圓的方程導學案

1、圓的方程導學案編寫： 張振華 審核：導學目標： 1.掌握確定圓的幾何要素.2.掌握圓的標準方程與一般方程.3.初步了解用代數(shù)方法處理幾何問題的思想自主梳理1圓的定義在平面內，到_的距離等于_的點的_叫做圓2確定一個圓最基本的要素是_和_3圓的標準方程(xa)2(yb)2r2 (r>0)，其中_為圓心，_為半徑4圓的一般方程x2y2DxEyF0表示圓的充要條件是_，其中圓心為_，半徑r_.5確定圓的方程的方法和步驟確定圓的方程主要方法是待定系數(shù)法，大致步驟為：(1)根據(jù)題意，選擇標準方程或一般方程；(2)根據(jù)條件列出關于a，b，r或D、E、F的方程組；(3)解出a、b、r或D、E、F，代入

2、標準方程或一般方程6點與圓的位置關系點和圓的位置關系有三種圓的標準方程(xa)2(yb)2r2，點M(x0，y0)，(1)點在圓上：(x0a)2(y0b)2_r2；(2)點在圓外：(x0a)2(y0b)2_r2；(3)點在圓內：(x0a)2(y0b)2_r2.自我檢測1方程x2y24mx2y5m0表示圓時，m的取值范圍為_2圓心在y軸上，半徑為1，且過點(1,2)的圓的方程是_3點P(2，1)為圓(x1)2y225的弦AB的中點，則直線AB的方程是_4已知點(0,0)在圓：x2y2axay2a2a10外，則a的取值范圍是_5過圓x2y24外一點P(4,2)作圓的切線，切點為A、B，則APB的外

3、接圓方程為_探究點一求圓的方程例1求經(jīng)過點A(2，4)，且與直線l：x3y260相切于點B(8,6)的圓的方程變式遷移1根據(jù)下列條件，求圓的方程(1)與圓O：x2y24相外切于點P(1，)，且半徑為4的圓的方程；(2)圓心在原點且圓周被直線3x4y150分成12兩部分的圓的方程探究點二圓的幾何性質的應用例2已知圓x2y2x6ym0和直線x2y30交于P，Q兩點，且OPOQ (O為坐標原點)，求該圓的圓心坐標及半徑變式遷移2如圖，已知圓心坐標為(，1)的圓M與x軸及直線yx分別相切于A、B兩點，另一圓N與圓M外切且與x軸及直線yx分別相切于C、D兩點(1)求圓M和圓N的方程；(2)過點B作直線M

4、N的平行線l，求直線l被圓N截得的弦的長度探究點三與圓有關的最值問題例3已知實數(shù)x、y滿足方程x2y24x10.(1)求yx的最大值和最小值；(2)求x2y2的最大值和最小值變式遷移3如果實數(shù)x，y滿足方程(x3)2(y3)26，求的最大值與最小值1求圓的標準方程就是求出圓心的坐標與圓的半徑，借助弦心距、弦、半徑之間的關系計算可大大簡化計算的過程與難度2點與圓的位置關系有三種情形：點在圓內、點在圓上、點在圓外，其判斷方法是看點到圓心的距離d與圓半徑r的關系d<r時，點在圓內；dr時，點在圓上；d>r時，點在圓外3本節(jié)主要的數(shù)學思想方法有：數(shù)形結合思想、方程思想課后練習一、填空題(每

5、小題5分，共40分)1在圓x2y22x6y0內，過點E(0,1)的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為_2方程x2y2ax2ay2a2a10表示圓，則a的取值范圍是_3圓x2y22x4y10關于直線2axby20 (a、bR)對稱，則ab的取值范圍是_4已知點P(2,1)在圓C：x2y2ax2yb0上，點P關于直線xy10的對稱點也在圓C上，則實數(shù)a，b的值分別為_和_5已知兩點A(2,0)，B(0,2)，點C是圓x2y22x0上任意一點，則ABC面積的最小值為_6已知圓C的圓心是直線xy10與x軸的交點，且圓C與直線xy30相切，則圓C的方程為_7圓心在直線2x3y10上的圓與x軸交于A(1,0)、B(3，0)兩點，則圓的方程為_8設直線axy30與圓(x1)2(y2)24相交于A、B兩點，且弦AB的長為2，則a_.二、解答題9根據(jù)下列條件，求圓的方程：(1)經(jīng)過A(6,5)、B(0,1)兩點，并且圓心C在直線3x10y90上；(2)經(jīng)過P(2,4)、Q(3，1)兩點，并且在x軸上截得的弦長等于6.10已知點(x，y)在圓(x2)2(y3)21上(1)求xy的最大值和最小值；(2)求的最大值和最小