初三數(shù)學(xué)專題運(yùn)動型問題(共5頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上運(yùn)動型問題點(diǎn)撥：運(yùn)動問題一般是指動態(tài)幾何問題，它以幾何知識和圖形為背景，研究幾何圖形在運(yùn)動變化中存在的數(shù)量關(guān)系或規(guī)律。解決這類問題時(shí)要用運(yùn)動和變化的眼光去觀察和研究問題，把握運(yùn)動、變化的全過程，并特別關(guān)注運(yùn)動與變化中的不變量、不變關(guān)系或特殊關(guān)系，動中取靜.類型一 幾何背景的單動點(diǎn)問題典例1、如圖，RtABC中，ACB=90°，ABC=60°，BC=2cm，D為BC的中點(diǎn)，若動點(diǎn)E以1cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)，沿著ABA的方向運(yùn)動，設(shè)E點(diǎn)的運(yùn)動時(shí)間為t秒（0t6），連接DE，當(dāng)BDE是直角三角形時(shí)，t的值為A2 B2.5或3.5 C3.5或4.5 D

2、2或3.5或4.5類型二、幾何背景中的雙動點(diǎn)問題典例2：（2015懷化）如圖，已知RtABC中，C=90°，AC=8，BC=6，點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位的速度從A向C運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)Q以每秒2個(gè)單位的速度從ABC方向運(yùn)動，它們到C點(diǎn)后都停止運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P，Q運(yùn)動的時(shí)間為t秒（1）在運(yùn)動過程中，求P，Q兩點(diǎn)間距離的最大值；（2）經(jīng)過t秒的運(yùn)動，求ABC被直線PQ掃過的面積S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；（3）P，Q兩點(diǎn)在運(yùn)動過程中，是否存在時(shí)間t，使得PQC為等腰三角形？若存在，求出此時(shí)的t值；若不存在，請說明理由（2.24，結(jié)果保留一位小數(shù)） 練習(xí)1、觀察思考圖1連桿滑塊滑道某機(jī)械裝置如圖1，

3、圖2是它的示意圖其工作原理是：滑塊Q在平直滑道l上可以左右滑動，在Q滑動的過程中，連桿PQ也隨之運(yùn)動，并且PQ帶動連桿OP繞固定點(diǎn)O擺動在擺動過程中，兩連桿的接點(diǎn)P在以O(shè)P為半徑的O上運(yùn)動數(shù)學(xué)興趣小組為進(jìn)一步研究其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識，過點(diǎn)O作OH l于點(diǎn)H，并測得HlOPQ圖2OH = 4分米，PQ = 3分米，OP = 2分米解決問題（1）點(diǎn)Q與點(diǎn)O間的最小距離是_分米；點(diǎn)Q與點(diǎn)O間的最大距離是_分米；點(diǎn)Q在l上滑到最左端的位置與滑到最右端位置間的距離是_分米（2）如圖3，小勤同學(xué)說：“當(dāng)點(diǎn)Q滑動到點(diǎn)H的位置時(shí)，PQ與O是

4、相切的”你認(rèn)為他的判斷對嗎？為什么？HlO圖3P（Q）（3）小麗同學(xué)發(fā)現(xiàn)：“當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到OH上時(shí)，點(diǎn)P到l的距離最小”事實(shí)上，還存在著點(diǎn)P到l距離最大的位置，此時(shí)，點(diǎn)P到l的距離是_分米；當(dāng)OP繞點(diǎn)O左右擺動時(shí)，所掃過的區(qū)域?yàn)樯刃?，求這個(gè)扇形面積最大時(shí)圓心角的度數(shù)類型三、幾何背景中的動線問題點(diǎn)撥：這類問題是指直線按指定的路徑運(yùn)動，進(jìn)而引起圖形的變化.解答這類問題時(shí)要把握直線運(yùn)動與變化的全過程，抓住等量關(guān)系和變量關(guān)系，特別是注意一些不變量、不變關(guān)系或特殊關(guān)系.典例3：如圖1，四邊形ABCD中，B=D=90°，AB=3，BC=2，tan A=.（1）求CD邊的長；（2）如圖2，直線CD沿

5、箭頭方向平行移動，交DA于點(diǎn)P，交CB于點(diǎn)Q（點(diǎn)Q運(yùn)動到點(diǎn)B停止），設(shè)DP=x，四邊形PQCD的面積為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍.類型四、幾何背景中的動圖問題點(diǎn)撥：圖形的運(yùn)動包括圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、翻折等.解答這類問題，應(yīng)注意到圖形在運(yùn)動過程中，對應(yīng)線段、對應(yīng)角保持不變.其中以三角形、四邊形的運(yùn)動是最常見的一種題型.典例4:如圖，RtABC中C=90°，BAC=30°，AB=8，以2為邊長的正方形DEFG的一邊CD在直線AB上，且點(diǎn)D與點(diǎn)A重合，現(xiàn)將正方形DEFG沿AB的方向以每秒1個(gè)單位的速度勻速運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí)停止，則在這個(gè)運(yùn)動過程中，正方

6、形DEFG與ABC的重合部分的面積S與運(yùn)動時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（）  A. B. C. D.  練習(xí)1：如圖1所示，將一個(gè)邊長為2的正方形ABCD和一個(gè)長為2，寬為1的長方形CEFD拼在一起，構(gòu)成一個(gè)大長方形ABEF，先將小長方形CEFD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，旋轉(zhuǎn)角為。（1） 當(dāng)點(diǎn)恰好落在EF邊上時(shí)，求旋轉(zhuǎn)角的值；（2） 如圖2，G為BC的中點(diǎn)，且0°90°，求證：；（3） 小長方形CEFD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周的過程中，與能否全等？若能，直接寫出旋轉(zhuǎn)角的值，若不能，說明理由。練習(xí)2、如圖，在四邊形

7、ABCD中，ABCD，B=90°，且AB=10，BC=6，CD=2.點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向運(yùn)動，過點(diǎn)E作EFAD交AB邊于F。將BEF沿EF所在直線折疊得到GEF，直線FG，EG分別交AD于點(diǎn)M，N，當(dāng)EG過點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)E即停止運(yùn)動。設(shè)BE=x，GEF與四邊形ABCD的重疊部分的面積為y。（1）證明AMF是等腰三角形；（2）當(dāng)EG過點(diǎn)D時(shí)（如圖3），求x的值；（3）將y表示成x的函數(shù)，并求y的最大值。第18題類型五、函數(shù)中的動點(diǎn)典例5 ：如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸分別相交于點(diǎn)A（-2，0），B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為點(diǎn)P （1）求拋物線的解析式； （2）動點(diǎn)M、N從點(diǎn)O同時(shí)出發(fā)，都以每秒1個(gè)單位長度的速度分別在線段OB、OC上向點(diǎn)B、C方向運(yùn)動，