高電壓工程6(波過程)2

1、Chapter 7. 線路和繞組中的波過程線路和繞組中的波過程1. 波過程的定義波過程的定義在本課程中指電壓波（或電流波）在輸電線路、電纜、在本課程中指電壓波（或電流波）在輸電線路、電纜、變壓器、電機(jī)等電力設(shè)備上的傳播過程變壓器、電機(jī)等電力設(shè)備上的傳播過程2. 波過程的特點(diǎn)波過程的特點(diǎn) 電壓、電流不但是時間電壓、電流不但是時間t的函數(shù)，而且也是空間位置的函數(shù)，而且也是空間位置x 的函數(shù)，的函數(shù)，需要用分布參數(shù)電路來分析。需要用分布參數(shù)電路來分析。),(),(txfitxfu3. 分布參數(shù)電路的應(yīng)用范圍分布參數(shù)電路的應(yīng)用范圍主要有兩大類：長線路和高頻電壓（如雷電沖擊電壓波）主要有兩大類：長線路和

2、高頻電壓（如雷電沖擊電壓波）200km6000km(20ms)1500km(5ms)50/2.1(s沖擊波沖擊波mUutx,0空氣中波的傳播速度為光速空氣中波的傳播速度為光速smc/300220kV線路的平均線路的平均長度為長度為200250km沖擊波波前在沖擊波波前在線路上的分布線路上的分布長度只有長度只有360m波沿均勻無損單導(dǎo)線傳播示意圖波沿均勻無損單導(dǎo)線傳播示意圖t=0Eiu,dxL0dxL0dxL0t=0EdxC0dxC0dxC0dxC0 x7.1波沿均勻無損單導(dǎo)線的傳播波沿均勻無損單導(dǎo)線的傳播均勻無損單導(dǎo)線系統(tǒng)：均勻無損單導(dǎo)線系統(tǒng)：線路各點(diǎn)電氣參數(shù)完全一樣；線路各點(diǎn)電氣參數(shù)完全一樣

3、；線路無能量損耗（線路無能量損耗（R0=0，G0=0）dxL0dxC0dxL0dxL0dxC0單元等值電路：單元等值電路：dxiudxxiidxxuuxdxL0dxC0dxL0dxL0dxC0dxuCudCdq0dt時間內(nèi)行波向前傳播時間內(nèi)行波向前傳播dx距離，導(dǎo)線獲得的電荷：距離，導(dǎo)線獲得的電荷：dtdxuCdtdCudtdqi0(1)充電電流充電電流磁通的增加量磁通的增加量dxiLidLd0dtdxiLdtdLidtdu0(2)（1） (2)（2） (1)001CLdtdxv波速波速00CLiuZ波阻抗波阻抗由電磁場理論可知：由電磁場理論可知：rhCrhLcrcr2ln22ln20000，

4、)/(1031800smvrrrr 對架空線：對架空線：csmv)/(1038 對油紙絕緣電纜：對油紙絕緣電纜：cvrr5 . 0, 4, 100CLiuZ20202121uCiL 即：導(dǎo)線單位長度所具有的磁場能量等于電場能量即：導(dǎo)線單位長度所具有的磁場能量等于電場能量導(dǎo)線單位長度所具有的總能量等于導(dǎo)線單位長度所具有的總能量等于 或或20uC20iL一般架空線一般架空線Z300500，電纜線路電纜線路Z101050比較波阻抗比較波阻抗Z和和R： 波阻抗是一個比例常數(shù)，其數(shù)值只與導(dǎo)線單位長度的電感波阻抗是一個比例常數(shù)，其數(shù)值只與導(dǎo)線單位長度的電感和電容有關(guān)，與線路長度無關(guān)；而線路的電阻與線路長度

5、和電容有關(guān)，與線路長度無關(guān)；而線路的電阻與線路長度成正比；成正比； 波阻抗是儲能元件，它從電源吸收能量，以電磁波的形式波阻抗是儲能元件，它從電源吸收能量，以電磁波的形式沿導(dǎo)線向前傳播，能量以電磁能的形式儲存在導(dǎo)線周圍的沿導(dǎo)線向前傳播，能量以電磁能的形式儲存在導(dǎo)線周圍的介質(zhì)中；電阻是耗能元件，它從電源吸收的能量轉(zhuǎn)換成熱介質(zhì)中；電阻是耗能元件，它從電源吸收的能量轉(zhuǎn)換成熱能而散失。能而散失。 二者量綱相同，并且都和電源頻率或二者量綱相同，并且都和電源頻率或 波形無關(guān)，可見波波形無關(guān)，可見波阻抗是阻性的；阻抗是阻性的；均勻無損單導(dǎo)線的波動方程：均勻無損單導(dǎo)線的波動方程：tiLxu0tuCxi0uuvt

6、xuvtxuu )()(21iivtxuvtxuZi )()(121)(1vtxuu前行電壓波（入射波）前行電壓波（入射波）)(2vtxuu 反行電壓波（反射波）反行電壓波（反射波）)(1vtxii前行電流波前行電流波)(2vtxii 反行電流波反行電流波ZiuZiu ZZuuuuiiuuiu 注意：注意：行波計算的基本方程：行波計算的基本方程：ZiuZiu uuu iii 例題例題1 1：沿高度：沿高度1010m m，半徑為半徑為1010mmmm的單根架空線有一個幅值的單根架空線有一個幅值700700kVkV的過的過電壓波運(yùn)動，求電流波的幅值。電壓波運(yùn)動，求電流波的幅值。解題：導(dǎo)線的波阻抗為

7、：解題：導(dǎo)線的波阻抗為：電流波幅值為：電流波幅值為：例題例題2 2：如還有一個幅值為如還有一個幅值為500500kVkV的過電壓波反向運(yùn)動，求兩波疊加的過電壓波反向運(yùn)動，求兩波疊加范圍內(nèi)導(dǎo)線上的電壓和電流范圍內(nèi)導(dǎo)線上的電壓和電流kAZUi56. 1450700/反行波電流反行波電流導(dǎo)線電壓：導(dǎo)線電壓：導(dǎo)線電流導(dǎo)線電流： I=1.561.11=0.45kAkVUUU1200 7.2 行波的折射和反射行波的折射和反射一一.折射波和反射波的計算折射波和反射波的計算1v1i1u1Z2ZA波未到達(dá)節(jié)點(diǎn)波未到達(dá)節(jié)點(diǎn)A時，線路時，線路1上有：上有： 1i1u波到達(dá)節(jié)點(diǎn)波到達(dá)節(jié)點(diǎn)A后，線路后，線路1上有：上有

8、： 線路線路2上有：上有：1i1u1i 1u 2i2u 節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)A上電壓、電流上電壓、電流 的連續(xù)性的連續(xù)性211uuu 211iii 又又111Zui111Zui 222Zui1121222uuZZZu1121121uuZZZZu 2122ZZZ電壓折射系數(shù)電壓折射系數(shù)2112ZZZZ電壓反射系數(shù)電壓反射系數(shù)120111.線路末端開路線路末端開路此時有：此時有：1, 2,2Z線路末端電壓：線路末端電壓：1222uuu電壓反射波：電壓反射波：11uu 末端電流：末端電流：02i11ii 電流反射波：電流反射波：幾種特殊情況：幾種特殊情況：A1v11uu 1u1ZA11ii 1i1Z1v 末端開

9、路時，末端電壓波發(fā)生正的全反射，電流波發(fā)生末端開路時，末端電壓波發(fā)生正的全反射，電流波發(fā)生 負(fù)的全反射，電壓反射波所到之處，線路電壓加倍；電負(fù)的全反射，電壓反射波所到之處，線路電壓加倍；電 流反射波流反射波 所到之處，線路電流變零。所到之處，線路電流變零。2.線路末端短路（接地）線路末端短路（接地）此時有：此時有：1, 0, 02Z線路末端電壓：線路末端電壓：022 uu電壓反射波：電壓反射波：11uu 反射波所到之處：反射波所到之處：112ii111111iZuZui 電流反射波電流反射波：A1Z1v11uu 1u11ii 1iA1Z1v 末端接地時，末端電壓波發(fā)生負(fù)的全反射，電流波發(fā)生末端

10、接地時，末端電壓波發(fā)生負(fù)的全反射，電流波發(fā)生 正的全反射，電壓反射波所到之處，線路電壓變零；電正的全反射，電壓反射波所到之處，線路電壓變零；電 流反射波流反射波 所到之處，線路電流加倍。所到之處，線路電流加倍。 線路末端既沒有電壓反射波，又沒有電流反射波，線路末端既沒有電壓反射波，又沒有電流反射波， 線路上電壓電流波形保持不變。線路上電壓電流波形保持不變。3.線路末端接負(fù)載（線路末端接負(fù)載（ ）1ZR 此時有：此時有：0, 0, 0, 11 iuA1Z1u1ZR A1Z111/Zui1ZR 二二. 集中參數(shù)等值電路集中參數(shù)等值電路212121212122ZZZuuZZZuu 2i2u12u1Z

11、2ZA1v1u1Z2ZA1Z2Z母線母線A11iu，R、L、C22iu，33iu，3Z1Z12u2ZA3ZR、L、C電壓源等值電路電壓源等值電路12i1Z2ZA3ZR、L、C電流源等值電路電流源等值電路建立集中參數(shù)等值電路（彼德遜法則）：建立集中參數(shù)等值電路（彼德遜法則）：入射波線路入射波線路1用數(shù)值等于電壓入射波兩倍的等值電壓源用數(shù)值等于電壓入射波兩倍的等值電壓源2 和數(shù)值等于線路波阻抗和數(shù)值等于線路波阻抗 的電阻串聯(lián)來等效；的電阻串聯(lián)來等效；1u1ZR、L、C等其他集中參數(shù)組件均保持不變；等其他集中參數(shù)組件均保持不變； 折射波線路折射波線路2、3分別可以用數(shù)值等于該線路波阻分別可以用數(shù)值等

12、于該線路波阻抗路抗路 、 的電阻來等效；的電阻來等效；2Z3Z彼德遜法則使用條件：彼德遜法則使用條件： 入射波必須是沿分布參數(shù)線路傳來的；入射波必須是沿分布參數(shù)線路傳來的； 節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)A后面的線路中沒有反行波，或節(jié)點(diǎn)后面的線路中沒有反行波，或節(jié)點(diǎn)A后面的線路后面的線路 中反射波尚未到達(dá)節(jié)點(diǎn)中反射波尚未到達(dá)節(jié)點(diǎn)A時；時；三三. 彼德遜法則的應(yīng)用：彼德遜法則的應(yīng)用：波穿過電感和旁過電容的分析波穿過電感和旁過電容的分析1.波穿過電感波穿過電感1Z2ZAL1u2u12u1Z2ZAL2idti dLZZiu22121)(2)1 (/1222LteuZiu)1 (2/2112LteZZui其中：其中：)/(

13、21ZZLL2122ZZZ電壓折射波的波前陡度：電壓折射波的波前陡度：LteLuZdtud/1222:0t)/(212maxskVLuZ 211iii 1/211121)1 (2ieZZuiiiLt 電壓反射波：電壓反射波：)1 (2/12111111LteuZZZuiZu :0t11uu 11ii 112uu01i:t11uu 12uu電感相當(dāng)于開路電感相當(dāng)于開路電感的作用完全消失電感的作用完全消失上有壓降因?yàn)樽ⅲ捍藭rLuuu211 1Z2ZL1u1i1v1v1u1u1u 2u2v1i 2i2v1i1v2.波旁過電容波旁過電容1Z2ZA1uC2u12u1Z2ZAC2idti dZCZZZiZ

14、iZiiuC22121222121)()(2)1 (/1222CteuZiuCZZZZC)(2121其中：其中：電壓折射波的波前陡度：電壓折射波的波前陡度：CteCZudtud/1122:0tCZu11max2 電壓反射波電壓反射波：11121)1 (/ueuuuuCt 分流因?yàn)樽ⅲ捍藭rCiiiiC211 :0t11uu 11ii 01u112ii:t11uu 12uu電容相當(dāng)于短路電容相當(dāng)于短路電容的作用完全消失電容的作用完全消失1Z2ZC1u1i1v1u 2u2v1v1u1i2i2v1i1i 3. 串聯(lián)電感、并聯(lián)電容對波過程的影響串聯(lián)電感、并聯(lián)電容對波過程的影響 波前被拉平，波前陡度減小，

15、波前被拉平，波前陡度減小，L 或或C 越大，陡度越??；越大，陡度越??；在無限長直角波作用下，在無限長直角波作用下，L、C對電壓的穩(wěn)態(tài)值沒有影響；對電壓的穩(wěn)態(tài)值沒有影響；各自的適用場合各自的適用場合LC例：一幅值為例：一幅值為100kV的無限長直角波沿波阻抗為的無限長直角波沿波阻抗為50的電纜侵的電纜侵入發(fā)電機(jī)繞組（其波阻抗為入發(fā)電機(jī)繞組（其波阻抗為800800 ），），繞組每匝長度為繞組每匝長度為3 3m m，其其匝間絕緣耐壓為匝間絕緣耐壓為600600V V，波在電機(jī)繞組內(nèi)的傳播速度波在電機(jī)繞組內(nèi)的傳播速度v v為為6 6 10107 7m/sm/s。試求為保護(hù)發(fā)電機(jī)匝間絕緣所需串聯(lián)電感或并

16、聯(lián)電容試求為保護(hù)發(fā)電機(jī)匝間絕緣所需串聯(lián)電感或并聯(lián)電容的數(shù)值。的數(shù)值。 解：電機(jī)繞組所允許承受的入侵波的最大陡度為：解：電機(jī)繞組所允許承受的入侵波的最大陡度為：用串聯(lián)電感時：用串聯(lián)電感時：用并聯(lián)電容時：用并聯(lián)電容時：0.33 F的電容器比的電容器比13.3mH的電感線圈成本低得多，所以一般的電感線圈成本低得多，所以一般都采用并聯(lián)電容器都采用并聯(lián)電容器)/(1012106360097max2max2max2sVvdldudtdldldudtdumHdtduuZL3 .131012108002)(295max212FdtduZuC33. 0101250102)(295max2117.3 行波的多次折

17、、反射行波的多次折、反射0U0l1Z2ZAB00vZ，1a2a1201012ZZZa20222ZZZa01011ZZZZ20022ZZZZ00vl令令0tt3t5t7t2t4t6t1a0l0U1Z2ZAB00vZ，2a1200vl0U01Ua0121Ua01) 1(Ua 021221Ua031321Ua021Ua01221Ua021321Ua0121)1 (Ua011221)1 (Ua0121321)1 (Ua02121Uaa0221221Uaa0231321Uaa021Uaa行波網(wǎng)格圖行波網(wǎng)格圖第一次折射第一次折射第二次折射第二次折射第三次折射第三次折射第四次折射第四次折射節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)B在不同時

18、刻的電壓：在不同時刻的電壓：當(dāng)當(dāng) 時，時， t00Bu當(dāng)當(dāng) 時，時，3 t021UaauB當(dāng)當(dāng) 時，時，75 t022121211UaauB當(dāng)當(dāng) 時，時，53 t021211UaauB212121001212212121111nnBaaUUaau) 12() 12(ntn當(dāng)發(fā)生第當(dāng)發(fā)生第n次折射后，即次折射后，即 時，時，0021221210211UUZZZaaUUB當(dāng)當(dāng) 時，即時，即 時，時， ,節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)B上穩(wěn)態(tài)電壓幅值：上穩(wěn)態(tài)電壓幅值： tn021n022vlv0l0U1Z2,2vZAB00vZ，BU或或201ZZZ201ZZZ022vlv0l0U1Z2ZAB00vZ，BU或或和和10ZZ

19、 2Z10ZZ 和和2Z在無限長直角波作用下，經(jīng)多次折反射，最后達(dá)到穩(wěn)態(tài)值和中間線路的存在與否無關(guān)。7.4 波在有損線路上的傳播波在有損線路上的傳播一一. 引起波能量損耗的因素：引起波能量損耗的因素：導(dǎo)線電阻導(dǎo)線電阻大地電阻大地電阻絕緣的泄漏電導(dǎo)與介質(zhì)損耗絕緣的泄漏電導(dǎo)與介質(zhì)損耗極高頻和陡波下的輻射損耗極高頻和陡波下的輻射損耗沖擊電暈沖擊電暈上述損耗因素將使行波發(fā)生下列變化：上述損耗因素將使行波發(fā)生下列變化：波幅降低、波前陡度減小、波長增大、波形凹凸不平處變得比波幅降低、波前陡度減小、波長增大、波形凹凸不平處變得比較圓潤、電壓波與電流波的波形不再相同較圓潤、電壓波與電流波的波形不再相同二二.

20、沖擊電暈的影響沖擊電暈的影響導(dǎo)線波阻抗減小導(dǎo)線波阻抗減小0000000CLZCCLCLZ一般線路的波阻抗可減小一般線路的波阻抗可減小2030波速減小波速減小00000001)(11CLvCCLCLv當(dāng)電暈比較強(qiáng)烈時，架空線上的波速可降低至當(dāng)電暈比較強(qiáng)烈時，架空線上的波速可降低至0.75倍光速倍光速線間耦合系數(shù)增大線間耦合系數(shù)增大01kkkk0-幾何耦合系數(shù)；幾何耦合系數(shù)；k1-電暈校正系數(shù)電暈校正系數(shù)引起波的衰減與變形引起波的衰減與變形0ut)(0tu)(1tu0tCUt)(008. 05 . 0(0shultttl行波傳播距離，行波傳播距離，km行波電壓值，行波電壓值，kV導(dǎo)線平均對地高度，

21、導(dǎo)線平均對地高度，mulhu1lt12u21t2t2t2lp0Up)008. 05 . 0(0hUll波前時間延長到：波前時間延長到：7.5 變壓器繞組中的波過程變壓器繞組中的波過程主絕緣主絕緣: 繞組對地和其它兩相繞組的絕緣繞組對地和其它兩相繞組的絕緣縱絕緣：縱絕緣：匝間、層間、線餅間絕緣匝間、層間、線餅間絕緣影響繞組波過程因素：影響繞組波過程因素：（1）繞組的接法）繞組的接法（2）中性點(diǎn)接地方式）中性點(diǎn)接地方式（3）進(jìn)波情況）進(jìn)波情況一一. 單相繞組中的波過程單相繞組中的波過程LCLCKK0U0 xlx xLL0 xCC0 xKK/0lLL0lCC0lKK/0單位長度繞組的自感單位長度繞組

22、的自感對地電容對地電容匝間電容匝間電容每匝長度每匝長度0L0C0Kx中性點(diǎn)中性點(diǎn)1. 電壓起始分布電壓起始分布CK0 xlx 0Uii沖擊波剛到達(dá)繞組時，沖擊波剛到達(dá)繞組時，電感中電流不能突變，電感中電流不能突變，相當(dāng)于開路，只剩下電相當(dāng)于開路，只剩下電容鏈容鏈 C的分流使得初的分流使得初始電壓分布不均勻始電壓分布不均勻dQQdxK /0dxC0 xdxxdudxuQ:0tdxx 令令則：則：dudxKQ0dxuCdQ002220022udxuduKCdxud式中：式中：00KC根據(jù)邊界條件可得：根據(jù)邊界條件可得：（1）末端接地時）末端接地時lshxlshUxu)()(0（2）末端不接地時）末

23、端不接地時lchxlchUxu)()(0當(dāng)當(dāng)5l)()(lchlshlxlxeUeUxu00)(:0 x)(000llUUdxdux 首端電位梯度最首端電位梯度最大，對縱絕緣有威大，對縱絕緣有威脅脅 00.20.61.06080100(%)/0Uulx/0.40.8402001510 00.20.61.06080100(%)/0Uulx/0.40.84020015102末端不接地末端不接地末端接地末端接地2. 電壓穩(wěn)態(tài)分布電壓穩(wěn)態(tài)分布末端接地：末端接地：)1 ()(0lxUxu末端不接地：末端不接地：0)(Uxu沖擊波剛到達(dá)沖擊波剛到達(dá) 內(nèi)，振蕩未起動，內(nèi)，振蕩未起動， 變壓器可用入口電容代替：變壓器可用入口電容代替：CKKCCT00s53. 繞組電壓的振蕩過程繞組電壓的振蕩過程 00.20.61.00.60.81.00/Uulx/0.40.80.40.2 1.21.4 123末端接地末端接地1電壓初始分布電壓初始分布2電壓穩(wěn)態(tài)分布電壓穩(wěn)態(tài)分布3各點(diǎn)電