【新課標(biāo)】書稿（14編）第二編函數(shù)與基本初等函數(shù)Ⅰ（一）函數(shù)及其表示

1、第二編 函數(shù)與基本初等函數(shù)§2.1 函數(shù)及其表示基礎(chǔ)自測1. 與函數(shù)f(x)=|x|是相同函數(shù)的是 （ ）A.y= B.y= C.y=elnx D.y=log22x答案A2.設(shè)M=x|0x2，N=y|0y3，給出下列四個圖形（如圖所示），其中能表示從集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的有 （ ）A.0個 B.1個 C.2個 D.3個答案C3.若對應(yīng)關(guān)系f:AB是從集合A到集合B的一個映射，則下面說法錯誤的是 （ ） A.A中的每一個元素在集合B中都有對應(yīng)元素 B.A中兩個元素在B中的對應(yīng)元素必定不同C.B中兩個元素若在A中有對應(yīng)元素，則它們必定不同 D.B中的元素在A中可能沒有對應(yīng)元素答案B4

2、.如圖所示，三個圖像各表示兩個變量x,y的對應(yīng)關(guān)系，則有 （ ）A.都表示映射，且表示y為x的函數(shù) B.都表示y是x的函數(shù)C.僅表示y是x的函數(shù) D.都不能表示y是x的函數(shù)答案C5.已知f（）=x2+5x,則f(x)= .答案 (x0)例1給出下列兩個條件：（1）f(+1)=x+2; (2)f(x)為二次函數(shù)且f(0)=3,f(x+2)-f(x)=4x+2.試分別求出f(x)的解析式.解（1）令t=+1,t1，x=(t-1)2.則f(t)=(t-1)2+2(t-1)=t2-1,即f(x)=x2-1,x1，+).（2）設(shè)f(x)=ax2+bx+c (a0),f(x+2)=a(x+2)2+b(x+

3、2)+c,則f(x+2)-f(x)=4ax+4a+2b=4x+2.，又f(0)=3c=3,f(x)=x2-x+3.例2（1）求函數(shù)f(x)=的定義域；（2）已知函數(shù)f(2x）的定義域是-1，1，求f(log2x)的定義域.解 （1）要使函數(shù)有意義，則只需要：解得-3x0或2x3. 故函數(shù)的定義域是(-3,0）(2,3).（2）y=f(2x)的定義域是-1，1，即-1x1,2x2.函數(shù)y=f(log2x)中l(wèi)og2x2.即log2log2xlog24,x4.故函數(shù)f(log2x)的定義域為，4 例3 (12分)某摩托車生產(chǎn)企業(yè)，上年度生產(chǎn)摩托車的投入成本為1萬元/輛，出廠價為1.2萬元/輛，年銷

4、售量為1 000輛.本年度為適應(yīng)市場需求，計劃提高產(chǎn)品檔次，適度增加投入成本.若每輛車投入成本增加的比例為x (0x1)，則出廠價相應(yīng)提高的比例為0.75x, 同時預(yù)計年銷售量增加的比例為0.6x.已知年利潤=(出廠價-投入成本)×年銷售量.（1）寫出本年度預(yù)計的年利潤y與投入成本增加的比例x的關(guān)系式；（2）為使本年度利潤比上年有所增加，問投入成本增加的比例x應(yīng)在什么范圍內(nèi)？解 （1）依題意，本年度每輛摩托車的成本為1+x(萬元)，而出廠價為1.2(1+0.75x) (萬元)，銷售量為1 000(1+0.6x)(輛).故利潤y=1.2×(1+0.75x)-(1+x)

5、5;1 000×(1+0.6x), 4分整理得y=-60x2+20x+200 (0x1). 6分（2）要保證本年度利潤比上一年有所增加，則y-(1.2-1)×1 0000, 8分即-60x2+20x+200-2000,即3x2-x0. 10分解得0x，適合0x1.故為保證本年度利潤比上年有所增加，投入成本增加的比例x的取值范圍是0x. 11分答 （1）函數(shù)關(guān)系式為y=-60x2+20x+200 (0x1).（2）投入成本增加的比例x的范圍是(0,). 12分 例4 已知函數(shù)f(x)=（1）畫出函數(shù)的圖像；（2）求f(1),f(-1),ff(-1)的值.解 （1）分別作出f(

6、x)在x0,x=0, x0段上的圖像，如圖所示，作法略.（2）f(1)=12=1,f(-1)=- =1,ff（-1）=f（1）=1.1.（1）已知f（）=lgx，求f（x）；（2）已知f（x）是一次函數(shù)，且滿足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，求f（x）；（3）已知f（x）滿足2f（x）+f（）=3x，求f（x）.解 (1)令+1=t，則x=，f（t）=lg，f（x）=lg,x(1,+).（2）設(shè)f（x）=ax+b，則3f（x+1）-2f（x-1）=3ax+3a+3b-2ax+2a-2b=ax+b+5a=2x+17，a=2，b=7，故f（x）=2x+7.（3）2f（x）+f（）=3x

7、， 把中的x換成，得2f（）+f（x）= ×2-得3f（x）=6x-，f（x）=2x-.2.求下列函數(shù)的定義域：（1）y=+(2x-3)0;（2）y=log(2x+1)(32-4x).解 （1）由定義域為（-2，log23）(log23,3).（2）由定義域為（-,0）（0,）.3.等腰梯形ABCD的兩底分別為AD=2a，BC=a，BAD=45°，作直線MNAD交AD于M，交折線ABCD于N，記AM=x，試將梯形ABCD位于直線MN左側(cè)的面積y表示為x的函數(shù)，并寫出函數(shù)的定義域.解 作BHAD，H為垂足，CGAD，G為垂足，依題意，則有AH=，AG=a.（1）當(dāng)M位于點H的

8、左側(cè)時，NAB，由于AM=x，BAD=45°.MN=x.y=SAMN=x2（0x）.（2）當(dāng)M位于HG之間時，由于AM=x，MN=，BN=x-.y=S直角梯形AMNB=x+（x-）=ax-（3）當(dāng)M位于點G的右側(cè)時，由于AM=x，MN=MD=2a-x.y=S梯形ABCD-SMDN=綜上：y= 4.如右圖所示，在直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)，AOB是邊長為2的等邊三角形.設(shè)直線x=t(0t2)截這個三角形可得位于此直線左方的圖形的面積為f(t),則函數(shù)y=f(t)的圖像（如下圖所示）大致是 （ ）答案D一、選擇題1.下列函數(shù)中，與函數(shù)y=x相同的函數(shù)是 （ ）A.y= B.y=()2 C.y

9、=lg10x D.y=答案C2.設(shè)M=x|-2x2，N=y|0y2，函數(shù)f(x)的定義域為M，值域為N，則f(x)的圖像可以是圖中的（ ）答案B3.若f(x)=,則f(-1)的值為 （ ） A.1 B.2 C.3 D.4答案C4.已知f(，則f(x)的解析式可取為 （ ） A. B.- C. D.-答案C5.函數(shù)f(x)= +lg(3x+1)的定義域是 （ ）A.（-,-） B.（-,） C.（-，1） D.（-,+）答案C6.(2008·陜西理，11)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x,yR),f(1)=2,則f(-3)等于（ ）A.2 B.3

10、 C.6 D.9答案C二、填空題 7.已知函數(shù)f(x),g(x)分別由下表給出x123f(x)131x123g(x)321則fg(1)的值為 ，滿足fg(x)gf(x)的x的值是 .答案 1 28.已知函數(shù)(x)=f(x)+g(x),其中f(x)是x的正比例函數(shù),g(x)是x的反比例函數(shù)，且()=16, (1)=8,則(x)= .答案 3x+三、解答題9.求函數(shù)f(x)=的定義域.解 由-1x0.函數(shù)f(x)= 的定義域為（-1,0）.10（1）設(shè)f(x)是定義在實數(shù)集R上的函數(shù)，滿足f(0)=1,且對任意實數(shù)a、b,有f(a-b)=f(a)-b(2a-b+1),求f(x);（2）函數(shù)f(x)

11、 (x(-1,1)滿足2f(x)-f(-x)=lg(x+1),求f(x).解 （1）依題意令a=b=x,則f(x-x)=f(x)-x(2x-x+1),即f(0)=f(x)-x2-x,而f(0)=1,f(x)=x2+x+1.（2）以-x代x,依題意有2f(-x)-f(x)=lg(1-x) 又2f(x)-f(-x)=lg(1+x) 兩式聯(lián)立消去f(-x)得3f(x)=lg(1-x)+2lg(1+x),f(x)=lg(1+x-x2-x3)(-1x1).11.如圖所示，有一塊半徑為R的半圓形鋼板，計劃剪裁成等腰梯形ABCD的形狀，它的下底AB是O的直徑,且上底CD的端點在圓周上，寫出梯形周長y關(guān)于腰長

12、x的函數(shù)關(guān)系式，并求出它的定義域.解 AB=2R，C、D在O的半圓周上，設(shè)腰長AD=BC=x，作DEAB，垂足為E，連接BD，那么ADB是直角， 由此RtADERtABD.AD2=AE×AB，即AE=，CD=AB-2AE=2R-，所以y=2R+2x+（2R-）,即y=-+2x+4R.再由,解得0xR.所以y=-+2x+4R,定義域為（0，R）.12.某租賃公司擁有汽車100輛.當(dāng)每輛車的月租金為3 000元時，可全部租出.當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時,未租出的車將會增加一輛.租出的車每月需要維護(hù)費150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費50元.（1）當(dāng)每輛車的月租金定為3 600元時，能租出多少輛車？（2）當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？解 （1）當(dāng)每輛車的月租金定為3 600元時，未租出的車輛