圓的方程 教案_2

1、.適用學(xué)科高中數(shù)學(xué)適用年級(jí)高一適用區(qū)域人教版區(qū)域課時(shí)時(shí)長(zhǎng)（分鐘）2課時(shí)知識(shí)點(diǎn)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，圓的一般方程，與圓有關(guān)的軌跡方程.教學(xué)目標(biāo)了解確定一個(gè)圓的幾何要素（圓心、半徑、不在同一直線的三個(gè)點(diǎn)等）；掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程，能根據(jù)問(wèn)題的條件選擇恰當(dāng)?shù)男问角髨A的方程；理解圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程之間的關(guān)系，并能夠進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化.教學(xué)重點(diǎn)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程特征的理解與掌握.圓的一般方程的代數(shù)特征及用待定系數(shù)法求圓的方程.教學(xué)難點(diǎn)會(huì)根據(jù)不同的已知條件,利用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.圓的一般方程的應(yīng)用,用待定系數(shù)法求圓的方程及對(duì)坐標(biāo)法思想的理解.【教學(xué)建議】通過(guò)上一節(jié)以及這一節(jié)的學(xué)習(xí)初步

2、建立學(xué)生平面解析幾何的思維以及解題思想：運(yùn)動(dòng)代數(shù)的方法解決幾何問(wèn)題.【知識(shí)導(dǎo)圖】教學(xué)過(guò)程一、導(dǎo)入【教學(xué)建議】導(dǎo)入是一節(jié)課必備的一個(gè)環(huán)節(jié)，是為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生盡快進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。導(dǎo)入的方法很多，僅舉兩種方法： 情境導(dǎo)入，比如講一個(gè)和本講內(nèi)容有關(guān)的生活現(xiàn)象； 溫故知新，在知識(shí)體系中，從學(xué)生已有知識(shí)入手，揭示本節(jié)知識(shí)與舊知識(shí)的關(guān)系，幫學(xué)生建立知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。右圖是一個(gè)公園內(nèi)的摩天輪該摩天輪總高度為160米，轉(zhuǎn)盤直徑為153米問(wèn)題1：游客在摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中離摩天輪中心的距離一樣嗎？提示：一樣圓上的點(diǎn)到圓心距離都是相等的，都是圓的半徑問(wèn)題2：若以摩天輪中心所在位置為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，游客在

3、任一點(diǎn)(x，y)的坐標(biāo)滿足什么關(guān)系？提示： .問(wèn)題3：以(1,2)為圓心，3為半徑的圓上任一點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)滿足什么關(guān)系？提示：設(shè)計(jì)意圖：從生活中常見事物出發(fā)研究數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性；通過(guò)設(shè)置啟發(fā)式問(wèn)題逐步把學(xué)生導(dǎo)如新課的講解.二、知識(shí)講解考點(diǎn)1 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)圓的定義：平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合叫做圓，定點(diǎn)稱為圓心，定長(zhǎng)稱為圓的半徑(2)確定圓的要素是圓心和半徑，如圖所示(3)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：圓心為C(a，b)，半徑長(zhǎng)為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(xa)2(yb)2r2.當(dāng)ab0時(shí)，方程為x2y2r2，表示以原點(diǎn)為圓心、半徑為r的圓注：1由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，可直接得到圓的圓心坐標(biāo)和

4、半徑大??；反過(guò)來(lái)說(shuō)，給出了圓的圓心和半徑，即可直接寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，這一點(diǎn)體現(xiàn)了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的直觀性，為其優(yōu)點(diǎn)2幾種特殊位置的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：條件圓的標(biāo)準(zhǔn)方程過(guò)原點(diǎn)(xa)2(yb)2a2b2(a2b20)圓心在x軸上(xa)2y2r2(r0)圓心在y軸上x2(yb)2r2(r0)圓心在x軸上且過(guò)原點(diǎn)(xa)2y2a2(a0)圓心在y軸上且過(guò)原點(diǎn)x2(yb)2b2(b0)與x軸相切(xa)2(yb)2b2(b0)與y軸相切(xa)2(yb)2a2(a0)【教學(xué)建議】可視學(xué)生掌握情況逐步滲透.考點(diǎn)2 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(xa)2(yb)2r2，圓心C(a，b)，半徑為r.設(shè)所給點(diǎn)為M(

5、x0，y0)，則位置關(guān)系判斷方法幾何法代數(shù)法點(diǎn)在圓上MCr點(diǎn)M在圓C上點(diǎn)M(x0，y0)在圓上(x0a)2(y0b)2r2點(diǎn)在圓內(nèi)MC<r點(diǎn)M在圓C內(nèi)點(diǎn)M(x0，y0)在圓內(nèi)(x0a)2(y0b)2r2點(diǎn)在圓外MC>r點(diǎn)M在圓C外點(diǎn)M(x0，y0)在圓外(x0a)2(y0b)2r2考點(diǎn)3 圓的一般方程1圓的一般方程的概念當(dāng)D2E24F0時(shí)，二元二次方程x2y2DxEyF0叫做圓的一般方程2圓的一般方程對(duì)應(yīng)的圓心和半徑圓的一般方程x2y2DxEyF0(D2E24F0)表示的圓的圓心為，半徑長(zhǎng)為 .注：1圓的一般方程體現(xiàn)了圓的方程形式上的特點(diǎn)：(1)x2，y2的系數(shù)相等且不為0；(2)

6、沒有xy項(xiàng)2對(duì)方程x2y2DxEyF0的說(shuō)明：方程條件圖形x2y2DxEyF0D2E24F<0不表示任何圖形D2E24F0表示一個(gè)點(diǎn)D2E24F>0表示以為圓心，以為半徑的圓【教學(xué)建議】可視學(xué)生掌握情況逐步滲透.三 、例題精析類型一 求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程例題1(1)已知圓C的圓心在x軸的正半軸上，點(diǎn)M(0，)在圓C上，且圓心到直線2xy0的距離為，則圓C的方程為_(2)與y軸相切，且圓心坐標(biāo)為(5，3)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_【解析】(1)設(shè)圓心C的坐標(biāo)為(a,0)(a0)，由題意知，解得a2，則圓C的半徑為r|CM|3.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x2)2y29.(2)圓心坐標(biāo)為(5，3)，又與y軸相切

7、，該圓的半徑為5，該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x5)2(y3)225.【總結(jié)與反思】 (1)確定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程只需確定圓心坐標(biāo)和半徑，因此用直接法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，要首先求出圓心坐標(biāo)和半徑，然后直接寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(2)確定圓心和半徑時(shí)，常用到中點(diǎn)坐標(biāo)公式、兩點(diǎn)間距離公式，有時(shí)還用到平面幾何知識(shí)，如“弦的中垂線必過(guò)圓心”“兩條弦的中垂線的交點(diǎn)必為圓心”等例題2【教學(xué)建議】本題解法不唯一，建議都給學(xué)生詳細(xì)講解求經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,1)和坐標(biāo)原點(diǎn)，并且圓心在直線2x3y10上的圓的方程【解析】方法一(待定系數(shù)法)設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(xa)2(yb)2r2，則有解得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x4)2(y3)225.方法二(直接法

8、)由題意知OP是圓的弦，其垂直平分線為xy10.弦的垂直平分線過(guò)圓心，由得即圓心坐標(biāo)為(4，3)，半徑為.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x4)2(y3)225.【總結(jié)與反思】待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的一般步驟類型二 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系例題1(1)點(diǎn)P(m2，5)與圓x2y224的位置關(guān)系是()A點(diǎn)P在圓內(nèi)B點(diǎn)P在圓外C點(diǎn)P在圓上D不確定(2)已知點(diǎn)M(51，)在圓(x1)2y226的內(nèi)部，則a的取值范圍是_【解析】A(1)由(m2)252m425>24，得點(diǎn)P在圓外(2)由題意知即解得0a<1.【總結(jié)與反思】(1)判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的方法：只需計(jì)算該點(diǎn)與圓的圓心之間的距離，與半徑作比較即可把點(diǎn)的

9、坐標(biāo)代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，判斷式子兩邊的大小，并作出判斷(2)靈活運(yùn)用若已知點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，也可利用以上兩種方法列出不等式或方程，求解參數(shù)范圍 類型三 求圓的一般方程例題1若方程x2y22mx2ym25m0表示圓，求實(shí)數(shù)m的取值范圍，并寫出圓心坐標(biāo)和半徑【解析】由表示圓的條件，得(2m)2(2)24(m25m)>0，解得m<，即實(shí)數(shù)m的取值范圍為(，)圓心坐標(biāo)為(m,1)，半徑為.【總結(jié)與反思】形如x2y2DxEyF0的二元二次方程，判定其是否表示圓時(shí)可有如下兩種方法：(1)由圓的一般方程的定義，令D2E24F>0成立，則表示圓，否則不表示圓(2)將方程配方后，根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

10、的特征求解應(yīng)用這兩種方法時(shí)，要注意所給方程是不是x2y2DxEyF0這種標(biāo)準(zhǔn)形式，若不是，則要化為這種形式再求解例題2已知A(2,2)，B(5,3)，C(3，1)(1)求ABC的外接圓的方程；(2)若點(diǎn)M(a,2)在ABC的外接圓上，求a的值【解析】(1)設(shè)ABC外接圓的方程為x2y2DxEyF0，由題意，得解得即ABC的外接圓的方程為x2y28x2y120.(2)由(1)知，ABC的外接圓的方程為x2y28x2y120，點(diǎn)M(a,2)在ABC的外接圓上，a2228a2×2120，即a28a120，解得a2或6.【教學(xué)建議】本題可以視學(xué)生掌握情況進(jìn)行拓展若本例中將點(diǎn)“C(3，1)”改

11、為“圓C過(guò)A，B兩點(diǎn)且圓C關(guān)于直線yx對(duì)稱”，其他條件不變，如何求圓C的方程？【解析】kAB，AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(，)，AB的垂直平分線方程為y3(x)聯(lián)立得即圓心C的坐標(biāo)為(，)，圓C的方程為(x)2(y)2.【總結(jié)與反思】應(yīng)用待定系數(shù)法求圓的方程時(shí)應(yīng)注意：(1)如果由已知條件容易求得圓心坐標(biāo)、半徑或需利用圓心坐標(biāo)或半徑列方程，一般采用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，再用待定系數(shù)法求出a，b，r.(2)如果已知條件與圓心和半徑都無(wú)直接關(guān)系，一般采用圓的一般方程，再用待定系數(shù)法求出常數(shù)D，E，F(xiàn). 類型四 與圓有關(guān)的軌跡方程例題1已知圓的方程為x2y26x6y140，求過(guò)點(diǎn)A(3，5)的直線交圓的弦PQ的中點(diǎn)M的

12、軌跡方程【解析】設(shè)所求軌跡上任一點(diǎn)M(x，y)，圓的方程可化為(x3)2(y3)24，圓心坐標(biāo)為C(3,3)因?yàn)镃MAM，所以kCM·kAM1，即·1，即x2(y1)225.所以弦PQ的中點(diǎn)M的軌跡方程為x2(y1)225(已知圓內(nèi)的部分)【總結(jié)與反思】求軌跡方程的三種常用方法(1)直接法：根據(jù)題目條件，建立坐標(biāo)系，設(shè)出動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)，找出動(dòng)點(diǎn)滿足的條件，然后化簡(jiǎn)、證明(2)定義法：當(dāng)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡符合圓的定義時(shí)，可利用定義寫出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程(3)代入法：若動(dòng)點(diǎn)P(x，y)依賴于某圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q(x1，y1)而運(yùn)動(dòng)，把x1，y1用x，y表示，再將Q點(diǎn)的坐標(biāo)代入到已知圓的方程中，

13、得P點(diǎn)的軌跡方程【教學(xué)建議】在解決此類問(wèn)題時(shí)易出現(xiàn)不符合條件的點(diǎn)仍在所求的軌跡上，即應(yīng)排除不合適的點(diǎn) 類型五 與圓有關(guān)的最值問(wèn)題例題1已知實(shí)數(shù)x，y滿足方程(x2)2y23，求的最大值和最小值【解析】原方程表示以點(diǎn)(2,0)為圓心，以為半徑的圓，設(shè)k，即ykx.當(dāng)直線ykx與圓相切時(shí)，斜率k取最大值和最小值，此時(shí)，解得k±.故的最大值為，最小值為.【教學(xué)建議】本題可以視學(xué)生掌握情況進(jìn)行拓展1若本例條件不變，求yx的最大值和最小值【解析】設(shè)yxb，即yxb.當(dāng)yxb與圓相切時(shí)，縱截距b取得最大值和最小值，此時(shí)，即b2±.故yx的最大值為2，最小值為2.2若本例條件不變，求x2

14、y2的最大值和最小值【解析】x2y2表示圓上的點(diǎn)與原點(diǎn)距離的平方由平面幾何知識(shí)知，它在原點(diǎn)與圓心所在直線與圓的兩個(gè)交點(diǎn)處取得最大值和最小值，又圓心到原點(diǎn)的距離為2，故(x2y2)max(2)274，(x2y2)min(2)274.【總結(jié)與反思】與圓有關(guān)的最值問(wèn)題，常見的有以下幾種類型：(1)形如u形式的最值問(wèn)題，可轉(zhuǎn)化為過(guò)點(diǎn)(x，y)和(a，b)的動(dòng)直線斜率的最值問(wèn)題(2)形如laxby形式的最值問(wèn)題，可轉(zhuǎn)化為動(dòng)直線yx截距的最值問(wèn)題(3)形如(xa)2(yb)2形式的最值問(wèn)題，可轉(zhuǎn)化為動(dòng)點(diǎn)(x，y)到定點(diǎn)(a，b)的距離的平方的最值問(wèn)題四 、課堂運(yùn)用基礎(chǔ)1.以兩點(diǎn)A(3，1)和B(5,5)為

15、直徑端點(diǎn)的圓的方程是()A(x1)2(y2)210B(x1)2(y2)2100C(x1)2(y2)225D(x1)2(y2)2252.已知點(diǎn)(1,1)在圓(xa)2(ya)24的外部，則a的取值范圍是_3.已知一圓過(guò)P(4，2)，Q(1,3)兩點(diǎn)，且在y軸上截得的線段長(zhǎng)為4，求圓的方程4.已知點(diǎn)P在圓C：x2y28x6y210上運(yùn)動(dòng)，求線段OP的中點(diǎn)M的軌跡方程5.已知x和y滿足(x1)2y2，試求：(1)x2y2的最值；(2)xy的最值答案與解析1.【答案】D【解析】AB為直徑，AB的中點(diǎn)(1,2)為圓心，|AB|5為半徑，該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2(y2)225.2. 【答案】(，1)(1

16、，)【解析】由題意知，(1a)2(1a)2>4，2a22>0，即a<1或a>1.3. 【答案】(x1)2y213或(x5)2(y4)237.【解析】方法一(待定系數(shù)法)設(shè)圓的方程為x2y2DxEyF0，將P，Q的坐標(biāo)分別代入上式，得令x0，得y2EyF0， 由已知得|y1y2|4，其中y1，y2是方程的根，|y1y2|2(y1y2)2(y1y2)24y1y2E24F48.聯(lián)立解得或故圓的方程為x2y22x120或x2y210x8y40.方法二(幾何法)由題意得線段PQ的垂直平分線方程為xy10，所求圓的圓心C在直線xy10上，設(shè)其坐標(biāo)為(a，a1)又圓C的半徑長(zhǎng)由已知得

17、圓C截y軸所得的線段長(zhǎng)為4，而圓心C到y(tǒng)軸的距離為|a|，r2a2()2，代入整理得a26a50，解得a11，a25，r1，r2.故圓的方程為(x1)2y213或(x5)2(y4)237.4. 【答案】x2y24x3y0.【解析】設(shè)點(diǎn)M(x，y)，點(diǎn)P(x0，y0)，則點(diǎn)P(x0，y0)在圓C：x2y28x6y210上，xy8x06y0210，(2x)2(2y)28×(2x)6×(2y)210，即點(diǎn)M的軌跡方程為x2y24x3y0.5.【答案】(1)和.(2)最大值為1，最小值為1.【解析】(1)由題意知，x2y2表示圓上的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的平方，顯然當(dāng)圓上的點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)

18、的距離取最大值和最小值時(shí)，其平方也相應(yīng)地取得最大值和最小值原點(diǎn)(0,0)到圓心(1,0)的距離為d1，故圓上的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的最大距離為1，最小距離為1，因此x2y2的最大值和最小值分別為和.(2)令xyz并將其變形為yxz，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為斜率為1的直線在經(jīng)過(guò)圓上的點(diǎn)時(shí)，在y軸上的截距的最值當(dāng)直線和圓相切時(shí)，在y軸上的截距取得最大值和最小值，此時(shí)有，解得z±1，因此xy的最大值為1，最小值為1.鞏固1.已知圓C1：(x1)2(y1)21，圓C2與圓C1關(guān)于直線xy10對(duì)稱，則圓C2的方程為()A(x2)2(y2)21 B(x2)2(y2)21C(x2)2(y2)21 D(x2)2(y2)2

19、12. 經(jīng)過(guò)三點(diǎn)(2，1)，(5,0)，(6,1)的圓的一般方程為_3.已知實(shí)數(shù)x，y滿足方程x2y24x10.求：(1)的最大值和最小值；(2)yx的最小值；(3)x2y2的最大值和最小值答案與解析1.【答案】B【解析】圓C1的圓心坐標(biāo)為(1,1)，半徑為1，設(shè)圓C2的圓心坐標(biāo)為(a，b)，由題意得解得所以圓C2的圓心坐標(biāo)為(2，2)，又兩圓的半徑相等，故圓C2的方程為(x2)2(y2)21.2.【答案】x2y24x8y50.【解析】設(shè)所求圓的一般方程為x2y2DxEyF0，則解得故所求圓的一般方程為x2y24x8y50.3. 【答案】(1)kmax，kmin.(2)(yx)min2.(3)

20、(x2y2)max|OC|2(2)274，(x2y2)min|OB|2(2)274.【解析】(1)如圖，方程x2y24x10表示以點(diǎn)(2,0)為圓心，以為半徑的圓設(shè)k，即ykx，則圓心(2,0)到直線ykx的距離為半徑，即直線與圓相切時(shí)，斜率取得最大值、最小值由，解得k23，kmax，kmin.(2)設(shè)yxb，則yxb，當(dāng)且僅當(dāng)直線yxb與圓切于第四象限時(shí)，在y軸上的截距b取最小值，由點(diǎn)到直線的距離公式，得，即b2±，故(yx)min2.(3)x2y2是圓上的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離的平方，故連接OC，與圓交于B點(diǎn)，并延長(zhǎng)交圓于C，則(x2y2)max|OC|2(2)274，(x2y2)min

21、|OB|2(2)274.拔高1.已知圓C：(x3)2(y4)21和兩點(diǎn)A(m,0)，B(m，0)(m>0)，若圓C上存在點(diǎn)P，使得APB90°，則m的最大值為()A7 B6 C5 D42.已知aR，方程a2x2(a2)y24x8y5a0表示圓，則圓心坐標(biāo)是_，半徑是_3.已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為A(1,4)，B(2,3)，C(4，5)，求ABC的外接圓方程、外心坐標(biāo)和外接圓半徑答案與解析1.【答案】B【解析】根據(jù)題意，畫出示意圖，如圖所示，則圓心C的坐標(biāo)為(3,4)，半徑r1，且|AB|2m.因?yàn)锳PB90°，連接OP，易知|OP|AB|m.要求m的最大值，即求圓C上的

22、點(diǎn)P到原點(diǎn)O的最大距離因?yàn)閨OC|5，所以|OP|max|OC|r6，即m的最大值為6.2.【答案】(2，4)5【解析】由已知方程表示圓，則a2a2，解得a2或a1.當(dāng)a2時(shí)，方程不滿足表示圓的條件，故舍去當(dāng)a1時(shí)，原方程為x2y24x8y50，化為標(biāo)準(zhǔn)方程為(x2)2(y4)225，表示以(2，4)為圓心，半徑為5的圓.3.【答案】外心坐標(biāo)為(1，1)，外接圓半徑為5.(x1)2(y1)225.【解析】法一：設(shè)ABC的外接圓方程為x2y2DxEyF0，A，B，C在圓上，ABC的外接圓方程為x2y22x2y230，即(x1)2(y1)225.外心坐標(biāo)為(1，1)，外接圓半徑為5.法二：kAB，

23、kAC3，kAB·kAC1，ABAC.ABC是以角A為直角的直角三角形，外心是線段BC的中點(diǎn)，坐標(biāo)為(1，1)，r|BC|5.外接圓方程為(x1)2(y1)225.五 、課堂小結(jié)1判斷點(diǎn)與圓位置關(guān)系的兩種方法(1)幾何法：主要利用點(diǎn)到圓心的距離與半徑比較大小(2)代數(shù)法：主要是把點(diǎn)的坐標(biāo)代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程來(lái)判斷：點(diǎn)P(x0，y0)在圓C上(x0a)2(y0b)2r2；點(diǎn)P(x0，y0)在圓C內(nèi)(x0a)2(y0b)2<r2；點(diǎn)P(x0，y0)在圓C外(x0a)2(y0b)2>r2.2求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)常用的幾何性質(zhì)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，關(guān)鍵是確定圓心坐標(biāo)和半徑，為此常用到圓的以下幾

24、何性質(zhì)：(1)弦的垂直平分線必過(guò)圓心(2)圓內(nèi)的任意兩條弦的垂直平分線的交點(diǎn)一定是圓心(3)圓心與切點(diǎn)的連線長(zhǎng)是半徑長(zhǎng)(4)圓心與切點(diǎn)的連線必與切線垂直3判斷二元二次方程表示圓要“兩看”：一看方程是否具備圓的一般方程的特征；二看它能否表示圓此時(shí)判斷D2E24F是否大于0或直接配方變形，判斷等號(hào)右邊是否為大于零的常數(shù)4待定系數(shù)法求圓的方程如果已知條件與圓心和半徑都無(wú)直接關(guān)系，一般采用圓的一般方程，再用待定系數(shù)法分別求出常數(shù)D、E、F.5求軌跡方程的一般步驟：(1)建立適當(dāng)坐標(biāo)系，設(shè)出動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)(x，y)(2)列出點(diǎn)M滿足條件的集合(3)用坐標(biāo)表示上述條件，列出方程f(x，y)0.(4)將上述方

25、程化簡(jiǎn)(5)證明化簡(jiǎn)后的以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是軌跡上的點(diǎn)六 、課后作業(yè)基礎(chǔ)1.已知一圓的圓心為點(diǎn)A(2，3)，一條直徑的端點(diǎn)分別在x軸和y軸上，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A(x2)2(y3)213B(x2)2(y3)213C(x2)2(y3)252D(x2)2(y3)2522.點(diǎn)(5a1,12a)在圓(x1)2y21的內(nèi)部，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A|a|1 BaC|a| D|a|3.圓x2y22x4y30的圓心到直線xy1的距離為()A2 B. C1 D.4.已知圓C：x2y22xay30(a為實(shí)數(shù))上任意一點(diǎn)關(guān)于直線l：xy20的對(duì)稱點(diǎn)都在圓C上，則a_.答案與解析1.【答案】B【解析】如圖，

26、結(jié)合圓的性質(zhì)可知，原點(diǎn)在圓上，圓的半徑為.故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x2)2(y3)213.2.【答案】D【解析】依題意有(5a)2144a21，所以169a21，所以a2，即|a|，故選D.3.【答案】D【解析】因?yàn)閳A心坐標(biāo)為(1，2)，所以圓心到直線xy1的距離為d.4.【答案】2【解析】由題意知，直線l：xy20過(guò)圓心(1，)，則120，得a2.鞏固1. 若圓心在x軸上，半徑為的圓C位于y軸左側(cè)，且與直線x2y0相切，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A(x)2y25B(x)2y25C(x5)2y25D(x5)2y252. 設(shè)P是圓(x3)2(y1)24上的動(dòng)點(diǎn)，Q是直線x3上的動(dòng)點(diǎn)，則|PQ|的最小值

27、為()A6 B4 C3 D23.已知三點(diǎn)A(1,0)，B(0，)，C(2，)，則ABC外接圓的圓心到原點(diǎn)的距離為()A. B. C. D.4.已知圓x2y22x4ya0關(guān)于直線y2xb成軸對(duì)稱圖形，則ab的取值范圍是_答案與解析1.【答案】D【解析】設(shè)圓心坐標(biāo)為(a,0)，由題意知，|a|5.圓C位于y軸左側(cè)，a5，2.【答案】B【解析】如圖，圓心M(3，1)與定直線x3的最短距離為|MQ|3(3)6.又圓的半徑為2，故所求最短距離為624.3.【答案】B【解析】設(shè)ABC外接圓的方程為x2y2DxEyF0，由題意得解得D2，E，F(xiàn)1.即ABC外接圓的方程為x2y22xy10.圓心坐標(biāo)為(1，)，圓心到原點(diǎn)的距離為 .4.【答案】(，1)【解析】由題意知，直線y2xb過(guò)圓心，而圓心坐標(biāo)為(1,2)，代入直線方程，得b4，所以圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2(y2)25a，所以a5，由此得ab1.拔高 1. 若曲線C：x2y22ax4ay5a240上所有的點(diǎn)均在第二象限內(nèi)，則a的取值范圍為()A(，2) B(，1)C(1，) D(2，)2.設(shè)P(x，y)是圓C：(x2)2y21上任意一點(diǎn)，則(x5)2(y4)2的最大值為()A6 B25C26 D