23用公式法求解一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)

1、第二章 一元二次方程用公式法求解一元二次方程（一）山東省青島市第二十六中學(xué) 劉茜一、學(xué)生知識(shí)狀況分析學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生通過(guò)前幾節(jié)課的學(xué)習(xí)，認(rèn)識(shí)了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a0),并且已經(jīng)能夠熟練地將一元二次方程化成它們的一般形式；在上一節(jié)課的基礎(chǔ)上，大部分學(xué)生能夠利用配方法解一元二次方程，但仍有一部分認(rèn)知較慢、運(yùn)算不扎實(shí)的同學(xué)不能夠熟練使用配方法解一元二次方程.學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：學(xué)生已經(jīng)具備利用配方法解一元二次方程的經(jīng)驗(yàn)；學(xué)生通過(guò)規(guī)律的探求、勾股定理的探求、一次函數(shù)的圖像中一次函數(shù)增減性的總結(jié)等章節(jié)的學(xué)習(xí)，已經(jīng)逐漸形成對(duì)于一些規(guī)律性的問(wèn)題，用公式加以歸納總結(jié)的數(shù)學(xué)建模

2、意識(shí)，并且已經(jīng)具備本節(jié)課所需要的推理技能和邏輯思維能力.二、教學(xué)任務(wù)分析公式法實(shí)際上是配方法的一般化和程式化，然后再利用總結(jié)出來(lái)的公式更加便利地求解一元二次方程。所以首先要夯實(shí)上節(jié)課的配方法，在此基礎(chǔ)上再進(jìn)行一般規(guī)律性的探求推導(dǎo)求根公式，最后，用公式法解一元二次方程。其中，引導(dǎo)學(xué)生自主的探索，正確地導(dǎo)出一元二次方程的求根公式是本節(jié)課的重點(diǎn)、難點(diǎn)之一；正確、熟練地使用一元二次方程的求根公式解方程，提高學(xué)生的綜合運(yùn)算能力是本節(jié)課的另一個(gè)重點(diǎn)和難點(diǎn)。為此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生能夠正確的導(dǎo)出一元二次方程的求根公式，并在探求過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)和合情推理能力。能夠根據(jù)方程的系

3、數(shù)，判斷出方程的根的情況，在此過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察和總結(jié)的能力.通過(guò)正確、熟練的使用求根公式解一元二次方程，提高學(xué)生的綜合運(yùn)算能力。通過(guò)在探求公式過(guò)程中同學(xué)間的交流、使用公式過(guò)程中的小技巧的交流，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合作交流的意識(shí)和能力三、教學(xué)過(guò)程分析本課時(shí)分為以下五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：回憶鞏固；第二環(huán)節(jié)：探究新知；第三環(huán)節(jié)：鞏固新知；第四環(huán)節(jié)：收獲與感悟；第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié)；回憶鞏固活動(dòng)內(nèi)容：用配方法解下列方程：(1)2x2+3=7x (2)3x2+2x+1=0全班同學(xué)在練習(xí)本上運(yùn)算,可找位同學(xué)上黑板演算由學(xué)生總結(jié)用配方法解方程的一般方法:第一題： 2x2+3=7x解：將方程化成一般形

4、式: 2x2-7x +3=0 兩邊都除以一次項(xiàng)系數(shù):2 配方:加上再減去一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方 即: 兩邊開平方取“±” 得： 寫出方程的根 x1=3 , x2=第二題： 3x2+2x+1=0解：兩邊都除以一次項(xiàng)系數(shù):3 配方:加上再減去一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方 即: 原方程無(wú)解活動(dòng)目的：（1）進(jìn)一步夯實(shí)用配方法解方程的一般步驟.在這里相對(duì)于書上的解題方法作了小小的改動(dòng)：沒(méi)有把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊，而是在方程的左邊直接加上再減去一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，這樣做的目的是為了與以后二次函數(shù)一般式化頂點(diǎn)式保持一致。（2）選擇了一個(gè)沒(méi)有解的方程，讓學(xué)生切實(shí)感受并不是所有的一元二次方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)都有解。

5、（3）教師還可以根據(jù)上節(jié)課作業(yè)情況，選學(xué)生出錯(cuò)多的題目糾錯(cuò)、練習(xí).活動(dòng)的實(shí)際效果：通過(guò)對(duì)舊知識(shí)的回顧，學(xué)生再次經(jīng)歷了配方法解方程的全過(guò)程，由于是舊知識(shí)，學(xué)生容易做出正確答案，并獲得成功的喜悅，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，喚醒學(xué)生的思維，為后面的探索奠定了良好的基礎(chǔ)。第二環(huán)節(jié) 探究新知（1）活動(dòng)1：自主推導(dǎo)求根公式。提出問(wèn)題：解一元二次方程：ax2+bx+c=0(a0)學(xué)生在演算紙上自主推導(dǎo)、并針對(duì)自己推導(dǎo)過(guò)程中預(yù)見的問(wèn)題在小范圍內(nèi)自由研討。最后由師生共同歸納、總結(jié)，得出求根公式.解：兩邊都除以一次項(xiàng)系數(shù):a 問(wèn)：為什么可以兩邊都除以一次項(xiàng)系數(shù):a 答：因?yàn)閍0 配方:加上再減去一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方

6、即: 問(wèn)：現(xiàn)在可以兩邊開平方嗎？ 答：不可以，因?yàn)椴荒鼙ＷC 問(wèn)：什么情況下 學(xué)生討論后回答： 答： a0 4a2>0要使只要 b2-4ac0即可當(dāng)b2-4ac0時(shí)，兩邊開平方取“±” 得： 問(wèn)：如果b2-4ac<0時(shí)，會(huì)出現(xiàn)什么問(wèn)題？答：方程無(wú)解如果b2-4ac=0呢？答;方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。活動(dòng)目的：學(xué)生能否自主推導(dǎo)出來(lái)并不重要，重要的是由學(xué)生親身經(jīng)歷公式的推導(dǎo)過(guò)程，只有經(jīng)歷了這一過(guò)程，他們才能發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、汲取教訓(xùn)、總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，形成自己的認(rèn)識(shí).在集體交流的時(shí)候，才能有感而發(fā)。活動(dòng)的實(shí)際效果：學(xué)生的主要問(wèn)題通常出現(xiàn)在這樣的幾個(gè)地方：（1）中運(yùn)算的符號(hào)出現(xiàn)錯(cuò)誤和通分出現(xiàn)錯(cuò)誤

7、（2）不能主動(dòng)意識(shí)到只有當(dāng)b2-4ac0時(shí)，兩邊才能開平方（3）兩邊開平方，忽略取“±”。大部分學(xué)生需要在教師的幫助下，才能完善公式的推導(dǎo)。（2）活動(dòng)2：歸納總結(jié)公式法定義和根的判別式。第三環(huán)節(jié)：鞏固新知活動(dòng)內(nèi)容：、判斷下列方程是否有解：（學(xué)生口答）(1) 2x2+3=7x （2）x2-7x=18 （3）3x2+2x+1=0（4）9x2+6x+1=0 (5)16x2+8x=3 (6) 2x2-9x+8=0學(xué)生迅速演算或口算出b2-4ac,從而判斷出根的情況。問(wèn)第（3）題的判斷，與第一環(huán)節(jié)中的第（2）題對(duì)比，哪種方法更簡(jiǎn)捷？、上述方程如果有解，求出方程的解學(xué)生口述，教師板書第（1）題，

8、第（4）題例：解方程 2x2+3=7x先將方程化成一般形式 解： 2x2-7x+3=0確定a,b,c的值 a=2, b=-7, c=3判斷方程是否有根 b2-4ac=(-7)2-4×2×3=25>0寫出方程的根 即x1=3,x2=-問(wèn)：與第一環(huán)節(jié)中的第（1）題對(duì)比，哪種解法更簡(jiǎn)捷？例：解方程 9x2+6x+1=0確定a,b,c的值 解：a=9, b=6, c=1判斷方程是否有根 b2-4ac=62-4×9×1=0 （剩下的題目教師根據(jù)時(shí)間情況選擇使用，個(gè)別學(xué)生上黑板做題，其他同學(xué)在座位上練習(xí)）、課本隨堂練習(xí)1、2.活動(dòng)目的：通過(guò)讓學(xué)生或口述交流或上

9、黑板解方程，公示學(xué)生的思維過(guò)程，查缺補(bǔ)漏，了解學(xué)生的掌握情況和靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的程度?；顒?dòng)實(shí)際效果：教師引導(dǎo)學(xué)生分析，學(xué)生口答、板書，筆答，對(duì)比，評(píng)價(jià)，總結(jié)大部分學(xué)生能夠正確、熟練的用公式法解方程。 第四環(huán)節(jié)：收獲與感悟活動(dòng)內(nèi)容： 提出問(wèn)題：1、一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的求根公式是什么？2、如何判斷一元二次方程根的情況？3、用公式法解方程應(yīng)注意的問(wèn)題是什么？4、你在解方程的過(guò)程中有哪些小技巧？讓學(xué)生在四人小組中進(jìn)行回顧與反思后，進(jìn)行組間交流發(fā)言?；顒?dòng)目的：鼓勵(lì)學(xué)生回顧本節(jié)課知識(shí)方面有哪些收獲，解題技能方面有哪些提高，通過(guò)回顧進(jìn)一步鞏固知識(shí)，將新知識(shí)納入到學(xué)生個(gè)人已有的知識(shí)體系中

10、?；顒?dòng)實(shí)際效果：學(xué)生通過(guò)回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)，感受到公式推導(dǎo)的全過(guò)程，發(fā)展了邏輯思維能力，提高了推理技能，在使用公式解方程的過(guò)程中，感受到有的一元二次方程的有根，而有的沒(méi)有根，通過(guò)解方程，進(jìn)一步提高了學(xué)生的運(yùn)算能力。 第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)用公式法解下列方程（教師可根據(jù)實(shí)際情況選用）1、課本47頁(yè)1,2題。2、程解應(yīng)用題（1）已知長(zhǎng)方形城門的高比寬多6尺8寸,門的對(duì)角線長(zhǎng)1丈,那么,門的高和寬各是多少?（2）一張桌子長(zhǎng)4米,寬2米,臺(tái)布的面積是桌面面積的2倍,鋪在桌子上時(shí),各邊下垂的長(zhǎng)度相同,求臺(tái)布的長(zhǎng)和寬四、教學(xué)反思1、要?jiǎng)?chuàng)造性的使用教材教材只是為教師提供最基本的教學(xué)素材，教師完全可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整。本節(jié)課教師就根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況，調(diào)整了配方時(shí)