角平分線性質

1、活活 動動1 不利用工具，請你將一張用紙片做不利用工具，請你將一張用紙片做的角分成兩個相等的角。你有什么辦法？的角分成兩個相等的角。你有什么辦法？紙片紙片木板活活 動動2問題問題：你能說說上述方法平分角的道理嗎？你能說說上述方法平分角的道理嗎？證明：在ACD和和ACB中中 AD=AB（已知）（已知） DC=BC（已知）（已知） CA=CA（公共邊）（公共邊） ACD ACB（SSS） CAD=CAB AC平分平分DABNOMC 根據角平分儀的制作原理怎樣作根據角平分儀的制作原理怎樣作一個角的平分線？（要求尺規(guī)作圖）一個角的平分線？（要求尺規(guī)作圖）活活 動動3NOMCOABOMNABCNOMC1

2、 1平分平角平分平角AOBAOB2 2通過上面的步驟，得到射線通過上面的步驟，得到射線OCOC以后，以后，把它反向延長得到直線把它反向延長得到直線CDCD，直線，直線CDCD與直線與直線ABAB是什么關系？是什么關系？ 3 3結論：作平角的平分線即可平分平角，結論：作平角的平分線即可平分平角，由此也得到過直線上一點作這條直線的垂由此也得到過直線上一點作這條直線的垂線的方法。線的方法?；罨?動動4ABOCD探究角平分線的性質 將將AOB對折后，再折出一個直角三角對折后，再折出一個直角三角形（使第一條折痕為斜邊），然后展開，觀察形（使第一條折痕為斜邊），然后展開，觀察兩次折疊形成的三條折痕，你能得

3、出什么結論？兩次折疊形成的三條折痕，你能得出什么結論？活活 動動5猜想：猜想：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等. .幾何畫板幾何畫板猜想：猜想：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等. .CBAODFE證明：角的平分線上的點到角的兩邊距離相證明：角的平分線上的點到角的兩邊距離相等等證明幾何命題的一般步驟：1、明確命題的已知和求證2、根據題意，畫出圖形，并用數學符號表示已知和求證；3、經過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程。PDOA，PEOBBOACDPE OC是是AOB的平分線，的平分線， PD=PE幾何語言：幾何語言：角的平分線性質角的平分線性質角的平分線的點到角的兩邊距離相等角的平分線的點到角的兩邊距離相等 如 圖 ： 在如 圖 ： 在 A B C 中 ，中 ，C=90 AD是是BAC的平分的平分線，線，DEAB于于E，F在在AC上，上，BD=DF； 求證：求證：CF=EBACDEBF 分析分析:要證要證CF=EB,首先首先我們想到的是要證它們所在我們想到的是要證它們所在的兩個三角形全等的兩個三角形全等,即即RtCDF RtEDB. 現已有一個條件現已有一個條件BD=DF(斜邊相等斜邊相等),還需還需要我們找什么條件要我們找什么條件DC=DE (因為角的平分線的性質因為角的平分線的性質)