太赫茲光子晶體光纖傳輸特性及大模場的數(shù)值研究

1、太赫茲光子晶體光纖傳輸特性及大模場的數(shù)值研究摘要：作為目前產(chǎn)生太赫茲波的主要輻射源之一，飛秒脈沖產(chǎn)生的太赫茲波具有方向性好、相干性好等優(yōu)點。另一方面，光纖激光器以光纖作為增益介質(zhì)的鎖模激光器可以由激光二極管(LD)直接抽運，效率高、結(jié)構(gòu)緊湊、價格低廉。由于光纖具有很大的表面積-體積比，且散熱效果極好，故可利用大功率LD直接抽運,實現(xiàn)高功率光纖激光器，從而為高功率太赫茲輻射源的小型化、實用化設(shè)計提供一條路徑。本文運用軟件數(shù)值模擬，研究了太赫茲波在太赫茲光子晶體光纖中的截止特性、色散特性、損耗特性等傳輸特性，并討論了大模場面積與光纖包層結(jié)構(gòu)的關(guān)系，為上述高功率、小型化太赫茲源的設(shè)計提供了一定的理論

2、依據(jù)。關(guān)鍵詞：太赫茲波 塑料光子晶體光纖 傳輸特性 大模場面積光纖 有限元法Abstract：As one of the foremost sources to produce terahertz waves currently, femtosecond pulses generated THz waves with good direction and coherence. On the other hand, optical fiber laser can gain the mode-locked laser with high efficiency, compact structure

3、and low price, which use fiber as gain media, pumped directly by laser diode (LD). As it has large surface area - volume ratio and is well thermal radiation, optical fiber can be pumped directly by high-power LD to achieve high-power fiber laser. It provides the path for design practical high power

4、THz emitters of miniaturization.In this paper, by using numerical simulation software, we analyzed the cut-off characteristic, dispersion characteristic, loss characteristic and so on of THz-PCF, and discussed the relationship between effective mode-based area and THz-PCFs structure parameters of cl

5、adding. We do these to provide some theoretical basis for design the high power THz emitters of miniaturizationwhat we have introduced above.Keywords: Terahertz WavesPlastic Photonic Crystal FiberTransmission Characteristics Large Mode Area FiberFinite Element Method1. 引言隨著超快激光（Ultrafast Laser，UL）技術(shù)

6、的進步，為太赫茲（Terahertz，THz）波的產(chǎn)生提供了穩(wěn)定、可靠的激光光源，使太赫茲波的理論研究和探測技術(shù)得到蓬勃發(fā)展。研究表明，該波段電磁波包含有非常豐富的物理和化學(xué)信息，與其它波段的電磁波相比，具有低光子能量性、大分子“指紋”性、選擇吸收性1等特性，能廣泛地運用于醫(yī)學(xué)成像、安全檢查、環(huán)境監(jiān)測、天體研究、無線通訊等諸多領(lǐng)域2-4。由于傳統(tǒng)的太赫茲輻射源體積龐大，不易移動，并且沒有有效的波導(dǎo)材料來約束太赫茲波的傳輸，導(dǎo)致太赫茲波大都在空氣中傳輸，損耗大且不易控制傳輸方向。為了克服上述困難，研究者提出過各式各樣的結(jié)構(gòu)，而聚合物光子晶體光纖（Plastic Photonic Crystal

7、Fiber，PPCF）正是其中的佼佼者。另一方面，光纖激光器是近年來高功率、短脈沖激光光源研究領(lǐng)域中的熱點，與其他激光器相比，無論在光束質(zhì)量、體積重量、轉(zhuǎn)換效率，還是散熱、使用壽命、工作性能、系統(tǒng)維護等方面，都具有明顯的優(yōu)勢5。利用光纖激光器的諸多優(yōu)勢，為我們在高功率、小型化、實用化太赫茲輻射源設(shè)計提供了一條有效路徑。但在傳統(tǒng)光纖激光器中，隨著光纖功率的增加，會導(dǎo)致光纖中的光功率密度較高，引發(fā)的非線性效應(yīng)限制了傳統(tǒng)光纖激光器功率的進一步提高。而大模場面積光子晶體光纖通過在光纖包層中引入周期性排列的空氣孔，可以極大地提高光纖的纖芯直徑并保持單模, 從而可有效降低非線性。2. 傳輸特性分析2.1選

8、擇介質(zhì)材料普通的光纖大都采用石英材料，然而太赫茲波在石英中的衰減很大，無法透過，因此常規(guī)的石英纖芯光子晶體光纖難以作為太赫茲波導(dǎo)。研究發(fā)現(xiàn)，塑料材料在太赫茲頻段下，具有損耗低，色散小的優(yōu)異特性，是制作光子晶體光纖材料的好選擇。另外，它具有很好的柔韌性，不宜折斷，熔化溫度也比石英低的多。所以相比于石英材料更容易加工，大大降低了制作工藝難度。2.2驗證算法為了驗證二維頻域有限元法在太赫茲波段計算的有效性與準(zhǔn)確性，我們對參考文獻6中太赫茲光子晶體光纖（THz-PCF）的計算結(jié)果進行驗證，文獻中計算所使用的方法為有效折射率方法。其橫截面的結(jié)構(gòu)如圖1所示（其中d為空氣孔直徑，為氣孔間距）。圖1太赫茲光子

9、晶體光纖的橫截面結(jié)構(gòu)示意圖圖2展示了計算結(jié)果。從圖上可以看出計算結(jié)果與文獻6的計算結(jié)果吻合的很好，這就驗證了我們在計算有效折射率實部方面的正確性。另外也與文獻7中的光子晶體光纖結(jié)構(gòu)計算結(jié)果進行了比較，有效折射率的虛部的收斂也很好。圖2太赫茲光子晶體光纖基模的有效折射率2.3模式截止特性分析所謂模式的截止為同一個模式兩種狀態(tài)的過渡過程，即為局限在纖芯中的模式到擴展到包層模的過渡。在這個過渡過程中的顯著特征為：隨著波長的變化其模式的面積會突然的增加，因此可以通過研究模式面積變化得到其突變的波長點，即為截止波長。2002年，N. A. Mortensen建立了有效面積方法8，利用此方法來分析太赫茲光

10、子晶體光纖中的模式截止特性，可得到單模運轉(zhuǎn)的太赫茲光子晶體光纖。模式的有效面積的定義為：其中：E(x，y)表示模場的電場分布；NLR表示波導(dǎo)的非線性區(qū)域，對于本論文研究的光子晶體光纖來說，NLR對應(yīng)于空氣孔之外的光纖介質(zhì)材料區(qū)域。圖3 模式有效面積隨太赫茲頻率的變化如圖3所示，我們得到了基模TE00模和二階模TE01模的模式有效面積隨太赫茲波頻率的變化曲線。從圖上可以看出，在高頻區(qū)域它們的模式有效面積很小，能很好被限制在纖芯中傳輸，隨著頻率的減小，二階模的面積首先發(fā)生突變，TE01擴散到包層退化成為包層模式。因此，當(dāng)頻率小于1.2THz時，這時只有基?？梢栽诶w芯中傳輸；同樣，當(dāng)頻率更小時基模也

11、退化成為包層模。通過曲線擬合后可以得到在不同的占空比時基模和二階模的截止波長，進而可以得到單模運轉(zhuǎn)相圖（如圖4所示）。圖中的虛線代表了二階模的截止頻率，實線代表了基模的限制模與包層模的邊界，因此可以得到三個區(qū)域：多模區(qū)、單模區(qū)和非限制模區(qū)，只有在中間區(qū)域的結(jié)構(gòu)才能實現(xiàn)光纖的單模傳輸。圖4 單模運轉(zhuǎn)相圖2.4超平坦色散特性分析在太赫茲波的傳輸過程中，群速度色散會導(dǎo)致脈沖波形產(chǎn)生形變，因此設(shè)計出具有低色散的光子晶體光纖具是有非常重要的意義。對高密度聚乙烯材料來說，由于其折射率在整個的太赫茲波段基本為常數(shù)9，因此它在太赫茲波段的材料色散很小，可以忽略不計，這樣群速度色散主要由波導(dǎo)色散來決定，如下式所

12、示：其中：為角頻率，為不考慮材料色散時的模式有效折射率。圖5 a為數(shù)值模擬所得的群速度色散系數(shù)在不同的空氣孔直徑d下，隨太赫茲波頻率的變化趨勢，從圖中可以看出，當(dāng)空氣孔間距一定時，可以通過減小空氣孔直徑d來得到小的色散值；圖5b為在占空比a一定的情況下，群速度色散系數(shù)隨空氣孔直徑d、間距等比例變化趨勢，從圖中可以看出，當(dāng)占空比a一定是，色散曲線隨著空氣孔間距的增大會平移到低頻域，因此可以通過改變空氣孔直徑d和間距設(shè)計出具有平坦色散特性的太赫茲光子晶體光纖。綜合上述規(guī)律，通過改變空氣孔直徑d和間距，就可以設(shè)計出具有平坦色散特性的太赫茲光子晶體光纖結(jié)構(gòu)。如圖5c所示的兩種結(jié)構(gòu)：當(dāng)d/=0.275，

13、=500µm時，在12THz的區(qū)間內(nèi)的色散系數(shù)小于0.011 ps/（THz·cm）；當(dāng)d/=0.275，=450µm時，在1.22THz的區(qū)間內(nèi)的色散系數(shù)小于0.006 ps/（THz·cm）。（a） （b）（c）圖5太赫茲光子晶體光纖中的色散情況2.5傳輸損耗分析對于太赫茲波在上述光纖中傳輸，其傳輸損耗主要來源于以下的幾個方面：1） 結(jié)構(gòu)性的泄露損耗，由于光纖的包層是由有限數(shù)量的空氣孔結(jié)構(gòu)組成，因此不可避免的存在模式的泄露；2）光纖介質(zhì)材料的吸收損耗，包括空氣孔和高密度的聚乙烯材料；3）材料的散射損耗、結(jié)構(gòu)的不均勻引起的損耗以及其它因素引起的損耗。可

14、以預(yù)測由于光纖材料對太赫茲波的吸收較為嚴重，從而使得光纖介質(zhì)材料的吸收損耗成為太赫茲波在光纖傳輸過程中的主要損耗。在計算的過程中假定光纖結(jié)構(gòu)理想，第三種損耗可以忽略不計，并且在干燥的空氣中，空氣孔對太赫茲波的吸收也忽略掉，因此在太赫茲光子晶體光纖中的總的傳輸耗損為：式中：Ltot、Labs和Lleak分別代表總損耗、介質(zhì)材料引起的吸收損耗和模式的泄露損耗。模式的泄露損耗可以由添加完全匹配邊界條件得到的復(fù)傳輸常數(shù)獲得。圖6通過曲線擬合展示了太赫茲光子晶體光纖泄露損耗與吸收損耗的數(shù)值模擬結(jié)果。圖6 太赫茲光子晶體光纖的傳輸損耗3. 大模場太赫茲光子晶體光纖的數(shù)值研究傳統(tǒng)光纖由于結(jié)構(gòu)和制造工藝的局限

15、，纖芯尺寸較大時就不能保證單模傳輸。而光子晶體光纖獨特的無截止單模（Endlessly Single-Mode）特性與光纖結(jié)構(gòu)的絕對尺寸無關(guān)。因此當(dāng)我們放大或縮小光纖結(jié)構(gòu)尺寸時，光子晶體光纖仍然可在極大的波長范圍內(nèi)保持單模傳輸，并獲得低的非線性效應(yīng)和小的數(shù)值孔徑。設(shè)計出的大模場面積的光子晶體光纖，可應(yīng)用于高功率激光傳輸、光纖激光器、放大、模式整形和多波長傳輸?shù)取?. 1光纖包層氣孔排列形狀的選擇在光子晶體光纖發(fā)展初期，由于拉制技術(shù)限制，使得光子晶體光纖的包層氣孔排列的形狀一般為六角形。隨著光纖拉制技術(shù)的改進，包層氣孔以四方排列的光子晶體光纖已有報道10。我們把六角形光子晶體光纖（Hexagon

16、al PCF，H-PCF）和方形光子晶體光纖（Square PCF，S-PCF）在相同的條件下進行模場面積比較，基模場分布如圖7所示，光纖參數(shù)如表1所示。表1 相同結(jié)構(gòu)參數(shù)，不同包層空氣孔排列的太赫茲光子晶體光纖參數(shù)項目包層空氣孔直徑d（）空氣孔間距（）a=傳輸光頻率數(shù)值3005000.61THz（a） （b）圖7 相同結(jié)構(gòu)參數(shù)，不同空氣孔排列形式的THz-PCF對應(yīng)1THz的基模場面積從圖8 b可以看出，在高頻區(qū)域，方形光子晶體光纖較六角形光子晶體光纖能形成更大的基模場面積，這與文獻11的結(jié)論相符。因此本章將以包層空氣孔為方形排列形式的太赫茲光子晶體光纖為基礎(chǔ)，對大模場面積太赫茲光子晶體光纖

17、進行分析和設(shè)計。（a） （b）圖8相同結(jié)構(gòu)參數(shù)，不同氣孔排列形式的THz-PCF在太赫茲波段的實有效折射率(a)和基模場有效面積(b)隨頻率變化趨勢3.2不同空氣孔層數(shù)時的基模場分布當(dāng)包層空氣孔直徑d、空氣孔間距不變時，對于同一波長，改變包層的空氣孔層數(shù)，對應(yīng)的實有效折射率變化如圖9a所示，基模場分布變化如圖9 b所示，光纖參數(shù)如表2所示。表2空氣孔層數(shù)不同時太赫茲光子晶體光纖參數(shù)項目包層空氣孔直徑d（）空氣孔間距（）a=傳輸光頻率數(shù)值3005000.60.2-10THz（a）（b）圖9不同空氣孔層數(shù)情況下的THz-PCF在太赫茲波段實有效折射率(a)和基模場有效面積(b)隨頻率變化趨勢如圖9

18、 b所示，由于不同層數(shù)對應(yīng)的曲線幾乎在整個太赫茲波段內(nèi)都重疊在一起，說明層數(shù)對基模場有效面積影響不大。3.3空氣孔間距不同時的基模場分布當(dāng)包層空氣孔直徑d不變，空氣孔間距變化時，對應(yīng)的基模場分布變化如圖10所示，光纖參數(shù)如表3所示。表3 空氣孔直徑d不變，空氣孔間距、占空比a變化時太赫茲光子晶體光纖參數(shù)組別（a）（b）（c）（d）（e）（f）包層空氣孔直徑d（）300300300300300300空氣孔間距 （）600030001500750500375a=0.050.10.20.40.60.8（a） （b） （c）（d） （e） （f）圖10 不同空氣孔間距情況下的THz-PCF在1THz時

19、的基模場面積分布（d=300，1THz）從圖10可以明顯看出，當(dāng)光子晶體光纖包層空氣孔直徑d一定時，在太赫茲波長一定的情況下，隨著空氣孔間距減小，纖芯中的基模場面積逐漸減小。3.4空氣孔直徑不同時的基模場分布當(dāng)包層空氣孔間距不變，空氣孔直徑d、占空比a變化時，對應(yīng)的基模場面積分布變化如圖11所示，光纖參數(shù)如表4所示。表4 包層空氣孔間距不變，空氣孔直徑d、占空比a變化時太赫茲光子晶體光纖參數(shù)組別（a）（b）（c）（d）包層空氣孔直徑d（）2004008001200空氣孔間距 （）2000200020002000a=0.10.20.40.6（a） （b）（c） （d）圖11 不同空氣孔直徑d情況下的THz-PCF在1THz時的基模場面積分布（