二元一次方程與一次函數(shù)(一)

1、兩條直線互相平行，有兩條直線互相平行，有 交點；交點；兩條直線重合，有兩條直線重合，有 交點；交點；兩條直線相交，有兩條直線相交，有 交點；交點；0個個無數(shù)個無數(shù)個一個一個二二元一次方程元一次方程與與一一次次函數(shù)函數(shù)這是什么？這是什么？一次函一次函數(shù)數(shù)這是怎么這是怎么回事？回事？二元一次方二元一次方程程方程方程x+y=5可以轉(zhuǎn)化為可以轉(zhuǎn)化為任意一個二元一次方程都可以轉(zhuǎn)化任意一個二元一次方程都可以轉(zhuǎn)化成成y=kx+b的形式的形式,所以每個二元一次所以每個二元一次方程都對應(yīng)一個一次函數(shù)方程都對應(yīng)一個一次函數(shù).歸納歸納:思考思考：是不是任意的二元一次方程是不是任意的二元一次方程都能進(jìn)行這樣的轉(zhuǎn)換呢？

2、都能進(jìn)行這樣的轉(zhuǎn)換呢？y=5-x1)方程X+Y=5的解有 無數(shù)多個解無數(shù)多個解 , (0,5) 、(5,0) 、(1,4) 。.(2)在直角坐標(biāo)系中分別描出以這些解為坐標(biāo)的點,它們都在函數(shù)Y=5-X上嗎? (0,5) 、(5,0) 、(1,4) .都在函數(shù)都在函數(shù)Y=5-XY=5-X的圖的圖象上象上. .(3)在一次函數(shù)Y=5-X的圖象上任取一個點,它的坐標(biāo)適合方程X+Y=5嗎?在一次函數(shù)在一次函數(shù)Y=5-X的圖象上任取一個點的圖象上任取一個點(0,5),它的坐標(biāo)適合它的坐標(biāo)適合方程方程X+Y=5.過過(0,5) 、(5,0) 兩點的直線圖象與兩點的直線圖象與一次函一次函數(shù)數(shù)Y=5-X的圖象的

3、圖象相同相同.(4)以方程X+Y=5的解為坐標(biāo)的所有的點所組成的圖象與一次函數(shù)Y=5-X的圖象相同嗎 ?從形到從形到數(shù)數(shù)從數(shù)到形從數(shù)到形每個二元一次方程都可轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)每個二元一次方程都可轉(zhuǎn)化為一次函數(shù) 知識源于悟益智的“機(jī)會”師師:通過以上結(jié)論通過以上結(jié)論,你能分析研究出二元一次方程與一次你能分析研究出二元一次方程與一次函數(shù)圖象的關(guān)系嗎函數(shù)圖象的關(guān)系嗎?生生:二元一次方程二元一次方程的解的解就是一次函數(shù)圖象的點的就是一次函數(shù)圖象的點的 坐標(biāo)坐標(biāo); ;一次函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)就是二元一次一次函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)就是二元一次方程方程的解的解. .二元一次方程與一次二元一次方程與一次函數(shù)的基本關(guān)

4、系函數(shù)的基本關(guān)系x+y=5 y=5-x2x-y=1 y=2x-1x=0y=5x=5y=0 x=0y=-1x=0.5y=0O4312yx23451-1-2-4 -3-4-3-2-1-5y=2x-1y=5-xP(2,3)P(2,3)x+y=52x-y=1x=2y=3的解做一做做一做2)交點坐標(biāo)交點坐標(biāo)(2,3)與方程組與方程組 的解有什么關(guān)系？的解有什么關(guān)系？X+Y=5；2X-Y=1。1) 在同一直角坐標(biāo)系中分別作一在同一直角坐標(biāo)系中分別作一次函數(shù)次函數(shù)Y=5-X和和Y=2X-1的圖象的圖象,這兩個圖象有交點嗎這兩個圖象有交點嗎? 在同一直角坐標(biāo)系中一次函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中一次函數(shù)Y=5-X和和

5、Y=2X-1的圖象有交點，交點坐標(biāo)是的圖象有交點，交點坐標(biāo)是（2，3）。）。方程組方程組 的解是的解是 X+Y=5； 2X-Y=1。X=2；Y=3。 交點坐標(biāo)交點坐標(biāo)(2,3)是方程組是方程組 的解的解X+Y=5；2X-Y=1。O4312yx23451-1-2-4 -3-4-3-2-1-5P(2,2)P(2,2)y=2x-2x=2y=2 所以方程組的解為所以方程組的解為: 由（由（2）得）得 y=2x-2x=0y=-2x=1y=0由此可得由此可得進(jìn)而作出進(jìn)而作出Y=2X-2的圖象的圖象 x=0y=1x=-2y=0由此可得由此可得解 由（由（1）得）得121xy121xy進(jìn)而作出進(jìn)而作出 的圖象

6、的圖象121xyx-2y=-2（1）2x-y=2 （2）例例1:用圖象法解二元一次方程組用圖象法解二元一次方程組（1）對應(yīng)關(guān)系對應(yīng)關(guān)系 將方程組中各方程化為將方程組中各方程化為y=kx+b的形式；的形式； 畫出各個一次函數(shù)的圖象；畫出各個一次函數(shù)的圖象； 由交點坐標(biāo)得出方程組的解由交點坐標(biāo)得出方程組的解 二 元 一 次 方二 元 一 次 方程組的解程組的解兩個一次函數(shù)兩個一次函數(shù)圖的交點坐標(biāo)圖的交點坐標(biāo)兩個一次函數(shù)兩個一次函數(shù)(2)圖象法解方程組的步驟：圖象法解方程組的步驟：125yxyx1、一次函數(shù)y=5-x與y=2x-1圖象的交點為(2,3), 則方程組 的解為 .2222yxyx22yx

7、121xy22 xy2、若二元一次方程組 的解為 ,則函數(shù) 與 的圖象的交點坐標(biāo)為 . 32yx（2，2）3 3根據(jù)下列圖象，你能說出是哪些方程組的解根據(jù)下列圖象，你能說出是哪些方程組的解? ?這些這些解是什么解是什么? ?12 xy5853xy11xy03xyxy21-21xy0求直線求直線 與與 直線的交點坐標(biāo)。直線的交點坐標(biāo)。你有哪些方法你有哪些方法?與同伴交流，并一起分析各種方與同伴交流，并一起分析各種方法的利弊法的利弊 93 xy72 xy解法思路解法思路2：由解方程組，得到交點坐標(biāo)：由解方程組，得到交點坐標(biāo)(把形把形的問題歸結(jié)為數(shù)的解決，便捷準(zhǔn)確的問題歸結(jié)為數(shù)的解決，便捷準(zhǔn)確)解法

8、思路解法思路l：畫出圖象找出交點，確定交點坐標(biāo)近似：畫出圖象找出交點，確定交點坐標(biāo)近似值值(因作圖誤差可能有較大差別因作圖誤差可能有較大差別)知識的升華小結(jié) 拓展1) 二元一次方程與一次函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系二元一次方程與一次函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系二元一次方程的解是一次函數(shù)上點的坐標(biāo)二元一次方程的解是一次函數(shù)上點的坐標(biāo); ; 一次函一次函數(shù)上每一個點的坐標(biāo)就是二元一次方程的一組解數(shù)上每一個點的坐標(biāo)就是二元一次方程的一組解. .2) 二元一次方程組的解法總共學(xué)習(xí)了哪幾種二元一次方程組的解法總共學(xué)習(xí)了哪幾種?加減法加減法; ;代入法代入法; ;圖象法圖象法. .3) 方法歸納方法歸納用圖象法解二元一次方程組用圖象法解二元一次方程組優(yōu)點優(yōu)點:方法簡便方法簡便,形象直觀形象直觀;體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想.不足不足:一般情況下求出的是近似數(shù)一般情況下求出的是近似數(shù);要想精確還要用代