幾種常用輔助線的做法

1、常見輔助線的作法有以下幾種：1）遇到等腰三角形，可作底邊上的高，利用“三線合一”的性質(zhì)解題，思維模式是全等變換中的“對折” 2）遇到三角形的中線， 倍長中線，使延長線段與原中線長相等，構(gòu)造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的“旋轉(zhuǎn)”3）遇到角平分線，可以自角平分線上的某一點(diǎn)向角的兩邊作垂線，利用的思維模式是三角形全等變換中的“對折”，所考知識點(diǎn)常常是角平分線的性質(zhì)定理或逆定理.4）過圖形上某一點(diǎn)作特定的平分線，構(gòu)造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的“平移”或“翻轉(zhuǎn)折疊”5）截長法與補(bǔ)短法，具體做法是在某條線段上截取一條線段與特定線段相等，或是將某條線段延長，是之與特定線段相等，再利用

2、三角形全等的有關(guān)性質(zhì)加以說明.這種作法，適合于證明線段的和、差、倍、分等類的題目.特殊方法：在求有關(guān)三角形的定值一類的問題時，常把某點(diǎn)到原三角形各頂點(diǎn)的線段連接起來，利用三角形面積的知識解答.一、倍長中線法有以線段中點(diǎn)為端點(diǎn)的線段、有三角形中線時，常延長加倍此線段，構(gòu)造全等三角形。例1.在厶ABC中，已知 AD為 ABC的中線，求證： AB+AO2AD例2. CB , CD分別是鈍角 AEC和銳角 ABC的中線，且 AC=AB求證：CE=2CD例3.已知：如圖， ABC（人片AQ 中，D E在BC上，且 DE=EC過D作DF/ BA交AE于點(diǎn)F, DF=AC求證：AE平分/ BAC例4.如圖，

3、 ABC中，E、F分別在 AB AC上，DEL DF，D是中點(diǎn)，試比較 BE+CF與 EF的大小D二、截長補(bǔ)短法例1、如圖，已知在 ABC中，/ B=2/ C, AD平分/ BAC 求證：AC=AB+BD練習(xí)、如圖，在ABC中，BAC =60 , AD是.BAC的平分線，且AC = AB - BD，求.ABC 的度數(shù)例2、 如圖 2-1 , AD/ BC 點(diǎn) E在線段 AB上，/ ADE/ CDE / DCEZ ECB求證：CDAt+BCC例3、點(diǎn)M , N在等邊三角形 ABC的AB邊上運(yùn)動，BD=DC , / BDC=120°, / MDN=60°, 求證 MN=MB+N

4、C.AC三、平行法例1、如圖所示. ABC是等腰三角形，D ,E分別是腰AB及AC延長線上的一點(diǎn)，且BD=CE , 連接DE交底BC于G .求證：GD=GE練習(xí).已知，如圖，在 ABC中，.B =. ACB，點(diǎn)D在AB邊上, 點(diǎn)E在AC邊的延長線上，且 BD =CE，連接DE交BC于F . 求證：DF 二EF .5#例2、已知：如圖， ABC是等邊三角形，在 BC邊上取點(diǎn)D,在邊AC的延長線上取點(diǎn) E使DE=AD求證：BD=CE#有角平分線時，通常在角的兩邊截取相等的線段，構(gòu)造全等三角形例1、如圖，已知在 ABC中，/ B=60°, ABC的角平分線 AD,CE相交于點(diǎn) 0,求證：0

5、E=0D#練習(xí)、如圖， ABC中，AD平分/ BAC DGL BC且平分 BC, DEI AB于E, DF丄AC于F. ( 1)說明BE=CF的理由；(2)如果 AB=a , AC=b，求AE BE的F長中考應(yīng)用如圖，0P是/ MON的平分線，請你利用該圖形畫一對以 0P所在直線為對稱軸的全等三角形。請你參考這個作全等三角形的方法，解答下列問題：(1) 如圖，在厶ABC中，/ ACB是直角，/ B=60 ° , AD、CE分別是/ BAC、/ BCA的平分線，AD、CE相交于點(diǎn)F。請你判斷并寫出 FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系；(2) 如圖，在 ABC中，如果/ ACB不是直角，而 中的其

6、它條件不變，請問，你6#五、巧證全等三角形有和角平分線垂直的線段時，通常把這條線段延長。例1、如圖，已知在厶 ABC中，/ BAC為直角，AB=AC D為AC上一點(diǎn)，CE! BD于E,若BD平分/ ABCE1求證CE BD2練習(xí)、已知：如圖，在Rt ABC中,AB=AC, / BAC=90 ,過A的任一條直線 AN,BD丄AN于D,CE 丄 AN于 E,求證:DE=BD -CE匚例2、如圖，AD是. ABC的角平分線，H, G分別在AC, AB上，且HD = BD.求證：乙B與/ AHD互補(bǔ)；若.B 2 DGA=180，請?zhí)骄烤€段 AG與線段AH、HD之間滿足的等量關(guān)系, 并加以證明。六、全等

7、三角形綜合練習(xí)例1、如圖，已知 ABC中，AD平分/ BAC. M是BC的中點(diǎn)，ME / AD交AB于F,交CA延長線于 E, AB>AC，求證：BF=CE.例2、 正方形 ABCD中，E為BC上的一點(diǎn)，F(xiàn)為CD上的一點(diǎn)，BE+DF=EF，求/ EAF的度數(shù)7例3、( 1)如圖，在正方形 ABCD中, M是BC邊(不含端點(diǎn) B、C)上任意一點(diǎn)，P是BC延長線上一點(diǎn)，N是/ DCP的平分線上一點(diǎn).若/ AMN=90，求證：AM=MN(2)若將(1)中的“正方形 ABCD改為“正三角形 ABC (如圖)，N是/ ACP的平分線上一點(diǎn)，則/ AMN=60時，結(jié)論 AM=MNi否還成立？請說明理

8、由.例4、如圖 /ABC是正三角形， ABDC是等腰三角形， BD=CD，/ BDC=120 °以D為頂點(diǎn) 作一個60 °角，角的兩邊分別交 AB、AC邊于M、N，連接MN .(1) 探究BM、MN、NC之間的關(guān)系，并說明理由.(2 )若/ABC的邊長為 2，求/AMN的周長.(3) 若點(diǎn)M、N分別是AB、CA延長線上的點(diǎn)，其它條件不變，在圖中畫岀圖形，并說岀BM、MN、NC之間的關(guān)系.例5、如圖1，在 ABC中，.ACB = 2. B,. BAC的平分線AO交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)H為 AO上一動點(diǎn)，過點(diǎn) H作直線I _ A0于H，分別交直線 AB、AC、BC于點(diǎn)N、E、M(1) 當(dāng)直線I經(jīng)過點(diǎn)C時(如圖2)，證明：BN=CD(2) 當(dāng)M是BC中點(diǎn)時，寫出 CE和CD之間的等量關(guān)系，并加以證明；(3) 請直接寫出BN、CE、CD之間的等量關(guān)系9#練習(xí)、已知點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，分別以AC、BC為邊在線段同側(cè)作 ACD和 BCE，且 CA 二 CD,CB 二 CE, ACD =/BCE,直線 AE 與 BD 相交于點(diǎn) F .(1) 如圖，若