初二幾何拉分題4套含答案

1、第一套1在ABC中，ABAC，BD、CD平分ABC、ACB，點D在ABC內(nèi)，過D點作EFBC請問EF與BE、CF有什么關(guān)系？2如圖所示，在等腰直角三角形ABC中，ACB90°，D為BC的中點，DEAB，垂足為E，過點B作BFAC交DE的延長線于點F，連接CF（1）求證：ADCF（2）連接AF，試判斷ACF的形狀并說明理由3在四邊形ABCD中，對角線BD平分ABC且BAD與BCD互補，求證：ADCD4如圖所示，點P是ABC的BC邊的垂直平分線上一點，且A2PBC，BP、CP的延長線分別交AC、AB于點D、E，求證：BECD5如圖所示，12，ABAC，求證：BDDC6如圖所示，正方形AB

2、CD中，M在CD上，N在DA延長線上，CMAN，點E在BD上，EN平分DNM，EFMN于點F，問MN、AD、EF有什么數(shù)量關(guān)系？第二套1在ABC中，ABAC，延長AB到點D使BDAB，E為AB邊的中點，求證：CD2CE2已知ABC中，CDAB于D，過D作DEAC于點E，F(xiàn)為BC邊的中點，過F作FGDC于點G，求證：DGEG3如圖所示，設(shè)BP、CQ是ABC的內(nèi)角平分線，AH、AK分別為A到BP、CQ的垂線求證：KHBC4如圖所示，在ABC中，ADBC于D，BE為AC邊的中線，且CBE30°，求證：ADBE5如圖所示，已知AO是ABC中A的平分線，BDAO的延長線于點D，E是BC的中點，

3、求證：DE（ABAC）6如圖所示，在任意五邊形ABCDE中，M、N、P、Q分別為AB、CD、BC、DE的中點，K、L分別為MN、PQ的中點求證：KLAE，且KLAE第三套1如圖所示，在ABC中，ABAC，BAC20°，D是AB上一點，BDC30°，求證：ADBC2如圖所示，在RtABC中，CM是斜邊AB上的中線，MNAB，ACB的平分線CN交MN于N，求證：CMMN3如圖所示，以正方形ABCD的邊AD為邊向外作等邊三角形ADE，F(xiàn)為DE的中點，AF與BE交于M，求證：DMBD4已知一個直角三角形中，三條邊皆為整數(shù)，一條直角邊的長為1997，那么另一條直角邊的長為多少？5如圖

4、所示，ABC三邊的邊長分別是BC17，CA18，AB19過ABC內(nèi)的點P向ABC的三條邊分別作垂線PD、PE、PF（D、E、F為垂足），且BDCEAF27求BDBF的長6如圖所示，在ABC中，ABAC5，點P是BC邊上的任意一點，求證：PA2PB·PC是定值第四套1如圖所示，在ABC中，ACBC5，ACB80°，O為ABC內(nèi)一點，OBA10°，OAB30°求BO的長2如圖所示，設(shè)點P為ABC內(nèi)一點，PBA10°，PCB30°，BAP20°，CBP40°，求證：ABC是等腰三角形提示：外心（外接圓的圓心）定理：三角形

5、的三邊的垂直平分線交于一點，該點叫做三角形的外心3如圖所示，請求證：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也平行4任意剪六個圓形紙片放在桌面上，使得沒有一個紙片的中心落在另一紙片上或被另一紙片蓋住，然后用一枚針去扎這一堆紙片證明：不論針尖落在哪一點，總不能一次把六個紙片全部扎中5請求證：若梯形兩底的和等于一腰，則這腰同兩底所夾的兩角的平分線必過對腰的中點答案第一套1BECFEF提示：因為BD是角平分線，所以EBDDBCABC；因為EFBC，所以EDBDBC，所以EBDEDB，所以EBED同理，F(xiàn)CDF又因為ABAC，所以ABCACB，所以EBDEDBFCDFDCABCAC

6、B，所以DBCDCBABCACB因為DBCDCB，所以BDDC在EBD和FCD中，EBDFCD，BDDC，EDBFDC，所以EBDFCD，所以DEDFEF，因此BECFEF2等腰三角形提示：（1）在等腰直角三角形ABC中，CABABC45°，因為BFAC，所以CBF90°，所以BDEDFB45°，所以BFBD，因此ACDCBF（SAS），可得CDABFC，所以ADCF（2）因為AB垂直平分DF，所以ADAF；又因為ADCF，所以ACF為等腰三角形3提示：作DE垂直于BA、交BA的延長線于點E，作DF垂直于BC、交BC于點F因為BD平分ABC，所以DEDF；又因為B

7、AD與BCD互補，所以EADDCB所以EADFCD（AAS），即ADCD4提示：在BD上取一點F，使得PEPF，連接CF因為PG垂直平分BC，所以PBPC；又因為PBPC，BPECPF，PEPF，可得PBEPCF（SAS）所以BECF，PBEPCF因為CDFAABD2PBCPBEPBCPCBPCFPBCBCFCFD，所以CDCF，因此BECD5提示：在AB上截取AFAC，連接DF易證ADFADC，所以FDCD，ADCADF因為ADC1B，BFD1ADF，所以BFDB，由此可得BDDF，所以BDDC6ADEFMN提示：ADEF，過點E作EGAD交AD于點G，EQAB交AB于點Q，過點B作BPMN

8、因為ABCB，NABMCB，ANCM，所以NABMCB，所以NBAMBC，BNBM因為MBCABM90°，所以NBAABM90°，所以NBM90°，MBN為等腰直角三角形且BPMN，BPMN因為NPB為等腰直角三角形，所以PNB45°；因為EN平分DNM，所以EGEF，AGEAQE90°；因為ADBABD45°，所以DGE與BQE都為等腰直角三角形，DGEGEF，QEB45°，所以AGADDGADEF，又因為GAQ90°，四邊形AGEQ為矩形，所以QEAG且QEAGADEF，GNEQEN，QENENF；因為BNEE

9、NFPNB，BENQENQEB，又因為PNBQEB45°，所以BNEBEN，BNBE，所以BEQNBP，EQBPMN，ADEFMN第二套1提示：延長CE到點F，使CF2CE在AEC和BEF中，CEEF，AECBEF，AEEB，所以AECBEF，可得BFACABBD，CAEFBE因為CBDCABACB，CBFCBAABF，ACBABC，所以CBDCBF在CBF和CBD中，BFBD，CBDCBF，CBCB，所以CBFCBD，可得CFCD，因此CD2CE2提示：作FQBD于點Q，由DEAC可得DEC90°，由FGCD，CDBD，得BDFG，BDCFGC90°，因此QFC

10、D，QFDG，BGFC又因為F為BC邊的中點，所以BFFC，易證BQFFGC，可得QFGC，則QFDG，DGGC在RtDEC中，G為DC中點，所以DGEG3提示：延長AH交BC于N，延長AK交BC于M因為BH平分ABC，可得ABHNBH因為BHAH，所以AHBNHB，可證ABHNBH（ASA），所以AHHN同理可得AKKM，因此KH是AMN的中位線，可得KHMN，即KHBC4提示：取DC的中點F，連接EF，則EF為ADC的中位線，所以EFAD且EFAD因為ADBC，所以EFBC；又因為CBE30°，所以EFBE，因此ADBE5提示：延長AC、BD交于點F，因為BDAO，所以ABDAF

11、D（ASA），則ABF為等腰三角形且BDDF又因為E為BC中點，所以ED是BCF的中位線，因此DECF（AFAC）（ABAC）6提示：連接BE，取其中點為R，再連接MR，連接PN、NQ、QR、RP在ABE中，因為M、R分別為AB、BE的中點，則MRAE又因為N、P、R、Q分別為各邊上的中點，所以四邊形PNQR為平行四邊形，可得平行四邊形的兩條對角線RN、PQ互相平分又因為L為PQ中點，所以L為RN的中點在MNR中，因為K、L分別為MN、RN的中點，所以KLMR，KLMR，因此KLAE且KLAE第三套1提示：作AECD，垂足為E，作AFBC，垂足為F因為ABAC，故BAFBAC10°，

12、又ACDBDCDAC30°20°10°，從而BAFACD，所以RtAFCRtCEA，CFAE，但是CFBC，AEAD，故BCAD2提示：作CHAB，垂足為H，因為ACBC，所以BCHA因為CM是斜邊AB上的中線，故CMAM，AACM，所以BCHACM又因為CN是ACB的平分線，故ACNBCN，所以ACNACMBCNBCH，即MCHHCN因為MNAB，CHAB，所以MNCH，所以HCNN，MCNN，因此CMMN3提示：因為BAE90°60°150°，且BAADAE，所以ABEAEB（180°150°）15°

13、因為F是等邊三角形ADE邊DE的中點，所以AF垂直平分DE，EAF30°，所以DMFEMFEAMAEB30°15°45°；所以EMD45°45°90°，故DMBE又因為DBMDBAEBA30°，所以DMBD41994004提示：設(shè)斜邊為y，另一條直角邊為x，y2x219972，（yx）×（yx）19972（因為1997為質(zhì)數(shù)所以只能拆成1和1997的平方，顯然yxyx，所以yx1；又因為yx1，yx199723988009，所以518提示：設(shè)BDx，CEy，AFz，則DC17x，AE18y，F(xiàn)B19z，連

14、接PB、PC在RtPBD和RtPFB中，有x2PD2（19z）2PF2，同理有y2PE2（17x）2PD2，z2PF2（19y）2PE2將以上三式相加，得到x2y2z2（17x）2（18y）2（19z）2，即17x18y19z487，又因為xyz27，故xz1所以BDBFx（19z）（z1）（19z）186提示：作ADBC于點D在RtADP中，由勾股定理得PA2PB·PCPA2（BDDP）（DCDP），又因為ABAC，所以BDCD，因此PA2PB·PCPA2DP2BD2AD2BD2AB225所以不論點P在BC上何處，PA2PB·PC都是定值第四套1提示：作CBO的

15、角平分線BD交AO的延長線于點D，連接CD因為OBA10°，BD為CBO的角平分線，所以DBODBC20°，所以DABDBOABO30°DBA，因此ADBD在ACD和BCD中，ADBD，CDCD，ACBC，所以ACDBCD，所以ACDBCDACB40°因為BODOABOBA40°，所以BODBCD在BDC和BDO中，BODBCD，CBDOBD，BDBD，所以BDCBDO，所以BOBC52提示：作AQBC，且AQAB，連接QP、QB、QC，易知BAQ40°，于是BAPQAP，所以BAPQAP，BPQP又因為APB150°APQ

16、，所以BPQ60°，BPQ為正三角形因為BQPQ，PQB60°2PCB，所以Q為BPC的外心，于是BQCQ，AQ垂直平分BC，所以ABAC，ABC是等腰三角形3提示（反證法）：在同一平面內(nèi)，假設(shè)AB不平行于CD，則AB與CD相交，設(shè)其交點為P已知ABEF，CDEF，這就是說過P點有兩條直線AB和CD都平行于直線EF，顯然，這與平行公理（歐氏幾何）矛盾，因此假定AB不平行于CD是錯誤的由此可知ABCD4提示：（該命題相當于，平面上有六個圓，每個圓心都在其余各圓的外部，證明平面上任意一點都不會同時在這六個圓內(nèi)部）第4題證明：如圖所示，設(shè)平面上有一點M，同時在六個圓心MO1，MO2，MO6上，則O1MO2O2MO3O6MO1360°因此，至少有一個角不大于60°，不妨設(shè)O1MO260°，160°，又123180°，則2和3中必有一個不小于60°，不妨設(shè)360°，則