尖子生培優(yōu)教材數(shù)學(xué)七年級上第一講--有理數(shù)講義及答案

1、第一講 有理數(shù)知識導(dǎo)引本講的主要內(nèi)容是從自然數(shù)到分?jǐn)?shù)和有理數(shù)的概念，小學(xué)數(shù)學(xué)主要學(xué)習(xí)了自然數(shù)、分?jǐn)?shù)（小數(shù)）及數(shù)的運算，并且這種“數(shù)”的概念是建立在一種意義上的，實際上，僅有自然數(shù)和分?jǐn)?shù)是不夠的，數(shù)還需作進一步的擴展，實際生活、生產(chǎn)中大量的量從其意義上來理解卻具有相反的意義，為了準(zhǔn)確地區(qū)分這些相反意義的量就有必要引入負數(shù)，用正數(shù)和負數(shù)來區(qū)分這些具有相反意義的量，這樣就產(chǎn)生了有理數(shù)的概念，所以有理數(shù)其實是對數(shù)的進一步認(rèn)識，是數(shù)的一次重要擴充。建立了有理數(shù)的概念之后，又不要對有理數(shù)進行分類，有理數(shù)通常按兩種不同的標(biāo)準(zhǔn)進行分類：一是以有理數(shù)的正負性為主要標(biāo)準(zhǔn)，將有理數(shù)分為正數(shù)、零和負數(shù)三大類；二是以有

2、理數(shù)的整數(shù)和非整數(shù)為主要標(biāo)準(zhǔn)，將有理數(shù)分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)兩大類。這里要注意的是零既不是正數(shù)也不是負數(shù)，具體的數(shù)的概念應(yīng)從其意義上理解，例如“負整數(shù)”應(yīng)理解為“負數(shù)中的整數(shù)”等等。典例精析例1：珠穆朗瑪峰和吐魯番盆地處都標(biāo)有表明高度的數(shù)（單位：米），如圖所示，這些數(shù)通常稱為海拔，它是相對于海平面來講的，請說出圖中所示的數(shù)8848和155表示的實際意義，海平面的高度用什么數(shù)表示？例2：（1）如果把商店盈利100元記做100，那么虧損20元記做 （2）如果把儀表的指針逆時針轉(zhuǎn)3圈記做3，那么2圈表示把儀表的指針 （3）正常水位為0，水位高于正常水位0.2米時可記做0.2米，那么0.5米表示什么意思？例2

3、1：（1）下列說法中，不具有相反意義的一對量是（ ）A、向東3.5米和向南2千米 B、上升5米和下降1.8米C、收入5000元和虧損1500元 D、零上6和零下7（2）若火箭發(fā)射點火前5秒記為5秒，那么火箭發(fā)射點火后10秒應(yīng)記為（ ）A、10秒 B、5秒 C、5秒 D、10秒例3：把數(shù)7，4.8，4，0，9，7.9，12，23，800%，分別填在相應(yīng)的位置內(nèi)。正數(shù)： ；負數(shù)： ；整數(shù)： ；正整數(shù)： ；負分?jǐn)?shù)： ；非負數(shù)： 。例4：佳佳和小超玩一個抽卡片游戲：有一疊卡片，每張上面都寫著一個數(shù)字，兩人輪流從中抽取，若抽到的卡片上的數(shù)字大于10，就加上這個數(shù)字，若抽到的卡片上的數(shù)字不大于10，就減去

4、這個數(shù)字。第一輪抽卡完畢（沒人抽4張），兩人抽到的卡片如圖所示，若規(guī)定從0開始計算，結(jié)果小者為勝， 那么第一輪抽卡誰獲勝？例5：在一次游戲中，魔術(shù)師請一個人隨意想一個三位數(shù)，（a、b、c依次是這個數(shù)的百位、十位和個位數(shù)字），并請這個人算出5個數(shù)，和的和N，把N告訴魔術(shù)師，于是魔術(shù)師就可以說出這個人所想的數(shù)。現(xiàn)在設(shè)N3194，請你當(dāng)魔術(shù)師，求出數(shù)來。例6：圖1是一個99的方格圖，有粗線隔成9個橫豎各有3個格的“小九宮”格，其中，有一些方格填有1至9中的數(shù)字，小鳴在第九行的空格中各填入了一個不大于9的正整數(shù)，使每行、每列和每個“小九宮”格內(nèi)的數(shù)字都不重復(fù)，然后小鳴將第9行的數(shù)字從左向右寫成一個9位

5、數(shù)，請寫出這個9位數(shù)，并簡單說明理由。探究活動例：觀察下列式子：，將以上三個等式兩邊分別相加得：（1）猜想并寫出： ；（2）直接寫出下列各式的計算結(jié)果： ； ；（3）計算：學(xué)力訓(xùn)練A組 務(wù)實基礎(chǔ)1、關(guān)于0有下列說法：既不是正數(shù)，也不是負數(shù)；是整數(shù)；不是最小的整數(shù)，是最小的有理數(shù)；不是自然數(shù)，是有理數(shù)。其中正確的個數(shù)有（ ）A、1個 B、2個 C、3個 D、4個2、下列說法正確的是（ ）A、“向東5米”與“向西5米”不是相反意義的量B、如果氣球上升25米記做25米，那么15米的意義就是下降15米C、如果氣溫下降6記做6，那么8的意義就是下降零上8D、若將高1米設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)0，高1.20米記做0.2米

6、，那么0.05米所表示的高為0.95米3、黃石市某日一天的溫差為11，最高氣溫為t，則最低氣溫可表示為（ ）A、（11t） B、（11t） C、（t 11） D、（t 11）4、實際測量一座山的高度時，可在若干個觀測點中測量每兩個相鄰可視觀測點的相對高度，然后用這些相對高度計算出山的高度，下表是某次測量數(shù)據(jù)的部分記錄（用AC表示觀測點A相對觀測點C的高度）根據(jù)這次測量的數(shù)據(jù)，可得觀測點A相對觀測點B的高度是（ ）A、201米 B、130米 C、390米 D、210米5、把下列個數(shù)填入相應(yīng)的數(shù)集圈：2.1，0，2，10，5.8，6.，50% 正數(shù)集 負數(shù)集 分?jǐn)?shù)集 整數(shù)集6、觀察下列各數(shù)，找出規(guī)

7、律并填空：（1）1，3，6，10， ；（2）1，2，4，7，11， ；（3）1，1，2，3，5，8， ；（4）1，2，3，4，5，6，7，8， ， ， ， ， ， ，第1000個 第2007個7、正整數(shù)按圖中的規(guī)律排列，請寫出第20行、第2列的數(shù)字： 。8、一點P從距原點1個單位的A點處向原點方向跳動，第一次跳動到OA的中點處，第二次從點跳動到的中點處，第三次從點跳動到的中點處，如此不斷的跳下去，則第五次跳動后，該點P到原點O的距離為 9、寧波慈溪盛產(chǎn)楊梅，M公司今年獲得大豐收，共產(chǎn)楊梅162噸，其中第一批成熟的楊梅有62噸，批發(fā)價是每千克10元；第二批成熟的楊梅有60噸，批發(fā)價是每千克8元；

8、第三批成熟的楊梅每千克4元，問：M公司今年的楊梅總共賣了多少錢？10、某檢修小組從A地出發(fā)，在東西向的馬路上檢修線路，如果規(guī)定向東行駛為正，向西行駛為負，一天中七次行駛記錄如下（單位：千米）：（1）求收工時距A地多遠。（2）在第 次記錄時距A地最遠。（3）若每行駛1千米耗油0.3升，則共耗油多少升？B組 瞄準(zhǔn)中考1、（安徽中考）在1，0，1，2這四個數(shù)中，既不是正數(shù)也不是負數(shù)的是（ ）A、1 B、0 C、1 D、22、（成都中考）如果某臺家用電冰箱靈藏室的溫度是4，冷凍室的溫度比冷藏室的溫度低22，那么這臺電冰箱冷凍室的溫度為（ ）A、26 B、22 C、18 D、163、（嘉興中考）一個紙環(huán)

9、鏈，紙環(huán)按紅黃綠藍紫的順序重復(fù)排列，截去其中的一部分，剩下部分如圖所示，則被截去部分紙環(huán)的個數(shù)可能是（ ）A、2010個 B、2011個 C、2012個 D、2013個4、（南昌中考）按照如圖所示的操作步驟，若輸入x的值為2，則輸出的值為 5、（南京中考）如圖所示，A是硬幣圓周上一點，硬幣與數(shù)軸相切于原點O（A點與O點重合），假設(shè)硬幣的直徑為1個單位長度，若將硬幣沿數(shù)軸正方向滾動一周，點A恰好與數(shù)軸上的點重合，則點對應(yīng)的數(shù)是 6、（深圳中考）鄧?yán)蠋熢O(shè)計了一個計算程序，輸入和輸出的數(shù)據(jù)如下：那么，當(dāng)輸入的數(shù)據(jù)為7時，輸出的數(shù)據(jù)是 7、（南京中考）甲、乙、丙、丁四位同學(xué)圍成一圈依循環(huán)報數(shù)，規(guī)定：甲

10、、乙、丙、丁首次報出的數(shù)依次為1，2，3，4，接著甲報5，乙報6，按此規(guī)律，后一位同學(xué)報出的數(shù)比前一位同學(xué)報出的數(shù)打1，當(dāng)報到的數(shù)是50時，報數(shù)結(jié)束；若報出的數(shù)為3的倍數(shù)，則報該數(shù)的同學(xué)需拍一次手，在此過程中，甲同學(xué)需拍手的此數(shù)為 8、（南平中考）水葫蘆是一種水生漂浮植物。，有著驚人的繁殖能力，據(jù)報道，現(xiàn)已經(jīng)造成某些流域河道堵塞、水體污染等嚴(yán)重后果，據(jù)研究表明：適量的水葫蘆生長對水體的凈化是有利的，關(guān)鍵是科學(xué)管理和轉(zhuǎn)化利用，若在適宜的條件下，1株水葫蘆每5天就能繁殖1株（不考慮植株死亡、被打撈等其他因素）。（1）假設(shè)江面上現(xiàn)有1株水葫蘆，請?zhí)顚懴卤恚海?）假設(shè)某些流域內(nèi)水葫蘆維持在33萬株以內(nèi)

11、對水體凈化有利，現(xiàn)若有10株水葫蘆，請你嘗試?yán)糜嬎闫鬟M行探究：照上述生長速度，多少天后水葫蘆約有33萬株？9、（資陽中考）某市有一塊土地共100畝，某房地產(chǎn)商以每畝80萬元的價格購得此地，準(zhǔn)備修建“和諧花園”住宅區(qū)計劃在該住宅區(qū)內(nèi)建造八個小區(qū)（A區(qū)，B區(qū)，C區(qū)H區(qū)），其中A區(qū)，B區(qū)各修建一棟24層樓房；C區(qū)，D區(qū)，E區(qū)各修建一棟18層樓房；F區(qū)，G區(qū)，H區(qū)各修建一棟16層樓房為了滿足市民不同購房需求，開發(fā)準(zhǔn)備將A區(qū)，B區(qū)兩個小區(qū)都修建成高檔住宅，每層800，初步核算成本為800元/；將C區(qū)，D區(qū)，E區(qū)三個小區(qū)都修建成中檔住宅，每層800，初步核算成本為700元/；將F區(qū)，G區(qū)，H區(qū)三個小區(qū)都

12、修建成經(jīng)濟適用房，每層750，初步核算成本為600元/整個小區(qū)內(nèi)其他空余部分土地用于修建小區(qū)公路通道，植樹造林，建花園，運動場和居民生活商店等，這費用加物業(yè)管理費，設(shè)置安裝樓層電梯等費用共計需要9900萬元開發(fā)商打算在修建完工后，將高檔，中檔和經(jīng)濟適用房平均分別為3000元/，2600元/和2100元/的價格銷售若房屋全部出售完，請你幫忙計算出房地產(chǎn)開發(fā)商的贏利是多少萬元？10、（杭州中考）如果a、b、c是三個任意的整數(shù)，那么在，這三個數(shù)中至少會有幾個整數(shù)？請利用整數(shù)的奇偶性簡單說明理由C組 沖擊金牌1、在一個辦公室里，經(jīng)理在一天的不同時刻要交給秘書打印的信件，每次將信件放在秘書的信堆的最上面

13、，秘書有時間就將信堆最上面的信件取來打印，假定共有5封信，按經(jīng)理交來的時間順序分別編號為1，2，3，4，5（最先拿來的是1號），在下列各選項中，哪一個順序不可能是秘書打印的順序（ ）A、12345 B、45231 C、24351 D、354212、從巴茲爾家到游泳池的路上有17棵樹在去游泳池和返回時，巴茲爾用紅絲帶系在一些樹上做標(biāo)記去游泳池的時候，他在第一棵樹、第三棵樹、第五棵樹上做了標(biāo)記返回時，他在遇到的第一棵樹、第四棵樹、第七棵樹上做了標(biāo)記，每次都留下兩棵樹沒做標(biāo)記他回到家時，沒有被標(biāo)記的樹的棵數(shù)為（ ）A、4棵 B、5棵 C、6棵 D、7棵3、李老師從油條的制作中受到啟發(fā)，設(shè)計了一個數(shù)學(xué)

14、問題：如圖，在數(shù)軸上截取從原點到1的對應(yīng)點的線段AB，對折后（點A與點B重合）再均勻地拉成1個單位長度的線段，這一過程稱為一次操作（如在第一次操作后，原線段AB上的，均變成，變成1等）那么在線段AB上（除點A，B）的點中，在第二次操作后，恰好被拉到與1重合的點所對應(yīng)的數(shù)的和是 （第3題圖） （第4題圖）4、如圖，時鐘的鐘面上標(biāo)有1，2，3，12，共12個數(shù)，一條直線把鐘面分成了兩個部分請你再用一條直線分割鐘面，使鐘面被分成三個不同的部分且各部分所包含的幾個數(shù)的和都相等，則其中的三個部分所包含的幾個數(shù)分別是 ； 和 5、一些確定的并排排列的數(shù)叫做數(shù)列，數(shù)列中的一個一個數(shù)叫做項，如果對于第一項乘上

15、一個數(shù)可以得出第二項，第二項再乘上相同的數(shù)可以得出第三項（乘數(shù)不只限于整數(shù)），依此類推，可以得到一個等比數(shù)列現(xiàn)在請做出一個項數(shù)最多的等比數(shù)列，其每一項都是100以上、1000以下的整數(shù)，不包括乘以1的數(shù)列，請列出此等比數(shù)列的每一項第一講 有理數(shù)參考答案典例精析1、圖中所示的數(shù)8848表示海拔為高于海平面8848米，圖中所示155表示海拔為低于海平面155米，海平面的高度用數(shù)字0來表示。 2、（1）20 （2）順時針轉(zhuǎn)2圈（3）0.5米表示水位低于正常水位0.5米。 21、（1）A （2）D 3、正數(shù)：4.8，4，0，23，800%， 負數(shù)：7，9，7.9，12，整數(shù)：7，4，0，9，12，23

16、，800% 正整數(shù)：4，23，800%負分?jǐn)?shù)：7.9， 非負數(shù)：4.8，4，0，23，800%，4、佳佳所抽卡片的計算結(jié)果為：0（4.5）115.5104.5115.5100小超所抽卡片的計算結(jié)果為：010.5（4）5.29.810.545.29.814.5150.5。因為0.50，所以第一輪抽卡小超獲勝。5、將也加到和N上，這樣a、b、c就在每一數(shù)位上都恰好出現(xiàn)兩次，所以有N222（abc），從而3194222（abc）10941000.而a、b、c是整數(shù)，所以15abc18；因為222153194136，222163194358，222173194580，222183194802，其中只有

17、35816，能滿足式，所以358.6、第7行、第8行和第3列有數(shù)字9，所以原題圖1左下角的“小九宮”格中的數(shù)字9應(yīng)當(dāng)填在（9，2）格子中；第1列、第2列、第6列和第7行有數(shù)字5，所以原題圖1左下角的“小九宮”格中的數(shù)字5只能填在（9，3）中；第7行、第8行有數(shù)字6，圖1中下部的“小九宮”格中的數(shù)字6應(yīng)當(dāng)填在（9，6）中；此時，在第9行尚缺數(shù)字7和3，由于第9列有數(shù)字7，所以，7應(yīng)當(dāng)填在（9，8）中；3自然就填在（9，9）中了。探究活動（1） （2） （3）A組1 、B 2、D 3、C 4、A 5、正數(shù)集：，10，5.8，6.，50%；負數(shù)集：2.1，2，；分?jǐn)?shù)集：2.1，5.8，6.，50%；整數(shù)集：0，2，10； 6、（1）15 （2）16