高考數(shù)學(xué)(理數(shù))一輪復(fù)習(xí)檢測卷：2.3《導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值》 (教師版)

1、限時規(guī)范訓(xùn)練(限時練·夯基練·提能練)A級基礎(chǔ)夯實(shí)練1下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又存在極值的是()Ayx3Byln(x)Cyxex Dyx解析：選D.由題可知，B，C選項中的函數(shù)不是奇函數(shù)；A選項中，函數(shù)yx3單調(diào)遞增(無極值)；D選項中的函數(shù)既為奇函數(shù)又存在極值2函數(shù)f(x)x25x2ex的極值點(diǎn)所在的區(qū)間為()A(0，1) B(1，0)C(1，2) D(2，1)解析：選A.f(x)2x52ex為增函數(shù)，f(0)30，f(1)2e30，f(x)2x52ex的零點(diǎn)在區(qū)間(0，1)上，f(x)x25x2ex的極值點(diǎn)在區(qū)間(0，1)上3已知e為自然對數(shù)的底數(shù)，設(shè)函數(shù)f(x)(ex1

2、)(x1)k(k1，2)，則()A當(dāng)k1時，f(x)在x1處取得極小值B當(dāng)k1時，f(x)在x1處取得極大值C當(dāng)k2時，f(x)在x1處取得極小值D當(dāng)k2時，f(x)在x1處取得極大值解析：選C.當(dāng)k1時，f(x)ex·x1，f(1)0，x1不是f(x)的極值點(diǎn)當(dāng)k2時，f(x)(x1)(xexex2)，顯然f(1)0，且在x1附近的左側(cè)f(x)0，當(dāng)x1時，f(x)0，f(x)在x1處取得極小值故選C.4設(shè)函數(shù)f(x)ax2bxc(a，b，cR)若x1為函數(shù)f(x)ex的一個極值點(diǎn)，則下列圖象不可能為yf(x)圖象的是()解析：選D.因為f(x)exf(x)exf(x)(ex)f(

3、x)f(x)ex，且x1為函數(shù)f(x)ex的一個極值點(diǎn)，所以f(1)f(1)0；選項D中，f(1)0，f(1)0，不滿足f(1)f(1)0.5已知yf(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x(0，2)時，f(x)ln xax，當(dāng)x(2，0)時，f(x)的最小值為1，則a()A. B C. D1解析：選D.因為f(x)是奇函數(shù)，所以f(x)在(0，2)上的最大值為1.當(dāng)x(0，2)時，f(x)a，令f(x)0，得x，又a，所以02.當(dāng)x時，f(x)0，f(x)在上單調(diào)遞增；當(dāng)x時，f(x)0，f(x)在上單調(diào)遞減，所以f(x)maxfln a·1，解得a1.6已知函數(shù)f(x)2f(1)ln xx，則f(x

4、)的極大值為_解析：因為f(x)1，所以f(1)2f(1)1，所以f(1)1，故f(x)2ln xx，f(x)1，則f(x)在(0，2)上為增函數(shù)，在(2，)上為減函數(shù)，所以當(dāng)x2時f(x)取得極大值，且f(x)極大值f(2)2ln 22.答案：2ln 227f(x)x(xc)2在x2處有極大值，則常數(shù)c的值為_解析：f(x)x32cx2c2x，f(x)3x24cxc2，f(2)0c2或c6，若c2，f(x)3x28x4，令f(x)0x或x2，f(x)0x2，故函數(shù)在及(2，)上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以x2是極小值點(diǎn)，故c2(不合題意，舍去)，c6.答案：68不等式exkx對任意實(shí)數(shù)x恒成

5、立，則實(shí)數(shù)k的最大值為_解析：(1)不等式exkx對任意實(shí)數(shù)x恒成立，即為f(x)exkx0恒成立，即有f(x)min0，由f(x)的導(dǎo)數(shù)為f(x)exk，當(dāng)k0時，ex0，可得f(x)0恒成立，f(x)遞增，無最值；當(dāng)k0時，xln k時f(x)0，f(x)遞增；xln k時f(x)0，f(x)遞減即在xln k處取得最小值，且為kkln k，由kkln k0，解得ke，即k的最大值為e.答案：e9已知函數(shù)f(x)(a0)的導(dǎo)函數(shù)yf(x)的兩個零點(diǎn)為3和0.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間(2)若f(x)的極小值為e3，求f(x)在區(qū)間5，)上的最大值解：(1)f(x)，令g(x)ax2(2ab

6、)xbc，因為ex0，所以yf(x)的零點(diǎn)就是g(x)ax2(2ab)xbc的零點(diǎn)，且f(x)與g(x)符號相同又因為a0，所以3x0時，g(x)0，即f(x)0，當(dāng)x3或x0時，g(x)0，即f(x)0，所以f(x)的單調(diào)增區(qū)間是(3，0)，單調(diào)減區(qū)間是(，3)，(0，)(2)由(1)知，x3是f(x)的極小值點(diǎn)，所以有解得a1，b5，c5，所以f(x).因為f(x)的單調(diào)增區(qū)間是(3，0)，單調(diào)減區(qū)間是(，3)，(0，)，所以f(0)5為函數(shù)f(x)的極大值，故f(x)在區(qū)間5，)上的最大值取f(5)和f(0)中的最大者而f(5)5e55f(0)，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間5，)上的最大值是5

7、e5.10已知常數(shù)a0，f(x)aln x2x.(1)當(dāng)a4時，求f(x)的極值；(2)當(dāng)f(x)的最小值不小于a時，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：(1)由已知得f(x)的定義域為x(0，)，f(x)2.當(dāng)a4時，f(x).當(dāng)0x2時，f(x)0，即f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x2時，f(x)0，即f(x)單調(diào)遞增f(x)只有極小值，且在x2時，f(x)取得極小值f(2)44ln 2，無極大值(2)f(x)，當(dāng)a0，x(0，)時，f(x)0，即f(x)在x(0，)上單調(diào)遞增，沒有最小值；當(dāng)a0時，由f(x)0得，x，f(x)在上單調(diào)遞增；由f(x)0得，0x，f(x)在上單調(diào)遞減當(dāng)a0時，f(x)的最小值為f

8、aln2×.根據(jù)題意得faln2×a，即aln(a)ln 20.a0，ln(a)ln 20，解得2a0，實(shí)數(shù)a的取值范圍是2，0)B級能力提升練11設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為R，x0(x00)是f(x)的極大值點(diǎn)，以下結(jié)論一定正確的是()AxR，f(x)f(x0)Bx0是f(x)的極小值點(diǎn)Cx0是f(x)的極小值點(diǎn)Dx0是f(x)的極小值點(diǎn)解析：選D.函數(shù)f(x)的極大值f(x0)不一定是最大值，故A錯誤；f(x)與f(x)關(guān)于原點(diǎn)對稱，故x0(x00)是f(x)的極大值點(diǎn)時，x0是f(x)的極小值點(diǎn)，故選D.12若函數(shù)f(x)2x2ln x在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間(k1，k

9、1)內(nèi)存在最小值，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A1，) BC1，2) D解析：選B.因為f(x)的定義域為(0，)，又因為f(x)4x，所以由f(x)0解得x，由題意得解得1k.13若函數(shù)f(x)2x3ax21(aR)在(0，)內(nèi)有且只有一個零點(diǎn)，則f(x)在1，1上的最大值與最小值的和為_解析：f(x)6x22ax2x(3xa)(x0)當(dāng)a0時，f(x)0，f(x)在(0，)上遞增，又f(0)1，f(x)在(0，)上無零點(diǎn)當(dāng)a0時，由f(x)0解得x，由f(x)0解得0x，f(x)在上遞減，在上遞增又f(x)只有一個零點(diǎn)，f10，a3.此時f(x)2x33x21，f(x)6x(x1)，當(dāng)x1，1

10、時，f(x)在1，0上遞增，在0，1上遞減又f(1)0，f(1)4，f(x)maxf(x)minf(0)f(1)143.答案：314設(shè)函數(shù)f(x)ax2(4a1)x4a3ex.(1)若曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線與x軸平行，求a；(2)若f(x)在x2處取得極小值，求a的取值范圍解：(1)因為f(x)ax2(4a1)x4a3ex，所以f(x)ax2(2a1)x2ex.f(1)(1a)e.由題設(shè)知f(1)0，即(1a)e0，解得a1.此時f(1)3e0.所以a的值為1.(2)由(1)得f(x)ax2(2a1)x2ex(ax1)(x2)ex.若a，則當(dāng)x時，f(x)0；當(dāng)x(2，)時，

11、f(x)0.所以f(x)在x2處取得極小值若a，則當(dāng)x(0，2)時，x20，ax1x10，所以f(x)0.所以2不是f(x)的極小值點(diǎn)綜上可知，a的取值范圍是.15已知函數(shù)f(x)(x)·ex.(1)求f(x)的導(dǎo)函數(shù)；(2)求f(x)在區(qū)間上的取值范圍解：(1)因為(x)1，(ex)ex，所以f(x)ex(x)ex.(2)由f(x)0，解得x1或x.因為x1f(x)00f(x)e0e又f(x)(1)2ex0，所以f(x)在區(qū)間上的取值范圍是.C級素養(yǎng)加強(qiáng)練16已知函數(shù)f(x)2ln xx22ax(a0)(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)若函數(shù)f(x)有兩個極值點(diǎn)x1，x2(x1

12、x2)，且f(x1)f(x2)2ln 2恒成立，求a的取值范圍解：(1)由題意知，函數(shù)f(x)的定義域是(0，)，f(x)，令x2ax10，則a24，當(dāng)0a2時，0，f(x)0恒成立，函數(shù)f(x)在(0，)上單調(diào)遞增；當(dāng)a2時，0，方程x2ax10有兩個不同的實(shí)根，分別設(shè)為x3，x4，不妨令x3x4，則x3，x4，此時0x3x4，因為當(dāng)x(0，x3)時，f(x)0，當(dāng)x(x3，x4)時，f(x)0，當(dāng)x(x4，)時，f(x)0，所以函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在(，)上單調(diào)遞增(2)由(1)得f(x)在(x1，x2)上單調(diào)遞減，x1x2a，x1·x21，則f(x1)f(x2)2ln(x1