一次函數(shù)完美講義

1、一次函數(shù)(一)函數(shù)1、變量：在一個變化過程中可以取不同數(shù)值的量。 常量：在一個變化過程中只能取同一數(shù)值的量。例題：在勻速運(yùn)動公式 S 二 vt 中,v表示速度,t表示時間，s表示在時間 t 內(nèi)所走的路程,則變量是,常量是_ .在圓的周長公式 C=2 冗 r 中，變量是_常量是_ .2、 函數(shù)：一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變量x 和 y，并且對于 x 的每一個確定的值，y 都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就把 x 稱為自變量，把 y 稱為因變量，y 是 x 的函數(shù)。*判斷丫是否為 X 的函數(shù)，只要看 X 取值確定的時候，丫是否有唯一確定的值與之對應(yīng)1例題：下列函數(shù)(1) y=nx (2

2、)y=2x-1 (3)y=-y=2-1-3x (5)y=x2-1 中，是一次函數(shù)的有x(A) 4 個(B) 3 個(O 2 個(D) 1 個3、定義域：一般的，一個函數(shù)的自變量允許取值的范圍，叫做這個函數(shù)的定義域。4、確定函數(shù)定義域的方法：(1) 關(guān)系式為整式時，函數(shù)定義域為全體實數(shù)；(2) 關(guān)系式含有分式時，分式的分母不等于零；(3) 關(guān)系式含有二次根式時，被開放方數(shù)大于等于零；(4) 關(guān)系式中含有指數(shù)為零的式子時，底數(shù)不等于零；(5) 實際問題中，函數(shù)定義域還要和實際情況相符合，使之有意義。 例題：下列函數(shù)中，自變量 x 的取值范圍是 x2 的是()A. y= J2-xB.y=JC.y=

3、Jx2D.y= Jx +2 Jx -2Ux 2函數(shù)y = Jx -5中自變量x的取值范圍是_.5、函數(shù)的解析式：用含有表示自變量的字母的代數(shù)式表示因變量的式子叫做函數(shù)的解析式 6 函數(shù)的圖像一般來說，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點的橫、縱坐標(biāo)，那么坐 標(biāo)平面內(nèi)由這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象.7、描點法畫函數(shù)圖形的一般步驟第一步：列表(表中給出一些自變量的值及其對應(yīng)的函數(shù)值)；第二步：描點(在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中 數(shù)值對應(yīng)的各點)；第三步：連線(按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描出的各點用平滑曲線連接起來)C8、函數(shù)的表

4、示方法列表法：一目了然，使用起來方便，但列出的對應(yīng)值是有限的，不易看出自變量與函數(shù)之間的對 應(yīng)規(guī)律。解析式法：簡單明了，能夠準(zhǔn)確地反映整個變化過程中自變量與函數(shù)之間的相依關(guān)系，但有些實際問題中的函數(shù)關(guān)系，不能用解析式表示。圖象法：形象直觀，但只能近似地表達(dá)兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系。1.判定一次函數(shù)的方法：1)1)從表達(dá)式角度考慮：有三條件：自變量x x 為一次；因變量為一次，系數(shù) k k豐0.0.三、【考點知識梳理】(一)一次函數(shù)的定義一般地，如果 y= kx + b（k、b 是常數(shù)，k豐0），那么 y 叫做 x 的一次函數(shù).特別地，當(dāng)b = 0 時，一次函數(shù) y =kx + b 就成為 y =

5、 kx（k 是常數(shù)，k 0）,這時，y 叫做 x 的正比例函數(shù).1 由定義知：y 是 x 的一次函數(shù)？它的解析式是 y = kx + b，其中 k、b 是常數(shù)，且 k豐0.2. 一次函數(shù)解析式 y= kx + b（k豐0）的結(jié)構(gòu)特征：（1）k 三 0； （2）x 的次數(shù)是 1； （3）常數(shù)項 b 可為任意實數(shù).它可以看作由直線 y=kx 平移|b|個單位長度得到.（當(dāng) b0 時，向上平移；當(dāng) b 0，b0?圖象經(jīng)過第一、二、三象限.（2）k 0，bv0?圖象經(jīng)過第一、三、四象限.（3）kv0，b0?圖象經(jīng)過第一、二、四象限.（4）kv0，bv0?圖象經(jīng)過第二、三、四象限.溫馨提示：畫一次函數(shù)的

6、圖像，只需過圖像上兩點作直線即可，一般?。?,b），（_b,0）兩點。k（三）一次函數(shù)圖象的性質(zhì)一次函數(shù) y = kx + b，當(dāng) k 0 時，y 隨 x 的增大而增大,1 1）圖象一定經(jīng)過第一、三象限：當(dāng)kv0 時，y 隨 x 的增大而減小，圖象一定經(jīng)過第二、四象限.k k 的正負(fù)決定直線的傾斜方向：兩直線 k k 相同，說明這兩個銳角的大小相等，且它們是同位角，因此，它們是平行的.|k|=g|k|=g增減性：當(dāng) k0k0 時，y y 隨 x x 值的增加而增加，當(dāng) k0kS2B. S1= S2C. S10, b0號k 和 b 的符號判(4)如圖，一次函數(shù)過點 A、B 分別作 x 軸的垂線，

7、垂足為 C、D,B. k0, b0D. k0, b01y=- 2x+ 2 的圖象上有兩點 A、B, A 點的橫坐標(biāo)為 2, B 點的橫坐標(biāo)為a(0a0): 500 米=0.5 千米，y= 20 60X0.5= 17(C);令一 34= 20 6x,得五、【易錯題探究】一次函數(shù) y = kx + b(k 為常數(shù)且 k 工 0)的圖象如圖所示，則使y0 成立的 x 的取值范圍為【解析】當(dāng) y0 時，函數(shù)圖象在 x 軸上方，此時 x0 指的是哪部分圖象.一、選擇題1.若正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(一 1,2)，則這個圖象必經(jīng)過點()A . (1, 2)B. ( 1, 2)C . (2, 1)D . (1

8、 , 2)解析：設(shè) y = kx(k豐0)把(1,2)代入得 k= 2,二 y = 2x，再把被選項代入驗證，選D.(1) 求 b 的值；y = x + 1,(2) 不解關(guān)于 x、y 的方程組請你直接寫出它的解;ly = mx + n,(3) 直線 I3： y = nx+ m 是否也經(jīng)過點 P?請說明理由.x = 9(千米).2若一次函數(shù) y= kx + b 的函數(shù)值 y 隨 x 的增大而減小，且圖象與 y 軸的正半軸相交，那么對 斷正確的是()A. k0, b0, b0C. k0D. k0, b03.若直線 y = 3x + b 與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為A . 6二、 填空題11. 已知一次函數(shù)12. 已知一次函數(shù)三、