大氣中PM25問題的研究

1、承諾書我們仔細閱讀了全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽章程和全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽參賽規(guī)則（以下簡稱為“競賽章程和參賽規(guī)則”，可從全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽網(wǎng)站下載）。我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽章程和參賽規(guī)則的，如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中明確列出。我們鄭重承諾，嚴格遵守競賽章程和參賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽章程和參賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴肅處理。我們授權(quán)全

2、國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽組委會，可將我們的論文以任何形式進行公開展示（包括進行網(wǎng)上公示，在書籍、期刊和其他媒體進行正式或非正式發(fā)表等）。我們參賽選擇的題號是（從A/B/C/D中選擇一項填寫）：我們的報名參賽隊號為（8位數(shù)字組成的編號）：所屬學(xué)校（請?zhí)顚懲暾娜航鲙煼洞髮W(xué)參賽隊員 (打印并簽名) ：1. 滿堅平 13級計算機科學(xué)與技術(shù)2班2. 劉小鳳 13級計算機科學(xué)與技術(shù)2班3. 洪 睿 14級金融學(xué)1班指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負責(zé)人 (打印并簽名)：（論文紙質(zhì)版與電子版中的以上信息必須一致，只是電子版中無需簽名。以上內(nèi)容請仔細核對，提交后將不再允許做任何修改。如填寫錯誤，論文可能被取消評獎資

3、格。）日期：2015 年 8月 8日大氣中PM2.5問題的研究摘 要隨著環(huán)境問題的嚴肅性，霧霾對人們生活的影響越來越嚴重，PM2.5開始進入人們的視線，空氣質(zhì)量問題也隨之上升到國家戰(zhàn)略問題。但想要去治理與控制，就一定要知道其成因與客觀規(guī)律，才能從科學(xué)的角度去治理。因此，對這幾個方面的研究意義重大。本文結(jié)合所給出數(shù)據(jù)，對PM2.5的相關(guān)性因素進行分析，并模擬其擴散與衰減規(guī)律，最終科學(xué)地給出了相應(yīng)的治理計劃。對于問題1，本文利用MATLAB軟件繪制了PM2.5（含量）與其他五項指標關(guān)系的散點圖，并利用SPSS軟件分析了PM2.5（含量）與其他五項指標的相關(guān)性。根據(jù)不同依據(jù)建立了三個數(shù)學(xué)模型，然后分

4、析了每個模型的優(yōu)缺點，選擇了一個最優(yōu)的模型作為PM2.5（含量）與其它5項分指標（含量）之間關(guān)系數(shù)學(xué)模型。其中回歸方程為y=-32.956+0.173x1+0.442x2+0.882x3+2.207x4-0.334x5。對于問題2，本文先根據(jù)題目所給出的圖片，采用像素點發(fā)確定13各監(jiān)測點的相對坐標，再通過實際距離測定，將其轉(zhuǎn)化為實際坐標。進而繪制出不同監(jiān)測點PM2.5隨時間變化曲線，已經(jīng)通過二維插值繪制的pm2.5平面分布圖，分析其時空分布規(guī)律并進行污染評估，得出不同監(jiān)測點按照季節(jié)變化的污染物分區(qū)。在PM2.5發(fā)生于演變分析上，根據(jù)點與點的距離，將13各點賦予權(quán)重，由此無需疊加而求得最終結(jié)果。

5、對于問題3，由于武漢地區(qū)地理位置特殊，為了到達合理治理PM2.5的目的，我們對武漢地區(qū)的一次源、二次源做了詳細論述，利用相關(guān)性分析以及餅圖相結(jié)合的方式發(fā)現(xiàn)武漢市的PM2.5主要源于機動車排放和工業(yè)燃料燃燒，其次是自然源和生物源。為了減少PM2.5的濃度，本文設(shè)計了綜合治理方案和4個措施方案。根據(jù)方案確定每一年P(guān)M2.5降低的濃度值，確定專項治理費用共計6010萬元和綜合治理費用9739萬元。治理方案中，通過層次分析法計算得出方案三更為合理，合理性指標為0.3287，方案四合理性指標為0.1008，在專項資金投入中，應(yīng)按照合理性指標進行分配。專項治理與綜合治理的權(quán)重值分別為0.415和0.585

6、，重點抓綜合治理，采取綜合與專項治理相結(jié)合的方法達到治理目的。模擬結(jié)果同層次分析法相近，方案合理。關(guān)鍵詞：PM2.5擴散和衰減、演變規(guī)律、相關(guān)性分析、多元線性回歸、層次分析1、問題重述1.1問題重述2012年2月29日，環(huán)境保護部公布了新修訂的環(huán)境空氣質(zhì)量標準 (GB30952012)1，本次修訂的主要內(nèi)容:調(diào)整了環(huán)境空氣功能區(qū)分類，將三類區(qū)并入二類區(qū)；增設(shè)了顆粒物(粒徑小于等于2.5m)濃度限值和臭氧8小時平均濃度限值；調(diào)整了顆粒物(粒徑小于等于10m)、二氧化氮、鉛和苯并(a)芘等的濃度限值；調(diào)整了數(shù)據(jù)統(tǒng)計的有效性規(guī)定。與新標準同步還實施了環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)技術(shù)規(guī)定(試行) (HJ

7、6332012)2。由于細顆粒物PM2.5進入公眾視線的時間還很短，在學(xué)術(shù)界也是新課題，尤其是對細顆粒物PM2.5及相關(guān)的因素的統(tǒng)計數(shù)據(jù)還太少，對細顆粒物PM2.5的客觀規(guī)律也了解得很不夠。但是相關(guān)研究人員絕不能因此而放慢前進的腳步，不能“等”數(shù)據(jù)，因為全國人民等不起。我們必須千方百計利用現(xiàn)有的數(shù)據(jù)開展研究，同時新課題、探索性研究、“灰箱問題”也有可能成為數(shù)學(xué)建模愛好者的用武之地。請研究以下問題。問題1，PM2.5的相關(guān)因素分析請依據(jù)附件1或附件2中的數(shù)據(jù)或自行采集數(shù)據(jù)，利用或建立適當?shù)臄?shù)學(xué)模型，對AQI中6個基本監(jiān)測指標的相關(guān)與獨立性進行定量分析，尤其是對其中PM2.5（含量）與其它5項分指

8、標及其對應(yīng)污染物（含量）之間的相關(guān)性及其關(guān)系進行分析。如果你們進而發(fā)現(xiàn)AQI基本監(jiān)測指標以外的、與PM2.5強相關(guān)的（可監(jiān)測的）成分要素，請陳述你們的方法、定量分析結(jié)果、數(shù)據(jù)及來源。問題2，PM2.5的分布與演變及應(yīng)急處理請依據(jù)附件2、附件3中的數(shù)據(jù)或自行采集某地區(qū)的數(shù)據(jù)，通過數(shù)學(xué)建模探索完成以下研究：1、描述該地區(qū)內(nèi)PM2.5的時空分布及其規(guī)律，并結(jié)合環(huán)境保護部新修訂的環(huán)境空氣質(zhì)量標準分區(qū)進行污染評估。2、建立能夠刻畫該地區(qū)PM2.5的發(fā)生和演變（擴散與衰減等）規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，合理考慮風(fēng)力、濕度等天氣和季節(jié)因素的影響，并利用該地區(qū)的數(shù)據(jù)進行定量與定性分析。3、假設(shè)該地區(qū)某監(jiān)測點處的PM2.5

9、的濃度突然增至數(shù)倍，且延續(xù)數(shù)小時，請建立針對這種突發(fā)情形的污染擴散預(yù)測與評估方法。并以該地區(qū)PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)最高的一天為例，在全地區(qū)PM2.5濃度最高點處的濃度增至2倍，持續(xù)2小時，利用你們的模型進行預(yù)測評估，給出重度污染和可能安全區(qū)域。4、采用適當方法檢驗?zāi)銈兡Ｐ秃头椒ǖ暮侠硇裕⒏鶕?jù)已有研究成果探索PM2.5 的成因、演變等一般性規(guī)律。問題3，空氣質(zhì)量的控制管理1、該地區(qū)目前PM2.5的年平均濃度估計為280(單位為)，要求未來五年內(nèi)逐年減少PM2.5的年平均濃度，最終達到年終平均濃度統(tǒng)計指標35(單位為)，請給出合理的治理計劃，即給出每年的全年年終平均治理指標。2、據(jù)估算，綜合治理費用

10、，每減少一個PM2.5濃度單位，當年需投入一個費用單位（百萬元），專項治理投入費用是當年所減少 PM2.5濃度平方的0.005倍（百萬元）。請你為數(shù)據(jù)1所在地區(qū)設(shè)計有效的專項治理計劃，使得既達到預(yù)定PM2.5減排計劃,同時使經(jīng)費投入較為合理，要求你給出五年投入總經(jīng)費和逐年經(jīng)費投入預(yù)算計劃，并論述該方案的合理性。2、模型假設(shè)因PM2.5的擴散和衰減隨機性較大，所受影響因素較多，突發(fā)情況復(fù)雜，因此對模型進行一定的假設(shè)，其結(jié)果均在假設(shè)條件下成立。1)假設(shè)題目給出的數(shù)據(jù)真實可靠，排除人為因素，能夠有效的進行統(tǒng)計和預(yù)測；2)不考慮突發(fā)事件造成的空氣質(zhì)量驟變；3)空氣質(zhì)量相同的地方污染等級相同；4)PM2

11、.5的擴散高樓建筑對其沒有影響；3、符號假設(shè)3.1符號假設(shè)及說明為了書寫的方便以及根據(jù)模型的需要，我們引入以下符號：符號說明相關(guān)系數(shù)回歸系數(shù)n階單位矩陣誤差平方和數(shù)據(jù)擬合值殘差二氧化硫二氧化氮可吸入顆粒物一氧化碳臭氧隨機誤差4、問題分析及模型建立本文是針對環(huán)境污染問題希望對此現(xiàn)狀提出一些合理治理方案，大氣為地球上生命的繁衍與人類的發(fā)展提供了理想的環(huán)境。它的狀態(tài)和變化，直接影響著人類的生產(chǎn)、生活和生存?？諝赓|(zhì)量問題始終是政府、環(huán)境保護部門和全國人民關(guān)注的熱點問題。通過對背景知識的閱讀及了解，可以了解到以下可能應(yīng)用到解題的信息：1.受影響霧霾區(qū)域包括華北平原、黃淮、江淮、江漢、江南、華南北部等地區(qū)

12、。應(yīng)用在考慮霧霾的防治及預(yù)報中。2.新修訂的環(huán)境空氣質(zhì)量標準調(diào)整了環(huán)境空氣功能區(qū)分類，將三類區(qū)并入二類區(qū)。說明環(huán)保部門對空氣質(zhì)量的監(jiān)測更加嚴格，要求更高，且有一定標準對各區(qū)各層次空氣質(zhì)量進行分類。3.新標準分期實施，啟用空氣質(zhì)量指數(shù)AQI作為空氣質(zhì)量監(jiān)測指標，以代替原來的空氣質(zhì)量監(jiān)測指標空氣污染指數(shù)API。說明能夠提供PM2.5的數(shù)據(jù)較少，甚至有缺省數(shù)據(jù)，需要建立模型進行預(yù)測，且模型擬合程度可能不盡人意。4.1.1問題1PM2.5的相關(guān)因素分析第1大題中，首先對AQI的六個指標進行相關(guān)性分析，分別觀察PM2.5與其余五項指標的相關(guān)性及關(guān)系，根據(jù)附件1提供的數(shù)據(jù)，在去掉所有不完整數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，利

13、用SPSS和Excel等軟件對AQI中6個基本監(jiān)測指標的相關(guān)與獨立性進行定量分析，尤其是對其中PM2.5（含量）與其它5項分指標及其對應(yīng)污染物（含量）之間的相關(guān)性及其關(guān)系進行統(tǒng)計和分析。4.1.1.1AQI各指標的統(tǒng)計量分析為了初步了解AQI的6個基本監(jiān)測指標的相關(guān)與獨立性進行定量分析，我們首先對這六個基本指標的原始數(shù)據(jù)進行基本的描述統(tǒng)計量分析，如表 ：表1-1 AQI的基本監(jiān)測指標的描述統(tǒng)計量二氧化硫二氧化氮可吸入顆粒物一氧化碳臭氧PM2.5極小值5201810322極大值85123282101156426均值28.189163.10579.16125.806752.0504108.937標

14、準差17.7239124.4749433.1286314.1097433.7949574.69601方差314.137599.0231097.506199.0851142.0995579.494偏度0.6860.5111.8061.980.7391.336峰度-0.44-0.8117.0495.301-0.0121.496通過表1-1可以看出：AQI的6個基本監(jiān)測指標的方差差別非常明顯，而且二氧化硫、二氧化氮和臭氧的峰度均為負值，PM10、CO、PM2.5的偏度均明顯大于其他三個指標。4.1.2 AQI各指標的散點圖分析根據(jù)附件1中二氧化硫、二氧化氮、可吸入顆粒物、一氧化碳、臭氧以及PM2.5

15、的隨時間變化的數(shù)據(jù)，我們利用SPSS做出了PM2.5與其他五個指標的散點圖，如圖1-11-5圖 ：圖1-1 PM2.5與二氧化硫的關(guān)系散點圖圖1-2 PM2.5與二氧化氮的關(guān)系散點圖圖1-3 PM2.5與PM10的關(guān)系散點圖圖1-4 PM2.5與一氧化碳的關(guān)系散點圖圖1-5 PM2.5與臭氧的關(guān)系散點圖從以上的散點圖可以看出：PM2.5與二氧化硫、一氧化氮、一氧化碳和PM10有一定的相關(guān)性，且為線性正相關(guān)。我們運用SPSS軟件對PM2.5、二氧化硫、一氧化氮、一氧化碳、PM10和臭氧這六者進行相關(guān)性分析，進一步驗證散點圖中所表現(xiàn)的趨勢。4.1.3 Pearson相關(guān)系數(shù)分析通過散點圖的形狀，我

16、們大致可以判斷出PM2.5與其他五個之間的相關(guān)性強弱、方向、性質(zhì)，但是還不能得知其相關(guān)的確切程度。其對于線性關(guān)系大小的表現(xiàn)十分粗略、不具體、量化性差。為了更加客觀具體的描述AQI的6個基本監(jiān)測指標的相關(guān)性，特別是PM2.5與其他五個之間的相關(guān)性，我們利用Pearson相關(guān)系數(shù)進行定量分析。Pearson相關(guān)系數(shù)是用來衡量兩個數(shù)據(jù)集合是否在一條線上，反映兩變量之間線性相關(guān)性的強弱。統(tǒng)計學(xué)中，用 “相關(guān)系數(shù)”從數(shù)量上描述兩個變量之間的相關(guān)程度，用符號“r”表示。其中，r的計算公式如下：r取值范圍：（-1,1），其絕對值越大，相關(guān)性越強，即相關(guān)系數(shù)越接近-1或1，相關(guān)程度越強，且r>0為正相關(guān)

17、，r<0為負相關(guān)；反之，相關(guān)系數(shù)越接近于0，相關(guān)度越弱，且r=0,則說明其相互獨立，無線性相關(guān)關(guān)系。通常情況下，我們通過|r|來判斷其相關(guān)程度，如表 ：表1-2 |r|的范圍表示的意義|r|值相關(guān)程度極弱相關(guān)弱相關(guān)中度相關(guān)強相關(guān)極強相關(guān)我們利用SPSS計算出了PM2.5、二氧化硫、一氧化氮、一氧化碳、PM10和臭氧這六者的相關(guān)性系數(shù)，如表 ：表1-3AQI中6個基本監(jiān)測指標的相關(guān)系數(shù)二氧化硫二氧化氮可吸入顆粒物一氧化碳臭氧PM2.5二氧化硫1.0000.807*0.678*0.659*-0.179*0.726*二氧化氮0.807*1.0000.727*0.626*-0.063*0.734

18、*可吸入顆粒物0.678*0.727*1.0000.586*-0.069*0.779*一氧化氮0.659*0.626*0.586*1.000-0.381*0.822*臭氧-0.179*-0.063*-0.069*-0.381*1.000-0.325*PM2.50.726*0.734*0.779*0.822*-0.325*1.000（注：*.在.01水平（雙側(cè)）上顯著相關(guān)。）從上表中可以看出：臭氧和其他五個之間的有一定的相關(guān)性，但是較弱，且皆為負相關(guān)，其中與CO、PM2.5為弱相關(guān)，相關(guān)系數(shù)分別為：-0.381，-0.325。而二氧化硫與二氧化氮為極強正相關(guān)，相關(guān)系數(shù)達到0.807。一氧化碳與其

19、他（除臭氧之外）的相關(guān)程度都是中度相關(guān)以上。為了更加突出表現(xiàn)PM2.5與其他五個指標的相關(guān)性，我們特別進行了以下兩方面的統(tǒng)計分析：（1） pearson相關(guān)性從pearson相關(guān)性的特點來看，我們針對PM2.5做了如下表格：表 PM2.5與其他五個指標的pearson相關(guān)性和顯著性二氧化硫二氧化氮可吸入顆粒物一氧化碳臭氧PM2.5Pearson相關(guān)性0.726*0.734*0.779*0.822*-0.325*顯著性（雙側(cè)）0.0000.0000.0000.0000.000相關(guān)方向正相關(guān)正相關(guān)正相關(guān)正相關(guān)負相關(guān)相關(guān)程度強相關(guān)強相關(guān)強相關(guān)極強相關(guān)弱相關(guān)（注：*.在.01水平（雙側(cè)）上顯著相關(guān)。）

20、從表 可以看出：PM2.5與二氧化硫、二氧化氮、可吸入顆粒物、一氧化碳強的正相關(guān)，而且與PM10和CO相關(guān)性更強，其中與一氧化碳呈極強正相關(guān)，相關(guān)系數(shù)為0.822，但是與臭氧呈負相關(guān)關(guān)系，相關(guān)性較弱。（2）偏相關(guān)系數(shù)偏相關(guān)分析是指當兩個變量同時與第三個變量相關(guān)時，將第三個變量的影響剔除，只分析另外兩個變量之間相關(guān)程度的過程。在多元相關(guān)分析中，簡單相關(guān)系數(shù)可能不能夠真實的反映出變量X和Y之間的相關(guān)性，因為變量之間的關(guān)系很復(fù)雜，它們可能受到不止一個變量的影響。這個時候偏相關(guān)系數(shù)是一個更好的選擇。利用SPSS軟件計算出PM2.5（含量）與其他五項指標（含量）的相關(guān)系數(shù)（表 ）：表 PM2.5與其他五

21、個指標的偏相關(guān)性和顯著性二氧化硫二氧化氮可吸入顆粒物一氧化碳臭氧PM2.5偏相關(guān)性0.0560.1850.5340.563-0.316顯著性0.3980.005000從上表中，可以看出：PM2.5與可吸入顆粒物和一氧化碳的偏相關(guān)性較明顯，偏相關(guān)系數(shù)分別為：0.534，0.563；且與二氧化硫的顯著性最強，說明與二氧化硫等額偏相關(guān)性最弱。但是和臭氧的偏相關(guān)性為負相關(guān)。4.1.4 多元線性回歸分析模型從上述圖表中可以看出PM2.5（含量）與SO2、NO2、PM10和CO（含量）的相關(guān)性很強，和O3(含量)相關(guān)性較弱。所以，我們擬用多元線性回歸分析方法建立PM2.5（含量）與SO2、NO2、PM10

22、、O3和CO（含量）的預(yù)測模型。 所謂的回歸分析，就是確定兩種或兩種以上變數(shù)間相互依賴的定量關(guān)系的一種統(tǒng)計分析方法。其內(nèi)容包括以下三點：提供建立有關(guān)關(guān)系的變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系式（稱為檢驗公式）的一般方法；判別所建立的經(jīng)驗公式是否有效，并從影響隨機變量的諸變量中判別哪些變量的影響是顯著的，哪些是不顯著的；應(yīng)用所得到的經(jīng)驗公式進行預(yù)測和控制。4.1.4.1 多元線性回歸模型原理多元線性回歸分析的模型為： （）式中都是與無關(guān)的未知參數(shù)，其中稱為回歸系數(shù)。現(xiàn)得到n個獨立觀測數(shù)據(jù)，由（）得： （）記： （） （）表為： （1.4.4）其中為n階單位矩陣。模型（）中的參數(shù)仍用最小二乘法估計，即應(yīng)選

23、取估計值，使當時，誤差平方和 （）達到最小。為此，令，整理得以下正規(guī)方程組： （）正規(guī)方程組的矩陣形式為 （）當矩陣X列滿秩時，為可逆方陣，（）式的解為 （）將代回原模型得到y(tǒng)的估計值 （）而這組數(shù)據(jù)的擬合值為,擬合誤差稱為殘差，可作為隨機誤差的估計，而 （）為殘差平方和（或剩余平方和）。4.1.4.2 模型的求解根據(jù)多元線性回歸模型的原理，利用SPSS軟件，對PM2.5（含量）與SO2、NO2、PM10、O3和CO（含量）的相關(guān)性進行回歸分析，所得結(jié)果如下：表1-4 模型系數(shù)分析系數(shù)a 模型非標準化系數(shù)標準化系數(shù)tSig.B標準誤差試用版 1（常量）-32.9567.174-4.5940.0

24、00 二氧化硫 0.1730.2050.0410.8470.398二氧化氮0.4420.1550.1452.8550.005可吸入顆粒物0.8820.0920.3919.5760.000一氧化碳2.2070.2130.41710.3390.000臭氧-0.3340.066-0.151-5.0470.000（a. 因變量：PM2.5）表1-4 列出了常數(shù)及回歸系數(shù)的值及標準化的值，同時對其進行顯著性檢驗。本例中因變量y對5個自變量x1,x2,.,x5的回歸的非標準化回歸系數(shù)分別為0.173,0.442,0.882,2.207和-0.334?；貧w系數(shù)B的顯著性水平Sig.=0.000基本上小于0.

25、005，可以認為自變量x3,x4，x5對因變量y有顯著影響。本例回歸分析得到的回歸方程為：為了判斷此多元回歸模型是否合理有效，我們對此模型的擬合度和顯著性進行了統(tǒng)計分析，如表1-5 和表1-6 所示：表1-5 模型擬合度分析模型匯總b模型RR方調(diào)整R方標準估計的誤差10.915a0.8370.83330.55409(注：a.預(yù)測變量：（常量），臭氧，二氧化氮，一氧化碳，可吸入顆粒物，二氧化硫。b.因變量：PM2.5)表1-5 列出了模型的R、R2、調(diào)整R2及估計標準誤。R2值越大所反映的自變量與因變量的共變量比率越高，模型與數(shù)據(jù)的擬合程度越好。上面所定義模型確定系數(shù)的平方根為0.915，確定系

26、數(shù)為0.837，調(diào)整后的確定系數(shù)為0.833，標準誤差為30.55409。說明了91.5%的預(yù)測可以用此模型來預(yù)測。表1-6 顯著性分析Anova b模型平方和df均方FSig.1回歸1099458.2755219891.655235.5430.000a殘差214717.030230933.552總計1314175.305235(注：a.預(yù)測變量：（常量），臭氧，二氧化氮，一氧化碳，可吸入顆粒物，二氧化硫。b.因變量：PM2.5)表 1-6列出了變異源、自由度、均方、F值及對F的顯著性檢驗。本例中回歸平方和為1099458.275，殘差平方和為214717.030，總平方和為1314175.3

27、05，F(xiàn)統(tǒng)計量的值Sig=0.000<0.005,說明此模型非常顯著，可信，有效。因此，多元線性回歸分析模型：是合理有效的，是符合實際要求的。4.2.1問題2PM2.5的分布與演變及應(yīng)急處理先根據(jù)題目所給出的圖片，采用像素點發(fā)確定13各監(jiān)測點的相對坐標，再通過實際距離測定，將其轉(zhuǎn)化為實際坐標。進而繪制出不同監(jiān)測點PM2.5隨時間變化曲線，已經(jīng)通過二維插值繪制的pm2.5平面分布圖，分析其時空分布規(guī)律并進行污染評估，得出不同監(jiān)測點按照季節(jié)變化的污染物分區(qū)。4.2.1.1 該地區(qū)內(nèi)PM2.5的時空分布及其規(guī)律的研究第二大題中先將西安市給定的13個監(jiān)測點（題目給出的附件6）的平面圖進行一定的處

28、理，并根據(jù)附件5使用Google地圖實際查距離，換算成具體坐標將其用二維坐標表示出來，然后再來根據(jù)給出的PM2.5分區(qū)分布示意圖來找出時空分布。如下圖為13個檢測點局部坐標分布圖：圖2-1 13個監(jiān)測點的具體坐標分根據(jù)附件2 ，將西安各監(jiān)測點的PM2.5濃度值用圖表顯示出來，可清晰看出各地區(qū)隨時間變化PM2.5的濃度分布。如下圖：圖2-2 不同監(jiān)測點PM2.5濃度示意圖圖2-3 不同監(jiān)測點PM2.5濃度示意圖以上圖2-2、2-3為西安市13個監(jiān)測點PM2.5含量隨時間變化圖，從圖上可以看出13個監(jiān)測點PM2.5數(shù)據(jù)變化趨勢和幅度基本一致，而且隨著時間的推移在波動中呈下降趨勢。如下圖通過對比看地

29、理條件因素對環(huán)境的影響：圖2-4 高壓開關(guān)廠和小寨的PM2.5濃度隨時間變化圖為了說明PM2.5地域性、空間性問題，選取兩組方差最大的數(shù)據(jù)來探討。圖中紅色線和黑色線分別表示高壓開關(guān)廠和小寨地區(qū)的PM2.5情況。從圖中可以看出小寨的PM2.5與高壓開關(guān)廠相比有著明顯的滯后。高壓開關(guān)廠位于西安西面，距離市中心約5km，小寨位于西安正南方向，距離市中心約3km。西安由于地理因素的影響，全年盛行西北風(fēng)，將正處于小寨西北方向的高壓開關(guān)廠的污染物帶至小寨，對這里的空氣質(zhì)量造成了較大影響。 按照國家環(huán)境保護部新修訂的環(huán)境空氣質(zhì)量標準,13個檢測點都應(yīng)該按照二類區(qū)處理23。 西安市大氣環(huán)境

30、中的可吸入顆粒物含量高，13個監(jiān)測點pm2.5超標現(xiàn)象均不低于70%。出現(xiàn)在高壓開關(guān)廠超標率甚至高達88.6%，市人民廣場超標率達84%，可見工業(yè)污染、商業(yè)區(qū)人流量和車流量多，綠化率低導(dǎo)致了這一現(xiàn)象的出現(xiàn)。高新技術(shù)開發(fā)區(qū)、旅游度假區(qū)的綠化率高，工業(yè)企業(yè)的排污量少，可吸入顆粒物的年日均值較少。 根據(jù)上述分析可見，研究區(qū)域范圍內(nèi)的大氣環(huán)境質(zhì)量最差的區(qū)域出現(xiàn)在工業(yè)區(qū)和商業(yè)區(qū)，高新技術(shù)開發(fā)區(qū)和旅游度假區(qū)的空氣質(zhì)量較好，但全市PM2.5質(zhì)量普遍不好。 4.2.1.2分區(qū)進行污染評估西安市的環(huán)境污染較為嚴重，對其進行污染評估和分區(qū)迫在眉睫，利用西安市給定的相關(guān)數(shù)據(jù)，依據(jù)國標GB3095

31、-2012（見下表）進行分區(qū)和污染評估。表2-2 環(huán)境污染基本項目濃度限值根據(jù)GB3095-2012，根據(jù)數(shù)據(jù)顯示地區(qū)污染物基本項目濃度值隨季節(jié)的變化而變化，根據(jù)季節(jié)性的不同，現(xiàn)將西安市地區(qū)各監(jiān)測點按季節(jié)的不同進行污染分區(qū)如下表所示：表2-3 西安市各監(jiān)測點污染物分區(qū)其中春季（2-4月）、夏季（5-7月）、秋季（8-10月）和冬季（12-1月），將附件2分季節(jié)用Excel處理統(tǒng)計出其結(jié)果如上表。一類區(qū)為一級濃度限值，為自然保護區(qū)、風(fēng)景名勝區(qū)和其他特殊保護區(qū)；二類區(qū)為二級濃度限值，為居民區(qū)、商業(yè)交通居民混合區(qū)、文化社區(qū)、工業(yè)園區(qū)。西安市受季節(jié)氣候調(diào)節(jié)的影響較大，在冬季以及初春時節(jié)由于溫度較低空氣

32、不太流動，空氣干燥、PM2.5及各環(huán)境污染源無法有效擴散導(dǎo)致各污染源濃度較高，超過一級濃度限值，為二類區(qū)，然而在其他時間段，空氣流通布朗運動迅速，空氣中的污染源得以擴散因此各監(jiān)測點基本項目濃度較低，為一類區(qū)。建立刻畫該地區(qū)PM2.5的發(fā)生和演變規(guī)律的數(shù)學(xué)模型PM2.5的變化過程包括了發(fā)生與演變，其中，演變又兩種形式：擴散和衰減。在PM2.5變化階段，每天都有一定量新的PM2.5排放。而PM2.5往往受到溫度、風(fēng)速、風(fēng)力、降雨、濕度等天氣和季節(jié)因素的影響。當PM2.5以某一點源為中心向四周迅速擴散，形成一個近似于圓形的不透光區(qū)域，最初這個區(qū)域逐漸增大，后來它的邊界變得明亮起來，不透光區(qū)域漸漸變小

33、，最后PM2.5完全消失。服從高斯煙羽模型，滿足高斯煙羽模型的基本假設(shè)。高斯擴散模型是高斯應(yīng)用湍流統(tǒng)計理論，在大量實驗數(shù)據(jù)資料分析以及正態(tài)分布假設(shè)的基礎(chǔ)上，得到了污染物在大氣中擴散的數(shù)學(xué)模型。經(jīng)過多年的研究試驗，國內(nèi)外建立了多種高斯擴散模型，包括高斯點源擴散模式、點源封閉式擴散模型、高斯面源擴散模式等。在模擬污染擴散方面，高斯擴散模型也是目前應(yīng)用最廣泛的。 高斯模型能夠反映出在PM2.5危險濃度危害區(qū)內(nèi)，PM2.5濃度隨擴散半徑遞減，并能反映出在某一受害點位的PM2.5濃度隨擴散時間呈單峰型的動態(tài)變化，這與PM2.5擴散的實際情況接近，因此以高斯模型為基礎(chǔ)，并結(jié)合實際情況，充分考慮沉

34、降、雨水等因素對高斯模型進行修正，進而對PM2.5進行擴散預(yù)估。建立模型前的基本假設(shè)如下:污染物在大氣中只有物理運動,沒有發(fā)生化學(xué)和生物變化；在所要監(jiān)測的范圍內(nèi)沒有其他同類污染源和匯； 大氣環(huán)境為干空氣組分和水蒸氣組分的均勻混合物。 .1模型的建立（1） 坐標系高斯模型的坐標系如圖2-5所示，原點為排放點（若為高架源，原點為排放點在地面的投影），軸正向為風(fēng)速方向，軸在水平面上垂直于軸，正向在軸的左側(cè)，軸垂直于水平面，向上為正向。在此坐標系下煙流中心線在面的投影與軸重合。圖3-5 高斯模型坐標系（2） 模型公式：由正態(tài)分布假設(shè)可以導(dǎo)出風(fēng)向任意一點處PM2.5濃度的函數(shù)： （）

35、由概率統(tǒng)計理論可以寫出方差的表達式： （）由假設(shè)可以寫出強源的積分公式： （） 式中：為PM2.5濃度在y、z方向分布的標準差，單位為m:為任一點處PM2.5的濃度，單位為；u為平均風(fēng)速，單位為；Q為源強（即PM2.5排放速度），單位為；將（）式代入（2.2.2）式，積分可得： （2.2.4）將（）式和（2.2.4）式代入（2.2.3）式，積分可得： （）其中P為PM2.5點源在傳播過程中的源強總量；S為傳播的距離；再將（）和（2.2.5）式代入（2.2.1）式，可得： （）公式（）中的各個參數(shù)的準確程度非常重要，尤其是擴散參數(shù)及煙流抬升高度的估算。其中，平均風(fēng)速取多年觀測的常規(guī)氣象

36、數(shù)據(jù)；源強Q可以計算或測定，而及與氣象條件和地面狀況密切相關(guān)。我國GB3840-91制定地方大氣污染物排放標準的技術(shù)方法采用如下經(jīng)驗公式確定擴散參數(shù)：及 （）式中稱為擴散系數(shù)，由實驗確定，在一個相當長的距離內(nèi)為常數(shù)，可從GB3840-91表中查取。隨意給定各參數(shù)的值，可以繪制出如下圖形（如圖 2-6）：圖2-6 高斯大空間點源擴散根據(jù)附件2和附加3的數(shù)據(jù)，利用SPSS和MATLAB對2013年4月1日-2013年8月26日的PM2.5、氣溫、風(fēng)向風(fēng)力進行分析統(tǒng)計。其中對于氣溫，取其早晚溫度的平均值進行計算。結(jié)果如圖2-7 -圖2-8 所示：圖2-7 日平均PM2.5隨時間的變化圖2-8 日平均

37、氣溫隨時間的變化從上圖可以看出：日平均PM2.5隨時間的增長而呈現(xiàn)下降趨勢，大致可以看出氣溫與PM2.5的含量有一定的反比例關(guān)系。下面通過SPSS軟件，對PM2.5與氣溫的關(guān)系進行統(tǒng)計，結(jié)果如表2-4 所示：表 2-4 相關(guān)性日平均氣溫日平均PM2.5日平均氣溫Pearson相關(guān)性1.000-0.145顯著性（雙側(cè)）0.12日平均PM2.5Pearson相關(guān)性-0.1451.000顯著性（雙側(cè)）0.12進行預(yù)測評估，給出重度污染和可能安全區(qū)域根據(jù)附件2、3的數(shù)據(jù)，我們可以看到：西安市PM2.5檢測數(shù)據(jù)最高的一天為2013年2月10日，并且其中有5個監(jiān)測點達到峰值500。分別是：高新西區(qū)、興慶小

38、區(qū)、廣運譚、小寨和市人名體育場。通過問題2.1，可以得知：中心區(qū)處污染嚴重，且多處達到峰值水平。若將濃度最高點突然提升兩倍，則濃度變?yōu)?000。但是，即使原有質(zhì)量翻倍，發(fā)生的質(zhì)量保持不變。2月10日天氣情況如表 所示：表2-5 2月10日天氣情況日期天氣狀況氣溫風(fēng)力風(fēng)向2013/2/10 多云 /多云4 / -3 無持續(xù)風(fēng)向 3級 /無持續(xù)風(fēng)向 3級我們可以發(fā)現(xiàn)：2013年2月10日這天是無持續(xù)風(fēng)向的，即可認為無風(fēng)向，呈自由擴散狀態(tài)，因此，可以不考慮風(fēng)的判定區(qū)域。假設(shè)時間,并且其他13個源已經(jīng)擴散完畢，可以得到以下公式：其中：。將其余參數(shù)代入可以得知：在2小時的時間內(nèi)，PM2.5已經(jīng)擴散了很多

39、，部分PM2.5值為400的區(qū)域已經(jīng)接近600。由于假設(shè)只有這一個源，所以遠端位置相對安全。相反的，最開始由5個PM2.5達到500峰值的點圍起來的區(qū)域最危險。4.2.4PM2.5 的成因及演變規(guī)律 PM2.5來源廣泛，成因復(fù)雜，包括自然過程和人為排放過程，其中主要是人為排放。人為排放部分包括化石燃料（煤、汽油、柴油、天然氣）和生物質(zhì)（秸稈、木柴）等燃燒、道路和建筑施工揚塵、工業(yè)粉塵、餐飲油煙等污染源直接排放的顆粒物，也包括由一次排放出的氣態(tài)污染物（主要有二氧化硫、氮氧化物、揮發(fā)性有機物、氨氣等）轉(zhuǎn)化生成的二次顆粒物。圖2-9 實際檢測值與模型計算出的模擬值比較根據(jù)上圖可看

40、出模擬值和檢測值相差不是太大，但還是有一定的出入，其中可能是由于做擬合的時候考慮的因素不夠全面，還有可能就是實際分布非常復(fù)雜，氣對其影響較大，但這些判斷不一定與實際相符。4.3空氣質(zhì)量的控制管理給出合理的治理計劃，即給出每年的全年年終平均治理指標。根據(jù)查詢的資料，可知PM2.5的主要來源是人為排放。人類既直接排放PM2.5，也排放某些氣體污染物，在空氣中轉(zhuǎn)變成PM2.5。直接排放主要來自燃燒過程，比如化石燃料（煤、汽油、柴油）的燃燒和垃圾焚燒等。在空氣中轉(zhuǎn)化成PM2.5的氣體污染物主要有二氧化硫、氮氧化物、氨氣和揮發(fā)性有機物。其他的人為來源包括：道路揚塵、建筑施工揚塵和工業(yè)粉塵等。而自然來源有

41、風(fēng)揚塵土、火山灰、森林火災(zāi)、漂浮的海鹽、花粉、真菌孢子、細菌等。圖3-1與圖3-2為城區(qū)和近郊PM2.5來源分擔(dān)率圖示。（源數(shù)據(jù)：武漢市大氣可吸入顆粒物源解析分析）圖3-1城區(qū)來源分擔(dān)率圖示結(jié)果圖3-2近郊來源分擔(dān)率圖示結(jié)果本文旨在減少人為排放的的濃度。武漢地區(qū)目前的年平均濃度估計為280（單位為 ），要求未來五年內(nèi)逐年減少的年平均濃度，最終達到年終平均濃度統(tǒng)計指標35（單位為 ）。同理在未來五年使得PM2.5的年平均濃度減少245，可知平均每年減少49。在問題一中我們已經(jīng)分析出PM2.5與二氧化硫、二氧化氮、可吸入顆粒物和一氧化碳的關(guān)系。所以減少空氣中的濃度就是減少空氣中、和的濃度。以下為與

42、各因素的相關(guān)系數(shù)。表3-1 與各因素的相關(guān)系數(shù)0.7260.7340.7790.822-0.352根據(jù)表3-1可知，、與的相關(guān)性都很強，特別是，相關(guān)系數(shù)達到了0.822，而與的相關(guān)性相對較小，可忽略不計。對的影響遠超于其他各因素，結(jié)合圖3-1、圖3-2，可知生物質(zhì)燃燒和為武漢市主要成因，來源于生物質(zhì)的未完全燃燒。城市中生物質(zhì)燃燒的主要燃料為工業(yè)燃煤，因此減少的有效方法是在可行條件下提高燃燒效率或者減少燃燒及排放，開發(fā)新能源等。與的相關(guān)性僅次于，且根據(jù)的來源分擔(dān)率圖示結(jié)果（如圖3-3、3-4）與圖3-1、圖3-2對比，說明武漢市建筑施工粉塵是造成的最主要來源。更近一步可以得出生物質(zhì)燃燒，城市路塵

43、，土壤塵，工業(yè)污染是構(gòu)成的主要成分。以下為武漢地區(qū)的來源分擔(dān)率圖示結(jié)果。圖3-3 城區(qū)來源分擔(dān)率圖示結(jié)果圖3-4近郊來源分擔(dān)率圖示結(jié)果二氧化硫、二氧化氮的相關(guān)系數(shù)非常接近，環(huán)境空氣中的約50%為二次顆粒物，主要是由前體物氮氧化物、二氧化硫、揮發(fā)性有機物（VOC）等排放到空氣中，通過化學(xué)反應(yīng)產(chǎn)生的硝酸鹽、硫酸鹽、二次有機氣溶膠等。4所以二氧化硫與氮氧化物也是的重要來源之一。綜上所述，武漢市的主要來源于機動車排放（產(chǎn)生部分、一次離子和二次凝膠離子以及道路塵），工業(yè)燃料燃燒（產(chǎn)生部分、不完全燃燒產(chǎn)物CO、二次凝膠離子和一次污染離子），土壤（產(chǎn)生和城市路塵）和其他自然源。因此治理要從機動車排放，工業(yè)燃

44、料燃燒和土壤三個方面著手，其他自然源可控因素太少。根據(jù)網(wǎng)絡(luò)資料中武漢市城區(qū)與近郊占地比率及以上分析，可粗略算出武漢市目前的年平均濃度280（單位為）中各個組分的具體含量。生物質(zhì)燃燒產(chǎn)物：機動車排放和工業(yè)燃燒產(chǎn)物：土壤：其他自然源：城市路塵：為實現(xiàn)五年內(nèi)減少至35的目標，必須對各個組分采用相應(yīng)的措施逐步減少其含量。具體如下：表3-2 武漢市實施方案詳表第一年減少第二年減少第三年減少第四年減少第五年減少機動車排放12.41211.510.89.9工業(yè)燃料燃燒17.220.624.82930生物質(zhì)燃燒24.4148.26.36土壤和其他自然源1.51.51.51.51.5濃度55.548.14647

45、.647.4第一年第二年第三年第四年第五年目標平均濃度224.5176.4130.482.435表3-3 武漢市每年的全年年終平均治理指標給出五年投入總經(jīng)費和逐年經(jīng)費投入預(yù)算計劃，并論述該方案的合理性由于第2小問中需要考慮政府投入的經(jīng)費問題，所以需要重新建模為武漢地區(qū)設(shè)計有效的專項治理計劃，使得既達到預(yù)定PM2.5減排計劃,同時使經(jīng)費投入較為合理。.1對于問題描述，我們可以有如下措施：措施1：減少機動車等交通工具方面來限制氮氧化物的排放污染物排放超過規(guī)定排放標準的機動車、船只，交通行政、公安交通管理部門不得準許其登記和運行；鼓勵公共交通工具使用清潔能源；限制機動車車型；限制機動車行駛時間、區(qū)域

46、、路段；鼓勵使用公共交通工具。措施2：減少燃煤污染政府應(yīng)當根據(jù)大氣污染防治的要求，推行熱電聯(lián)供、集中供熱，鼓勵使用太陽能，發(fā)展城市燃氣、農(nóng)村沼氣和其他情節(jié)燃料、新建住宅應(yīng)當推廣配套太陽能發(fā)電供熱設(shè)施，已建成的住宅應(yīng)當結(jié)合城市改造，逐步實現(xiàn)集中供熱。撤并不合格的小型燃煤發(fā)電廠，采用新興技術(shù)，提高燃料燃燒率，或者采用新能源。禁止生產(chǎn)、銷售、使用超過國家規(guī)定標準的高污染燃料。通過此措施可以減少二氧化硫、氮氧化物、一氧化碳、二氧化碳等氣體的排放，減少一次來源，進而減少二次來源。措施3：減少揚塵污染在礦山開采時必須建立完善的防塵除塵系統(tǒng)，項目開工前必須進行環(huán)境評估，達到標磚者方可開工。工程項目必須進行設(shè)

47、定專項的環(huán)境治理，加強空氣質(zhì)量管理。城區(qū)垃圾中轉(zhuǎn)站必須采取防止惡臭污染的措施。措施4：減少生物質(zhì)污染加強農(nóng)村、城市加工廠生物質(zhì)燃燒管理和控制，產(chǎn)生油煙、異味的飲食服務(wù)、食品加工生產(chǎn)經(jīng)營場所，應(yīng)當使用清潔能源，采取安裝油煙凈化設(shè)施、設(shè)立專用煙道、異味處理裝置等防治大氣污染的措施。油煙排放必須達到國家標準。不符合規(guī)定的，不得進行飲食服務(wù)、食品加工生產(chǎn)經(jīng)營活動。.2模型的建立與求解：層次分析法5假設(shè)i（i=1,2,.,5）年綜合治理減少個濃度單位，措施治理減少個濃度單位，并且武漢市每年用于治理的經(jīng)費不超過百萬元，且假定在治理過程中將經(jīng)費全部利用。此題可抽象為目標函數(shù)為五年總耗資。約束條件為由于由政府給定我們并不知道，所以我們可以認為假設(shè)其無經(jīng)費條件