運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解一（課堂PPT）

1、12提取公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c)運(yùn)用公式法： a2-b2=(a+b)(a-b)練習(xí)把下列各式分解因式 x4-16解:原式=ax2(x2-1) =ax2(x+1)(x-1)解:原式=(x2+4)(x2-4) =(x2 +4)(x+2)(x-2)課前復(fù)習(xí)：課前復(fù)習(xí)：1、分解因式學(xué)了哪些方法、分解因式學(xué)了哪些方法24axax （有公因式，先提公因式。）（有公因式，先提公因式。）（因式分解要徹底。）（因式分解要徹底。）3課前復(fù)習(xí)：課前復(fù)習(xí)：2除了平方差公式外，還學(xué)過了哪些公式？ 2)(ba 2)(ba 222baba222baba4計(jì)算下列各式 1.(m4n)22.(m4n)23.

2、(a+b)24.(a b)25分解因式分解因式： n（1）m28mn+16n2n（2）m2+8mn+16n2n（3）a2+2ab+b2n（4）a22ab+b22a b2a b222aab b222aab b現(xiàn)在我們把乘法公式反過來現(xiàn)在我們把乘法公式反過來很顯然，我們可以運(yùn)用以上這很顯然，我們可以運(yùn)用以上這個(gè)公式來分解因式了，我們把個(gè)公式來分解因式了，我們把它稱為它稱為“完全平方公式完全平方公式”7我們把以上兩個(gè)式子我們把以上兩個(gè)式子叫做叫做完全平方式完全平方式222aab b222aab b兩個(gè)兩個(gè)“項(xiàng)項(xiàng)”的平方和加的平方和加上（或減去）這兩上（或減去）這兩“項(xiàng)項(xiàng)”的積的兩倍的積的兩倍8完全平

3、方式的特點(diǎn)：完全平方式的特點(diǎn)： 1、必須是、必須是三項(xiàng)式三項(xiàng)式（或可以看成三項(xiàng)的）（或可以看成三項(xiàng)的） 2、有兩個(gè)、有兩個(gè)同號同號的平方項(xiàng)的平方項(xiàng) 3、有一個(gè)乘積項(xiàng)（等于平方項(xiàng)底數(shù)的、有一個(gè)乘積項(xiàng)（等于平方項(xiàng)底數(shù)的2倍倍）222baba二、完全平方式二、完全平方式9完全平方式的特點(diǎn)完全平方式的特點(diǎn)：1、必須是三項(xiàng)式；22 2首首 尾 尾2、有兩個(gè)“項(xiàng)”的平方； 3、有這兩“項(xiàng)”積的2倍或-2倍。222aab b222aab b10判別下列各式是不是判別下列各式是不是完全平方式完全平方式 2222222224232221乙乙甲甲BABAyxyx是是是是是是是是11是否是完全平方式a、b各表示什么

4、表示（a+b）2或（ab）241212xx是a表示2y2，b表示122)12(y否否否是a表示2y，b表示3x2)32(xy 是a表示(a+b)，b表示12)1( ba1682 xx14424yy291b229124xxyy1)( 2)(2baba2)4( x多項(xiàng)式多項(xiàng)式2244yxx是a表示x，b表示4212是否是完全平方式a、b各表示什么表示（a+b）2或（ab）2否否是a表示 ，b表示3n412 xx13922 abba229341nmnm2)21( x多項(xiàng)式多項(xiàng)式251036xxm212)321(nm是a表示x，b表示1/213 填空： （1）a2+ +b2=(a+b)2 （2）a2-

5、2ab+ =(a-b) 2 （3）m2+2m+ =( ) 2 （4）n2-2n+ =( ) 2（5）x2-x+0.25=( ) 2 （6）4x2+4xy+( ) 2=( ) 22abb21m+11n-1x-0.5y2x+y14（2）a2-2ab+ b2 = (a-b) 2（2）m2-2m7+ =( - ) 2（2）x2-2x4+ =( ) 2（2）a2-2a3+ =(a-3) 2（2）x2-2x2+ =( - ) 215請補(bǔ)上一項(xiàng)，使下列多項(xiàng)請補(bǔ)上一項(xiàng)，使下列多項(xiàng)式成為式成為完全平方式完全平方式 222222224221_2 49_3_414_452_xyabxyabxx y2xy12ab4x

6、yab4y16 判斷下列各式是不是完全平方式，并說說理判斷下列各式是不是完全平方式，并說說理由。由。（1） 4 4a2+ +2a+12a+1 (2) x24x 4y2 (5) 4a22ab b2 (4) a2 ab b2 (3) x2 6x 9 (6) (a+b)22(a+b) 1!y2X+221ab你會嗎？2) 12(a2)2(yx2)3( x2)(ba2)212(ba17例題：把下列式子分解因式例題：把下列式子分解因式4x4x2 2+12xy+9y+12xy+9y2 2 2233222yyxx223xy22 2首首 尾尾=(首首尾尾)218(1)x214x49 解：2277x2 x原式27

7、)(x (2)9)(6)(2nmnm解：2233n)(m2)(nm原式2)3(nm例題 19(3)3ax26axy3ay2 解：)y2xy(322xa原式2y)(x3a(4)解：例題 -x2-4y24xy 解：)y44xy-(22x原式)2y()2y(x2x222)2(yx 20請運(yùn)用完全平方公式把下請運(yùn)用完全平方公式把下列各式分解因式：列各式分解因式： 22222222144269344149615464129xxaaaamm nnxxaabb22x原式23x原式221a原式23mn原式212x原式223ab原式21例題 229124baba22)3b()3b()2a(2(2a)原式2)32

8、(ba(5)解： 16x4- -8x21（6）222211)4x(2)(4x原式解：解：22) 14(x2221)2(x2) 12)(12(xx22) 12() 12(xx222)(yx 2)(ba 2)(yx 判斷因式分解正誤。判斷因式分解正誤。 (1） -x2-2xy-y2= -(x-y)2錯(cuò)。應(yīng)為： -x2-2xy-y2 =-（ x2+2xy+y2） =-（x+y)2 （2）a2+2ab-b2 錯(cuò)。此多項(xiàng)式不是完全平方式2)(ba 23例題 229124baba22)3b()3b()2a(2(2a)原式2)32(ba(5)解： 16x4- -8x21（6）222211)4x(2)(4x原

9、式解：解：22) 14(x2221)2(x2) 12)(12(xx22) 12() 12(xx24因式分解：因式分解：（1）25x210 x1 解:原式=（5x)2+25x1+12 =(5x+1)22269)2(baba練一練解:原式=（3a)2-23ab+b2 =(3a-b)225abba1449)3(22因式分解：因式分解：解:原式=（7a)2+27ab+b2 =(7a+b)2練一練 （4）-a2-10a -25解:原式=-（a2+2a5+52) =-(a+5)226因式分解：因式分解：（5 5）-a-a3 3b b3 3+2a+2a2 2b b3 3-ab-ab3 3解：原式=-ab3(

10、a2-2a1+12) =-ab3(a-1)2練一練 （6 6）9 - 1212(a-b) + 4 (a-b)2解:原式=32-232(a-b)+ = =(3-2a+2b)22)(2ba2)(23ba27(3)3ax26axy3ay2 解：)y2xy(322xa原式2y)(x3a(4)解：例題 -x2-4y24xy 解：)y44xy-(22x原式)2y()2y(x2x222)2(yx 28abba1449)3(22因式分解：因式分解：解:原式=（7a)2+27ab+b2 =(7a+b)2練一練 （4）-a2-10a -25解:原式=-（a2+2a5+52) =-(a+5)229分解因式：（1）x

11、2-12xy+36y2 (2)16a4+24a2b2+9b4 (3)-2xy-x2-y2 (4)4-12(x-y)+9(x-y)2=(x-6y)2=(4a2+3b2)2=-(x+y)2=(2-3x+3y)230因式分解：因式分解：22222432632422222)(9)(124)8(25)(10)(7(16164)6(41)5(4914)4(69)3(9124)2(168)1(yxxyxxabbaxyyxxxxyyxxxyyxnmnmxx 312.分解因式：分解因式： (1) x2+12x+36; (2) 2xyx2y2; (3) a2+2a+1; (4) 4x24x+1; (5) ax2+

12、2a2x+a3; (6) 3x2+6xy3y2.32課堂檢測：課堂檢測：分解因式：分解因式：1)3)(1)(8(36)9)(7(882)6(4)(5(25. 0)4(16249)3(144)2(10020)1(2222223222222242222 xxyxyxxxxbabayxyxyxyxxxxx33分解因式：分解因式：41)3)(2)(4(2)3()2(8)2(4)(1(11222422222 xxaaababababannn34創(chuàng)新應(yīng)用創(chuàng)新應(yīng)用:已知(a+2b)2-2a-4b+1=0,求(a+2b)2011的值.綜合拓展綜合拓展:已知已知ABC的三邊分別為的三邊分別為a,b,c,且且a,

13、b,c滿足滿足等式等式3(a2+b2+c2)=(a+b+c)2,請你說明請你說明ABC是等邊三角形是等邊三角形. .35總結(jié)與反思： 1:整式乘法的完全平方公式是： 2:利用完全平方公式分解因式的公式形式是： 3:完全平方公式特點(diǎn)：2222aab ba b 2222a baab b含有三項(xiàng)；兩平方項(xiàng)的符號同號；首尾2倍中間項(xiàng)36習(xí)題習(xí)題2.52.5371.已知 4x2+kxy+9y2 是一個(gè)完全平式，則k=a2+b2 22.已知 a(a+1)-(a2-b)=-2, 求 +ab 的值。12解: 由a(a+1)-(a2-b)=a2+a-a2+b=a+b=-2得 22)2(2)(222222222b

14、aabbaabba383.已知x2+4x+y2-2y+5=0,求 x-y 的值。解：由x2+4x+y2-2y+5=(x2+4x+4)+(y2-2y+1) =(x+2)2+(y-1)2=0得 x+2=0,y-1=0 x=-2,y=1 x-y=(-2)-1=2139分解因式：21.816xx2244xx yx x y2232axa x a2.3.=-(x+4)2=(3x+y)2=a(x+a)240把下列各式因式分解2249) 1 (yx 224129) 3(yxyx2249)2(yx 224129)4(yxyx)23)(23(yxyx)32)(32(xyxy2)23(yx 2)23(yx41)3(49)5(2baba22363)6(ayaxyax(7)(a+1)2- -2(a2-1) (a-1)22222)(4)