重慶理工大學(xué)2017-2018年度上學(xué)期期末考試《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》試卷及答案

1、重慶理工大學(xué)2017-2018年度上學(xué)期期末考試概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試卷學(xué)號(hào)： 姓名： 班級(jí)： 一、 填空題（每小題5分，共30分）1. 從A,B,B,I,I,L,O,P,R,T,Y十一個(gè)子母鐘任意連續(xù)地抽取七個(gè)，那么恰好成英文單詞ABILITY的概率為_。2. 已知A，B是兩個(gè)事件，滿足條件，且，則=_。3. 設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)為1的泊松分布，則=_。4. 設(shè)是一個(gè)隨機(jī)變量，均值存在，方差，則由契比雪夫不等式有_。5. 設(shè)總體，其中，已知，是來自總體的樣本，樣本方差，則=_。6. 設(shè)總體，其中，已知，是來自總體的樣本，樣本均值，樣本方差，則假設(shè)檢驗(yàn)，使用的統(tǒng)計(jì)量為_。二、 計(jì)算題（每小題10分，

2、共70分）1. 第一個(gè)盒子中裝有5只紅球，4只白球，第二個(gè)盒子中裝有4只紅球，5只白球，先從第一個(gè)盒子中任取2只球放入第二個(gè)盒子中去，然后從第二個(gè)盒子中任取一只球，求取到白球的概率。2. 某型號(hào)器件的壽命（以小時(shí)計(jì)）具有以下概率密度現(xiàn)有一大批此種器件（設(shè)每個(gè)期間損壞與否相互獨(dú)立），任取5只，問其中至少有2只壽命大于1500小時(shí)的概率是多少？3. 設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為試求(1)常數(shù)；(2) 的分布函數(shù)；(3) 。4設(shè)的概率密度為，試求、的邊緣概率密度和，并判斷其獨(dú)立性。5.設(shè)在G上服從均勻分布，其中，若記，試求(i) 和的聯(lián)合分布律；(ii) 和的相關(guān)系數(shù)。6.設(shè)二維隨機(jī)變量的概率密度為試求(

3、i) ；(ii) 的概率密度。7. 設(shè)總體具有分布律123P4 其中為未知參數(shù)。已知取得了樣本值=1，=2，=1，試求的矩陣估計(jì)值和最大似然估計(jì)值。參考答案一、 填空題（每小題5分，共30分）1. (任填一個(gè)都給滿分)2. 3. 4. 5. 6. 二、計(jì)算題（每小題10分，共70分）1.解 設(shè)Bi表示“從第一個(gè)盒子中取出的2只球中有i只白球”，i=0,1,2，A表示“從第二只盒子中取到白球”，則3分3分由全概率公式，得4分2.解 依題意3分又設(shè)Y表示5個(gè)元件壽命大于1500小時(shí)的個(gè)數(shù)，則3分于是所求得概率為4分3.解 (1)由于得，因此3分(2) 當(dāng)x0時(shí)，F(xiàn)(x)=0;當(dāng)，所以X的分布函數(shù)為4分(3) 4.解4分4分由于，故X、Y不獨(dú)立。2分5.解 (i)由于二維隨機(jī)變量(X,Y)在區(qū)域上服從均勻分布，其聯(lián)合概率密度為U和V的可能取值為0,1（以下每個(gè)概率給1分，共4分） 即的聯(lián)合分布律為 VU0101/4011/41/2(ii)由的聯(lián)合分布律得的分布律分別為U01P1/43/4 V01P1/21/2UV01P1/21/2故從而3分所以3分6.解 (i) 4分(ii) 由于，故當(dāng)0z2時(shí)，在其它點(diǎn)，3分又，故7.解 先求矩估計(jì)因?yàn)?分1分所以由矩法得，解之