2016年說(shuō)題稿(數(shù)學(xué))—譚丹風(fēng)(共5頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2016年上期高中部說(shuō)題比賽說(shuō)題稿（數(shù)學(xué)組.譚丹風(fēng)）本題選自(2014年高考，全國(guó)1卷理科21，滿分12分)設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)（1，f(1)）處的切線為方程為（1）求（2）證明：一、選題理由 2016年，湖南高考將采用全國(guó)卷，那么函數(shù)綜合試題是高考的必考題型，滿分12分，并且是高考解答題的壓軸題?？傮w來(lái)講，本題對(duì)能力要求較高，有明顯的區(qū)分度。但本題的起點(diǎn)并不高，低層次考生都能動(dòng)筆做，只要掌握函數(shù)曲線的切線基本求法，就能得到2-5分；它很好地貫徹了考綱的要求，堪稱完美。二、學(xué)情分析 部分學(xué)生覺(jué)得這是高考的壓軸題，肯定比較難，怕時(shí)間不夠，也有少部分學(xué)生覺(jué)得第2問(wèn)無(wú)從下手。主

2、要失分原因有以下五點(diǎn)：1.忽略求函數(shù)的定義域.如，的定義域?yàn)?2.求導(dǎo)公式和求導(dǎo)法則記得不牢,如， 的導(dǎo)函數(shù)的求解出錯(cuò)；3.曲線切線方程的斜率的求法理解不清.如，在點(diǎn)（1，f(1)）處的切線的斜率應(yīng)為；4.方法掌握不牢.如，在證明時(shí)，我們要采用構(gòu)造函數(shù)的方法，往往學(xué)生不會(huì)構(gòu)造出便于求導(dǎo)的新函數(shù)；5.導(dǎo)數(shù)在函數(shù)性質(zhì)中的應(yīng)用掌握不夠.如，不會(huì)利用導(dǎo)數(shù)去判斷的單調(diào)性和最值；三、考綱要求 縱觀近年的高考全國(guó)卷的題目，我們不難發(fā)現(xiàn)這些高考題都涉及到考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)的綜合性問(wèn)題，尤其是函數(shù)的單調(diào)性和最值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系。主要考查的數(shù)學(xué)思想有：函數(shù)思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想；同時(shí)考查的基本能

3、力有：運(yùn)算求解能力、轉(zhuǎn)化能力以及靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析能力和解決問(wèn)題的能力。四、命題立意 本題在命制時(shí)把函數(shù)的性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)、不等式等放在一起，有機(jī)融合了函數(shù)與導(dǎo)數(shù)以及導(dǎo)數(shù)與不等式的關(guān)系。本題的命題意圖是三維的：一是考查數(shù)學(xué)思想：如:在解決第1問(wèn)時(shí)要用到：函數(shù)與方程的思想。解決第2問(wèn)時(shí)要用到：函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸的思想；二是要考查數(shù)學(xué)能力：解決第2問(wèn)時(shí)要用到：運(yùn)算求解能力、通過(guò)構(gòu)造函數(shù)求單調(diào)性及最值問(wèn)題、對(duì)不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化等考查學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力；三是讓學(xué)生學(xué)會(huì)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性及最值解不等式，以及探究與猜想在數(shù)學(xué)中的重要性。 雖然本題對(duì)能力要求較高，但本題的起點(diǎn)并

4、不高，低層次考生都能動(dòng)筆做，只要能將題目的已知翻譯過(guò)來(lái)，就能得到2-5分；基礎(chǔ)知識(shí)掌握較好的學(xué)生能順利拿到5-8分；能力較強(qiáng)的尖子生可以拿到10-12分。這種布局是非常合理的，有層次感，能充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性。對(duì)高中數(shù)學(xué)的教學(xué)起到了很好的引導(dǎo)作用。5、 考點(diǎn)分析主干知識(shí)點(diǎn)考綱要求導(dǎo)數(shù)的定義及運(yùn)算法則理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義掌握不等式的證明掌握導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用綜合應(yīng)用六、解題思路 第1問(wèn)求參數(shù)；認(rèn)真讀題、提取有效信息，就可以解決問(wèn)題；結(jié)合題意應(yīng)先考慮函數(shù)的定義域，因此由函數(shù)解析式的特點(diǎn)可得到該函數(shù)的定義域?yàn)?，在根?jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知在點(diǎn)（1，f(1)）處的切線的斜率為，又由題干中的切線方程可以得

5、到.因而先要運(yùn)用求導(dǎo)法則求出，再結(jié)合就能得到，再由切點(diǎn)（1，f(1)）代入切線方程便可得到，完成第1問(wèn)學(xué)生就可以的到2-4分； 第2問(wèn)是一個(gè)證明題，證明不等式，由第1問(wèn)可求，再結(jié)合不等式的特點(diǎn)降之轉(zhuǎn)化為，通過(guò)比較的最小值與的最大值進(jìn)行證明。強(qiáng)化構(gòu)造函數(shù)的意識(shí)，就可以突破難點(diǎn)！7、 解題過(guò)程展示解:(1) 函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,+), . 由題意可得f(1)=2,f'(1)=e. 故a=1,b=2.【解題方法總結(jié)】本題利用了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)與方程的思想。由(1)知,從而f(x)>1等價(jià)于設(shè)函數(shù)g(x)=xln x,則g' (x)=1+ln x.所以當(dāng)x時(shí),g

6、9;(x)<0;當(dāng)x時(shí),g' (x)>0.故g(x)在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增, 從而g(x)在的最小值為設(shè)函數(shù),則h' (x)=e-x(1-x).所以當(dāng)x(0,1)時(shí),h' (x)>0; 當(dāng)x(1,+)時(shí),h' (x)<0.故h(x)在(0,1)單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,從而h(x)在的最大值為.綜上,當(dāng)x>0時(shí),g(x)>h(x),即f(x)>1.【解題方法總結(jié)】遇到證明不等式問(wèn)題，主要思路如下：1、利用不等式的特點(diǎn)和利用構(gòu)造函數(shù)的方法進(jìn)行形式上的轉(zhuǎn)化，便于證明。2、再利用導(dǎo)數(shù)在函數(shù)的性質(zhì)中的應(yīng)用，進(jìn)行證明。八、鏈接教材第1

7、問(wèn)在教材選修2-2第18頁(yè)習(xí)題1.2的A組可找到原型； 原題：已知函數(shù) （1）求這個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)； （2）求這個(gè)函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程.教材中的原題的第1問(wèn)就是與此高考題第1問(wèn)中的運(yùn)用求導(dǎo)法則求導(dǎo)函數(shù)的原型，第2問(wèn)與此高考題的條件和結(jié)論相反，但解題思路是一樣，都要利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義;第2問(wèn)在教材選修2-2第32頁(yè)習(xí)題1.3的B組可找到原型；原題：利用函數(shù)的單調(diào)性，證明下列不等式：（1） ； （2） .教材中的原題的就是此高考題的第2問(wèn)的原型，構(gòu)造函數(shù),如的形式，然后利用求導(dǎo)去分別判斷函數(shù)的單調(diào)性來(lái)求的最小值和的最大值并比較大小，從而得到不等式的證明. 這充分體現(xiàn)了近幾年高考“追根溯源，回歸課

8、本”，“源于教材，又高于教材”的理念。正所謂“教在教材內(nèi)，考在教材外”。所以我們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中要重視教材，充分發(fā)揮教材的示范功能。9、 變式訓(xùn)練變式一、改編條件和結(jié)論：原題的第1問(wèn)改為:（1）設(shè)函數(shù)，求曲線在點(diǎn) （1，f(1)）處的切線方程.（2）設(shè)函數(shù)，求曲線在點(diǎn)P處的 切線為方程為求切點(diǎn)的坐標(biāo).（3）設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)（1，f(1)） 處的切線方程與直線平行，求.（4）設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)（1，f(1)） 處的切線方程與直線垂直，求.【改編后，使這道題的形式多樣，但方法不變，這樣一來(lái)此題就可以作為高二導(dǎo)數(shù)的新授課的練習(xí)題，基礎(chǔ)較差的學(xué)生也會(huì)做，甚至平行班學(xué)生也可以做出來(lái)！】這就是“萬(wàn)變不離其宗”變

9、式二、本題還可以適當(dāng)降低難度：原題第2問(wèn)改為:設(shè)函數(shù)，證明：在上恒成立.【改編后，降低了難度，這樣一來(lái)此題就可以適用于高二重點(diǎn)班和高三的第一輪復(fù)習(xí)來(lái)講！】這就是“變式的減法，讓題目瘦身”變式三、本題還可以適當(dāng)增加難度，加大考查量。原題第2問(wèn)改為:設(shè)函數(shù)，證明：在上恒成立.【改編后難度加大了，本題可以放在預(yù)科班或高三二輪復(fù)習(xí)來(lái)講?！窟@就是“變式的加法，讓題目增肥”十、高考預(yù)測(cè)導(dǎo)數(shù)及其在函數(shù)中的應(yīng)用是高考必考內(nèi)容，導(dǎo)數(shù)與不等式是高考?？疾榈膬?nèi)容，本題涉及到的是導(dǎo)數(shù)為載體的函數(shù)與不等式的綜合性問(wèn)題，當(dāng)然我們可大膽預(yù)測(cè)今后高考一定會(huì)考查以導(dǎo)數(shù)為載體的函數(shù)與不等式的題型。.已知函數(shù) （1）設(shè)是的極值點(diǎn)，求并討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，證明.改變的是載體，不變的解題思路和方法，這與我們倡導(dǎo)要掌握解題的通解通法不謀而合！十一、教學(xué)整改措施結(jié)合本次說(shuō)題活動(dòng)以及有效學(xué)習(xí)管理的要求，高二數(shù)學(xué)備課組對(duì)后期的教學(xué)提出下面幾點(diǎn)整改措施：1.加強(qiáng)集體備課，避免單打獨(dú)斗；精心編寫(xiě)學(xué)案，認(rèn)真選題并改編試題，預(yù)科班的試題降低難度給重點(diǎn)班使用，依次類推。2認(rèn)真學(xué)習(xí)兩綱，把握教學(xué)目標(biāo)，潛心做好周考和月考試題的命制，按規(guī)范化的要求做好試題分析。3抓好課堂效益，重點(diǎn)知識(shí)、方法重點(diǎn)講解，注重精講精練。4.早作打算，抓好抓實(shí)學(xué)困生的數(shù)學(xué)成績(jī)。結(jié)束語(yǔ)：說(shuō)題，作為本學(xué)期