全等三角形的判定定理

1、全等三角形的判定定理1、邊邊邊定理：有三邊對應相等的兩個三角形全等（簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）例1、工人師傅常用角尺平分一個任意角做法如下：如圖，AOB是一個任意角，在邊OA，OB上分別取OMON，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M，N重合過角尺頂點C的射線OC便是AOB的平分線為什么? CAB圖3例2：已知，BAC（如圖3），用直尺和圓規(guī)作BAC的平分線AD，說出該作法正確的理由。作法：A1、A為圓心，適當長為半徑作圓弧，與角的兩邊分別交于E、F點2、分別以E、F為圓心，大于EF為半徑作圓弧交于角內一點D3、過點A、D作射線AD射線AD就是所求的BAC的平分線DEFCAB圖42、邊角

2、邊定理：如果兩個三角形的兩邊和它們的夾角對應相等，那么這兩個三角形全等這個事實可以簡寫為“邊角邊”或“SAS”.探究：SAS中的那個角不是夾角可以嗎？由“兩邊及其中一邊的對角對應相等”的條件能判定兩個三角形全等嗎?為什么？不一定全等，現在進一步來說明。我們可以通過畫圖回答，還可以通過實驗回答。把一長一短兩根細木棍的一端用螺釘鉸合在一起，使長木棍的另一端與射線BC的端點B重合。適當調整好長木棍與射線BC所成的角后，固定住長木棍，把短木棍擺起來（圖1327）圖13.27中的ABC與ABD滿足兩邊及其中一邊對角相等的條件，但ABC與ABD不全等。這說明，有兩邊和其中一邊的對角對應相等的兩個三角形不一

3、定全等。線段垂直平分線的定義？經過某一條線段的中點，并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線（中垂線）。垂直平分線，簡稱“中垂線”。線段中垂線的畫法：3、角邊角定理：如果兩個三角形的兩個角和它們的夾邊對應相等，那么這兩個三角形全等這個事實可以簡寫為“角邊角”或“ASA”4、角角邊定理：兩個角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“角角邊”或“AAS”）例3、如圖，在ABC中，ED垂直平分AB，1) 若BD10，則AD= 。2) 若A50°，則ABD 。3) 若AC14，BCD的周長為24，則BC= 。例4、如圖，已知ABBD，EDCD，且AB=CD，BC=D

4、E，則AC與CE的位置關系？為什么？引伸：若將CDE沿CB方向平移，且其余條件不變，則結論AC1C2E還成立嗎？請說明理由. 例5、如圖3，已知1=2，3=4，說明AD=BC的理由 解：_，_（已知） 1+3=_ 即_=_ 在_和_中 _（ ） AD=BC（ ）例6、如圖，在ABC中，ACB=90°，AC=BC，AE是BC邊上的中線，過C作AE的垂線CF，垂足為F，過B作BDBC交CF的延長線于點D （1）試說明：AE=CD； （2）AC=12cm，求BD的長例7、如圖，在ABC中，C=90°，AC=BC，BD平分CBA，DEAB于E，試說明：AD+DE=BE例8、如圖，已知AB=AC，D、E兩點分別在AB、AC上，且AD=AE，試說明：BDFCEF 【分析】 在BFD與CFE中，有一組對角相等，由已知條件得，BD=CE，只要證明它們的另一組對角C與B相等，就可證出結論，為了證C=B，可以由ACD與ABE全等得到【解】 在ABE與ACD中 ABEACD，B=C AB=AC，AD=AE，BD=CE在BDF與CEF中 BDFCEFABOEDC例