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1、綿陽(yáng)市高2015級(jí)第二次診斷性考試數(shù)學(xué)(文史類(lèi))參考解答及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分DDCAC CCBBA BD二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分1395 14106.5 154 16 三、解答題:本大題共6小題,共70分 17解:()已知, tanB=2tanA,tanC=3tanA,在ABC中,tanA=-tan(B+C)=, 3分解得tan2A=1,即tanA=-1,或tanA=1 4分若tanA=-1,可得tanB=-2,則A,B均為鈍角,不合題意 5分故tanA=1,得A= 6分()由tanA=1,得tanB=2,tanC=3,即sinB
2、=2cosB,sinC=3cosC, 7分結(jié)合sin2B+cos2B=1,sin2C+cos2C=1,可得sinB=,sinC=, (負(fù)值已舍) 9分在ABC中,由,得b=, 11分于是SABC=absinC= 12分18解:()根據(jù)題意得:a=40,b=15,c=20,d=25, , 4分 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下可以認(rèn)為網(wǎng)購(gòu)與年齡有關(guān) 5分()根據(jù)題意,抽取的6人中,年輕人有4人,分別記為A1,A2,A3,A4,中老年人2人,分別記為B1,B27分則從這6人中任意選取3人的可能有(A1,A2,A3),(A1,A2,A4),(A1,A2,B1),(A1,A2,B2),(A1,A
3、3,A4),(A1,A3,B1),(A1,A3,B2),(A1,A4,B1),(A1,A4,B2),(A2,A3,A4),(A2,A3,B1),(A2,A3,B2),(A2,A4,B1),(A2,A4,B2),(A3,A4,B1),(A3,A4,B2),(A1,B1,B2),(A2,B1,B2),(A3,B1,B2),(A4,B1,B2),共20種,9分其中,至少一個(gè)老年人的有 (A1,A2,B1),(A1,A2,B2),(A1,A3,B1),(A1,A3,B2),(A1,A4,B1),(A1,A4,B2), (A2,A3,B1),(A2,A3,B2),(A2,A4,B1),(A2,A4,B2
4、),(A3,A4,B1), (A3,A4,B2),(A1,B1,B2),(A2,B1,B2),(A3,B1,B2),(A4,B1,B2),(A1,A2,B1),(A1,A2,B2),(A1,A3,B1),(A1,A3,B2),(A1,A4,B1), 共16種, 11分 所求的概率為 12分19解:() bn+1=1+bn, bn+1-bn=1(常數(shù)), 3分 數(shù)列bn是以b1=log44=1為首項(xiàng),1為公差的等差數(shù)列, bn=1+(n-1)×1=n 5分()由()知bn=n,于是, 6分于是(-1)nkbn<2Sn+n+4等價(jià)于(-1)nkn<n2+2n+4,即等價(jià)于(-
5、1)n7分 n為正奇數(shù), 原式變?yōu)?,令函?shù)f(x)=,x>0,則, 當(dāng)x(0,2)時(shí),當(dāng)x(2,+)時(shí), 即f(x)在(0,2)上單調(diào)遞增,在(2,+)上單調(diào)遞減,由f(1)=-7<f(3)=,即f(n)(n為奇數(shù)), k> 12分20解:()設(shè)M(x,y),P(x0,y0), 則D(x0,0), (0,y0),=(x-x0,y),由,得0=(x-x0),y0=,即, 2分又點(diǎn)P在圓x2+y2=8上,代入得x2+2y2=8, 曲線C的方程為: 4分()假設(shè)存在滿足題意的點(diǎn)Q(xQ,0) 設(shè)直線AB的方程為y=k(x-2),A(x1,y1),B(x2,y2)聯(lián)立方程組得:整理得
6、(2k2+1)x2-8k2x+8k2-8=0, x1+x2=,x1x2=, 8分 kQA+kQB=, 將y1=k(x1-2),y2=k(x2-2)代入整理得:2x1x2-(xQ+2)(x1+x2)+4xQ=0, 10分即-(xQ+2)×+4xQ=0,化簡(jiǎn)得xQ=4,故此時(shí)存在點(diǎn)Q(4,0)使得直線AQ,BQ的斜率之和為012分21解:()對(duì)求導(dǎo)可得 1分 a>1,于是由解得,由解得, 在(,)上單調(diào)遞減,在(,+)上單調(diào)遞增, 3分 min=1-2ln2令,則,由a>1知<0,于是函數(shù)在(1,+)單調(diào)遞減,又, a的值是26分()由()知a=2,故, 變形得8分令函
7、數(shù)h(x)=,則令函數(shù),則, 又, 存在t(2,3),使得 當(dāng)x(0,t),故,在(1,t)單調(diào)遞減;當(dāng)x(t,+),故,在(t,+)單調(diào)遞增故= 10分又,故, 故=, 又t(2,3),故, 故正整數(shù)k的最小值是212分22解:()將直線l的參數(shù)方程消去參數(shù)得,即l的普通方程為將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為x2+y2-2x-2y+1=0 5分()將代入C:x2+y2-2x-2y+1=0中,整理得,由韋達(dá)定理:, 8分故 10分23解:() m=1,當(dāng)x時(shí),f(x)=3-x,由f(x)<6解得x>-3,綜合得-3<x, 當(dāng)x>時(shí),f(x)=3x+1,由f(x)<6解得x<,綜合得<x<,所以f(x)<6的解集是 5分()當(dāng)x>時(shí),f(x)=(2+m)x+1 當(dāng)x時(shí),f(x)=(m-2)x+3,要使得f(x)有最小值,
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