七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末考點(diǎn)歸納(有理數(shù))

1、七年級(jí)上冊(cè)有理數(shù)考點(diǎn)歸納第一章：有理數(shù)（31分）考點(diǎn)一：相反數(shù)的概念1）相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互稱為相反數(shù)特別地，0的相反數(shù)是0.表示法：，則，反之亦然 .2）相反數(shù)的性質(zhì)：(1)代數(shù)意義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，特別地，O的相反數(shù)是0相反數(shù)必須成對(duì)出現(xiàn)，不能單獨(dú)存在例如+5和5互為相反數(shù)，或者說(shuō)+5是5的相反數(shù)，5是+5的相反數(shù)，而單獨(dú)的一個(gè)數(shù)不能說(shuō)是相反數(shù)另外，定義中的“只有”指除符號(hào)以外，兩個(gè)數(shù)完全相同，注意應(yīng)與“只要符號(hào)不同”區(qū)分開例如+3與3互為相反數(shù)，而+3與2雖然符號(hào)不同，但它們不是相反數(shù)(2)幾何意義：一對(duì)相反數(shù)在數(shù)軸上應(yīng)分別位于原點(diǎn)兩側(cè)，并且到原點(diǎn)的距離相等

2、這兩點(diǎn)是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的(3)求任意一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只要在這個(gè)數(shù)的前面添上“一”號(hào)即可一般地，數(shù)a的相反數(shù)是a；這里以a表示任意一個(gè)數(shù)，可以為正數(shù)、0、負(fù)數(shù)，也可以是任意一個(gè)代數(shù)式注意a不一定是負(fù)數(shù)注意：當(dāng)aO時(shí)，a0(正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù))；當(dāng)a=O時(shí)，a=O(0的相反數(shù)是0)；當(dāng)a0時(shí)，aO (負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù))(4)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為零，即若a與b互為相反數(shù)，則a+b=0，反之，若a+b=O，則a與b互為相反數(shù)(5)多重符號(hào)的化簡(jiǎn)：一個(gè)正數(shù)前面不管有多少個(gè)“”號(hào)，都可以全部去掉；一個(gè)正數(shù)前面有偶數(shù)個(gè)“”號(hào)，也可以把“”號(hào)全部去掉；一個(gè)正數(shù)前面有奇數(shù)個(gè)“”號(hào)，則化簡(jiǎn)后只保留一個(gè)“”號(hào)，

3、即“奇負(fù)偶正”（其中“奇偶”是指正數(shù)前面的“”號(hào)的個(gè)數(shù)的奇偶數(shù)，“負(fù)正”是指化簡(jiǎn)的最后結(jié)果的符號(hào)）.考點(diǎn)二；多重符號(hào)的化簡(jiǎn)把多重符號(hào)化成單一符號(hào)，如果是正號(hào)，則可以省略不寫，實(shí)際上，多重符號(hào)的化簡(jiǎn)是由“-”的個(gè)數(shù)來(lái)定，若“-”個(gè)數(shù)為偶數(shù)個(gè)時(shí)，化簡(jiǎn)結(jié)果為正，如-(-4)=4 ；若“-”個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)時(shí)，化簡(jiǎn)結(jié)果為負(fù)，如-+-(-4)=-4 。要點(diǎn)詮釋： 1、在一個(gè)數(shù)的前面添上一個(gè)“”號(hào)，仍然與原數(shù)相同，如55，（5）5。2、在一個(gè)數(shù)的前面添上一個(gè)“”號(hào)，就成為原數(shù)的相反數(shù)。如（3）就是3的相反數(shù)，因此， （3）3?？键c(diǎn)三；絕對(duì)值的概念1) 絕對(duì)值的代數(shù)意義及幾何意義（1）絕對(duì)值的代數(shù)意義：一個(gè)正數(shù)

4、的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0.（2）絕對(duì)值的幾何意義：一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離.數(shù)a的絕對(duì)值記作.注意：取絕對(duì)值也是一種運(yùn)算，這個(gè)運(yùn)算符號(hào)是“”，求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，就是根據(jù)性質(zhì)去掉絕對(duì)值符號(hào).絕對(duì)值具有非負(fù)性，取絕對(duì)值的結(jié)果總是正數(shù)或0.任何一個(gè)有理數(shù)都是由兩部分組成：符號(hào)和它的絕對(duì)值，如：5，符號(hào)是負(fù)號(hào)，絕對(duì)值是5.2) 字母a的絕對(duì)值的分類3)利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)有理數(shù)的大小規(guī)則：兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小.步驟：計(jì)算兩個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值.比較這兩個(gè)絕對(duì)值的大小.寫出正確的判斷結(jié)果.如果若干個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，那么這若干個(gè)非負(fù)數(shù)都必為0

5、.例如：若考點(diǎn)四；科學(xué)記數(shù)法科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)表示成的形式（其中，是整數(shù)），此種記法叫做科學(xué)記數(shù)法.例如：200000=就是科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的形式.10200000=也是.有效數(shù)字：從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)非0數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字.如：0.00027有兩個(gè)有效數(shù)字：2，7 ；1.2027有5個(gè)有效數(shù)字：1，2，0，2，7.注意：萬(wàn)=，億=10考點(diǎn)五：有理數(shù)大小的比較法則1.有理數(shù)比較大小1）數(shù)軸上的數(shù)，右邊的數(shù)總大于左邊的數(shù)2）正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)3）兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小4）兩數(shù)比較大小，可按符號(hào)情況分類：考點(diǎn)六：正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反意

6、義的量要點(diǎn)詮釋： （1）像3、1.5、584等大于0的數(shù)，叫做正數(shù)，在小學(xué)學(xué)過(guò)的數(shù)，除0以外都是正數(shù)，正數(shù)比0大。（2）像3、1.5、584等在正數(shù)前面加“”(讀作負(fù))號(hào)的數(shù)，叫做負(fù)數(shù)。負(fù)數(shù)比0小。（3）零既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，零是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界。注意：（1）為了強(qiáng)調(diào)，正數(shù)前面有時(shí)也可以加上“”（讀作正）號(hào)， 例如：3、1.5、也可以寫作3、1.5、。（2）對(duì)于正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念，不能簡(jiǎn)單理解為：帶“”號(hào)的數(shù)是正數(shù)，帶“”號(hào)的數(shù)是負(fù)數(shù)。 例如：a一定是負(fù)數(shù)嗎？答案是不一定。因?yàn)樽帜竌可以表示任意的數(shù)， 若a表示的是正數(shù)，則a是負(fù)數(shù)；若a表示的是0，則a仍是0； 當(dāng)a表示負(fù)數(shù)時(shí)，a就不是負(fù)數(shù)了（

7、此時(shí)a是正數(shù)）?？键c(diǎn)七：有理數(shù)加減混合運(yùn)算有理數(shù)的乘除法1) 有理數(shù)乘法法則兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘.任何數(shù)同0相乘，都得0.2) 有理數(shù)乘法的運(yùn)算律（1）兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等.ab=ba(乘法交換律)（2）三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積相等.abc=a(bc)(乘法結(jié)合律)（3）一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加.a(b+c)=ab+ac(乘法分配律)3)有理數(shù)乘法法則的推廣(1)幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積為正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積為負(fù)數(shù).(2)幾個(gè)數(shù)相乘，如果有一個(gè)因數(shù)為0，則積為0.在進(jìn)行乘法運(yùn)算時(shí)，若有帶分?jǐn)?shù)，應(yīng)先化為假分?jǐn)?shù)，便于約分；若有小數(shù)及分?jǐn)?shù)，一般先將小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，或湊整計(jì)算；利用乘法分配律及其逆用，也可簡(jiǎn)化計(jì)算.4)有理數(shù)除法法則除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。ab=a(b0)兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除，0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0.5)倒數(shù)及有理數(shù)除法（1）乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。倒數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的，單獨(dú)一個(gè)數(shù)不能稱為倒數(shù)；互為倒