三輪復(fù)習(xí)高三電磁學(xué)計算題帶答案

1、電磁學(xué)計算題 2011-5-12 1、如圖，一直導(dǎo)體棒質(zhì)量為m、長為l、電阻為r，其兩端放在位于水平面內(nèi)間距也為l的光滑平行導(dǎo)軌上，并與之密接：棒左側(cè)兩導(dǎo)軌之間連接一可控制的負載電阻（圖中未畫出）；導(dǎo)軌置于勻強磁場中，磁場的磁感應(yīng)強度大小為B，方向垂直于導(dǎo)軌所在平面。開始時，給導(dǎo)體棒一個平行于導(dǎo)軌的初速度v0在棒的運動速度由v0減小至v1的過程中，通過控制負載電阻的阻值使棒中的電流強度I保持恒定。導(dǎo)體棒一直在磁場中運動。若不計導(dǎo)軌電阻，求此過程中導(dǎo)體棒上感應(yīng)電動勢的平均值和負載電阻上消耗的平均功率。 M N 21QPv02、如圖，在水平面上有兩條平行導(dǎo)電導(dǎo)軌MN、PQ,導(dǎo)軌間距離為，勻強磁場垂

2、直于導(dǎo)軌所在的平面（紙面）向里，磁感應(yīng)強度的大小為B，兩根金屬桿1、2擺在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直，它們的質(zhì)量和電阻分別為和,兩桿與導(dǎo)軌接觸良好，與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)為，已知：桿1被外力拖動，以恒定的速度沿導(dǎo)軌運動；達到穩(wěn)定狀態(tài)時，桿2也以恒定速度沿導(dǎo)軌運動，導(dǎo)軌的電阻可忽略，求此時桿2克服摩擦力做功的功率。3、磁流體發(fā)電是一種新型發(fā)電方式，圖1和圖2是其工作原理示意圖。圖1中的長方體是發(fā)電導(dǎo)管，其中空部分的長、高、寬分別為、，前后兩個側(cè)面是絕緣體，上下兩個側(cè)面是電阻可略的導(dǎo)體電極，這兩個電極與負載電阻相連。整個發(fā)電導(dǎo)管處于圖2中磁場線圈產(chǎn)生的勻強磁場里，磁感應(yīng)強度為B，方向如圖所示。發(fā)電導(dǎo)管內(nèi)有電

3、阻率為的高溫、高速電離氣體沿導(dǎo)管向右流動，并通過專用管道導(dǎo)出。由于運動的電離氣體受到磁場作用，產(chǎn)生了電動勢。發(fā)電導(dǎo)管內(nèi)電離氣體流速隨磁場有無而不同。設(shè)發(fā)電導(dǎo)管內(nèi)電離氣體流速處處相同，且不存在磁場時電離氣體流速為，電離氣體所受摩擦阻力總與流速成正比，發(fā)電導(dǎo)管兩端的電離氣體壓強差維持恒定，求：（1）不存在磁場時電離氣體所受的摩擦阻力F多大；（2）磁流體發(fā)電機的電動勢E的大??；（3）磁流體發(fā)電機發(fā)電導(dǎo)管的輸入功率P。4、如圖所示，兩條平行的光滑金屬導(dǎo)軌固定在傾角為的絕緣斜面上，導(dǎo)軌上端連接一個定值電阻。導(dǎo)體棒a和b放在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直開良好接觸。斜面上水平虛線PQ以下區(qū)域內(nèi)，存在著垂直穿過斜面向上

4、的勻強磁場?，F(xiàn)對a棒施以平行導(dǎo)軌斜向上的拉力，使它沿導(dǎo)軌勻速向上運動，此時放在導(dǎo)軌下端的b棒恰好靜止。當(dāng)a棒運動到磁場的上邊界PQ處時，撤去拉力，a棒將繼續(xù)沿導(dǎo)軌向上運動一小段距離后再向下滑動，此時b棒已滑離導(dǎo)軌。當(dāng)a棒再次滑回到磁場上邊界PQ處時，又恰能沿導(dǎo)軌勻速向下運動。已知a棒、b棒和定值電阻的阻值均為R，b棒的質(zhì)量為m，重力加速度為g，導(dǎo)軌電阻不計。求（1）a棒在磁場中沿導(dǎo)軌向上運動的過程中，a棒中的電流強度Ia與定值電阻中的電流強度Ic之比；KS*5U.C#（2）a棒質(zhì)量ma； （3）a棒在磁場中沿導(dǎo)軌向上運動時所受的拉力F。5 、如圖所示，兩足夠長的平行光滑的金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距

5、為L1m，導(dǎo)軌平面與水平面夾角30°，導(dǎo)軌電阻不計。磁感應(yīng)強度為B12T的勻強磁場垂直導(dǎo)軌平面向上，長為L1m的金屬棒ab垂直于MN、PQ放置在導(dǎo)軌上，且始終與導(dǎo)軌接觸良好，金屬棒的質(zhì)量為m12kg、電阻為R11。兩金屬導(dǎo)軌的上端連接右側(cè)電路，電路中通過導(dǎo)線接一對水平放置的平行金屬板，兩板間的距離和板長均為d0.5m，定值電阻為R23?，F(xiàn)閉合開關(guān)S并將金屬棒由靜止釋放，重力加速度為g10m/s2，導(dǎo)軌電阻忽略不計。試求：(1)金屬棒下滑的最大速度vm為多大？(2) 當(dāng)金屬棒下滑達到穩(wěn)定狀態(tài)時，在水平放置的平行金屬板間電場強度E0是多大？(3)當(dāng)金屬棒下滑達到穩(wěn)定狀態(tài)時，在水平放置的平

6、行金屬板間加一垂直于紙面向里的勻強磁場B23T，在下板的右端且非常靠近下板的位置有一質(zhì)量為m2、帶電量大小為q 1×104C的帶負電質(zhì)點以初速度v水平向左射入兩板間，要使帶電質(zhì)點在復(fù)合場中恰好做勻速圓周運動并能從金屬板間射出，初速度v應(yīng)滿足什么條件？6、如圖15（a）所示，一端封閉的兩條平行光滑導(dǎo)軌相距L，距左端L處的中間一段被彎成半徑為H的1/4圓弧，導(dǎo)軌左右兩段處于高度相差H的水平面上。圓弧導(dǎo)軌所在區(qū)域無磁場，右段區(qū)域存在磁場B0，左段區(qū)域存在均勻分布但隨時間線性變化的磁場B（t），如圖15（b）所示，兩磁場方向均豎直向上。在圓弧頂端，放置一質(zhì)量為m的金屬棒ab，與導(dǎo)軌左段形成閉

7、合回路，從金屬棒下滑開始計時，經(jīng)過時間t0滑到圓弧頂端。設(shè)金屬棒在回路中的電阻為R，導(dǎo)軌電阻不計，重力加速度為g。 （1）問金屬棒在圓弧內(nèi)滑動時，回路中感應(yīng)電流的大小和方向是否發(fā)生改變？為什么？（2）求0到時間t0內(nèi)，回路中感應(yīng)電流產(chǎn)生的焦耳熱量。（3）探討在金屬棒滑到圓弧底端進入勻強磁場B0的一瞬間，回路中感應(yīng)電流的大小和方向。S0E甲tvt1t2t3Ov1vm乙7、如圖甲，在水平地面上固定一傾角為的光滑絕緣斜面，斜面處于電場強度大小為E、方向沿斜面向下的勻強電場中。一勁度系數(shù)為k的絕緣輕質(zhì)彈簧的一端固定在斜面底端，整根彈簧處于自然狀態(tài)。一質(zhì)量為m、帶電量為q（q>0）的滑塊從距離彈簧

8、上端為s0處靜止釋放，滑塊在運動過程中電量保持不變，設(shè)滑塊與彈簧接觸過程沒有機械能損失，彈簧始終處在彈性限度內(nèi)，重力加速度大小為g。（1）求滑塊從靜止釋放到與彈簧上端接觸瞬間所經(jīng)歷的時間t1（2）若滑塊在沿斜面向下運動的整個過程中最大速度大小為vm，求滑塊從靜止釋放到速度大小為vm過程中彈簧的彈力所做的功W；（3）從滑塊靜止釋放瞬間開始計時，請在乙圖中畫出滑塊在沿斜面向下運動的整個過程中速度與時間關(guān)系v-t圖象。圖中橫坐標(biāo)軸上的t1、t2及t3分別表示滑塊第一次與彈簧上端接觸、第一次速度達到最大值及第一次速度減為零的時刻，縱坐標(biāo)軸上的v1為滑塊在t1時刻的速度大小，vm是題中所指的物理量。（本

9、小題不要求寫出計算過程）8、如圖所示，豎直平面內(nèi)有一半徑為r、內(nèi)阻為R1、粗細均勻的光滑半圓形金屬環(huán)，在M、N處與相距為2r、電阻不計的平行光滑金屬軌道ME、NF相接，EF之間接有電阻R2，已知R112R，R24R。在MN上方及CD下方有水平方向的勻強磁場I和II，磁感應(yīng)強度大小均為B?，F(xiàn)有質(zhì)量為m、電阻不計的導(dǎo)體棒ab，從半圓環(huán)的最高點A處由靜止下落，在下落過程中導(dǎo)體棒始終保持水平，與半圓形金屬環(huán)及軌道接觸良好，設(shè)平行軌道足夠長。已知導(dǎo)體棒ab下落r/2時的速度大小為v1，下落到MN處的速度大小為v2。（1）求導(dǎo)體棒ab從A下落r/2時的加速度大小。（2）若導(dǎo)體棒ab進入磁場II后棒中電流大

10、小始終不變，求磁場I和II之間的距離h和R2上的電功率P2。（3）若將磁場II的CD邊界略微下移，導(dǎo)體棒ab剛進入磁場II時速度大小為v3，要使其在外力F作用下做勻加速直線運動，加速度大小為a，求所加外力F隨時間變化的關(guān)系式。圖甲圖乙9、如圖甲所示，建立Oxy坐標(biāo)系，兩平行極板P、Q垂直于y軸且關(guān)于x軸對稱，極板長度和板間距均為l，第一四象限有磁場，方向垂直于Oxy平面向里。位于極板左側(cè)的粒子源沿x軸間右連接發(fā)射質(zhì)量為m、電量為+q、速度相同、重力不計的帶電粒子在03t時間內(nèi)兩板間加上如圖乙所示的電壓（不考慮極邊緣的影響）。已知t=0時刻進入兩板間的帶電粒子恰好在t0時，刻經(jīng)極板邊緣射入磁場。

11、上述m、q、l、l0、B為已知量。（不考慮粒子間相互影響及返回板間的情況）（1）求電壓U的大小。（2）求t0/2時進入兩板間的帶電粒子在磁場中做圓周運動的半徑。（3）何時把兩板間的帶電粒子在磁場中的運動時間最短？求此最短時間。10、離子推進器是新一代航天動力裝置，可用于衛(wèi)星姿態(tài)控制和軌道修正。推進劑從圖中P處注入，在A處電離出正離子，BC之間加有恒定電壓，正離子進入B時的速度忽略不計，經(jīng)加速后形成電流為I的離子束后噴出。已知推進器獲得的推力為F，單位時間內(nèi)噴出的離子質(zhì)量為J。為研究問題方便，假定離子推進器在太空中飛行時不受其他外力，忽略推進器運動速度。（1）求加在BC間的電壓U；（2）為使離子

12、推進器正常運行，必須在出口D處向正離子束注入電子，試解釋其原因。11、如圖所示，一根長L=15m的光滑絕緣細直桿MN,豎直固定在場強為E=10×105NC、與水平方向成=30°角的傾斜向上的勻強電場中。桿的下端M固定一個帶電小球A，電荷量Q=+45 ×106C；另一帶電小球B穿在桿上可自由滑動，電荷量q=+10×106C，質(zhì)量m=10×102kg?，F(xiàn)將小球B從桿的上端N靜止釋放，小球B開始運動。 求：(1)小球B開始運動時的加速度為多大?(2)小球B的速度最大時，距M端的高度h1為多大?(3)小球B從N端運動到距M端的高度h2=061m時，速度

13、為=10ms，求此過程中小球B的電勢能改變了多少? (靜電力常量k=90×109N·m2C2，取g=10ms2)12、 如圖甲所示，空間存在著一個范圍足夠大的豎直向下的勻強磁場，磁場的磁感強度大小為B，邊長為L的正方形金屬框abcd(下簡稱方框)在光滑的水平地面上，其外側(cè)套著一個與方框邊長相同的U形金屬框架MNPQ(下簡稱U形框)U形框與方框之間接觸良好且無摩擦，兩個金屬杠每條邊的質(zhì)量均為m，每條邊的電阻均為r(1)將方框固定不動，用力拉動U形框使它以速度v0垂直 NQ邊向右勻速運動，當(dāng)U形框的MP端滑至方框的最右側(cè)，如圖乙所示時，方框上的bd兩端的電勢差為多大?此時方框的

14、熱功率為多大?(2)若方框不固定，給U形框垂直NQ邊向右的初速度v0，如果U形框恰好不能與方框分離，則在這一過程中兩框架上產(chǎn)生的總熱量為多少?(3)若方框不固定，給U形框垂直NQ邊向右的初速度v(v > v0)，U形框最終將與方框分離，如果從U型框和方框不再接觸開始，經(jīng)過時間t方框最右側(cè)和U型框最左側(cè)距離為s，求金屬框框分離后的速度各多大?電磁學(xué)計算題答案 2011-5-121、導(dǎo)體棒所受的安培力為 FIlB該力大小不變，棒做勻減速運動，因此在棒的速度從v0減小到v1的過程中，平均速度為 當(dāng)棒的速度為v時，感應(yīng)電動勢的大小為 ElvB 棒中的平均感應(yīng)電動勢為 由式得 l(v0v1)B 導(dǎo)

15、體棒中消耗的熱功率為 P1I2r 負載電阻上消耗的平均功率為 P1由式得 l(v0v1)BII2r 2、解法一：設(shè)桿2的運動速度為v，由于兩桿運動時，兩桿間和導(dǎo)軌構(gòu)成的回路中的磁通量發(fā)生變化，產(chǎn)生感應(yīng)電動勢 感應(yīng)電流 桿2作勻速運動，它受到的安培力等于它受到的摩擦力， 導(dǎo)體桿2克服摩擦力做功的功率 解得 解法二：以F表示拖動桿1的外力，以I表示由桿1、桿2和導(dǎo)軌構(gòu)成的回路中的電流，達到穩(wěn)定時，對桿1有 對桿2有 外力F的功率 以P表示桿2克服摩擦力做功的功率，則有 由以上各式得 3、（1）不存在磁場時，由力的平衡得（2）設(shè)磁場存在時的氣體流速為，則磁流體發(fā)電機的電動勢回路中的電流電流I受到的安

16、培力設(shè)為存在磁場時的摩擦阻力，依題意存在磁場時，由力的平衡得根據(jù)上述各式解得（3）磁流體發(fā)電機發(fā)電導(dǎo)管的輸入功率 由能量守恒定律得 故4、【答案】（1） （2） （3）【解析】（1）a棒沿導(dǎo)軌向上運動時，a棒、b棒及電阻R中放入電流分別為Ia、Ib、Ic，有， ， 解得：。KS*5U.C#（2）由于a棒在上方滑動過程中機械能守恒，因而a棒在磁場中向上滑動的速度大小v1與在磁場中向下滑動的速度大小v2相等，即，設(shè)磁場的磁感應(yīng)強度為B，導(dǎo)體棒長為L，在磁場中運動時產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為 ，當(dāng)a棒沿斜面向上運動時， ， ，向上勻速運動時，a棒中的電流為，則 ，KS*5U.C#，由以上各式聯(lián)立解得：。（3

17、）由題可知導(dǎo)體棒a沿斜面向上運動時，所受拉力。KS*5U.C#5、(1)當(dāng)金屬棒ab勻速下滑時有m1gsinB1IL I EB1Lvm R總R1R2解得 vm 將已知條件代入上式得vm10m/s (2)由分壓原理 解得 UC15V 故 E030V/m方向由上極板指向下極板 要使帶電粒子做勻速圓周運動，則qE0m2g 由上式可求得m23×104kg 根據(jù) B2qvm2，得v 若帶電粒子能從金屬極板間右邊射出，則應(yīng)滿足r 解得v 0.25m/s若帶電粒子能從金屬極板間左邊射出，則應(yīng)滿足r d 解得 v 0.5m/s 6、解：（1）感應(yīng)電流的大小和方向均不發(fā)生改變。因為金屬棒滑到圓弧任意位

18、置時，回路中磁通量的變化率相同。 （2）0t0時間內(nèi)，設(shè)回路中感應(yīng)電動勢大小為E0，感應(yīng)電流為I，感應(yīng)電流產(chǎn)生的焦耳熱為Q，由法拉第電磁感應(yīng)定律： 根據(jù)閉合電路的歐姆定律： 由焦定律及有： （3）設(shè)金屬進入磁場B0一瞬間的速度變v，金屬棒在圓弧區(qū)域下滑的過程中，機械能守恒： 在很短的時間內(nèi)，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，金屬棒進入磁場B0區(qū)域瞬間的感應(yīng)電動勢為E，則： 由閉合電路歐姆定律及，求得感應(yīng)電流： 根據(jù)討論：I.當(dāng)時，I=0；II.當(dāng)時，方向為；III.當(dāng)時，方向為。7、答案（1）; （2）; (3) tvt1t2t3Ov1vm【解析】本題考查的是電場中斜面上的彈簧類問題。涉及到勻變速直線運

19、動、運用動能定理處理變力功問題、最大速度問題和運動過程分析。（1）滑塊從靜止釋放到與彈簧剛接觸的過程中作初速度為零的勻加速直線運動，設(shè)加速度大小為a，則有 qE+mgsin=ma 聯(lián)立可得 （2）滑塊速度最大時受力平衡，設(shè)此時彈簧壓縮量為，則有 tvt1t2t3Ov1vm 從靜止釋放到速度達到最大的過程中，由動能定理得 聯(lián)立可得 （3）如圖8、解：（1）以導(dǎo)體棒為研究對象，棒在磁場I中切割磁感線，棒中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，導(dǎo)體棒ab從A下落r/2時，導(dǎo)體棒在重力與安培力作用下做加速運動，由牛頓第二定律，得mgBILma，式中l(wèi)r式中4R由以上各式可得到（2）當(dāng)導(dǎo)體棒ab通過磁場II時，若安培力恰好等

20、于重力，棒中電流大小始終不變，即式中解得導(dǎo)體棒從MN到CD做加速度為g的勻加速直線運動，有得此時導(dǎo)體棒重力的功率為根據(jù)能量守恒定律，此時導(dǎo)體棒重力的功率全部轉(zhuǎn)化為電路中的電功率，即所以，（3）設(shè)導(dǎo)體棒ab進入磁場II后經(jīng)過時間t的速度大小為，此時安培力大小為由于導(dǎo)體棒ab做勻加速直線運動，有根據(jù)牛頓第二定律，有FmgFma即由以上各式解得9、答案：（1）（2）（3）【解析】（1）t=o時刻進入兩極板的帶電粒子在電場中做勻變速曲線運動，t0時刻剛好從極板邊緣射出，在y軸負方向偏移的距離為l/2，則有 Eq=ma l/2=at02/2 聯(lián)立以上三式，解得兩極板間偏轉(zhuǎn)電壓為。（2）t0/2時刻進入兩

21、極板的帶電粒子，前t0/2時間在電場中偏轉(zhuǎn)，后t0/2時間兩極板沒有電場，帶電粒子做勻速直線運動。帶電粒子沿x軸方向的分速度大小為v0=l/t0 BxyOQPllv02帶電粒子離開電場時沿y軸負方向的分速度大小為 帶電粒子離開電場時的速度大小為 設(shè)帶電粒子離開電場進入磁場做勻速圓周運動的半徑為R，則有 聯(lián)立式解得 。（3）2t0時刻進入兩極板的帶電粒子在磁場中運動時間最短。帶電粒子離開磁場時沿y軸正方向的分速度為 ，設(shè)帶電粒子離開電場時速度方向與y軸正方向的夾角為，則，聯(lián)立式解得，帶電粒子在磁場運動的軌跡圖如圖所示，圓弧所對的圓心角為，所求最短時間為,帶電粒子在磁場中運動的周期為，聯(lián)立以上兩式解得。10、（1）設(shè)一個正離子的質(zhì)量為m，電荷量為q，加速后的速度為v，根據(jù)動能定理，有設(shè)離子推進器在t時間內(nèi)噴出質(zhì)量為M的正離子，并以其為研究對象，推進器對M的作用力