18屆綿陽(yáng)二診數(shù)學(xué)(文)試題及答案

1、綿陽(yáng)市高2015級(jí)第二次診斷性考試數(shù)學(xué)(文史類(lèi))參考解答及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分DDCAC CCBBA BD二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分1395 14106.5 154 16 三、解答題：本大題共6小題，共70分 17解：（）已知， tanB=2tanA，tanC=3tanA，在ABC中，tanA=-tan(B+C)=， 3分解得tan2A=1，即tanA=-1，或tanA=1 4分若tanA=-1，可得tanB=-2，則A，B均為鈍角，不合題意 5分故tanA=1，得A= 6分（）由tanA=1，得tanB=2，tanC=3，即sinB

2、=2cosB，sinC=3cosC， 7分結(jié)合sin2B+cos2B=1，sin2C+cos2C=1，可得sinB=，sinC=， (負(fù)值已舍) 9分在ABC中，由，得b=， 11分于是SABC=absinC= 12分18解：（）根據(jù)題意得：a=40，b=15，c=20，d=25， ， 4分 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下可以認(rèn)為網(wǎng)購(gòu)與年齡有關(guān) 5分（）根據(jù)題意，抽取的6人中，年輕人有4人，分別記為A1，A2，A3，A4，中老年人2人，分別記為B1，B27分則從這6人中任意選取3人的可能有(A1，A2，A3)，(A1，A2，A4)，(A1，A2，B1)，(A1，A2，B2)，(A1，A

3、3，A4)，(A1，A3，B1)，(A1，A3，B2)，(A1，A4，B1)，(A1，A4，B2)，(A2，A3，A4)，(A2，A3，B1)，(A2，A3，B2)，(A2，A4，B1)，(A2，A4，B2)，(A3，A4，B1)，(A3，A4，B2)，(A1，B1，B2)，(A2，B1，B2)，(A3，B1，B2)，(A4，B1，B2)，共20種，9分其中，至少一個(gè)老年人的有 (A1，A2，B1)，(A1，A2，B2)，(A1，A3，B1)，(A1，A3，B2)，(A1，A4，B1)，(A1，A4，B2)， (A2，A3，B1)，(A2，A3，B2)，(A2，A4，B1)，(A2，A4，B2

4、)，(A3，A4，B1)， (A3，A4，B2)，(A1，B1，B2)，(A2，B1，B2)，(A3，B1，B2)，(A4，B1，B2)，(A1，A2，B1)，(A1，A2，B2)，(A1，A3，B1)，(A1，A3，B2)，(A1，A4，B1)， 共16種， 11分 所求的概率為 12分19解：（） bn+1=1+bn， bn+1-bn=1(常數(shù))， 3分 數(shù)列bn是以b1=log44=1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列， bn=1+(n-1)×1=n 5分（）由（）知bn=n，于是， 6分于是(-1)nkbn<2Sn+n+4等價(jià)于(-1)nkn<n2+2n+4，即等價(jià)于(-

5、1)n7分 n為正奇數(shù)， 原式變?yōu)?，令函?shù)f(x)=，x>0，則， 當(dāng)x(0，2)時(shí)，當(dāng)x(2，+)時(shí)， 即f(x)在(0，2)上單調(diào)遞增，在(2，+)上單調(diào)遞減，由f(1)=-7<f(3)=，即f(n)(n為奇數(shù))， k> 12分20解：（）設(shè)M(x，y)，P(x0，y0)， 則D(x0，0)， (0，y0)，=(x-x0，y)，由，得0=(x-x0)，y0=，即， 2分又點(diǎn)P在圓x2+y2=8上，代入得x2+2y2=8， 曲線C的方程為： 4分（）假設(shè)存在滿足題意的點(diǎn)Q(xQ，0) 設(shè)直線AB的方程為y=k(x-2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)聯(lián)立方程組得：整理得

6、(2k2+1)x2-8k2x+8k2-8=0， x1+x2=，x1x2=， 8分 kQA+kQB=， 將y1=k(x1-2)，y2=k(x2-2)代入整理得：2x1x2-(xQ+2)(x1+x2)+4xQ=0， 10分即-(xQ+2)×+4xQ=0，化簡(jiǎn)得xQ=4，故此時(shí)存在點(diǎn)Q(4，0)使得直線AQ，BQ的斜率之和為012分21解：（）對(duì)求導(dǎo)可得 1分 a>1，于是由解得，由解得， 在(，)上單調(diào)遞減，在(，+)上單調(diào)遞增， 3分 min=1-2ln2令，則，由a>1知<0，于是函數(shù)在(1，+)單調(diào)遞減，又， a的值是26分（）由（）知a=2，故， 變形得8分令函

7、數(shù)h(x)=，則令函數(shù)，則， 又， 存在t(2，3)，使得 當(dāng)x(0，t)，故，在(1，t)單調(diào)遞減；當(dāng)x(t，+)，故，在(t，+)單調(diào)遞增故= 10分又，故， 故=， 又t(2，3)，故， 故正整數(shù)k的最小值是212分22解：（）將直線l的參數(shù)方程消去參數(shù)得，即l的普通方程為將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為x2+y2-2x-2y+1=0 5分（）將代入C：x2+y2-2x-2y+1=0中，整理得，由韋達(dá)定理：， 8分故 10分23解：() m=1，當(dāng)x時(shí)，f(x)=3-x，由f(x)<6解得x>-3，綜合得-3<x， 當(dāng)x>時(shí)，f(x)=3x+1，由f(x)<6解得x<，綜合得<x<，所以f(x)<6的解集是 5分（）當(dāng)x>時(shí)，f(x)=(2+m)x+1 當(dāng)x時(shí)，f(x)=(m-2)x+3，要使得f(x)有最小值，