指數(shù)與對數(shù)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)

1、an _.1 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)自主梳理1指數(shù)冪的概念(1) 根式如果一個(gè)數(shù)的 n 次方等于 a( n>1 且 n N* ) ，那么這個(gè)數(shù)叫做 a 的 n 次方根也就是，若 xna，則 x 叫做 _，其中 n>1 且 n N* . 式子 n a叫做 _，這里 n 叫做 _，a 叫做 _(2) 根式的性質(zhì)當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的 n 次方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的 n 次方根是一個(gè)負(fù)數(shù)，這時(shí)， a 的 n 次方根用符號(hào) _表示當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的 n 次方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，這時(shí)，正數(shù)的正的 n 次方根用符號(hào) _表示，負(fù)的 n 次方根用符號(hào) _表示正負(fù)兩個(gè) n 次方根可以合寫成 _(

2、a>0) ( n a) n _.當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí)， n an | a| a， a0，a，a<0.n當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí)，負(fù)數(shù)沒有偶次方根零的任何次方根都是零2有理指數(shù)冪(1) 分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的表示正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是ma n _(a>0，m，nN*，n>1) 正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是ma n _(a>0， m，nN*， n>1) 0 的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是 _，0 的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪無意義(2) 有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)ar as _(a>0， r ， s Q) ( ar ) s_(a>0，r ，sQ) ( ab) r _(a>0， b>0，r Q) 3指數(shù)函

3、數(shù)的定義形如 _（a>0 且 a 1）的函數(shù) ,叫做指數(shù)函數(shù) ,函數(shù)的定義域是 _4指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)a>10<a<1圖象定義域(1)_值域(2)_x時(shí)，(3) 過定點(diǎn) _時(shí)，；(4) 當(dāng)>0；當(dāng) x>0_(5)_性質(zhì)當(dāng) x<0 時(shí)， _當(dāng) x<0 時(shí)， _(6) 在( ， ) 上是 (7) 在 ( ， ) 上_是 _1如圖所示的曲線 C1， C2 ，C3，C4 分別是函數(shù) yax，ybx，ycx， y dx 的 圖 象 ， 則 a ， b ， c ， d 的 大 小 關(guān) 系 是()Aa<b<1<c<dBa<b&l

4、t;1<d<cCb<a<1<c<dDb<a<1<d<c2 若a， b>0， 且ab a b 22， 則 ab a b的值等于>1()A. 6B2 或 2C 2D23函數(shù) f ( x) ax b的圖象如圖，其中 a、b 為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是 ()Aa>1，b<0Ba>1，b>0C0<a<1， b>0D0<a<1， b<02 對數(shù)與對數(shù)函數(shù)1對數(shù)的定義如果 _，那么數(shù) x 叫做以 a 為底 N 的對數(shù)，記作 _，其中 _叫做對數(shù)的底數(shù)， _叫做真數(shù)2對數(shù)的性質(zhì)與

5、運(yùn)算法則(1) 對數(shù)的性質(zhì) (a>0 且 a1) a log a N _； log a 1 _； log a a N _； log a a _.(2) 對數(shù)的重要公式換底公式： log bN_(a，b 均大于零且不等于1) ； log a b 1，推廣 log ab ? log b c ?log cd _.log b a(3) 對數(shù)的運(yùn)算法則如果 a>0 且 a 1， M>0，N>0，那么log a(MN)_M； log a _；Nna nmMnaMlog M_(nR) ； loga log .m3對數(shù)函數(shù)形如 _ (a>0且 a1) 的函數(shù)叫做對數(shù)函數(shù)， 函數(shù)的

6、定義域是 _4對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)a>10<a<1圖象(1) 定義域： _(2) 值域： _(3) 過點(diǎn) _，即x時(shí)， y_性_x當(dāng)x(4) 當(dāng)x>1時(shí)，_(5)當(dāng)>1時(shí)，質(zhì)x_0< <1時(shí)，_時(shí)， _當(dāng)0< <1(6) 是(0 ， ) 上的 _函(7) 是(0 ， ) 上的 _數(shù)函數(shù)5. 反函數(shù)yax 與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線指數(shù)函數(shù)_對稱1 2log 510log 50.25的值為()A0B 1C2D4ab1 12(2010·遼寧 ) 設(shè) 2 5 m，且 ，則 m的值為a b2()A. 10B 10C20D10

7、03已知 0<a<b<1<c，mlog ac，nlog bc，則 m與 n 的大小關(guān)系是 _.探究點(diǎn)一對數(shù)式的化簡與求值例 1 計(jì)算： (1) log(23) ；23lg 2lg 5lg 8(2)lg 50lg 40(3)ln 2ln 8ln 4(4)已知 2lgx y lgx lgy，求 logx .2(32 2)y變式遷移 1計(jì)算：71(1)log 248log 212 2log 2 421；(2)(lg 2)2lg 2 ·lg50 lg 25.探究點(diǎn)二含對數(shù)式的大小比較例 2(1) 比較下列各組數(shù)的大小2 6 log 33與 log 55；log 1.1 0.7 與 log 1.2 0.7.練習(xí)1比較下列各組數(shù)的大小(1) 1.11.3 ,1.11.31(2) 0.6 0.2 ,0.6 0.322113、13、13(3)54;4(4)0.4 2 、20.4、 log 2 0 4 ；(5) 0.20.3 ,0.30.21若 a(1) 32, b(1) 32, c(1)31, 那么的大小關(guān)系是（）252A.a<b<cB.c<a<bC