三角函數(shù)值分析：（1）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)、負

19、指數(shù)冪運算、絕對值進行計算即可；（2）先去分母，化為整式方程求解即可解答：解：（1）原式=2×+=（+2）+=；（2）去分母，得3x26xx22x=0，解得x1=0，x2=4，經(jīng)檢驗：x=0是增根，故x=4是原方程的解點評：本題考查了二次根式的混合運算、負指數(shù)冪運算、解分式方程以及特殊角的三角函數(shù)值，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握18（6分）（2014呼和浩特）如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65°方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東45°方向上的B處，這時，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠？（結(jié)果用非特殊角的三角函數(shù)及根式表示即可

20、）考點：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題分析：首先根據(jù)題意得出MPA=A=65°，以及DBP=DPB=45°，再利用解直角三角形求出即可解答：解：如圖，過點P作PDAB于點D由題意知DPB=DBP=45°在RtPBD中，sin45°=，PB=PD點A在點P的北偏東65°方向上，APD=25°在RtPAD中，cos25°=PD=PAcos25°=80cos25°，PB=80cos25°點評：此題主要考查了方向角含義，正確記憶三角函數(shù)的定義得出相關(guān)角度是解決本題的關(guān)鍵19（5分）（2014呼和浩特）已

21、知實數(shù)a是不等于3的常數(shù)，解不等式組，并依據(jù)a的取值情況寫出其解集考點：解一元一次不等式組專題：分類討論分析：首先分別解出兩個不等式，再根據(jù)實數(shù)a是不等于3的常數(shù)，分兩種情況進行討論：當a3時，當a3時，然后確定出不等式組的解集解答：解：，解得：x3，解得：xa，實數(shù)a是不等于3的常數(shù)，當a3時，不等式組的解集為x3，當a3時，不等式組的解集為xa點評：此題主要考查了解一元一次不等式組，關(guān)鍵是掌握解集的規(guī)律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到20（9分）（2014呼和浩特）學校為了了解初三年級學生體育跳繩的訓練情況，從初三年級各班隨機抽取了50名學生進行了60秒跳繩的測試，并將

22、這50名學生的測試成績（即60秒跳繩的個數(shù)）從低到高分成六段記為第一到六組，最后整理成下面的頻數(shù)分布直方圖：請根據(jù)直方圖中樣本數(shù)據(jù)提供的信息解答下列問題（1）跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在哪一組？由樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)你能推斷出學校初三年級學生關(guān)于60秒跳繩成績的一個什么結(jié)論？（2）若用各組數(shù)據(jù)的組中值（各小組的兩個端點的數(shù)的平均數(shù)）代表各組的實際數(shù)據(jù)，求這50名學生的60秒跳繩的平均成績（結(jié)果保留整數(shù)）；（3）若從成績落在第一和第六組的學生中隨機抽取2名學生，用列舉法求抽取的2名學生恰好在同一組的概率考點：頻數(shù)（率）分布直方圖；中位數(shù)；列表法與樹狀圖法分析：（1）根據(jù)中位數(shù)的定義先把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，

23、找出中間兩個數(shù)的平均數(shù)，再根據(jù)中位數(shù)落在第四組估計出初三學生60秒跳繩再120個以上的人數(shù)達到一半以上；（2）根據(jù)平均數(shù)的計算公式進行計算即可；（3）先把第一組的兩名學生用A、B表示，第六組的三名學生用1，2，3表示，得出所有出現(xiàn)的情況，再根據(jù)概率公式進行計算即可解答：解：（1）共有50個數(shù)，中位數(shù)是第25、26個數(shù)的平均數(shù)，跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第四組；可以估計初三學生60秒跳繩再120個以上的人數(shù)達到一半以上；（2）根據(jù)題意得：（2×70+10×90+12×110+13×130+10×150+3×170）÷50121（個）

24、，答：這50名學生的60秒跳繩的平均成績是121個；（3）記第一組的兩名學生為A、B，第六組的三名學生為1，2，3，則從這5名學生中抽取兩名學生有以下10種情況：AB，A1，A2，A3，B1，B2，B3，12，13，23，則抽取的2名學生恰好在同一組的概率是：=；點評：此題考查了頻數(shù)（率）分布直方圖，用到的知識點是中位數(shù)、平均數(shù)、概率公式，利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題21（7分）（2014呼和浩特）如圖，四邊形ABCD是矩形，把矩形沿AC折疊，點B落在點E處，AE與DC的交點為O，連接DE（1）求證：ADECED；（2）求證：DEAC考點：

25、翻折變換（折疊問題）；全等三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)專題：證明題分析：（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得BC=CE=AD，AB=AE=CD，根據(jù)SSS可證ADECED（SSS）；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得EDC=DEA，由于ACE與ACB關(guān)于AC所在直線對稱，可得OAC=CAB，根據(jù)等量代換可得OAC=DEA，再根據(jù)平行線的判定即可求解解答：證明：（1）四邊形ABCD是矩形，AD=BC，AB=CD，又AC是折痕，BC=CE=AD，AB=AE=CD，在ADE與CED中，ADECED（SSS）；（2）ADECED，EDC=DEA，又ACE與ACB關(guān)于AC所在直線對稱，OAC=CAB，OC

26、A=CAB，OAC=OCA，2OAC=2DEA，OAC=DEA，DEAC點評：本題考查了翻折變換（折疊問題），矩形的性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，正確證明三角形全等是關(guān)鍵22（7分）（2014呼和浩特）為鼓勵居民節(jié)約用電，我市自2012年以來對家庭用電收費實行階梯電價，即每月對每戶居民的用電量分為三個檔級收費，第一檔為用電量在180千瓦時（含180千瓦時）以內(nèi)的部分，執(zhí)行基本價格；第二檔為用電量在180千瓦時到450千瓦時（含450千瓦時）的部分，實行提高電價；第三檔為用電量超出450千瓦時的部分，執(zhí)行市場調(diào)節(jié)價格 我市一位同學家今年2月份用電330千瓦時，電費為213元，3月份用電240

27、千瓦時，電費為150元已知我市的一位居民今年4、5月份的家庭用電量分別為160和 410千瓦時，請你依據(jù)該同學家的繳費情況，計算這位居民4、5月份的電費分別為多少元？考點：二元一次方程組的應(yīng)用分析：設(shè)基本電價為x元/千瓦時，提高電價為y元/千瓦時，根據(jù)2月份用電330千瓦時，電費為213元，3月份用電240千瓦時，電費為150元，列方程組求解解答：解：設(shè)基本電價為x元/千瓦時，提高電價為y元/千瓦時，由題意得，解得：，則四月份電費為：160×0.6=96（元），五月份電費為：180×0.6+230×0.7=108+161=269（元）答：這位居民四月份的電費為96

28、元，五月份的電費為269元點評：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組求解23（8分）（2014呼和浩特）如圖，已知反比例函數(shù)y=（x0，k是常數(shù)）的圖象經(jīng)過點A（1，4），點B（m，n），其中m1，AMx軸，垂足為M，BNy軸，垂足為N，AM與BN的交點為C（1）寫出反比例函數(shù)解析式；（2）求證：ACBNOM；（3）若ACB與NOM的相似比為2，求出B點的坐標及AB所在直線的解析式考點：反比例函數(shù)綜合題分析：（1）把A點坐標代入y=可得k的值，進而得到函數(shù)解析式；（2）根據(jù)A、B兩點坐標可得AC=4n，BC=m1，ON=n，OM=1

29、，則=，再根據(jù)反比例函數(shù)解析式可得=m，則=m1，而=，可得=，再由ACB=NOM=90°，可得ACBNOM；（3）根據(jù)ACB與NOM的相似比為2可得m1=2，進而得到m的值，然后可得B點坐標，再利用待定系數(shù)法求出AB的解析式即可解答：解：（1）y=（x0，k是常數(shù)）的圖象經(jīng)過點A（1，4），k=4，反比例函數(shù)解析式為y=；（2）點A（1，4），點B（m，n），AC=4n，BC=m1，ON=n，OM=1，=1，B（m，n）在y=上，=m，=m1，而=，=，ACB=NOM=90°，ACBNOM；（3）ACB與NOM的相似比為2，m1=2，m=3，B（3，），設(shè)AB所在直線解析

30、式為y=kx+b，解得，解析式為y=x+點評：此題主要考查了反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握凡是函數(shù)圖象經(jīng)過的點，必然能使函數(shù)解析式左右相等24（8分）（2014呼和浩特）如圖，AB是O的直徑，點C在O上，過點C作O的切線CM（1）求證：ACM=ABC；（2）延長BC到D，使BC=CD，連接AD與CM交于點E，若O的半徑為3，ED=2，求ACE的外接圓的半徑考點：切線的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)分析：（1）連接OC，由ABC+BAC=90°及CM是O的切線得出ACM+ACO=90°，再利用BAC=AOC，得出結(jié)論，（2）連接OC，得出AEC是直角三角形，AEC的外接圓的直徑是AC，利用ABCCDE，求出AC，解答：（1）證明：如圖，連接OCAB為O的直徑，ACB=90°，ABC+BAC=90°，又CM是O的切線，OCCM，ACM+ACO=90°，CO=AO，BAC=AOC，ACM=ABC；（2）解：BC=CD，OCAD，又OCCE，ADCE，AEC是直角三角形，AEC的外接圓的直徑是AC，又ABC+BAC=90°，ACM+ECD=90°